《历算全书》·2

又论曰此法之于加减法犹甲数乙数之于初数次数也初数次数用余甲数乙数用正加减法用余此法用正所以然者皆以角旁之弧半用余度也【甲数乙数法内一弧用本度一弧用余度此法小弧用本度大弧用余度】一加减法乃有四用其省乗除并同而繁简殊矣

　　乙丙丁形

　　有乙角及角旁二边

　　求对弧丁丙

　　【乙丙小弧乙丁大弧】正【申丙辰庚】

　　【捴存】弧【戊丙庚丙】余【壬巳癸巳】

　　【余较壬癸初数癸甲】

　　【丁丙对弧庚丙存弧】正矢【卯丙癸丙】

　　【两矢较卯癸一　　半径　酉巳】

　　【二　角大矢　酉午三　　初数　甲癸】

　　【四　两矢较　卯癸】

　　【末以卯癸加癸丙成卯丙为对弧矢查其余得对弧丁丙】

　　右加减法也

　　今依恒星法改用大弧之余度【庚酉即午丁】与小弧【牛酉即乙丙】相加【成牛庚即存弧丙庚之余度】求其正为先得【戍庚同巳癸即存弧之余】次视两弧之捴【戊丙】不及象限法当以小弧减大弧余度【取氐酉如酉庚以牛酉减之】得较【氐牛与牛房等】取其正【女房即女氐亦即戍危】以减先得【戍危减戌庚余危庚与癸壬等】然后半之【危庚半之于虚成庚虚与甲癸等】为次得又以【乙】钝角大矢【午酉】为后得与次得相乗为实半径为法除之得他【亢庚与卯癸等】末以他【亢庚】减先得【戍庚】其余戍亢【即卯巳】为对弧余查表得对弧丁丙

　　一率　半径　酉巳

　　二率　次得庚虚【即初数甲癸】

　　三率　后得午酉【即角大矢】

　　四率　他　亢庚【即两矢较卯癸】

　　乙丙丁形【有丙角及角旁二边】求对弧丁乙

　　法以【丁丙】大弧之余【午丁即酉甲】与小弧【乙丙即戊酉】相加【成甲戊】求

　　其正【庚甲】为先得次视两弧

　　之总【丑乙】适足象限即半先得

　　为次得【癸甲或癸庚】又以角之大矢【午酉】为

　　后得乘之【午酉乘癸甲】半径【酉巳】除之

　　得他【卯甲即壬未】以减先得【甲庚】得

　　对弧余【卯庚即壬巳】查表度得对弧【丁乙】

　　解曰此因大弧之余酉甲与小弧戊酉同数则无加减故即半先得为次得也在加减法则为总弧无余而即半存弧余为初数

　　丙戊丁形【有戊角及角旁二边】求对弧丁丙

　　如法以大边【丙戊】之余【卯丙即癸庚】与小弧【丁戊即癸辛】相加【成辛庚】取

　　其正【庚乙】为先得次眎角

　　旁两弧之捴【辰丁】大于象限法

　　当以癸庚减癸辛得较子辛

　　【即辛井】而取其正【子斗即井斗亦即乙】

　　【甲】以加先得【乙庚】而半之【甲庚之半为甲丑】为次得又以角之大矢【卯癸】为后得以乗次得为实半径为法除之得他【牛庚】末以他【牛庚】与先得【庚乙】相减得【牛乙即壬巳】为对弧之余查余度以减半周得对弧丁丙

　　解曰此为他大于先得故反减也在加减法则所得为对弧大矢与存弧小矢之较而两矢较即两余并也故减存弧余得对弧余

　　补求经度法

　　法用角旁两弧【大弧用余度小弧用本度】相加得数取正为先得又相减得较取正以与先得相加减【角旁两弧大于象限则相加若小于象限则相减】而半之为次得【若角旁两弧并之足一象限则径以先得半之为次得不须加减】用为首率　次以对角弧之余与先得相加减得他为次率【对弧大于象限相加小于象限则相减】　半径为三率　求得角之矢为四率【正矢为鋭角大矢为钝角】

　　假如丙戊丁形有三边求戊角【借用前图】

　　一　次得　甲丑【乃先得甲庚之半】即庚丑

　　二　他　　壬酉【即牛庚乃对弧余加先得因对弧大故相加】

　　三　半径　　巳癸

　　四　钝角大矢卯癸【卯癸大矢内减巳癸半径为余查表得度以减半同为戊钝角之度】论曰角求对边者求纬度也三边求角者求经度也二者之分祗在四率中互换无他缪巧厯指注云求纬用正求经用切线殊不可晓及查其后条用例亦无用切线之法殆有缺误厯书中如此者甚多故在善读耳加减通法

　　加减代乗除之法以算三边求角及二边一角求对角之边皆斜弧三角之难者也其算最难而其法益简故凡算例中两正相乗者即可以加减代之则虽正弧诸法实多所通故谓之通法

　　法曰凡四率中有以两正相乗为实半径为法者皆可以初数取之　有以两余相乗为实半径为法者皆可以次数取之　有以余与正相乗为实半径为法者皆可以甲乙数取之

　　假如正弧形有角有角旁弧而求对角之弧【此如有春分角有黄道而求距度】本法当以角之正与角旁弧之正相乗为实半径为法除之也今以初数取之即命为所求度正

　　设黄道三十度求黄赤距度

　　【春分角二十三度三十一分半黄道　三十○度】

　　【捴弧　五十三度三十一分半存弧　　　六度二十八分半】余【五九四四七九九三六二】用初数为正检表得度　【相减三九九一五折半一九九五七即初数】

　　求到黄赤距度一十一度三十○分四十二秒

　　又设黄道七十五度求黄赤距度

　　【春分角二十三度三十一分半黄道　七十五度】

　　【捴存】弧　【九十八度三十一分半五十一度二十八分半】余【一四八二四六二二八五】用初数为正检表得度　　【相加七七一○九折半三八五五四】

　　求到黄赤距度二十二度四十分三十九秒

　　又如句股方锥法有大距有黄道而求距纬本以大距正黄道余相乗半径除之也今以甲数取之设黄道六十度求距纬【句股方锥黄道以距二至起算下同】

　　【黄赤大距二十三度三十一分半黄道　　六十○度】

　　【捴弧　　八十三度三十一分半存弧　　三十六度二十八分半】正【九九三六二五五四四七】用甲数为正检表得度　　　【相减三九九一五半之一九九五七为甲数】

　　求到距纬一十一度三十○分四十二秒

　　设黄道一十五度求距纬

　　【黄赤大距二十三度三十一分半黄道　　一十五度】

　　【捴存】弧　　【三十八度三十一分半八度三十一分半】正【六二二八五一四八二四】用甲数为正查表得度　【相加七七一○九半之三八五五四为甲数】

　　求得距纬二十二度四十分三十九秒

　　又如次形法本以一正与一余相乗半径除之得所求之余今以初数取之

　　设甲丙乙形有甲正角有丙角及甲丙边而求乙角本法为半径与丙角正若甲丙余与乙角余今以初数即命为乙角余　【丙角度　甲丙余度】相【并减】为【捴存】弧各取其

　　余如法相加减而半之成初数即命为乙角余本法用正与余相乗而亦以初数取之何也曰甲丙余实次形丁丙正也故仍用初数

　　假如斜弧形作垂弧法本为半径与角之正若角旁弧之正与垂弧之正也今以初数即命为垂弧正设丁乙丙形有乙鋭角有丁乙边求作丁甲垂弧　【乙角度乙丁弧】相【并减】为【捴存】弧而取其余如法相加减而半之成初数即命为丁甲垂

　　弧正

　　设丁乙丙形乙为钝角而先有丁乙边其法亦同　【乙外角丁乙边】相【并减】为【捴存】弧而各取其余如上法取初数命为甲丁垂弧正

　　又如弧角比例法本为角之正与对角边之正若又一角之正与其对边之正今以初数进五位即为两正相乗之实可以省乗

　　设乙甲丙形有丙角甲角有乙甲边求乙丙边本以甲角正与乙甲正相乗为实丙角正为法除之得乙丙正今以甲角度与乙甲弧相并减为捴存弧如法取初数进五位为实以丙角正除之亦得乙丙正【若有乙丙边求丙角则以乙丙边正为法除之即得丙角之正】

　　又如垂弧防法本以两余相乗为实又以余为法除之而得所求之余今以次数进五位为两余相乗之实即可省乗

　　设甲丁亥钝角形有亥甲边有亥丁边有引长之丁巳边而求甲丁边本法为亥巳边之余与亥甲边之余若丁巳边之余与甲丁边之余也　今以次数代乗

　　【亥甲丁巳】二弧相并为捴弧相减为存弧

　　而各取其余如法相加减而半之

　　为次数下加五○即同亥甲与丁巳

　　两余相乗之实但以亥巳边之余

　　为法除之即得甲丁边之余

　　进五○何也曰初数者两正相乗半径除之之数故必进五位即同两正相乗之实矣　次数进位之理仿此论之

　　补加减防法

　　设壬丙甲弧三角形

　　甲壬边适足九十度　丙甲边八十三度　对弧壬丙五十九度

　　求甲角

　　法曰角旁有一边

　　适足九十度则总

　　存两余同数当

　　以余即命为初

　　数　依法求得五

　　十八度四十四分

　　为甲角

　　存矢　申丙　　　七四五

　　矢较　戊申　四七七五一

　　一　初数　九九二五五已申

　　二　矢较　四七七五一戊申

　　三　半径一○○○○○己癸　查表得五十八度四十四分四　【角之矢】　四八一○九壬癸

　　余　五一八九一壬巳

　　论曰此即算带食法也凡算带食其差角必在地平壬甲九十度即髙弧全数丙甲八十三度月距北极也癸丙七度黄赤距度也壬丙对弧极距天顶也其余己戊即极出地正所求甲角月出地平时地经赤道差也

　　防法以黄赤距度余与极出地正相减余进五位为实仍以距度余除之得差角矢

　　解防法曰极出地正即对弧余黄赤距度余即存弧余两余之较即矢较也

　　又解曰巳乙即己申亦即未丙并小弧甲丙正也【即存弧癸丙之余】未丙与戌丙若己癸与壬癸全与分之比例也又解曰初数是两正相乗半径除之之数今甲壬边之正即半径故省乗除竟以甲丙正为初数又设壬甲辛钝角形【即用前图】　壬甲邉适足九十度　辛甲邉九十七度　对邉辛壬一百二十一度　求甲角依法求得甲钝角一百二十一度一十六分

　　对弧辛壬一百卄一度余巳戊　　　　五一五○四对弧大矢　戊辛　　　一五一五○四存弧　矢　癸乙同酉辛　　　七四五【亦同丁庚】两矢　较　戊酉同辰辛一五○七五九【亦同丁壬】

　　一　　初数　【丁巳同午辛】　九九二五五

　　二　　矢较　【丁壬同辰辛】一五○七五九

　　三　　半径　己庚一○○○○○

　　四　角大矢　壬庚一五一八九○

　　余　己壬　五一八九○

　　查表得五十八度四十四分以去减半周得甲角一百二十一度一十六分

　　论曰縂弧过象限及过半周宜以余相加折半成初数今两余相同而径用为初数亦折半之理也向作加减法补遗自谓巳尽其变不知仍有此法故特记之

　　因算带食得此其用防法更竒甚矣学问之无穷也壬甲丙鋭角形壬甲邉适足九十度　丙甲邉六十七度对弧壬丙五十度　求甲角

　　依法求得甲角四十五度四十二分

　　○五【即为初数】

　　壬丙对弧五十○度余六

　　四二七九　巳戊

　　对弧矢三五七二一　戊丙

　　存弧矢　　七九五○　乙癸【即申丙】

　　矢较　二七七七一　申戊

　　一　初数　　九二○五　　申巳

　　二　矢较　　二七七一　　申戊

　　三　半径　一○○○○○　己癸

　　四　角之矢　三○一六九　壬癸

　　余　　六九八三一　壬巳

　　查表得四十五度四十二分

　　因前图丙癸度小故复作此以明之

　　算甲余角

　　又于本图取辛甲壬钝角形　壬甲九十度　辛甲一百一十三度　壬丙五十度　求甲钝角　依法求到甲钝角度一百三十四度一十八分

　　壬辛对弧一百三十○度余巳戊六四二七九

　　大矢　辛戊　一六四二七九

　　存弧矢　申丙【即乙癸】　七九五○【亦即酉辛】矢较　酉戊　一五六三二九

　　一初数　九二○五○酉巳【即丁巳】　二矢较一五【六三二九】酉戊三半径一○○○○○庚巳　　四【角大矢】一六【九八三○】庚壬

　　余六九【八三○】

　　查表得四十五度四十二分以减半周得甲钝角一百三十四度一十八分

　　论曰试作庚亥线与辛丙径平行又引对弧坎戊正至亥成庚亥壬句股形即庚干巳亦同角之小句股形而庚亥同酉戊两矢较也庚干同酉巳初数也则初数【庚干小股】与两矢较【庚亥大股】若半径【庚巳小】与角之大矢【庚壬大】凡角旁弧适足九十度则縂存两余弧同数法即以余命为初数

　　日月食带食出入地平用此算其地经赤道差甚防

　　补甲数乙数法

　　丁辛乙斜弧三角形

　　辛丁弧五十度一十分　　辛乙弧八十度　　丁乙

　　对弧六十度　　　　　　　　又若辛乙弧八十度

　　求辛角　　　　　　　　　辛丁【余弧】三十九度【五十】分

　　辛乙【余弧】一十度　　　　　　縂弧一百十九度【五十】分辛丁弧五十度一十分　　　较弧　四十度一十分

　　两正总【一五一二四九】半之为甲数【七五六二四】两正较【二二二四七】半之为乙数【一一一二三】丁乙对弧余【五○○○○】内减乙数余【三八

　　八七七】为二率

　　一　甲数　七五六二四

　　二　　　　三八八七七

　　三　半径一○○○○○

　　四　【辛角余】　五一四○八

　　查表得五十九度○四分为辛角

　　若前形有辛角而求丁乙对弧

　　一　半径一○○○○○

　　二　【辛角余】　五一四○八

　　三　甲数　七五六二四

　　四　　　　三八八七七

　　以加乙数　一一一二三

　　成对弧余五○○○○

　　查表得六十度

　　此因角旁余弧小于正弧故乙数亦小于甲数而以所得四率加乙数为对弧余

　　丙乙丁形　乙钝角一百一十度　【乙丙乙丁】二弧并三十度求丁丙对弧

　　乙丙余弧六十度

　　乙丁弧　三十度

　　縂弧　　九十度正一○○○○○

　　较弧　　三十度正　五○○○○

　　相加　　一五○○○○

　　半之为乙数七五○○○

　　相减　　　五○○○○

　　半之为甲数二五○○○

　　一　半径一○○○○○

　　二　【乙角余】　三四二○二

　　三　甲数　二五○○○

　　四　　　　　八五五○

　　以减乙数　七五○○○

　　得对弧余六六四五○

　　查表得四十八度二十一分

　　此因角旁乙丙余弧大于乙丁正弧故乙数大于甲数而以所得四率反减乙数为对弧余

　　前例转求乙钝角　【乙丙乙丁】二弧并三十度　丁丙对弧四十八度二十一分

　　求乙角

　　一　甲数　二五○○○　二【对弧余减乙数之余】八五五○三　半径一○○○○○　四钝角余三四二○二查表得七十度以减半周得一百一十度为乙角

　　縂论曰甲数乙数原以角旁两弧之正错乗而得今改用加减故角旁两弧一用正一用余然有时余弧大于正弧者角旁两弧之合数必过象限也有时余弧小于正弧者角旁两弧之合必不及象限也若角旁两弧之合适足象限则余弧必与正弧等而无较弧

　　又设子乙丙形　乙钝角一百度　【乙丙乙子】二弧并四十五度

　　求对角

　　乙丙余弧四十五度

　　乙子　弧四十五度

　　【半之为甲数】五○○○○　　　则无可加亦【亦为乙数】五○○○○　　　无可减故皆

　　用縂弧正

　　折半为甲数

　　亦为乙数

　　一　半径一○○○○○

　　二　【钝角余】　一七三六五

　　三　甲数　五○○○○

　　四　　　　　八六八二

　　加乙数共　五八六八二【命为对弧矢】

　　得对弧【余】　四一三一八

　　查表得对弧子丙六十五度三十六分

　　若前例三邉求乙角

　　乃置对弧六十五度三十六分之余四一三一八求其矢得五八六八二

　　丙减乙数五○○○○

　　仍余八六八二为二率

　　一　甲数　五○○○○

　　二　　　　　八六八二

　　三　半径一○○○○○

　　四　【钝角余】　一七三六四

　　查表得八十度以减半周得一百度为乙角之度补先数后数法

　　前式丙乙丁形　乙角一百一十度　【乙丙乙丁】并三十度求丁丙对弧

　　一　半径方　一○○○○○○○○○○

　　二　正方　　二五○○○○○○○○

　　三　乙角【大矢】　一三四二○二

　　四　两矢较　　三三五五○

　　对弧余　　六六四五○

　　查表亦得四十八度二十一分

　　此因角旁两弧同度则无较弧之矢故径以所得矢较命为对弧之矢

　　前式子乙丙形　乙角一百度　【乙丙乙子】二弧并四十五度求对弧

　　一　半径方　一○○○○○○○○○○

　　二　正方　　五○○○○○○○○○

　　三　角大矢　一一七三六五

　　四　矢较　　　五八六八二【因无较弧矢故即为对弧矢】对弧余　　四一三一八

　　查表亦得对弧子丙六十五度三十六分

　　若先有对弧子丙而求乙角

　　一　正方　　五○○○○○○○○○

　　二　半径方　一○○○○○○○○○○

　　三　对弧矢　　五八六八二【因无较弧矢故即以对弧矢为矢较】四　角大矢　一一七三六五

　　余　　一七三六五

　　查表得八十度以减半周得乙钝角一百度

　　又设乙角六十度

　　角旁【乙丙乙子】二弧并四十五度　求子丙对弧

　　一　半径方一○○○○○○○○○○二　正方　五○○○○○○○○○三　鋭角矢　五○○○○

　　四　　矢较　二五○○○　【无较弧即用为对弧矢】对弧余　七五○○○

　　查表得对弧五十三度○八分

　　厯算全书卷十一

　　钦定四库全书

　　厯算全书卷十二

　　宣城梅文鼎撰

　　歳周地度合攷

　　攷最髙行及歳余

　　古厯不知太阳有最髙之行郭太史时最髙卑正在二至难于窥测西厯自多禄某以来世有积测定最髙防每年东行四十五秒每太阳平行一度髙行七防半约八十年行天一度康熙庚申又改测每年行一分○一秒十防最髙防进移二十八分故辛酉天正冬至最髙在未宫七度○七分○七秒每太阳平行一度髙行十防一○四计五十八年十个月○六日竒行天一度此永年表之新率也但最髙之度既改而又自有行动则每年歳实小余之数必不均齐夫治厯首务太阳而太阳重在盈缩爰举歴年髙行及四正相距时日前后互核以騐歳实之消长髙行之迟速列为一卷亦可为后来攷测之资云

　　己未年

　　最髙过夏至六度三十九分

　　春分　甲戌日申正二刻六分

　　中距九十三日十二刻十二分

　　夏至　丁未日戌初三刻三分

　　中距九十三日六十一刻

　　秋分　辛巳日午初初刻三分　距本年【春分一百八十六日七十

　　三刻十二分】

　　中积八十九日四十五刻一分

　　冬至　庚戌日亥正一刻四分　距本年【夏至一百八十三日一十

　　刻一分】

　　中积八十九日○八分

　　按最髙行为盈缩立差之主其行有序今己未最髙在夏至后六度三十九分而次年庚申即行至七度七分一年之内骤行二十八分必另有新测矣

　　庚申年

　　最髙过夏至七度七分【按永年表所载者年前冬至之数七政厯所载本年夏至之数度分同】

　　春分　己卯日亥正一刻十二分　距【己未秋分百七十八日四十五刻】

　　中积九十三日十一刻　　　　【九分己未春分三　　　百六十五日卄三刻六分】

　　夏至　癸丑日丑初初刻十二分　距【己未夏至三百六十五日卄一刻九分】

　　中积九十三日六十一刻七分

　　秋分　丙戌日申正三刻四分　　距【本年春分百八十六日七十三刻七分】中积八十九日四十六刻【十三】分　【己未秋分三百六十五日二十三刻六分】

　　冬至　丙辰日寅正二刻二分　　距【巳未冬至三百六十五日卄四刻十三分

　　本年夏至一百八十三日一十三刻六分】

　　按最髙进移则夏至差而早冬至差而迟意者新测之冬至迟于先测耶

　　又按歳余二十四刻十三分于授时法得二千五百九十分必无是理其为改测无疑

　　据向后数冬至距冬至春分距春分俱合得三百六十五日二十三刻四分【或五分三分】以较庚申歳实多一刻○九分必为改测矣

　　壬戌年

　　最髙过夏至七度九分

　　春分　庚寅日巳正初刻六分

　　中距九十三日十刻一十二分

　　夏至　癸亥日午正三刻三分　距【庚申夏至七百三十日四十六刻】

　　中距九十三日六十二刻九分

　　秋分　丁酉日寅正一刻【六分】分　距【十二本年春分一百八十六日七十】

　　中距八十九日四十七刻

　　冬至　丙寅日申正初刻【三刻】分　距【六分十二庚申冬至七百三十日】中距八十八日【四十六刻十分】分　　【九十四刻十二本年夏至一百八】

　　癸亥年

　　最髙过夏至七度十分

　　春分　乙未日申初三刻九分　距【十三日十三刻九分壬戌春分三百】中距九十三日【六十五日】分　　　【二十三刻三分十刻十二壬戌秋分一】

　　夏至　戊辰日酉正二刻六分　距【壬戌夏至三百六十五日二十三刻】中距九十三日【三分六十】九分　　【二刻壬戌冬至一百八十二日九】

　　秋分　壬寅日己正一刻　　　距【刻○九分本年春分一百八十六日】中距八十九日【七十三刻】一分　　【六分四十七刻壬戌秋分三百六十】

　　冬至　辛未日亥正初刻一分　距【五日二十三刻三分壬戌冬至三百】中距八十八日【六十五日二十】分　　【三刻四分九十四刻十二本年夏至】

　　甲子年

　　最髙过夏至七度十一分

　　春分　庚午日亥初二刻【一百】分　距【八十三日一十三刻十分十三癸亥秋】中距九十三日【分一】十一分　　【百七十八日四十五刻十三分十刻】

　　夏至　甲戌日子正一刻九分　距【癸亥春分三百六十五日二十三刻四】中距九十三日【分癸亥夏】十分　　【至三百六十五日二十三刻○三】

　　秋分　丁未日申正初刻四分　距【分六十二刻癸亥冬至一百八十二】中距八十九日【日九刻○】一分　　【八分本年春分一百八十六日七十】

　　冬至　丁丑日寅初三刻五分　距【三刻六分四十七刻癸亥秋分三百】中距八十八日【六十五日二十】分　　【三刻四分癸亥冬至三百六十五日】

　　乙丑年

　　最髙过夏至七度十二分

　　春分　丙午日寅初二刻二分　距【甲子秋分一百七十八日四十五刻十】中距九十三日十刻九分　　【三分甲子春分三百六十五日二十】

　　夏至　己卯日卯正初刻【三刻】分　距【四分十一甲子夏至三百六十五日】中距九十三日【二十三刻二分】分　　【六十二刻十二冬至一百】

　　秋分　壬子日亥初三刻八分　距【八十二日九刻六分本年春分一百】

　　中距八十九日【八十六日】二分

　　冬至　壬午日巳初二刻十分　距【七十三刻六分四十七刻甲子冬至】中距八十八日【三百六十五日】分　　【二十三刻五分九十四刻十一本年】

　　丙寅年

　　最髙过夏至七度十三分

　　春分　辛亥日巳初一刻六分　距【夏至一百八十三日十三刻十四分乙】中距九十三日十刻八分　　【丑秋分一百七十八日四十五】

　　夏至　甲申日午初三刻【刻十】分　距【三分春分三百六十五日二十三刻】中距九十三日【四分十四乙丑】分　　【夏至三百六十五日二十】

　　秋分　戊午日寅初二刻【十一】分　距【本年春分一百八十六日七十三刻五分】

　　中距八十九日【四十七刻】四分

　　冬至　丁亥日申初二刻　　　距【乙丑冬至三百六十五日二十三刻六分】中积八十八日【九十四刻】十分　　【本年夏至一百八十三日十四刻一分】

　　按日行盈缩细攷之则春分距夏至夏至距秋分虽皆缩厯而其缩亦不同秋分距冬至冬至距春分虽皆盈厯而其盈亦不同又且年年不同细求之则节节不同又细求之且日日不同矣其故何也葢最髙一防不在夏至而在其后数度又且年年移此太阳盈缩之根而岁实所以有消长也

　　甲子年

　　春分　庚子日亥初二刻十三分　距癸亥年秋分【一百七十八日四十五刻十三】分　距癸亥年春分【三百六十五日二十三刻四分】

　　秋分　丁未日申正初刻四分　距春分一百八十

　　六日七十三刻六分

　　乙丑年

　　春分　丙午日寅初二刻二分　距甲子年秋分【一百七十八日四十五刻十三】分　距甲子年春分【三百六十五日二十三刻四分】

　　秋分　壬子日亥初三刻八分　距本年春分【一百八十六日七十三刻】六分　距甲子年秋分【三百六十五日二十三刻四分】

　　丙寅年

　　春分　辛亥日巳初一刻六分　距乙丑年秋分【一百七十八日四十五刻十三】分　距乙丑年春分【三百六十五日二十三刻四分】

　　秋分　戊午日寅初二刻十一分　距本年春分【一百八十六日七十三刻】五分　距乙丑年秋分【三百六十五日二十三刻三分】

　　以上二分定气之距皆相同其春分至秋分日行最髙为缩厯多八日二十七刻八分惟丙寅年秋分早到一分只多八日二十七刻七分约之为八日二十七刻半

　　按最髙半周多八日竒者非多八日也以较最卑半周故多八日竒若其本数只多四日有竒耳因最卑亦少四日竒故合之为八日竒熊防石乃谓本数多八日则所误多矣

　　假如乙丑秋分至丙寅秋分共三百六十五日卄三刻三分半之该一百八十二日五十九刻九分而丙寅春分至秋分得一百八十六日七十三刻五分则多四日一十三刻十一分　丙寅春分前距乙丑秋分得一百七十八日四十五刻十三分又少四日一十三刻十一分　合计之则为八日二十七刻七分

　　半周均各一百八十二日竒者谓之恒气半周有盈缩者谓之定气相差八日竒者乃两半周定气相较之数非一半周定气与其恒气自相较之数也

　　甲子年

　　春分　庚子日亥初二刻十三分　距癸亥春分三

　　百六十五日二十三刻四分

　　冬至　丁丑日寅初三刻五分　距癸亥冬至三百

　　六十五日二十三刻四分

　　乙丑年

　　春分　丙午日寅初二刻二分　距前春分三百六

　　十五日二十三刻四分

　　冬至　壬午日巳初二刻十分　距前冬至三百六

　　十五日二十三刻五分

　　丙寅年

　　春分　辛亥日己初一刻六分　距前春分三百六

　　十五日二十三刻四分

　　冬至　丁亥日申初二刻　距前冬至三百六十五

　　日二十三刻五分

　　右冬至之小余皆卄三刻五分【或四分】春分之小余皆卄三刻四分差一分

　　以冬至论歳余得授时万分日法之二千四百三十○半分大于消分八分

　　法以小余五分为实刻十五分为法除之得三之一以从刻共得二十三刻又三之一为实九十六刻为法除之得○二四三○五进四位得二千四百三十分强【进四位者以万乗也】若以春分论歳余得授时万分日法之二千四百二十三分六亦大于消分一分六

　　法以卄三刻化三百四十五分并入四分得三百四十九分为实日法一千四百四十分为法除之得○二四二三六进四位得二千四百二十三分半强

　　按授时消分为不易之法今复有长者何耶西法最髙之防在两至后数度歳歳东移故虽冬至亦有加减不得以恒为定也此是两法中一大节目其法自回回厯即有之然了凡先生颇采用回回法而不知此熊防石先生亲与西儒论厯而亦不言及何耶

　　丁卯年

　　高冲过冬至七度十四分

　　春分　丙辰日申初初刻十分　距【丙寅秋分一百七十八日四十五刻十】中积九十三日十刻七分　　【四分春分三百六十五日二十】

　　夏至　己丑日酉初三刻二分　距【三刻四分丙寅夏至三百六十五日】中积九十三日【二十三刻三分】分　　【六十二刻十三冬至一百】

　　秋分　癸亥日己初二刻　　　距【八十二日九刻二分本年春分一百】中积八十九日四【八十六日】分　　【七十三刻五分十七刻四丙寅秋分】

　　冬至　壬辰日亥初一刻四分　距【三百六十五日二十三刻四分丙寅】中积八十八日九【冬至三百】分　　【六十五日二十三刻四分十四刻】

　　戊辰年

　　髙冲过冬至七度十五分

　　春分　辛酉日戍正三刻【十本】分　距【年夏至一百八十三日十四刻二分十】中积九十三日十刻六分　　【四丁卯秋分一百七十八日四】

　　夏至　甲午日夜子初【十五】五分　距【刻十四分春分三百六十五日二十】中积九十三日【三刻四分二刻】分　　【丁卯夏至三百六十五日】

　　秋分　戊辰日申初一刻四分　距【二十三刻三分六十二刻十四冬至】中积八十九日四【十七刻六】分　　【丁卯秋分三百六十五日二十三刻】

　　冬至　戊戌日寅初初刻十分　距【四分丁卯冬至三百六十五日二十】中积八十八日【三刻六分】七分　　【九十四刻本年夏至一百八十三】

　　己巳年

　　髙冲过冬至七度十六分

　　春分　丁卯日丑正三刻二分　距【日十四刻五分戊辰秋分一百七十八】中距九十三日十刻六分　　【日四十五刻十三分春分三百】

　　夏至　庚子日卯初一刻八分　距【六十五日二十三刻三分戊辰夏至】中积九十三日六十三刻　　【三百六十五日二十三刻三】

　　秋分　癸酉日亥初初刻八分　距【分冬至一百八十二日八刻十三分】中积八十九日【本年春分】六分　　【一百八十六日七十三刻六分四十】

　　冬至　癸卯日辰正三刻【七刻】分　距【戊辰秋分三百六十五日二十三刻】中积八十八日【四分十四】八分　　【戊辰冬至三百六十五日二十三】

　　庚午年

　　髙冲过冬至七度十七分

　　春分　壬申日辰正【刻四】七分　距己巳【分九十四刻本年夏至一百八十三】

　　中积九十三日【十刻】四分　　　　【春分三百六十五日卄三刻】

　　夏至　乙巳日午初初刻【五分十】　距己巳【一分夏至三百六十五日二十三刻】

　　中积九十三日六十【三　　　　分三冬至一百八　　　　十二刻日八】

　　秋分　己卯日丑正三刻【刻十二】　距本年【分十一分春分一百八十六日七十】

　　中积八十九日【三刻四　　　　分四十七己巳秋分二百六　　　　十刻七分五日】

　　冬至　戊申日未正三【廿三】分　距己巳【刻三分刻三冬至三百六十】

　　中积八十八日【五日廿　　　　三刻四分九十四本年夏至　　　　一百八十刻七】

　　辛未年

　　髙冲过冬至七度十八分

　　春分　丁丑日未正一刻【分三】　距【日十四刻七分十分庚午秋分一百】中积九十三日【七十】三分　　【八　日四十五刻十四十刻分春】

　　夏至　庚戌日申正三【分　三百】分　距【六十五日廿三刻三分刻十三庚午】中积九十三日【夏至三　　百六十五日二十三刻二　　分六十三】

　　秋分　甲申日辰正三刻　　距【冬至一百八十二日刻二分八刻十】中积八十九日【分本年　　春分一百八十六日七十　　三刻五分四十】

　　冬至　癸丑日戌正二【七庚】分　距【午秋分二百六十刻七分五日廿

　　本年夏至一百八十三日十四刻九分】

　　按庚申年夏至至冬至一百八十三日十三刻六分辛未年夏至至冬至一百八十三日十四刻九分十二年中共长一刻○三分【中积只十一年】

　　壬戌年冬至至次年夏至一百八十二日九刻九分庚午年冬至至次年夏至一百八十二日八刻十分九年中共消十四分【中积共只八年】

　　又合计癸亥夏至前半周一百八十二日九刻九分冬至前半周一百八十三日十三刻十分相较一日○四刻【一分】　辛未夏至前半周一百八十二日八刻十分冬至前半周一百八十三日十四刻九分相较一日○五刻十四分八年中较数増一刻十三分然二分之相距则无甚差何也葢最髙移而东则夏至后多占最髙之度而减度加时之数益多故益长髙冲移而东则冬至后多占最卑之度而加度减时之数益多故益消其近二至处皆为加减差最大之处故消长之较已极也

　　乃若二分与中距虽亦歳移而中距皆为平度不系加减其最髙前后视行小之度固全在春分后半周最髙冲前后视行大之度亦全在春分后半周毫无动移故无甚消长也

　　西国月日攷

　　攷回国圣人辞世年月

　　回国圣人辞世年月据西域斋期【江寕至鸿堂刻单】以康熙庚午五月初三日起是彼中第九月一日谓之勒墨藏一名阿咱而月也至六月初三日开斋是彼中第十月一日谓之绍哇勒一名荅亦月是为大节再过一百日至九月十三日为彼中第一月第十日谓之穆哈兰一名法而干而丁月其日为阿叔喇济贫之期谓之小节鼎尝以回回厯法推算本年白羊一日入第六月之第八日与此正合

　　又据斋期云本年庚午圣人辞世共计一千○九十六年【此太阳年】攷本单开圣人生死二忌在本年十一月十四日在彼为第三月谓之勒必欧勒傲勿勒又名虎而达查西域阿刺必年是开皇己未距今康熙为一千○九十二算减一为一千○九十一乃开皇己未春分至今康熙庚午春分之积年

　　又查己未年春分在彼中为太阴年之第十二月初五日　以距算一千○九十一减圣人辞世千○九十六相差五年逆推之得开皇十四年甲寅为圣人辞世之年

　　约计甲寅至己未此五年中节气与月分差闰五十五日甲寅春分当在彼中第十月之初

　　圣人辞世既是第三月则在春分月前七个月为处暑月即今七月也

　　自开皇甲寅七月十四日圣人辞世至今康熈庚午七月十四日正得一千○九十六年故曰共计一千○九十六年也

　　据此则开皇甲寅是彼中圣人辞世之年薛仪甫谓为回回厯葢以此而误

　　又按圣人以第三月辞世而其年春分则在第十月今彼以第十月一日为大节葢为此也

　　攷泰西天主降生年月

　　据天地仪书耶苏降生至崇祯庚辰一千六百四十年算至康熈庚午一千六百九十年

　　查康熙戊辰年瞻礼单诞辰在冬至后四日日躔箕宿七度　逆推汉哀帝庚申约差卝四度则是当时冬至在斗宿之末　约计耶苏降生在冬至前二十余日为小雪后四五日也

　　自哀帝庚申十月算至隋开皇甲寅七月望回回教圣人马哈木徳辞世实计五百九十四年不足两个多月攷厯书所纪西国年月

　　万厯十二年甲申西九月十五日日躔夀星二度　又十三年乙酉西九月卄八日日躔夀星十五度半万厯十四年丙戌西十月【阙】　日日躔夀星二十九度又十五年丁亥西十月卝六日日躔大火十二度太

　　万厯十六年戊子西十一月初八日日躔大火二十六度太　又十七年己丑西十一月卝二日日躔析木十一度弱

　　万厯十八年庚寅西十二月初六日日躔析木卄五度又十九年辛卯西十二月卄一日日躔星纪九度

　　万厯二十三年乙未西正月三十日日躔枵卄一度万厯三十五年丁未西七月初九日日躔鹑首廿六度五三　又三十七年己酉西七月廿一日日躔鹑火八度半

　　万厯三十八年庚戍西八月初二日日躔鹑火二十度又三十九年辛亥西八月十五日日躔鹑尾二度按此所纪皆是以日躔星纪二十度为正月初一日析木二十度【或十九度】为十二月朔　大火【十九】度【或二十度】为【十一】月朔　夀星十八度为十月朔　鹑尾十八度为九月朔　鹑火十九度【或十八度】为八月朔　鹑尾十八度为七月朔【此亦约畧之算细求之尚有太阳盈缩】

　　又正德九年甲戌西五月初五日子正前日躔大梁二十二度四十分　是以大梁十九度为五月朔【所测在子正前西厯纪日月午正故曰十九度】

　　正德十五年庚辰西四月三十日日躔大梁十七度四八　是以降娄十九度为四月朔

　　又本年七月十三日日躔鹑火初度　是以鹑首十八度为七月朔

　　嘉靖二年癸未西十一月卄九日日躔析木十五度五四　是以大火十八度为十一月朔

　　嘉靖六年丁亥西十月初十日日躔夀星卄七度　是以夀星十八度为十月朔

　　嘉靖八年己丑西二月初一日日躔枵廿一度　是以廿一度为二月朔

　　万厯十年壬午西二月廿六日申初二刻日躔娵訾十七度四十九分四二　是以枵廿二度为二月朔万厯十一年癸未西九月初六日日躔鹑尾廿三度是以鹑尾十八度为九月朔

　　万厯十四年丙戌西十二月廿六日申初二刻太阳在星纪宫十四度五十一分五三　是以析木十九度为十二月朔

　　万厯十六年戊子西十二月十五日巳初刻太阳在星纪三度五十三分　是以析本十九度为十二月朔万厯十八年庚寅西二月初八日午正后三十四刻太阳视行在娵訾初四十秒　是以枵廿三度为二月朔又本年九月初七日子正日躔鹑尾二十四度　据此初一日鹑尾十八度

　　万厯廿一年癸巳西八月初十日日躔鹑火廿七度是以鹑火十八度为八月朔

　　又汉顺帝永建二年丁卯西三月廿六日酉正太阳在降娄一度十三分　是以娵訾七度为三月朔

　　顺帝阳嘉二年癸酉西六月初三日申正太阳在实沈九度四十分　是以实沈七度为六月朔

　　顺帝永和元年丙子西七月初八日午正太阳在鹑首十四度十四分　是以鹑首七度为七月朔

　　又本年西八月三十一日九月初一太阳在鹑尾七度顺帝永和二年丁丑西十月初八日太阳在夀星十四度　是以夀星七度为十月朔

　　顺帝永和三年戊寅西十二月廿二日子正前四时日躔析木九度十五分　据此初一日是大火八度当是十一月非十二月

　　顺帝阳嘉二年癸酉西五月十七十八日太阳在大梁二十三度　据此五月朔大梁七度

　　按自汉顺帝永建丁卯为总积四千八百四十年至明万厯十二年甲申为总积六千二百九十七年相距一千四百五十七年相差十二三度即歳差

　　之行也

　　汉时月朔俱在各宫七八度之间万厯间月朔俱在各宫之十八九度或卄一二度

　　据此论之则西厯太阳年用恒星有定度其恒星节气虽从歳差西行而每月之日次则以太阳到恒星某度为定千古不变也想西古厯法只是候中星每年某星到正中即是某月

　　又按此法于歳差之理甚明但欲敬授民时则不如用节气为妥天经或问欲以冬至日为第一月第一日可以免闰又可授时谓本于方无可先生然沈氏笔谈已先有其説矣

　　今查瞻礼单

　　康熙丁卯年正月十八丁酉日　应西厯三月初一日

　　【亥宫十度　　　　危十一度二十六分　　　　二三】

　　二月二十戊辰日　应西厯四月初一日

　　【戌宫十一度十三分】　　　　壁六度二三

　　二月二十戊戌日　应西厯五月初一日

　　【酉宫十度二十九分】　　　　娄十度五三

　　四月廿二己巳日　应西厯六月初一日

　　【申一十度十五分】　　　　毕六度九分

　　五月廿二己亥日　应西厯七月初一日

　　【未八度四十九分】　　　　井七度五一

　　六月廿四庚午日　应西厯八月初一日

　　【午八度二十一分】　　　　柳二度二二

　　七月廿五辛丑日　应西厯九月初一日

　　【巳八度一十分】　　　　张六度四八

　　八月廿五辛未日　应西厯十月初一日

　　【辰七度三十○分】　　　　轸一度○四

　　九月廿七壬寅日　应西厯十一月初一日

　　【卯八度二十二分】　　　　亢八度一八

　　十月卄七壬申日　应西厯十二月初一日

　　寅八度【四二】　　　　心五度一八

　　十一月【卄八】癸卯日　应西厯正月初一日

　　【丑十度二十分】　　　　斗四度二六

　　十二月【三十】甲戌日　应西厯二月初一日

　　【子十一度五十六分】　　　　女四度三○

　　据此则西国厯日是以建子之月为正月也其法不论太隂之晦朔只以太阳为主然又不论节气但以太阳到斗宿四度为正月一日耳

　　又其数与新法厯书所载不同岂彼国亦有改宪耶按西厯以午正纪日则以上宿度宜各加三十分依此推之欧罗巴之正月一日在斗宿五度

　　新法厯书万厯二十三年乙未西正月三十日太阳在枵卄一度于时日行盈厯逆推初一日是星纪卄一度以歳差攷之万厯乙未至今丁卯距九十二年计差一度半弱其时星纪卄一度是斗十四度二法相较差十度必是改宪抑彼有多国各一其法耶

　　又按今之斗四度是星纪十度逆推前此六百六十余年则正是冬至日太阳所躔之度也当此北宋之初瞻礼单必是此时所定

　　若厯书所载斗十四度则又在其前六百六十年距今丁卯共有一千三百二十余年当在汉时葢其时冬至日躔斗十四度故以为歳首意者厯书所载故是古法而瞻礼单所定乃是新率耶由是观之则耶苏新教之起必不大逺

　　又按西法以白羊宫初度为测算之端而纪月又首磨羯何耶曰测算论节气是以太阳之纬度为主纪月论恒星是以太阳之经度为主故也

　　地度弧角

　　地度求斜距法

　　有两处北极髙度又有两处相距之经度而求两地相距之里数

　　甲乙丙为赤道象弧丁为极【丁角之度为甲乙】戊

　　甲距四十五度甲乙十度半【即经度之距亦即丁角】巳乙距四十度求戊巳之距法作戊庚丙

　　象弧斜交于赤先求庚乙距以减巳乙得

　　庚巳边又求戊庚边求庚角成戊庚巳小三角弧算戊庚巳小三角先有一角【庚】两边【一戊庚边一已庚边】而求已戊边　法先作已辛垂弧截出戊辛边并求戊角因得巳戊边乃以度变成里此所得即大度若距赤同度则但以距赤道余求其比例得里数

　　一率　全　　　　　　　　二率　距赤余三率　大度里数【二百五十里】四率　纬圈里数如距赤四十五度依法算得离赤道四十五度之地每一度该一百七十六里二百八十步　如东西相距二十七度该四千七百七十二里三百五十歩弱

　　论曰地有距赤纬度又有东西经度经度如句纬度相减之余如股两地斜距如

　　既有句有股可以求而不可以句股法求者地圆故也又论曰此为一角两边而角在两边之中法当用斜弧三角法求其对角一边之度变为里即里数也或用垂线分形法并同补论曰已防或在庚上或在其下其用庚角并同　但在下则当于庚乙内减巳乙而得己庚

　　以里数求经度法

　　或先有两地相距之里数而不知经度

　　法先求两处北极髙度乃以两髙度之余为两边及相距里数变成度【用二百五十里大度】又为一边成弧三角形　乃以三边求角法求其对里数边之一角即经度也论曰凡地经度原以月食时取其时刻差以为东西相距然月食歳不数见又必多人两地同测始能得之况月天最近有气刻时三差及朦影之改变髙度非精于测者不易得凖　今以里数求之较有把握　得此法与月食法相参伍庶几无误　凡以里数论差当取径直若遇山林水泽峻岭回谷则以测量法求其折算之数而取直焉

　　不但左右不宜旋绕曲折斯谓之直即髙下若干亦须用法取平

　　若两地极髙同度则但以距赤道余【即极髙度正】求其比例得经度

　　一率　距赤度余

　　二率　全数

　　三率　里数所变之度【用二百五十里为度】

　　四率　相应之经度【纬圏经度也与赤道大圏相应但里数小耳】

　　论曰北极髙度虽有凖则然近在数十里内所争在分秒之间亦无大差今以里数凖之则当以正东西为主如自东至西之路合罗金卯酉中线斯为正度若稍偏侧亦当以斜度改平然后算之视极髙度反似的确里差攷

　　时宪厯各省太阳出入昼夜时刻

　　京师　三十【九度五十五分】夏至昼五十九刻【七分】夜三十六刻【八分】盛京　四十【二　天问度　略无】　六十刻四分　三【十五】刻十【一分】山西　三十八度　　　五十八刻【八分】　三十七刻【七分】山东　朝鲜　【三十六度】　　五十七【刻十三分】　三十八刻【二分】河南　陜西　【三十　四度竒】　五十七刻【一分】　三十八【刻十四分】江南　三十二度半　　五十六刻【六分】　三十九刻【九分】湖广　三十一度　　　五十六刻【二分】　三十九【刻十三分】四川　三　十　度　　五十【五刻】十【一分】　四十刻四分浙江　廿　九　度

　　江西　二十九度　　　五十五刻【七分】　四十刻八分福建　广西　【二十七度】　　五十四【刻十二分】　四十一刻【三分】贵州　二十五度　　　五十四刻【四分】　四十一【刻十一分】云南　二十四度　　　五十四刻　　四十二刻广东　二十三度半　　五十三【刻十一分】　四十二刻【四分】此据壬申年厯日数也其刻数与天问略同者京师江南湖广浙江江西云南广东也刻分同则极髙确矣

　　山西天问略长五十八刻六分今八分是所差不多或字画误也其极髙三十八度应亦无讹

　　山东天问略长五十八刻四分今只五十七刻十三分是极髙原测三十七度后改测三十六度也

　　时宪厯各省节气时刻

　　以京师为主　在东者加　在西者减　毎加减四分为经度一度

　　朝鲜　　　　　　　　加二刻十分

　　盛京　　　　　　　　加二刻

　　浙江　　福建　　　　加十二分

　　江南　　　　　　　　加八分

　　山东　　　　　　　　加五分

　　以上地在京师之东皆加

　　江西　　　　　　　减十分

　　河南　　湖广　　　减一刻

　　广东　　山西　　　减一刻五分

　　广西　　陜西　　　减二刻四分

　　贵州　　　　　　　减二刻八分

　　四川　　　　　　　减三刻七分

　　云南　　　　　　　减四刻八分

　　以上地皆在京师之西皆减

　　天象同时并见而在东者早见日故其刻分加在西者迟见日故其刻分减假如京师正午时太阳在午线而居东者已见其过午矣故加居西者方见其将午到而犹未正午也故减

　　陜西天问略长五十七刻十三分今只五十七刻一分是极高原测三十六度后改测三十四度奇也河南天问略长五十七刻七分今只五十七刻一分是极高原测三十五度后改测三十四奇也

　　褔建天问略长五十四刻八分今有五十四刻十二分是极高原测二十六度后改测二十七度也广西天问略长五十四刻四分今亦五十四刻十二分是极髙原测二十五度后改测二十七度也贵州天问略长五十四刻今有五十四刻四分是极髙原测二十四度半后改测二十五度也

　　天问略四川极髙二十九度半江西二十九度

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十二>

　　南北纬度以北极髙下定　东西经度以月食时刻定地在东一度则见食早其差为十五分刻之四节朔同地在北则昼夜差多南则渐平

　　仰规覆矩　以里差赤纬为用

　　一查地平经度为日出入方位

　　一查赤道经度为日出入时刻

　　约法

　　求每日出入地平广度【春分至秋分在正卯酉北秋分至春分在正卯酉南】一率　大员半径

　　二率　极髙度割线

　　三率　赤道纬度正

　　四率　日出入卯酉正【地平经度】

　　求每日昼刻长短【春分至秋分加秋分至春分减】皆加减半昼二十四刻为半昼刻

　　一率　大员半径

　　二率　极髙度切线

　　三率　赤道纬度切线

　　四率　日出入加减度正【赤道经度】　以变时刻为加减之用

　　求二至日出地广度图【广者地平经度距正卯酉也即日出入方位举二至为例余日皆以赤纬定之】

　　已丙极髙度　即甲角之

　　弧【亦即乙甲丁之余弧】　乙丁为夏

　　至日距赤道之纬　即壬

　　辛【其正弧辰乙即卯甲】　今求乙甲

　　为夏至日出地平之广【冬至

　　同广但夏至在卯酉北冬至在正卯酉南逐日赤纬

　　皆可以此法求之得逐日出地之广】用甲乙

　　丁弧三角形　法为丙戊正与丙甲半径若乙丁之正乙辰与乙甲也【乙甲即正　丙戊正即北极髙度之余庚甲也以丙甲戊角即巳甲丙之余角】　或用乙甲卯句股形　则为庚甲余【巳甲丙角之余】与巳甲半径若壬辛之正卯甲与乙甲也末皆以乙甲查正表得弧为出地之广【壬辛之正壬未与乙辰卯甲同大即知乙丁与壬辛亦同大而卯甲之弧亦与壬辛同大而今以直视竟成正】

　　捷法　以比例尺取丙甲半径于正线之九十度定尺乃以乙甲正取对度得弧命为出地之广

　　法曰半径与北极出地之割线若赤道纬度正与地平出入经度距正卯酉之正也

　　此图已为南极　甲乙为冬至日出入之广　卯乙为冬至日轨所减于半昼之度　与前图同理

　　量法从乙作直立线【与午

　　甲平行】至戌得戌午弧即

　　乙星出入地平距正卯

　　酉经度【大圈即子午规侧望之形故午

　　甲线即正卯酉】

　　求时刻法　若欲知卯乙在距等圏之度法以卯为心癸若壬为界作半圏次从卯心出半径直线至干平分半员成象限末于乙出线与卯干半径平行至象限弧止为乙坎则其所分坎干之弧即卯乙在距等圏之度此度与甲丁赤道度相应可以知所歴时刻矣

　　或用比例尺　以癸卯【即赤纬余】为距等半径加正线九十度定尺乃以卯乙取对度得弧

　　又算法　求时刻加减度【谓逐日时刻所加减于半昼二十四刻之数春分后加秋分后减皆以度变时】　用前图巳甲乙斜弧三角形　有甲角【极出地度】有巳甲边九十度　有巳乙边赤纬之余【按用斜弧法厯书未有】　求巳角【其弧甲丁】赤道经度用查时刻

　　法为半径丙甲与甲角之切线酉丙

　　若已乙之余切亥丁【乙丁为巳乙之余故也实即

　　赤纬之正切也】与已角之正甲丁【甲丁即弧即正

　　以直视故弧线变为直线用法以甲丁查正表得角度】

　　右即夏至卯酉前后日行地平上之赤道度以距等圏上之卯乙即赤道上之甲丁以甲丁度化时即得本地卯正前酉正后所多之刻冬至日卯后酉前所减之度及其时刻并同【逐日求之可列表】

　　求乙甲边【地平经度查日出方位】此为求出地平之广与前算法并同但用斜弧形故其名顿易　法为半径丙甲与极出地甲角之割线酉甲若已乙之余乙辰与乙甲边【乙甲亦即边即正】　末以乙甲边查正表得乙甲边之度

　　厯算全书卷十二

　　自序

　　授时厯于日躔盈缩月离迟疾并云以算术垜积招差立算而今所传九章诸书无此术也岂古有而今逸耶载攷厯草并以盈缩日数离为六段各以段日除其叚之积度得数乃相减为一差一差乂相减为二差则其数齐同乃缘此以生定差及平差立差定差者盈缩初日最大之差也于是以平差立差减之则为毎日之定差矣若其布立成法则直以立差六者因之以为毎日平立合差之差此两法者若不相而其术巧防从未有能言其故者余因李世徳孝廉之疑而试为思之其中原委亦自晓然爰命孙【瑴成】衍为垜积之图得书一卷

　　钦定四库全书

　　厯算全书卷十三

　　宣城梅文鼎撰

　　授时平立定三差详説

　　太阳行天有盈有缩立成以八十八日九十一刻就整为限者【据盈厯言之】此由测验而得之也葢自定气冬至至定气春分太阳行天一象限【依古法以九十一度三一竒为象限】该歴九十一日三十一刻有竒而今则不然毎于冬至后八十八日九十一刻而太阳已到春分宿度故盈厯以此为限也

　　夫八十八日九十一刻而行天一象限则于平行之外多行二度四十分竒也是为盈厯之大积差若缩厯即其不及之数必行至九十三日竒而后满一象限也故缩厯之限多于盈厯日数其积差极数亦与盈厯同但此盈缩之差絶非平派或自多而渐少或由少而渐多何以能得其毎日参差之数郭太史立为平立定三差法以齐其不齐可得毎日细差及积差其理则出于垜积招差之法也

　　定差者何曰所测盈缩初日最大之差也凡盈缩末日即同平行其盈缩之最多必在初日今欲求逐日之差必先求初日最大之差以为之凖则故曰定差也既有此最大之差即可以求逐日之差而逐日之差皆以渐而少法当用减故又有平差立差皆减法也然何以谓之平差曰平者平方也其差之増有类平方故以名之也差何以能若平方曰初日以后其盈缩渐减以至于平以常法论之数宜平派即用差分法足矣而合之测验所得则又非平派也其近初日也所减甚少其近末日也所减骤多假如一日减平差一则二日宜减二而今则二日之平差増为四又初日平差一二日平差四则三日宜为七四日宜为十而今则三日之平差増为九四日増为十六故非平方垜积之加法不足以列其衰序也

　　然则又何以为立差曰立者立方也差何以又若立方曰以平差合之测验犹为未足故复设此以益之假如初日减平差一又带减立差一至二日则平差四而所带之立差非四也乃八也三限平差九而立差非九也乃二十七也葢必如此而后与所测之盈缩相应其分为六段何也曰此求差之法也一二日间虽各有盈缩之差然差少则难辨积至半次其差始多而可见矣故各就其盈缩之日匀分之一年二十四定气分四象限各有六气故其分亦以六也

　　既匀分六段矣又以后段连前段何也曰此所谓招差也虽匀分六段其差积仍难细分故惟于初段用本数以其盈缩多而易见也【如盈厯初段积盈七千分是最多而易见也】若末段必带前段以其盈缩少而难真也【如盈厯末段积差与第五段相减则其本段中只共盈七百四十九分数少难分故连前段论之】借彼易见之差以显难真之数此立法之意也【以太阳盈差为例他仿此】

　　然则各段平差不几混乎曰无虑也凡前多后少之积差合总数而匀分之即得最中之率如第六段之平差即第四十四日之盈加分【以八十八日九二折半得四十四日四六即最中之处其本段平差二百七十余分与之相应下仿此】第五段之平差即第三十七日之盈加分第四段之平差即二十九日之盈加分第三段之平差即第二十二日之盈加分第二段之平差即第十四日八二之盈加分第一段之平差即第七日四一之盈加分其数各有归着虽连前段原无牵混也然则又何以有一差二差曰一差者差之较也二差者较之较也曷言乎差之较曰各段平差是盈缩于平行之数也其数初段多而末段少各段一差是相邻两限盈缩之较也其数初段少而末段反多然则二者若是其相反欤曰非相反也乃相成也葢惟其盈缩于平行之数既以渐而减则其盈缩自相差之数必以渐而増其法于前限平差内减次限平差即知前限之盈缩多于后限若干矣而此一差之数原非平派故初限次限之较最少而次限三限之较渐多三限四限之较又多四限五限更多至五限六限则多之极矣其多之极者何也盈缩之数近末限则骤减也此一差之前少后多正所以为盈缩之前多后少也

　　然则二差又何以有齐数曰不齐者物之情也而不齐之中有所以不齐焉得其所以不齐斯可以齐其不齐矣今各限之一差不齐而前后两一差相减则仍有齐数为二差是其不齐者差之较而其无不齐者较之较也较之较既为齐数则较数之不齐皆有伦而有脊矣故遂可据之以求定差也

　　泛平积即用第一段平差何也曰今推定差初日之数也前所推第一段平差则第七日之数也故总第一段言之可曰平差而自初日言之但成泛积泛者对定之辞言必再有加减而后为定率也

　　二差折半何也曰以分平差立差之实也葢泛平积差既为初日盈加分多于七日之较则皆此七日中平差立差所积而成之者也而平差之数大立差之数小泛平积之大数皆平差所成而其中有六十九秒【即半二差】则立差所成故分出此数以便各求其数也

　　平差除一次立差除两次何也曰此平立之分也除一次者段日本数为法也除两次者段日自乘为法也于是再以段日乘之则本数者如平方之自乘自乘者如立方之再乘矣

　　平立合差何也曰次限少于初限之差也内有两平差六立差之共数故谓之合差【如盈厯以二分四十六秒为平差三十一微为立差今倍平差得四分九十二秒加入加分立差一秒八十六微共得四分九十三秒八十六微为平立合差是有两平差六立差之数葢加分立差原是六个立差也】

　　定差内又减一平差一立差为初日加分何也曰此初日加分之积少于定差之数也既以定差为初日加分矣而积又减此何也曰以定差为初日加分者乃初日最初之率也积满一日则平差立差各有所减而特其减甚微故各祗一数如平方立方之起数以一也是故此一平差一立差者即初日平立合差也

　　初日之平立合差何独少耶曰准于平方立方之加法正相应也葢平方幂积以自乘之积为等【其数一四九十六二十五三十六四九六四八一也】立方体积以再乘之积为等【其数一八二十七六四百二十五二一六三四三五一二也】而平立合差之数亦如之

　　是故初日之盈缩积是于定差内减一平差一立差如平方立方之根一者积亦一也

　　次日之盈缩积是于二定差内减四平差八立差　如方根二者平积必四立积必八也

　　三日之盈缩积是于三定差内减九平差二十七立差如方根三者平积必九立积二十七也

　　四日之盈缩积是于四定差内减十六平差六十四立差如方根四者平积必十六立积必六十四也

　　向后各限并同此推合而言之即皆逐日之平立合差也然则以一平差一立差较次日之四平差八立差固为小矣而以四平差八立差较三日之九平差二十七立差不更小乎何况以三较四则为九平差二十七立差与十六平差六十四立差其相差不更悬絶乎问次日之平立合差只两平差六立差而今又云四平差八立差三日以后之平立合差只递増六立差【逐日递増加分立差一秒八十六微是六个立差之数】而今所云者三日有平差九立差二十七其説之不同如此必有一误矣曰差之积类于平方立方者是总计其所减之数而毎加加分立差者是分论其逐日所减之数也欲明此理仍当求诸少广【少广者开方法也】

　　今夫平方以一四九十六二十五等为序者其幂积也若分而言之以一三五七九为序者其廉隅也【以相挨两平幂相减即得廉隅如一与四相减得三四与九相减得五九与十六相减得七十六与二十五相减得九是也】廉隅即较也而递増以二数者较之较也【一三五七九皆递増以二】今夫立方以一八二七六四一二五为序者其体积也若分而言之以七十九三七六一为序者其廉隅也【亦以相挨两体积相减得之如一减八得七八减廿七得十九廿七减六十四得三十七六十四减一百二十五得六十一是也】廉隅即较也而递増以六者较之较也【一増六得七七増二六得十九十九増三六得三十七三十七増四六得六一】是故平立差之总积是初日以来所积之差也亦如平立方之幂积体积也平立差之加法是逐日递増之较也亦如平立方之廉隅也

　　合初日以来之加分【即盈缩积度】与定差较则其差如平立方之幂积体积也【平差之序一四九十六二十五　立差之序一八二十七六四一二十五】若以本日之加分与定差较则其差如平立方之廉隅也【平差之序一三五七九　立差之序七十九三十七六十一】

　　若以本日之平立合差与初日较如平立方之廉积【平差之増二四六八立差之増六十八三十六六十】若以相近两日之平立合差自相较如平立方之廉积相较【平差之递増皆二立差之递増以六而再増十二为二六再増十八为三六再増二十四为四六也】于定差内减平差立差各一为初日加分

　　又于初日加分内减去二平差六立差是共减平差四【本日实减三合初日所减之一则四】立差八【本日实减七合初日所减之一则八】而为次日加分也

　　又于次日平立合差内加入六立差为平立合差【共二平差十二立差】以减次日加分是共减去平差九【本日实减平差五合前两日所减四共九】立差二十七【本日实减立差十九合前日所减之八则二十七】而为三日加分也

　　又于三日之平立合差内加六立差为平立合差【共二平差十八立差】以减三日加分是共减去平差十六【本日实减平差七合前三日所减之九则十六】立差六十四【本日实减立差三十七合前三日所减之二十七则六十四】而为四日加分也

　　故曰合初日以来之加分与定差较其差如平立方之幂积体积而以本日之加分【即本日实减数】与定差较则如廉隅也

　　若论布立成法则不言定差但以初日加分为根以平立合差减初日加分为次日加分是于初日加分内减二平差六立差也

　　又以六立差倂入平立合差以减次日加分为三日加分是于次日加分内又减二平差十二立差于初日加分则为减四平差十八立差也

　　又如上法再増六立差以减三日加分为四日加分是于三日加分内又减二平差十八立差于初日加分内则为减六平差三十六立差也

　　故曰以平立合差与初日较若平立方之廉积而以相近两日自相较如平立方之廉积相较也

　　平方二廉故相加以二立方六廉故相加以六此倍平差六因立差为平立合差之理也平方之相加以二者始终不变立方之相加以六者毎限递増此向后立差递増六数之理也

　　盈缩招差图説

　　盈缩招差本为各一象限之法【如盈厯则以八十八日九十一刻为象限缩厯则以九十三日七十一刻为象限】今只作九限者举此为例也其空格九行定差本数为实也其斜线以上平差立差之数为法也斜线以下空格之定差乃余实也

　　假如定差为一万平差为一百立差为单一今求九限法以九限乘平差得九百又以九限乘立差二次得八十一并两数九百八十一为法定差一万为实法减实余实九千○一十九即九限末位所书之定差也于是再以九限为法乘余实得八万一千一百七十一为九限积数

　　本法以九限乗定差得九万为实另置平差以九限乘二次得八千一百置立差以九限乗三次得七百二十九并两数得八千八百二十九为法以减实九万得八万一千一百七十一为九限积与前所得同

　　本法是先乘后减用法是先减后乘其理一也

　　初日减平差一庚也次日又减平差二甲也实减三并甲庚也合廉隅矣并计初日共减四合平方幂矣第三日又多减平差二乙也实减五并二甲二乙一庚也合廉隅矣并计前两日共减九合平方幂矣第四日以后仿此推之

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十三>

　　中心甲一为初限所减立差即垜积形之顶

　　加外围六乙共七为次限所减立差平廉长廉各三隅一也并上层甲共八成根二之体积是为垜积形之第二层

　　又加外围丙十二共十九为三限所减立差三平廉共十二三长廉共六隅一也并上两层共二十七合根三之体积是为垜积形之第三层

　　又加外围丁十八共三十七为四限所减立差三平廉共二十七三长廉共九隅一也并上三层共六十四合根四体积是为垜积形之第四层

　　又加外围戊二十四共六十一为五限所减立差三平廉共四十八三长廉十二隅一也并上三层共一百二十五合根五之体积是为垜积之第五层

　　又加巳三十共九十一为六限立差其七十五为三平廉其十五为三长廉其一隅也并上层共二百一十六成体积是为垜积之第六层

　　又加庚三十六共一百二十七为七限立差其百○八为三平廉其十八为三长廉其一隅也并上层成体积三百四十三是为垜积之第七层

　　又加辛四十二共一百六十九为八限立差其百四十七为三平廉其二十一为三长廉其一隅也并上层共五百一十二如体积是为垜积之第八层

　　此姑以八层为式向后仿此推之　因从甲顶平视故类六角平面其实如六角锥也立方廉隅而图以锥形六角者以表其垜积招差之理也　甲恒为隅朱书者长廉余则平廉立方之平廉长廉各三离居三方则成六角　六觚形以六抱一毎层増六与立方加法同所异者六觚平面而立方必并其积故以堆垜象之　若算六角堆垜但取其底之一面自乘再乘见积与立方同

　　以斜立面观之最上甲一次乙二次丙三丁四戊五己六庚七辛八其底之数各如其层之数【如堆只三层则以三丙为底四层则四丁为底毎多一层其各面之底必多一数若辛下再加一层为壬必九数也】

　　实计其毎面六觚之数则甲一乙七丙十九丁三十七戊六十一己九十一庚一百二十七辛一百六十九【前平视之图乙为甲掩故但见外围之六丙为乙掩故但见外围十二余皆若是也观者当置身于髙处从甲顶俯视即得其理】皆以外围之数为下层多于上层之数

　　合计其堆垜之积则甲一乙八丙二十七丁六十四戊一百二十五己二百一十六庚三百四十三辛五百一十二【乙七并甲一成八丙十九并乙七甲一成二十七余皆若是】其堆垜之积皆如其层数之立方【以底之一面余乗又以层数乗之也】

　　问平差之根是以段日除积差而得则毎日适得一平差今所减平差甚多殆非实数曰泛平积差是初日多于第七日之数【亦据盈厯言之】而平差之数既如段日则于日数为加倍【盈厯段日十四日竒以此分积差为毎日平差则平差共数亦十四竒于七日为加倍】今倍减平差正合积差原数岂患其多

　　曰若然又何以能合平方曰以本日实减之数与定差较但取其销尽积差已足【如第七日实减十三平差第八日实减十五平差七日有竒在其中半积差必当减尽】故其法若平方之廉隅若合计初日以来减过平差与初日以来定差相较则所减之积皆如平方自乘观图自明【如七日共数得四十九八日共数得六十四之类】

　　又如立差以段日自乘除泛立积差而得故其数亦略如段日之自乗而毎日实减亦如立方之廉隅聊足以销去积差【本日尚有余秒后一日竒减尽】若合计初日以来共数则亦如立方再乗之积矣

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十三>

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十三>

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十三>

　　右图以九限为例【九限以后仿论】定差设十万平差设一千立差设单一如法以本日加法并之为平立合差【如图平差立差各有加法故当并用】以平立合差减先日加分得本日加分合计从前加分为本日盈缩积【或以本日加分加先日盈缩积得本日盈缩积亦同】

　　又简法

　　置定差内减平差立差各一为初日加分【又即为第一日盈缩积】别置平差倍之加入六立差为初日平立合差以后毎于平立合差内加入六立差为次日平立合差【余同上】

　　用定差法

　　以日数乘立差得数加入平差再以日数乘之得数乃置定差以得数减之用其余为实复以日数乘之得本日盈缩积

　　置相近两盈缩积相减得加分又置相近两加分相减得平立合差亦同

　　定差本法

　　置定差以日数乘之得数为实又以日数自乘用乘平差得数以日数再自乘用乘立差得数平立两得数并之为法法减实得盈缩积【余同上】

　　厯算全书卷十三

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书>

　　序

　　厯元起冬至其来旧矣易复卦传曰先王以至日闭闗商旅不行后不省方孟子曰天之高也星辰之逺也茍求其故千嵗之日至可坐而致故古来治厯者其立算并起冬至夫有所受之也欲騐将来必推已往所谓求其故也秦炬以前古术难征惟春秋左氏传僖公五年春王正月辛亥朔日南至公既视朔遂登观台以望而书此冬至之有日名灼然可据者自汉以后渐讲于测景之法然测景最难真确载在史书可信者不过数十条故元时许衡王恂郭守敬等造授时厯据之以考厯法之疎密也古今厯法七十余家皆由疎以至密必取其最密者以相参考而其説始定是故唐厯莫善于大衍其次莫善于宣明宋厯莫善于纪元尤莫善于统天金厯莫善于赵知微而授时厯集其大成故以此六家互相稽考也今依其本法求之则合于当时者或戾于古合于古者又不效于今惟授时统天能上考下求而多所合由是观之厯学之古疎今密约畧可见而嵗起冬至则嵗实之古大今小较然不诬即统天授时上考下求百年消长之法亦自有据并可以深思而得其故矣【按百年消长之法统天厯术中已暗藏其数至授时乃发明之郭太史自言创法五端原未及此】元史厯议已具录六厯所得日名离合之端然未详算法兹特各依其本法详衍使学厯者攷焉宣城梅文鼎

　　钦定四库全书

　　厯算全书卷十四

　　宣城梅文鼎撰

　　冬至攷

　　唐宋金元六家算冬至本术

　　唐开元大衍厯【僧一行造】演纪上元阏逢困敦之歳距开元十二年甲子积九千六百九十六万一千七百四十算

　　通法三千○四十

　　策实百一十一万○三百四十三

　　策余万五千九百四十三

　　策实乘积算曰中积分盈通法而一为积日爻数去之余起甲子算外得天正中气

　　辰法七百六十【即半辰法】　　刻法三百○四

　　凡发敛加时各置其小余以六爻乘之辰法而一为半辰之数不尽进位六约为分分满刻法为刻命辰起子半算外

　　唐宣明厯【徐昻造】通法曰统法策实曰章歳策余曰通余爻数曰纪法通纪法为分曰旬周章歳乘年曰通积分演纪上元甲子至长庆二年壬寅积七百○七万○一百三十八算外

　　统法八千四百

　　章嵗三百○六万八千○五十五

　　通余四万四千○五十五

　　刻法八十四

　　辰法七百　　半辰法三百五十

　　宋崇宁纪元厯演纪上元上章执徐之歳距元符三年庚辰嵗积二千八百六十一万三千四百六十算至崇宁五年丙戌歳积二千八百六十一万三千四百六十六算

　　日法七千二百九十

　　辰法一千二百一十五　　半辰法六百○七半刻法七百二十九

　　期实二百六十六万二千六百二十六

　　歳周三百六十五日余一千七百七十六

　　旬周四十三万七千四百

　　纪法六十

　　置积年期实乘之为气积分满旬周去之不满日法而一为大余命己卯即所求天正冬至日辰及余其小余倍之辰法而一为辰数不满五因刻法而一为刻数

　　勿庵法小余进一位刻法收之为刻不尽为刻分刻加二退位得时

　　金赵知微重修大明厯演纪上元甲子距大定二十年庚子八千八百六十三万九千六百五十六年【大定庚子即宋孝宗淳熈七年距元至元辛巳一百一年】

　　日法五千二百三十分

　　歳实一百九十一万○二百二十四

　　通余二万七千四百二十四

　　旬周三十一万三千八百

　　纪法六十

　　歳实乘积年为通积分旬周去之不满日法约之为大余命甲子

　　辰法二千六百一十五　半辰法一千三百○七半刻法三百一十三秒八十

　　凡小余六因之辰法除之不尽刻法除之为刻

　　宋统天厯演纪上元甲子歳距绍熈五年甲寅积三千八百三十【至庆元己未歳积三千八百三十五至至元辛巳歳积三千九百一十七】策法一万二千

　　歳分四百三十八万二千九百一十　余六万二九一气差二十三万七千八百一十一【法通得一十九日八一七五】斗分差一百二十七

　　纪实七十二万

　　歳分乘积算气差减之为气泛积

　　积算距算相减为距差斗分差乘之万约【万约者万分为分万秒为秒也半以上收为秒半以下则弃之矣】为躔差【小分半以上从秒一】复以距差乘之【秒半以上从分一】以减泛积为气定积满纪实去之余如策法而一为大余【如其年无躔差及距差乘躔差不满秒以上者以泛为定】鼎按此即授时厯加减嵗余法也积算减距算为距差者距绍熈甲寅为算也斗分差乘距差为躔差者百年加减一分也授时毎百年加减一分统天则一分零六秒弱复以距差乘躔差者百年加减一分竒而又以其距年乘之也假如百年授时加减积百分统天则百有六分弱减泛积为定者授时不立元明以当时所测截算为主故有上考下求之别而加减亦明统天则虽以当时所测截算为主而又立元故只用减所求在距算以后减之则冬至差而早早则其嵗实减矣所求在距算以前减之则冬至益早早则其嵗实加矣减之而歳实减人知之减之而嵗实加人不知之此算家转换之法也若距差乘躔差不满秒半以上者是所求正在绍熈前后百年内其嵗实平故无加减而以泛为定

　　元授时厯【许衡王恂郭守敬造】不用积年据实测至元十八年辛巳嵗前天正冬至为元上考下求皆距此起算

　　日法一万分　　　　纪法六十万

　　嵗实三百六十五万二四二五【上考者毎百年长一分下求者毎百年消一分】气应五十五万六百分

　　距算乘嵗实为中积加气应为通积满纪法去之得数为天正冬至　上考者以气应减中积为通积满纪法去之余以减纪法得数为冬至【并起甲子算外命其日辰】小余以十二乘之满万为一时命起子正满五千又进一时命起子初算外得时不满者以一千二百除之为刻

　　春秋以来冬至日名六厯异同详衍

　　【按春秋以来冬至多矣而所攷只此者以其测验之可据也厯议原载四十八事今攷献公在春秋前无信史可徴故删之而以左传僖公一条为首实四十七事也】

　　鲁僖公五年丙寅歳正月辛亥朔旦冬至

　　大衍厯【积算九千六百九十六万○三百六十二】中积分【一百○七兆六千五百九十二亿五千九百二十二万四千一百六十六】冬至【大余四十七日小余二千八百八十六】辛亥日【九十四刻太强】亥正三刻

　　宣明厯【积算七百○六万八千六百六十二】通积分【二十一兆六千八百七十○亿四千三百七十九万二千四百一十】冬至【大余四十七日小余五千六百一十】

　　辛亥日【六十六刻太强】申正初刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万一千七百○六】气积分【七十六兆一千八百二十二亿七千二百二十九万九千九百五十六】冬至【大余三十三日小余六千一百八十六】壬子日【八十四刻太强】戌正一刻

　　统天厯【积算一千九百八十二】距差【一千八百四十分】躔差【二十三八五】减分【四万三千四百二十八】气泛积【八十六亿八千六百六十八万九千八百○九】气定积【八十六亿八千六百六十四万六千三百七十一】冬至【大余四十七日小余二千三百七十一】

　　辛亥日【一十九刻太强】寅正三刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万七千八百二十二】通积分【一百六十九兆三千一百八十○亿九千四百八十九万二千一百二十八】冬至【大余四十八日小余四千六百八十八】

　　壬子日【八十九刻半强】亥初二刻

　　授时厯【距算一千九百三十五】歳余【二四四四】中积分【七十○亿六千七百四十七万九一四○】通积分【七十○亿六千六百九十二万八五四○】冬至【四十七万一四六○】

　　辛亥日【一十四刻半强】寅初二刻

　　鲁昭公二十年己夘歳正月己丑朔旦冬至

　　大衍厯【积算九千六百九十六万○四百九十四】中积分【一百○七兆六千五百九十四亿○六百八十九万九千七百八十五】冬至【大余二十五日小余一千三百八十五】己丑日【四十五刻半强】已正三刻

　　宣明厯【积算七百○六万八千七百九十四】通积分【二十一兆六千八百七十四亿五千一百八十四万三千七百二十五】冬至【大余二十五日小余一千七百二十五】己丑日【二十刻半强】寅正三刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万一千八百三十八】气积分【七十六兆一千八百二十六亿二千六百四十二万九千二百一十四】冬至【大余一十一日小余一千八百二十四】庚寅日【二十五刻少弱】卯正初刻

　　统天厯【积算二千一百一十五】距差【一千七百一十五】躔差【二十一分八】减分【三万七千三百八十七】气泛积【九十二亿六千九百六十一万六千八百三十九】气定积【九十二亿六千九百五十七万九千四百五十二】冬至【大余二十四日小余一万一千四百五十二】

　　戊子日【九十五刻半弱】亥正三刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万七千九百五十五】通积分【一百六十九兆三千一百八十三亿四千八百九十五万一千九百二十】冬至【大余二十六日小余一千五百四十】

　　庚寅日【二十九刻半弱】辰初初刻

　　授时厯【距算一千八百○二】歳余【二四四三】中积分【六十五亿八千一百七十○万二二八六】通积分【六十五亿八千一百一十五万一六八六】冬至【二十四万八三一四】戊子日【八十三刻强】戌初三刻

　　刘宋文帝元嘉十二年乙亥歳十一月十五日戊辰景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千四百五十二】中积分【一百○七兆六千六百○四亿六千九百四十九万八千○三十六】冬至【大余四日小余一千○七十六】

　　戊辰日【三十五刻少强】辰正二刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千七百五十二】通积分【二十一兆六千九百○二亿八千七百九十七万二千三百六十】冬至【大余四日小余二千七百六十】

　　戊辰日【三十二刻太强】辰初三刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千七百九十六】气积分【七十六兆一千八百五十一亿七千四百五十六万二千二百九十六】冬至【大余四十九日小余二千八百八十六】戊辰日【三十九刻半强】巳初二刻

　　统天厯【积算三千○七十二】距差【七百五十八】躔差【九分六】减分【七千二百七十七】气泛积【一百三十四亿六千四百○六万一千七百○九】气定积【一百三十四亿六千四百○五万四千四百三十二】冬至【大余四日小余六千四百三十二】戊辰日【五十三刻半强】午正三刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万八千九百一十二】通积分【一百六十九兆三千二百○一亿七千七百○三万六千二百八十八】冬至【大余四日小余二千一百六十八】

　　戊辰日【四十一刻半弱】巳初三刻

　　授时厯【距算八百四十五】歳余【二四三三】中积分【三十○亿八千六百三十○万五八八五】通积分【三十○亿八千五百七十五万五二八五】冬至【四万四七一五】戊辰日【四十七刻强】午初一刻

　　元嘉十三年丙子歳十一月二十六日甲戌景长大衍厯【积算九千六百九十六万一千四百五十三】中积分【一百○七兆六千六百○四亿七千○六十○万八千三百七十九】冬至【大余九日小余一千八百一十九】癸酉日【五十九刻太强】未正一刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千七百五十三】通积分【二十一兆六千九百○三亿九千一百○四万○四百一十五】冬至【大余九日小余四千八百一十五】

　　癸酉日【五十七刻少强】未初三刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千七百九十七】气积分【七十六兆一千八百五十一亿七千七百二十二万四千九百二十二】冬至【大余五十四日小余四千六百六十二】癸酉日【六十四刻弱】申初一刻

　　统天厯【积算三千○七十三】距差【七百五十七】躔差【九分六】减分【七千二百六十七】气泛积【一百三十四亿六千八百四十四万四千六百一十九】气定积【一百三十四亿六千八百四十三万七千三百五十二】冬至【大余九日小余九千三百五十二】

　　癸酉日【七十七刻太强】酉正二刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万八千九百一十三】通积分【一百六十九兆三千二百○一亿七千八百九十四万六千五百一十二】冬至【大余九日小余三千四百四十二】

　　癸酉日【六十五刻太强】申初三刻

　　授时厯【距算八百四十四】歳余【二四三三】中积分【三十○亿八千二百六十五万三四五二】通积分【三十○亿八千二百一十○万二八五二】冬至【九万七一四八】癸酉日【七十一刻半弱】酉初初刻　先一日

　　元嘉十五年戊寅歳十一月十八日甲申景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千四百五十五】中积分【一百○七兆六千六百○四亿七千二百八十二万九千○六十五】冬至【大余二十日小余二百六十五】

　　甲申日【八刻太弱】丑正初刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千七百五十五】通积分【二十一兆六千九百○三亿九千七百一十七万六千五百二十五】冬至【大余二十日小余五百二十五】

　　甲申日【六刻少】丑初二刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千七百九十九】气积分【七十六兆一千八百五十一亿八千二百五十五万○一百七十四】冬至【大余五日小余九百二十四】

　　甲申日【一十二刻半强】寅初初刻

　　统天厯【积算三千○七十五】距差【七百五十五】躔差【九分六】减分【七千二百四十八】气泛积【一百三十四亿七千七百二十一万○四百三十九】气定积【一百三十四亿七千七百二十○万三千一百九十一】冬至【大余二十日小余三千一百九十一】甲申日【二十六刻半强】卯正一刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万八千九百一十五】通积分【一百六十九兆三千二百○一亿八千二百七十六万六千九百六十】冬至【大余二十日小余七百六十】甲申日【一十四刻半强】寅初二刻

　　授时厯【距算八百四十二】歳余【二四三三】中积分【三十○亿七千五百三十四万八五八六】通积分【三十○亿七千四百七十九万七九八六】冬至【二十○万二○一四】甲申日【二十刻强】寅正三刻

　　元嘉十六年己卯嵗十一月二十九日己丑景长大衍厯【积算九千六百九十六万一千四百五十六】中积分【一百○七兆六千六百○四亿七千三百九十三万九千四百○八】冬至【大余二十五日小余一千○○八】己丑日【三十三刻强】辰初三刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千七百五十六】通积分【二十一兆六千九百○四亿○○二十四万四千五百八十】冬至【大余二十五日小余二千五百八十】

　　己丑日【三十刻太弱】辰初一刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千八百】气积分【七十六兆一千八百五十一亿八千五百二十一万二千八百】冬至【大余一十日小余二千七百】

　　己丑日【三十七刻强】辰正三刻

　　统天厯【积算三千○七十六】距差【七百五十四】躔差【九分六】减分【七千二百三十八】气泛积【一百三十四亿八千一百五十九万三千三百四十九】气定积【一百三十四亿八千一百五十八万六千一百一十一】冬至【大余二十五日小余六千一百一十一】

　　己丑日【五十刻太强】午正初刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万八千九百一十六】通积分【一百六十九兆三千二百○一亿八千四百六十七万七千一百八十四】冬至【大余二十五日小余二千○三十四】

　　己丑日【三十八刻太强】巳初一刻

　　授时厯【距算八百四十一】歳余【二四三三】中积分【三十○亿七千一百六十九万六一五三】通积分【三十○亿七千一百一十四万五五五三】冬至【二十五万四四四七】己丑日【四十四刻半弱】巳正二刻

　　元嘉十七年庚辰歳十一月初十日甲午景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千四百五十七】中积分【一百○七兆六千六百○四亿七千五百○四万九千七百五十一】冬至【大余三十日小余一千七百五十一】甲午日【五十七刻半强】未初三刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千七百五十七】通积分【二十一兆六千九百○四亿○三百三十一万二千六百三十五】冬至【大余三十日小余四千六百三十五】

　　甲午日【五十五刻少弱】未初初刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千八百○一】气积分【七十六兆一千八百五十一亿八千七百八十七万五千四百二十六】冬至【大余一十五日小余四千四百七十六】甲午日【六十一刻半弱】未正三刻

　　统天厯【积算三千○七十七】距差【七百五十三】躔差【九分六】减分【七千二百二十九】气泛积【一百三十四亿八千五百九十七万六千二百五十九】气定积【一百三十四亿八千五百九十六万九千○三十○】冬至【大余三十日小余九千○三十○】甲午日【七十五刻少】酉正初刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万八千九百一十七】通积分【一百六十九兆三千二百○一亿八千六百五十八万七千四百○八】冬至【大余三十日小余三千三百○八】

　　甲午日【六十三刻少】申初初刻

　　授时厯【距算八百四十】歳余【二四三三】中积分【三十○亿六千八百○四万三七二○】通积分【三十○亿六千七百四十九万三千一百二十○】冬至【三十○万六八八○】

　　甲午日【六十八刻太强】申正二刻

　　元嘉十八年辛巳嵗十一月二十一日己亥景长大衍厯【积算九千六百九十六万一千四百五十九】中积分【一百○七兆六千六百○四亿七千六百一十六万○○九十四】冬至【大余三十五日小余二千四百九十四】己亥日【八十二刻强】戌初二刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千七百五十八】通积分【二十一兆六千九百○四亿○六百三十八万○六百九十】冬至【大余三十五日小余六千六百九十】

　　己亥日【七十九刻少弱】酉正四刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千八百○二】气积分【七十六兆一千八百五十一亿九千○五十三万八千○五十二】冬至【大余二十日小余六千二百五十二】

　　己亥日【八十五刻太强】戌正二刻

　　统天厯【积算三千○七十八】距差【七百五十二】躔差【九分六】减分【七千二百一十九】气泛积【一百三十四亿九千○三十五万九千一百六十九】气定积【一百三十四亿九千○三十五万一千九百五十○】冬至【大余三十五日小余一万一千九百五十○】

　　己亥日【九十九刻半强】夜子初三刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万八千九百一十八】通积分【一百六十九兆三千二百○一亿八千八百四十九万七千六百三十二】冬至【大余三十五日小余四千五百八十二】

　　己亥日【八十七刻半强】亥初初刻

　　授时厯【距算八百三十九】歳余【二四三三】中积分【三十○亿六千四百三十九万一千二百八七】通积分【三十○亿六千三百八十四万○六八七】冬至【三十五万九三一三】

　　己亥日【九十三刻强】亥正一刻

　　元嘉十九年壬午歳十一月初三日乙巳景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千四百五十九】中积分【一百○七兆六千六百○四亿七千七百二十七万○四百三十七】冬至【大余四十一日小余一百九十七】乙巳日【六刻半弱】丑初二刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千七百五十九】通积分【二十一兆六千九百○四亿○九百四十四万八千七百四十五】冬至【大余四十一日小余三百四十五】

　　乙巳日【四刻强】子正四刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千八百○三】气积分【七十六兆一千八百五十一亿九千三百二十○万○六百七十八】冬至【大余二十六日小余七百三十八】

　　乙巳日【一十刻强】丑正一刻

　　统天厯【积算三千○七十九】距差【七百五十一】躔差【九分五】减分【七千一百三十四】气泛积【一百三十四亿九千四百七十四万二千○七十九】气定积【一百三十四亿九千四百七十三万四千九百四十五】冬至【大余四十一日小余二千九百四十五】

　　乙巳日【二十四刻半弱】卯初三刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万八千九百一十九】通积分【一百六十九兆三千二百○一亿九千○四十○万七千八百五十六】冬至【大余四十一日小余六百二十六】

　　乙巳日【一十二刻弱】丑正三刻

　　授时厯【距算八百三十八】歳余【二四三三】中积分【三十○亿六千○七十三万八千八百五十四】通积分【三十○亿六千○一十八万八二五四】冬至【四十一万一七四六】

　　乙巳日【一十七刻半弱】寅正初刻

　　孝武帝大明五年辛丑嵗十一月乙酉冬至

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千四百七十八】中积分【一百○七兆六千六百○四亿九千八百三十六万六千九百五十四】冬至【大余二十日小余二千一百五十四】甲申日【七十刻太强】申正四刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千七百七十八】通积分【二十一兆六千九百○四亿六千七百七十四万一千七百九十】冬至【大余二十日小余五千七百九十】

　　甲申日【六十九刻弱】申正二刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千八百二十二】气积分【七十六兆一千八百五十二亿四千三百七十九万○五百七十二】冬至【大余五日小余五千三百二十二】甲申日【七十三刻强】酉初二刻

　　统天厯【积算三千○九十八】距差【七百三十二】躔差【九分三】减分【七千八百○八】气泛积【一百三十五亿七千八百○一万七千三百六十九】气定积【一百三十五亿七千八百○○万九千五百六十一】冬至【大余二十日小余九千五百六十一】甲申日【七十九刻太弱】戌初初刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万八千九百三十八】通积分【一百六十九兆三千二百○二亿二千六百七十○万二千一百一十二】冬至【大余二十日小余三千九百一十二】

　　甲申日【七十四刻太强】酉正一刻

　　授时厯【距算八百一十九】嵗余【二四三三】中积分【二十九亿九千一百三十四万二千六百二七】通积分【二十九亿九千○七十九万二○二七】冬至【二十○万七九七三】

　　甲申日【七十九刻太弱】戌初初刻　先一日

　　陈文帝天嘉六年乙酉嵗十一月庚寅景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千五百八十二】中积分【一百○七兆六千六百○六亿一千三百八十四万二千六百二十六】冬至【大余二十六日小余三百八十六】庚寅日【一十二刻太弱】寅初初刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千八百八十二】通积分【二十一兆六千九百○七亿八千六百八十一万九千五百一十】冬至【大余二十六日小余一千一百一十】

　　庚寅日【一十三刻少弱】寅初初刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千九百二十六】气积分【七十六兆一千八百五十五亿二千○七十○万三千六百七十六】冬至【大余一十一日小余四百八十六】庚寅日【六刻太弱】丑初二刻

　　统天厯【积算三千二百○二】距差【六百二十八】躔差【八分】减分【五千○二十四】气泛积【一百四十○亿三千三百八十四万○○○九】气定积【一百四十○亿三千三百八十三万四千九百八十五】冬至【大余二十六日小余二千九百八十五】庚寅日【二十四刻太强】卯初四刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千○四十二】通积分【一百六十九兆三千二百○四亿二千五百三十六万五千四百○八】冬至【大余二十六日小余四百二十八】庚寅日【八刻少弱】丑初四刻

　　授时厯【距算七百一十五】歳余【二四三二】中积分【二十六亿一千一百四十八万八千八百八十】通积分【二十六亿一千○九十三万八千二百八十】冬至【二十六万一七二○】

　　庚寅日【一十七刻强】寅正初刻

　　临海王光大二年戊子嵗十一月乙巳景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千五百八十五】中积分【一百○七兆六千六百○六亿一千七百一十七万三千六百五十五】冬至【大余四十一日小余二千六百一十五】乙巳日【八十六刻强】戍正二刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千八百八十五】通积分【二十一兆六千九百○七亿九千六百○二万三千六百七十五】冬至【大余四十一日小余七千二百七十五】

　　乙巳日【八十六刻半强】戌正三刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千九百二十九】气积分【七十六兆一千八百五十五亿二千八百六十九万一千五百五十四】冬至【大余二十六日小余五千八百一十四】乙巳日【七十九刻太强】戍初初刻

　　统天厯【积算三千二百○五】距差【六百二十五】躔差【七分九】减分【四千九百三十八】气泛积【一百四十○亿四千六百九十八万八千七百三十九】气定积【一百四十○亿四千六百九十八万三千八百○一】冬至【大余四十一日小余一万一千八百○一】

　　乙巳日【九十八刻少强】夜子初二刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千○四十五】通积分【一百六十九兆三千二百○四亿三千一百○九万六千○八十】冬至【大余四十一日小余四千二百五十】乙巳日【八十一刻少强】戌初二刻

　　授时厯【距算七百一十二】歳余【二四三二】中积分【二十六亿○○五十三万一千五百八四】通积分【二十五亿九千九百九十八万○九百八十有四】冬至【四十一万九○一六】

　　乙巳日【九十刻强】戌初二刻

　　宣帝太建四年壬辰嵗十一月二十九日丁卯景长大衍厯【积算九千六百九十六万一千五百八十九】中积分【一百○七兆六千六百○六亿二千一百六十一万五千○二十七】冬至【大余二日小余二千五百四十七】丙寅日【八十三刻太强】戌正初刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千八百八十九】通积分【二十一兆六千九百○八亿○八百二十九万五千八百九十五】冬至【大余二日小余七千○九十五】

　　丙寅日【八十四刻半弱】戌正一刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千九百三十三】气积分【七十六兆一千八百五十五亿三千九百三十四万二千○五十八】冬至【大余四十七日小余五千六百二十八】丙寅日【七十七刻少弱】酉正二刻

　　统天厯【积算三千二百○九】距差【六百二十一】躔差【七分九】减分【四千九百○六】气泛积【一百四十○亿六千四百五十二万○三百七十九】气定积【一百四十○亿六千四百五十一万五千四百七十三】冬至【大余二日小余一万一千四百七十三】丙寅日【九十五刻半强】亥正三刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千○四十九】通积分【一百六十九兆三千二百○四亿三千八百七十三万六千九百七十六】冬至【大余二日小余四千一百一十六】丙寅日【七十八刻太弱】酉正三刻

　　授时厯【距算七百○八】歳余【二四三二】中积分【二十五亿八千五百九十二万一八五六】通积分【二十五亿八千五百三十七万一二五六】冬至【二万八七四四】丙寅日【八十七刻半弱】戌正四刻　先一日

　　太建六年甲午嵗十一月二十日丁丑景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千五百九十一】中积分【一百○七兆六千六百○六亿二千三百八十三万五千七百一十三】冬至【大余一十三日小余九百九十三】丁丑日【三十二刻半强】辰初三刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千八百九十一】通积分【二十一兆六千九百○八亿一千四百四十三万二千○○五】冬至【大余一十三日小余二千八百○五】

　　丁丑日【三十三刻少强】辰正初刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千九百三十五】气积分【七十六兆一千八百五十五亿四千四百六十六万七千三百一十】冬至【大余五十八日小余一千六百九十】丁丑日【二十三刻少弱】卯初二刻

　　统天厯【积算三千二百一十一】距差【六百一十九】躔差【七分九】减分【四千八百九十○】气泛积【一百四十○亿七千三百二十八万六千一百九十九】气定积【一百四十○亿七千三百二十八万一千三百○九】冬至【大余一十三日小余五千三百○九】

　　丁丑日【四十四刻少弱】巳正二刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千○五十一】通积分【一百六十九兆三千二百○四亿四千二百五十五万七千四百二十四】冬至【大余一十三日小余一千四百三十四】

　　丁丑日【二十七刻半弱】卯正二刻

　　授时厯【距算七百○六】嵗余【二四三二】中积分【二十五亿七千八百六十一万六九九二】通积分【二十五亿七千八百○六万六三九二】冬至【一十三万三六○八】丁丑日【三十六刻强】辰正四刻

　　太建九年丁酉嵗十一月二十三日壬辰景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千五百九十四】中积分【一百○七兆六千六百○六亿二千七百一十六万六千七百四十二】冬至【大余二十九日小余一百八十二】癸巳日【六刻弱】丑初一刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千八百九十四】通积分【二十一兆六千九百○八亿二千三百六十三万六千一百七十】冬至【大余二十九日小余五百七十】

　　癸巳日【六刻太强】丑初二刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千九百三十八】气积分【七十六兆一千八百五十五亿五千二百六十五万五千一百八十八】冬至【大余一十三日小余七千二百一十八】壬辰日【九十九刻强】夜子初三刻

　　统天厯【积算三千二百一十四】距差【六百一十六】躔差【七分八】减分【四千八百○五】气泛积【一百四十○亿八千六百四十三万四千九百二十九】气定积【一百四十○亿八千六百四十三万○一百二十四】冬至【大余二十九日小余二千一百二十四】

　　癸巳日【一十七刻太弱】寅正一刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千○五十四】通积分【一百六十九兆三千二百○四亿四千八百二十八万八千○九十六】冬至【大余二十九日小余二十六】癸巳日【半刻弱】子正初刻

　　授时厯【距算七百○三】歳余【二四三二】中积分【二十五亿六千七百六十五万九六九六】通积分【二十五亿六千七百一十○万九○九六】冬至【二十九万○九○四】癸巳日【九刻强】丑正初刻　后一日

　　太建十年戊戌歳十一月五日戊戌景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千五百九十五】中积分【一百○七兆六千六百○六亿二千八百二十七万七千○八十五】冬至【大余三十四日小余九百二十五】戊戌日【三十刻半弱】辰初一刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千八百九十五】通积分【二十一兆六千九百○八亿二千六百七十○万四千二百二十五】冬至【大余三十四日小余二千六百二十五】

　　戊戌日【三十一刻少】辰初二刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千九百三十九】气积分【七十六兆一千八百五十五亿五千五百三十一万七千八百一十四】冬至【大余一十九日小余一千七百○四】戊戌日【二十三刻少强】卯初二刻

　　统天厯【积算三千二百一十五】距差【六百一十五】躔差【七分八】减分【四千七百九十七】气泛积【一百四十○亿九千○八十一万七千八百三十九】气定积【一百四十○亿九千○八十一万三千○四十二】冬至【大余三十四日小余五千○四十二】戊戌日【四十二刻强】巳正初刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千○五十五】通积分【一百六十九兆三千二百○四亿五千○一十九万八千三百二十】冬至【大余三十四日小余一千三百】戊戌日【二十四刻太强】卯初四刻

　　授时厯【距算七百○二】歳余【二四三二】中积分【二十五亿六千四百○○万七二六四】通积分【二十五亿六千三百四十五万六六六四】冬至【三十四万三三三六】戊戌日【三十三刻少强】辰正初刻

　　隋文帝开皇四年甲辰歳十一月十一日己巳景长大衍厯【积算九千六百九十六万一千六百○一】中积分【一百○七兆六千六百○六亿三千四百九十三万九千一百四十三】冬至【大余五日小余二千三百四十三】己巳日【七十七刻强】酉正二刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千九百○一】通积分【二十一兆六千九百○八亿四千五百一十一万二千五百四十五】冬至【大余五日小余六千五百四十五】

　　己巳日【七十八刻弱】酉正三刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千九百四十五】气积分【七十六兆一千八百五十五亿七千一百二十九万三千五百七十】冬至【大余五十日小余七千○七十】

　　己巳日【九十七刻弱】夜子初一刻

　　统天厯【积算三千二百二十一】距差【六百○九】躔差【七分七】减分【四千六百八十九】气泛积【一百四十一亿一千七百一十一万五千二百九十九】气定积【一百四十一亿一千七百一十一万○六百一十】冬至【大余五日小余一万○六百一十】己巳日【八十八刻半弱】戌初初刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千○六十一】通积分【一百六十九兆三千二百○四亿六千一百六十五万九千六百六十四】冬至【大余五日小余三千七百一十四】己巳日【七十一刻强】酉初初刻

　　授时厯【距算六百九十六】嵗余【二四三一】中积分【二十五亿四千二百六十九万一九七六】通积分【二十五亿四千二百一十四万一三七六】冬至【五万八六二四】己巳日【八十六刻少】戌正二刻

　　开皇五年乙巳嵗十一月二十二日乙亥景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千六百○二】中积分【一百○七兆六千六百○六亿三千六百○四万九千四百八十六】冬至【大余一十一日小余四十六】

　　乙亥日【一刻半强】子正一刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千九百○二】通积分【二十一兆六千九百○八亿四千八百一十八万○六百一十】冬至【大余一十一日小余二百一十】

　　乙亥日【二刻半】子正二刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千九百四十六】气积分【七十六兆一千八百五十五亿七千三百九十五万六千一百九十六】冬至【大余五十五日小余六千八百四十六】甲戌日【九十四刻弱】亥正二刻

　　统天厯【积算三千二百二十二】距差【六百○八】躔差【七分七】减分【四千六百八十二】气泛积【一百四十一亿二千一百四十九万八千二百○九】气定积【一百四十一亿二千一百四十九万三千五百二十七】冬至【大余一十一日小余一千五百二十七】

　　乙亥日【一十二刻太弱】寅初初刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千○六十二】通积分【一百六十九兆三千二百○四亿六千三百五十六万九千八百八十八】冬至【大余一十日小余四千九百八十八】甲戌日【九十五刻少强】戌正三刻

　　授时厯【距算六百九十五】歳余【二四三一】中积分【二十五亿三千九百○三万九五四五】通积分【二十五亿三千八百四十八万八九四五】冬至【一十一万一○五五】乙亥日【十刻半强】丑正二刻

　　开皇六年丙午歳十一月三日庚辰景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千六百○三】中积分【一百○七兆六千六百○六亿三千七百一十五万九千八百二十九】冬至【大余一十六日小余七百八十九】庚辰日【二十六刻弱】卯正初刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千九百○三】通积分【二十一兆六千九百○八亿五千一百二十四万八千六百六十五】冬至【大余一十六日小余二千二百六十五】

　　庚辰日【二十七刻弱】卯正一刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千九百四十七】气积分【七十六兆一千八百五十五亿七千六百六十一万八千八百二十二】冬至【大余一日小余一千三百三十二】庚辰日【一十八刻少强】寅正一刻

　　统天厯【积算三千二百二十三】距差【六百○七】躔差【七分七】减分【四千六百七十四】气泛积【一百四十一亿二千五百八十八万一千一百一十九】气定积【一百四十一亿二千五百八十七万六千四百四十五】冬至【大余一十六日小余四千四百四十五】

　　庚辰日【三十七刻强】辰正三刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千○六十三】通积分【一百六十九兆三千二百○四亿六千五百四十八万○一百一十二】冬至【大余一十六日小余一千○三十二】庚辰日【一十九刻太弱】寅正三刻

　　授时厯【距算六百九十四】歳余【二四三一】中积分【二十五亿三千五百三十八万七一一四】通积分【二十五亿三千四百八十三万六五一四】冬至【一十六万三四八六】庚辰日【三十四刻太强】辰正一刻

　　开皇七年丁未歳十一月十四日乙酉景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千六百○四】中积分【一百○七兆六千六百○六亿三千八百二十七万○一百七十二】冬至【大余二十一日小余一千五百三十二】乙酉日【五十刻少强】午正初刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千九百○四】通积分【二十一兆六千九百○八亿五千四百三十一万六千七百二十】冬至【大余二十一日小余四千三百二十】

　　乙酉日【五十一刻半弱】午正一刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千九百四十八】气积分【七十六兆一千八百五十五亿七千九百二十八万一千四百四十八】冬至【大余六日小余三千一百○八】乙酉日【四十二刻半强】巳正初刻

　　统天厯【积算三千二百二十四】距差【六百○六】躔差【七分七】减分【四千六百六十六】气泛积【一百四十一亿三千○二十六万四千○二十九】气定积【一百四十一亿三千○二十五万九千二百六十三】冬至【大余二十一日小余七千三百六十三】乙酉日【六十一刻少强】未正三刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千○六十四】通积分【一百六十九兆三千二百○四亿六千七百三十九万○三百三十六】冬至【大余二十一日小余二千三百○六】乙酉日【四十四刻强】巳正二刻

　　授时厯【距算六百九十三】嵗余【二四三一】中积分【二十五亿三千一百七十三万四六八三】通积分【二十五亿三千一百一十八万四○八三】冬至【二十一万五九一七】乙酉日【五十九刻强】未正初刻

　　开皇十一年辛亥歳十一月二十八日丙午景长大衍厯【积算九千六百九十六万一千六百○八】中积分【一百○七兆六千六百○六亿四千二百七十一万一千五百四十四】冬至【大余四十二日小余一千四百六十四】丙午日【四十八刻强】午初二刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千九百○八】通积分【二十一兆六千九百○八亿六千六百五十八万八千九百四十】冬至【大余四十二日小余四千一百四十】

　　丙午日【四十九刻少强】午初三刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千九百五十二】气积分【七十六兆一千八百五十五亿八千九百九十三万一千九百五十二】冬至【大余二十七日小余二千九百二十二】丙午日【四十刻强】巳初二刻

　　统天厯【积算三千二百二十八】距差【六百○二】躔差【七分六】减分【四千五百七十五】气泛积【一百四十一亿四千七百七十九万五千六百六十九】气定积【一百四十一亿四千七百七十九万一千○九十四】冬至【大余四十二日小余七千○九十四】丙午日【五十九刻强】未正初刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千○六十八】通积分【一百六十九兆三千二百○四亿七千五百○三万一千二百三十二】冬至【大余四十二日小余二千一百七十二】

　　丙午日【四十一刻半强】巳初四刻

　　授时厯【距算六百八十九】歳余【二四三一】中积分【二十五亿一千七百一十二万四九五九】通积分【二十五亿一千六百五十七万四三五九】冬至【四十二万五六四一】丙午日【五十六刻半弱】未初二刻

　　开皇十四年甲寅歳十一月辛酉朔旦冬至

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千六百一十一】中积分【一百○七兆六千六百○六亿四千六百○四万二千五百七十三】冬至【大余五十八日小余六百五十三】壬戌日【二十一刻半弱】卯初初刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千九百一十一】通积分【二十一兆六千九百○八亿七千五百七十九万三千一百○五】冬至【大余五十八日小余一千九百○五】

　　壬戌日【二十三刻弱】卯初二刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千九百五十五】气积分【七十六兆一千八百五十五亿九千七百九十一万九千八百三十】冬至【大余四十三日小余九百六十】

　　壬戌日【一十三刻少弱】寅初初刻

　　统天厯【积算三千二百三十一】距差【五百九十九】躔差【七分六】减分【四千五百五十二】气泛积【一百四十一亿六千○九十四万四千三百九十九】气定积【一百四十一亿六千○九十三万九千八百四十七】冬至【大余五十八日小余三千八百四十七】

　　壬戌日【三十二刻强】辰初二刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千○七十一】通积分【一百六十九兆三千二百○四亿八千○七十六万一千九百○四】冬至【大余五十八日小余七百六十四】壬戌日【一十四刻半强】寅初二刻

　　授时厯【距算六百八十六】嵗余【二四三一】中积分【二十五亿○六百一十六万七六六六】通积分【二十五亿○五百六十一万七○六六】冬至【五十八万二九三四】壬戌日【二十九刻少强】辰初初刻

　　唐太宗贞观十八年甲辰嵗十一月乙酉景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千六百六十一】中积分【一百○七兆六千六百○七亿○一百五十五万九千七百二十三】冬至【大余二十日小余一千三百二十三】甲申日【四十三刻半强】巳正一刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千九百六十一】通积分【二十一兆六千九百一十○亿二千九百一十九万五千八百五十五】冬至【大余二十日小余三千八百五十五】

　　甲申日【四十五刻太强】午初初刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千○○一】气积分【七十六兆一千八百五十七亿三千一百○五万一千一百三十】冬至【大余五日小余二千二百八十】

　　甲申日【三十一刻少强】辰初二刻

　　统天厯【积算三千二百八十一】距差【五百四十九】躔差【七分】减分【三千八百四十三】气泛积【一百四十三亿八千○○八万九千八百九十九】气定积【一百四十三亿八千○○八万六千○五十六】冬至【大余二十日小余六千○五十六】甲申日【五十刻强】午正初刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千一百二十一】通积分【一百六十九兆三千二百○五亿七千六百二十七万三千一百○四】冬至【大余二十日小余一千七百○四】

　　甲申日【三十二刻半强】辰初三刻

　　授时厯【距算六百三十六】歳余【二四三一】中积分【二十三亿二千三百五十四万六一一六】通积分【二十三亿二千二百九十九万五五一六】冬至【二十○万四四八四】甲申日【四十四刻太强】巳正三刻

　　贞观二十三年己酉歳十一月辛亥景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千六百六十六】中积分【一百○七兆六千六百○七亿○七百一十一万一千四百三十八】冬至【大余四十六日小余一千九百九十八】庚戌日【六十五刻太弱】申初二刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千九百六十六】通积分【二十一兆六千九百一十○亿四千四百五十三万六千一百三十】冬至【大余四十六日小余五千七百三十】

　　庚戌日【六十八刻少弱】申正一刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千○一十】气积分【七十六兆一千八百五十七亿四千四百三十六万四千二百六十】冬至【大余三十一日小余三千八百七十】

　　庚戌日【五十三刻强】午正三刻

　　统天厯【积算三千二百八十六】距差【五百四十四】躔差【六分九】减分【三千七百五十四】气泛积【一百四十四亿○二百○○万四千四百四十九】气定积【一百四十四亿○二百○○万○六百九十五】冬至【大余四十六日小余八千六百九十五】庚戌日【七十二刻半弱】酉初一刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千一百二十六】通积分【一百六十九兆三千二百○五亿八千五百八十二万四千二百二十四】冬至【大余四十六日小余二千八百四十四】

　　庚戌日【五十四刻少强】未初初刻

　　授时厯【距算六百三十一】嵗余【二四三一】中积分【二十三亿○五百二十八万三九六一】通积分【二十三亿○四百七十三万三三六一】冬至【四十六万六六三九】庚戌日【六十六刻少强】申初三刻

　　髙宗龙朔二年壬戌嵗十一月四日己未至戊午景长大衍厯【积算九千六百九十六万一千六百七十九】中积分【一百○七兆六千六百○七亿二千一百五十四万五千八百九十七】冬至【大余五十四日小余二千五百三十七】戊午日【八十三刻半弱】戌正初刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千九百七十九】通积分【二十一兆六千九百一十○亿八千四百四十二万○八百四十五】戌正二刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千○二十三】气积分【七十六兆一千八百五十七亿七千八百九十七万八千三百九十八】冬至【大余三十九日小余五千○八十八】戊午日【六十九刻太强】申正三刻

　　统天厯【积算三千二百九十九】距差【五百三十一】躔差【六分七】减分【三千五百五十八】气泛积【一百四十四亿五千八百九十八万二千二百七十九】气定积【一百四十四亿五千八百九十七万八千七百二十一】冬至【大余五十四日小余一万○七百二十一】

　　戊午日【八十九刻少强】戌正初刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千一百三十九】通积分【一百六十九兆三千二百○六亿一千○六十五万七千一百三十六】冬至【大余五十四日小余三千七百一十六】

　　戊午日【七十一刻强】酉初初刻

　　授时厯【距算六百一十八】歳余【二四三一】中积分【二十二亿五千七百八十○万二三五八】通积分【二十二亿五千七百二十五万一七五八】冬至【五十四万八二四二】戊午日【八十二刻半弱】戌初三刻

　　髙宗仪鳯元年丙子嵗十一月壬申景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千六百九十三】中积分【一百○七兆六千六百○七亿三千七百○九万○六百九十九】冬至【大余八日小余七百七十九】

　　壬申日【二十五刻半强】卯正初刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千九百九十三】通积分【二十一兆六千九百一十一亿二千七百三十七万三千六百一十五】冬至【大余八日小余二千四百一十五】

　　壬申日【二十八刻太】卯正三刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千○三十七】气积分【七十六兆一千八百五十八亿一千六百二十五万五千一百六十二】冬至【大余五十三日小余七百九十二】壬申日【一十刻太强】丑正二刻

　　统天厯【积算三千三百一十三】距差【五百一十七】躔差【六分六】减分【三千四百一十二】气泛积【一百四十五亿二千○三十四万三千○一十九】气定积【一百四十五亿二千○三十三万九千六百○七】冬至【大余八日小余三千六百○七】壬申日【三十刻强】辰初初刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千一百五十三】通积分【一百六十九兆三千二百○六亿三千七百四十○万○二百七十二】冬至【大余八日小余六百三十二】壬申日【一十二刻强】丑初三刻

　　授时厯【距算六百○四】歳余【二四三一】中积分【二十二亿○六百○十六万八三二四】通积分【二十二亿○五百五十一万七七二四】冬至【八万二二七六】壬申日【二十二刻太强】卯初一刻

　　髙宗永淳元年壬午歳十一月癸卯景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千六百九十九】中积分【一百○七兆六千六百○七亿四千三百七十五万二千七百五十七】冬至【大余三十九日小余二千一百九十七】癸卯日【七十二刻少强】酉初一刻

　　宣明厯【积算七百○六万九千九百九十九】通积分【二十一兆六千九百一十一亿四千五百七十八万一千九百四十五】冬至【大余三十九日小余六千三百四十五】癸卯日【七十五刻半强】酉正初刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千○四十三】气积分【七十六兆一千八百五十八亿三千二百二十三万○九百一十八】冬至【大余二十四日小余四千一百五十八】癸卯日【五十七刻强】未初二刻

　　统天厯【积算三千三百一十九】距差【五百一十一】躔差【六分五】减分【三千三百二十一】气泛积【一百四十五亿四千六百六十四万○四百七十九】气定积【一百四十五亿四千六百六十三万七千一百五十八】冬至【大余三十九日小余九千一百五十八】

　　癸卯日【七十六刻少强】酉正一刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千一百九十九】通积分【一百六十九兆三千二百○六亿四千八百八十六万一千六百一十六】冬至【大余三十九日小余三千○四十六】

　　癸卯日【五十八刻少弱】未初四刻

　　授时厯【距算五百九十八】嵗余【二四三○】中积分【二十一亿八千四百一十五万三一四○】通积分【二十一亿八千三百六十○万二五四○】冬至【三十九万七四六○】癸卯日【七十四刻半强】酉初三刻

　　明皇开元十年壬戌歳十一月癸酉景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千七百三十九】中积分【一百○七兆六千六百○七亿八千八百一十六万六千四百七十七】冬至【大余九日小余一千五百一十七】癸酉日【五十刻弱】午初四刻

　　宣明厯【积算七百○七万○○三十九】通积分【二十一兆六千九百一十二亿六千八百五十○万四千一百四十五】冬至【大余九日小余四千五百四十五】

　　癸酉日【五十四刻强】午正四刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千○八十三】气积分【七十六兆一千八百五十九亿三千八百七十三万五千九百五十八】冬至【大余五十四日小余二千二百九十八】癸酉日【三十一刻半强】辰初二刻

　　统天厯【积算三千三百五十九】距差【四百七十一】躔差【六分】减分【二千八百二十六】气泛积【一百四十七亿二千一百九十五万六千八百七十九】气定积【一百四十七亿二千一百九十五万四千○五十三】冬至【大余九日小余六千○五十三】癸酉日【五十刻强】午正初刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千一百九十九】通积分【一百六十九兆三千二百○七亿二千五百二十七万○五百七十六】冬至【大余九日小余一千七百○六】癸酉日【三十二刻半强】辰初三刻

　　授时厯【距算五百五十八】歳余【二四三○】中积分【二十○亿三千八百○五万五九四○】通积分【二十○亿三千七百五十○万五三四○】冬至【九万四六六○】癸酉日【四十六刻半强】午初初刻

　　开元十一年癸亥嵗十一月戊寅景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千七百四十】中积分【一百○七兆六千六百○七亿八千九百二十七万六千八百二十】冬至【大余一十四日小余二千二百六十】

　　戊寅日【七十四刻少强】酉初三刻

　　宣明厯【积算七百○七万○○四十】通积分【二十一兆六千九百一十二亿七千一百五十七万二千二百】冬至【大余一十四日小余六千六百】

　　戊寅日【七十八刻半强】酉正三刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千○八十四】气积分【七十六兆一千八百五十九亿四千一百三十九万八千五百八十四】冬至【大余五十九日小余四千一百七十四】戊寅日【五十七刻少强】未初三刻

　　统天厯【积算三千三百六十】距差【四百七十】躔差【六分】减分【二千八百二十○】气泛积【一百四十七亿二千六百三十三万九千七百八十九】气定积【一百四十七亿二千六百三十三万六千九百六十九】冬至【大余一十四日小余八千九百六十九】戊寅日【七十四刻太弱】酉初三刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千二百】通积分【一百六十九兆三千二百○七亿二千七百一十八万○八百】冬至【大余一十四日小余二千九百八十】戊寅日【五十七刻弱】未初二刻

　　授时厯【距算五百五十七】嵗余【二四三○】中积分【二十○亿三千四百四十○万三五一○】通积分【二十○亿三千三百八十五万二九一○】冬至【一十四万七○九○】戊寅日【七十刻太强】酉初初刻

　　开元十二年甲子歳十一月癸未冬至

　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千七百四十一】中积分【一百○七兆六千六百○七亿九千○三十八万七千一百六十三】冬至【大余一十九日小余三千○○三】癸未日【九十八刻太强】夜子初二刻

　　宣明厯【积算七百○七万○○四十一】通积分【二十一兆六千九百一十二亿七千四百六十四万○二百五十五】冬至【大余二十日小余二百五十五】

　　甲申日【三刻强】子正三刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千○八十五】气积分【七十六兆一千八百五十九亿四千四百○六万一千二百一十】冬至【大余四日小余五千八百五十】

　　癸未日【八十刻少弱】戌初一刻

　　统天厯【积算三千三百六十一】距差【四百六十九】躔差【六分】减分【二千八百一十四】气泛积【一百四十七亿三千○七十二万二千六百九十九】气定积【一百四十七亿三千○七十一万九千八百八十五】冬至【大余一十九日小余一万一千八百八十五】

　　癸未日【九十九刻强】夜子初三刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千二百○一】通积分【一百六十九兆三千二百○七亿二千九百○九万一千○二十四】冬至【大余一十九日小余四千二百五十四】癸未日【八十一刻少强】戌初二刻

　　授时厯【距算五百五十六】歳余【二四三○】中积分【二十○亿三千○七十五万一○八○】通积分【二十○亿三千○二十○万○四八○】冬至【一十九万九五二○】癸未日【九十五刻少弱】亥正三刻

　　宋真宗景徳四年丁未歳十一月戊辰日南至

　　大衍厯【积算九千六百九十六万二千○二十四】中积分【一百○七兆六千六百一十一亿○四百六十一万四千三百三十二】冬至【大余四日小余四百七十二】

　　戊辰日【一十五刻半强】寅初三刻

　　宣明厯【积算七百○七万○三百二十四】通积分【二十一兆六千九百二十一亿四千二百八十九万九千八百二十】冬至【大余四日小余二千二百二十】

　　戊辰日【二十六刻半弱】卯正一刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千三百六十八】气积分【七十六兆一千八百六十六亿九千七百五十八万四千三百六十八】冬至【大余四十八日小余五千四百四十八】丁卯日【七十四刻太弱】酉初三刻

　　统天厯【积算三千六百四十四】距差【一百八十六】躔差【二分三】减分【四百二十八】气泛积【一百五十九亿七千一百○八万六千二百二十九】气定积【一百五十九亿七千一百○八万五千八百○一】冬至【大余三日小余九千八百○一】丁卯日【八十一刻太弱】戌初一刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千四百八十四】通积分【一百六十九兆三千二百一十二亿六千九百六十八万四千四百一十六】冬至【大余三日小余三千九百二十六】

　　丁卯日【七十五刻】酉正初刻

　　授时厯【距算二百七十三】歳余【二四二七】中积分【九亿九千七百一十一万二五七一】通积分【九亿九千六百五十六万一九七一】冬至【三万八○二九】

　　丁卯日【八十刻少强】戌初一刻

　　仁宗皇祐二年庚寅歳十一月三十日癸丑景长大衍厯【积算九千六百九十六万二千○六十七】中积分【一百○七兆六千六百一十一亿五千二百三十五万八千九百八十一】冬至【大余四十九日小余二千○二十一】癸丑日【六十六刻半弱】申初二刻

　　宣明厯【积算七百○七万○三百六十七】通积分【二十一兆六千九百二十二亿七千四百八十二万六千一百八十五】冬至【大余四十九日小余六千五百八十五】癸丑日【七十八刻半弱】酉正三刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千四百一十一】气积分【七十六兆一千八百六十八亿一千二百○七万七千二百八十六】冬至【大余三十四日小余一千六百二十六】癸丑日【二十二刻少强】卯初一刻

　　统天厯【积算三千六百八十七】距差【一百四十三】躔差【一分八】减分【二百五十七】气泛积【一百六十一亿五千九百五十五万一千三百五十九】气定积【一百六十一亿五千九百五十五万一千一百○二】冬至【大余四十九日小余三千一百○二】癸丑日【二十五刻太强】卯初初刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千五百二十七】通积分【一百六十九兆三千二百一十三亿五千一百八十二万四千○四十八】冬至【大余四十九日小余一千一百七十八】

　　癸丑日【二十二刻半强】卯初一刻

　　授时厯【距算二百三十】歳余【二四二七】中积分【八亿四千○○五万八二一○】通积分【八亿三千九百五十○万七六一○】冬至【四十九万二三九○】

　　癸丑日【二十三刻太强】卯初三刻

　　神宗元丰六年癸亥歳十一月丙午景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万二千一百】中积分【一百○七兆六千六百一十一亿八千九百○○万○三百】冬至【大余四十二日小余二千二百二十】

　　丙午日【七十三刻强】酉初二刻

　　宣明厯【积算七百○七万○四百】通积分【二十一兆六千九百二十三亿七千六百○七万二千】冬至【大余四十二日小余七千二百】

　　丙午日【八十五刻太弱】戌正二刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千四百四十四】气积分【七十六兆一千八百六十八亿九千九百九十四万三千九百四十四】冬至【大余二十七日小余一千九百一十四】丙午日【二十六刻少强】卯正一刻

　　统天厯【积算三千七百二十】距差【一百一十】躔差【一分四】减分【一百五十四】气泛积【一百六十三亿○四百一十八万七千三百八十九】气定积【一百六十三亿○四百一十八万七千三百三十五】冬至【大余四十二日小余三千二百三十五】丙午日【二十七刻弱】卯正一刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千五百六十】通积分【一百六十九兆三千二百一十四亿一千四百八十六万一千四百四十】冬至【大余四十二日小余一千三百八十】丙午日【二十六刻少强】卯正一刻

　　授时厯【距算一百九十七】歳余【二四二六】中积分【七亿一千九百五十二万七九二二】通积分【七亿一千八百九十七万七三二二】冬至【四十二万二六七八】丙午日【二十六刻太强】卯正一刻

　　元丰七年甲子歳十一月辛亥景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万二千一百○一】中积分【一百○七兆六千六百一十一亿九千○一十一万○六百四十三】冬至【大余四十七日小余二千九百六十三】辛亥日【九十七刻半弱】夜子初一刻

　　宣明厯【积算七百○七万○四百○一】通积分【二十一兆六千九百二十三亿七千九百一十四万○○五十五】冬至【大余四十八日小余八百五十五】

　　壬子日【一十刻强】丑正一刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千四百四十五】气积分【七十六兆一千八百六十九亿○二百六十○万六千五百七十】冬至【大余三十二日小余三千六百九十】辛亥日【五十刻半强】午正初刻

　　统天厯【积算三千七百二十一】距差【一百○九】躔差【一分四】减分【一百五十三】气泛积【一百六十三亿○八百五十七万○二百九十九】气定积【一百六十三亿○八百五十七万○一百四十六】冬至【大余四十七日小余六千一百四十六】辛亥日【五十一刻少弱】午正一刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千五百六十一】通积分【一百六十九兆三千二百一十四亿一千六百七十七万一千六百六十四】冬至【大余四十七日小余二千六百五十四】

　　辛亥日【五十刻太弱】午正初刻

　　授时厯【距算一百九十六】歳余【二四二六】中积分【七亿一千五百八十七万五四九六】通积分【七亿一千五百三十二万四八九六】冬至【四十七万五一○四】辛亥日【五十一刻强】午正一刻

　　哲宗元祐三年戊辰歳十一月壬申景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万二千一百○五】中积分【一百○七兆六千六百一十一亿九千四百五十五万二千○一十五】冬至【大余八日小余二千八百九十五】壬申日【九十五刻少弱】亥正三刻

　　宣明厯【积算七百○七万○四百○五】通积分【二十一兆六千九百二十三亿九千一百四十一万二千二百七十五】冬至【大余九日小余六百七十五】

　　癸酉日【八刻强】丑初二刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千四百四十九】气积分【七十六兆一千八百六十九亿一千三百二十五万七千○七十四】冬至【大余五十三日小余三千五百○四】壬申日【四十八刻强】午初二刻

　　统天厯【积算三千七百二十五】距差【一百○五】躔差【一分三】减分【一百三十七】气泛积【一百六十三亿二千六百一十○万一千九百三十九】气定积【一百六十三亿二千六百一十○万一千八百○二】冬至【大余八日小余五千八百○二】壬申日【四十八刻少强】午初二刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千五百六十五】通积分【一百六十九兆三千二百一十四亿二千四百四十一万二千五百六十】冬至【大余八日小余二千五百二十】壬申日【四十八刻少弱】午初二刻

　　授时厯【距算一百九十二】歳余【二四二六】中积分【七亿○千一百二十六万五七九二】通积分【七亿○千○百七十一万五一九二】冬至【八万四八○八】

　　壬申日【四十八刻强】午初二刻

　　元祐四年己巳歳十一月丁丑景长

　　大衍厯【积算九千六百九十六万二千一百○六】中积分【一百○七兆六千六百一十一亿九千五百六十六万二千三百五十八】冬至【大余一十四日小余五百九十八】戊寅日【一十九刻半强】寅正二刻

　　宣明厯【积算七百○七万○四百○六】通积分【二十一兆六千九百二十三亿九千四百四十八万○三百三十】冬至【大余一十四日小余二千七百三十】

　　戊寅日【三十二刻半】辰初三刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千四百五十】气积分【七十六兆一千八百六十九亿一千五百九十一万九千七百】冬至【大余五十八日小余五千二百八十】

　　丁丑日【七十二刻半强】酉初一刻

　　统天厯【积算三千七百二十六】距差【一百○四】躔差【一分三】减分【一百三十五】气泛积【一百六十三亿三千○四十八万四千八百四十九】气定积【一百六十三亿三千○四十八万四千七百一十四】冬至【大余一十三日小余八千七百一十四】丁丑日【七十二刻半强】酉初一刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千五百六十六】通积分【一百六十九兆三千二百一十四亿二千六百三十二万二千七百八十四】冬至【大余一十三日小余三千七百九十四】

　　丁丑日【七十二刻半强】酉初一刻

　　授时厯【积算一百九十一】歳余【二四二六】中积分【六亿九千七百六十一万三三六六】通积分【六亿九千七百○十六万二七六六】冬至【一十三万七二三四】丁丑日【七十二刻少强】酉初一刻

　　元祐五年庚午歳十一月壬午冬至

　　大衍厯【积算九千六百九十六万二千一百○七】中积分【一百○七兆六千六百一十一亿九千六百七十七万二千七百○一】冬至【大余一十九日小余一千三百四十一】癸未日【四十四刻强】巳正二刻

　　宣明厯【积算七百○七万○四百○七】通积分【二十一兆六千九百二十三亿九千七百五十四万八千三百八十五】冬至【大余一十九日小余四千七百八十五】

　　癸未日【五十七刻弱】未初二刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千四百五十一】气积分【七十六兆一千八百六十九亿一千八百五十八万二千三百二十六】冬至【大余三日小余七千○五十六】壬午日【九十六刻太强】夜子初初刻

　　统天厯【积算三千七百二十七】距差【一百○三】躔差【一分三】减分【一百三十四】气泛积【一百六十三亿三千四百八十六万七千七百五十九】气定积【一百六十三亿三千四百八十六万七千六百二十五】冬至【大余一十八日小余一万一千六百二十五】

　　壬午日【九十六刻太强】夜子初一刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千五百六十七】通积分【一百六十九兆三千二百一十四亿二千八百二十三万三千○○八】冬至【大余一十八日小余五千○六十八】

　　壬午日【九十七刻弱】夜子初一刻

　　授时厯【距算一百九十】嵗余【二四二六】中积分【六亿九千三百九十六万○九四○】通积分【六亿九千三百四十一万○三四○】冬至【一十八万九六六○】

　　壬午日【九十六刻半强】夜子初初刻

　　元祐七年壬申歳十一月癸巳冬至

　　大衍厯【积算九千六百九十六万二千一百○九】中积分【一百○七兆六千六百一十一亿九千八百九十九万三千三百八十七】冬至【大余二十九日小余二千八百二十七】癸巳日【九十三刻弱】亥正一刻

　　宣明厯【积算七百○七万○四百○九】通积分【二十一兆六千九百二十四亿○三百六十八万四千四百九十五】冬至【大余三十日小余四百九十五】

　　甲午日【六刻弱】丑初一刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千四百五十三】气积分【七十六兆一千八百六十九亿二千三百九十万七千五百七十八】冬至【大余一十四日小余三千三百一十八】癸巳日【四十五刻半强】巳正三刻

　　统天厯【积算三千七百二十九】距差【一百○一】躔差【一分三】减分【一百三十一】气泛积【一百六十三亿四千三百六十三万三千五百七十九】气定积【一百六十三亿四千三百六十三万三千四百四十八】冬至【大余二十九日小余五千四百四十八】

　　癸巳日【四十五刻半弱】巳正三刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千五百六十九】通积分【一百六十九兆三千二百一十四亿三千二百○五万三千四百五十六】冬至【大余二十九日小余二千三百八十六】

　　癸巳日【四十五刻半强】巳正三刻

　　授时厯【距算一百八十八】嵗余【二四二六】中积分【六亿八千六百六十五万六○八八】通积分【六亿八千六百一十○万五四八八】冬至【二十九万四五一二】癸巳日【四十五刻强】巳正三刻

　　哲宗元符元年戊寅歳十一月甲子冬至

　　大衍厯【积算九千六百九十六万二千一百一十五】中积分【一百○七兆六千六百一十二亿○五百六十五万五千四百四十五】冬至【大余一日小余一千二百○五】乙丑日【三十九刻半强】巳初二刻

　　宣明厯【积算七百○七万○四百一十五】通积分【二十一兆六千九百二十四亿二千二百○九万三千八百二十五】冬至【大余一日小余四千四百二十五】

　　乙丑日【五十二刻太弱】午正二刻

　　纪元厯【积算二千八百六十十万三千四百五十九】气积分【七十六兆一千八百六十九亿三千九百八十八万三千三百三十四】冬至【大余四十五日小余六千六百八十四】甲子日【九十一刻太弱】亥正初刻

　　统天厯【积算三千七百三十五】距差【九十五】躔差【一分二】减分【一百一十四】气泛积【一百六十三亿六千九百九十三万一千○三十九】气定积【一百六十三亿六千九百九十三万○九百二十五】冬至【大余○日小余一万○九百二十五】甲子日【九十一刻强】亥初三刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千五百七十五】通积分【一百六十九兆三千二百一十四亿四千三百五十一万四千八百】冬至【大余日空小余四千八百】甲子日【九十一刻太强】亥正初刻

　　授时厯【距算一百八十二】歳余【二四二六】中积分【六亿六千四百七十四万一五三二】通积分【六亿六千四百一十九万○九三二】冬至【○万九○六八】

　　甲子日【九十刻强】亥初三刻

　　徽宗崇宁三年甲申歳十一月丙申冬至

　　大衍厯【积算九千六百九十六万二千一百二十一】中积分【一百○七兆六千六百一十二亿一千二百三十一万七千五百○三】冬至【大余三十二日小余二千六百二十三】丙申日【八十六刻少强】戌正二刻

　　宣明厯【积算七百○七万○四百二十一】通积分【二十一兆六千九百二十四亿四千○五十○万一千一百五十五】冬至【大余三十二日小余八千三百五十五】

　　丙申日【九十九刻半弱】夜子初三刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千四百六十五】气积分【七十六兆一千八百六十九亿五千五百八十五万九千○九十】冬至【大余一十七日小余二千七百六十】丙申日【三十七刻太强】巳初初刻

　　统天厯【积算三千七百四十一】距差【八十九】躔差【一分一】减分【九十八】气泛积【一百六十三亿九千六百二十二万八千四百九十九】气定积【一百六十三亿九千六百二十二万八千四百○一】冬至【大余三十二日小余四千四百　一】丙申日【三十六刻半强】辰正三刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千五百八十一】通积分【一百六十九兆三千二百一十四亿五千四百九十七万六千一百三十四】冬至【大余三十二日小余一千九百七十四】

　　丙申日【三十七刻太弱】巳初初刻

　　授时厯【距算一百七十六】嵗余【二四二六】中积分【六亿四千二百八十二万六九七六】通积分【六亿四千二百二十七万六三七六】冬至【三十二万三六二四】丙申日【三十六刻少弱】辰正二刻

　　光宗绍熈二年辛亥歳十一月壬申冬至

　　大衍厯【积算九千六百九十六万二千二百○八】中积分【一百○七兆六千六百一十三亿○八百九十一万七千三百四十四】冬至【大余九日小余三百八十四】

　　癸酉日【一十二刻半强】寅初初刻

　　宣明厯【积算七百○七万○五百○八】通积分【二十一兆六千九百二十七亿○七百四十二万一千九百四十】冬至【大余九日小余二千三百四十】

　　癸酉日【二十七刻太强】卯正二刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千五百五十二】气积分【七十六兆一千八百七十一亿八千七百五十○万七千五百五十二】冬至【大余五十三日小余四千一百八十二】壬申日【五十七刻少强】未初三刻

　　统天厯【积算三千八百二十八】距差【二】躔差减分【并无】气泛积【一百六十七亿七千七百五十四万一千六百六十九】气定积【因无减分以泛为定】冬至【大余八日小余五千六百六十九】

　　壬申日【四十七刻少弱】午初一刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千六百六十八】通积分【一百六十九兆三千二百一十六亿二千一百一十六万五千六百三十二】冬至【大余八日小余二千九百九十二】

　　壬申日【五十七刻少弱】未初三刻

　　授时厯【距算八十九】歳余【二四二五】中积分【三亿二千五百○六万五八二五】通积分【三亿二千四百五十一万五二二五】冬至【八万四七七五】

　　壬申日【四十七刻太】午初一刻

　　宁宗庆元三年丁巳嵗十一月癸卯日南至

　　大衍厯【积算九千六百九十六万二千二百一十四】中积分【一百○七兆六千六百一十三亿一千五百五十七万九千四百○二】冬至【大余四十日小余一千八百○二】甲辰日【五十九刻少强】未正初刻

　　宣明厯【积算七百○七万○五百一十四】通积分【二十一兆六千九百二十七亿二千五百八十三万○二百七十】冬至【大余四十日小余六千二百七十】

　　甲辰日【七十四刻太弱】酉初三刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千五百五十八】气积分【七十六兆一千八百七十二亿○三百四十八万三千三百○八】冬至【大余二十五日小余二百五十八】甲辰日【三刻半强】子正三刻

　　统天厯【积算三千八百三十四】距差【四】躔差【○分一】减分【无】气泛积【一百六十八亿○三百八十三万九千一百二十九】气定积【距差乘躔差不满秒半以泛为定】冬至【大余三十九日小余一万一千一百二十九】

　　癸卯日【九十二刻太弱】亥正一刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千六百七十四】通积分【一百六十九兆三千二百一十六亿三千二百六十二万六千九百七十六】冬至【大余四十日小余一百七十六】

　　甲辰日【三刻少强】子正三刻

　　授时厯【距算八十三】歳余【二四二五】中积分【三亿○千三百一十五万一二七五】通积分【三亿○千二百六十○万○六七五】冬至【三十九万九三二五】

　　癸卯日【九十三刻少】亥正一刻

　　宁宗嘉泰三年癸亥嵗十一月甲戌日南至

　　大衍厯【积算九千六百九十六万二千二百二十】中积分【一百○士兆六千六百一十三亿二千二百二十四万一千四百六十】冬至【大余一十二日小余一百八十】

　　丙子日【六刻弱】丑正一刻

　　宣明厯【积算七百○七万○五百二十】通积分【二十一兆六千九百二十七亿四千四百二十三万八千六百】冬至【大余一十二日小余一千八百】

　　丙子日【二十一刻半弱】卯初初刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千五百六十四】气积分【七十六兆一千八百七十二亿一千九百四十五万九千○六十四】冬至【大余五十六日小余三千六百二十四】乙亥日【四十九刻太弱】午初三刻

　　统天厯【积算三千八百四十】距差【一十】躔差【○分一】减分【一】气泛积【一百六十八亿三千○一十三万六千五百八十九】气定积【一百六十八亿三千○一十三万六千五百八十八】冬至【大余一十一日小余四千五百八十八】

　　乙亥日【三十八刻少弱】巳初初刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千六百八十】通积分【一百六十九兆三千二百一十六亿四千四百○八万八千三百二十】冬至【大余一十一日小余二千五百九十】乙亥日【四十九刻半强】午初三刻

　　授时厯【距算七十七】歳余【二四二五】中积分【二亿八千一百二十三万六七二五】通积分【二亿八千○百六十八万六一二五】冬至【一十一万三八七五】

　　乙亥日【三十八刻太】巳初一刻

　　宁宗嘉定五年壬申歳十一月壬戌日南至

　　大衍厯【积算九千六百九十六万二千二百二十九】中积分【一百○七兆六千六百一十三亿二千二百二十三万四千五百四十七】冬至【大余五十九日小余七百八十七】癸亥日【二十五刻太强】卯正初刻

　　宣明厯【积算七百○七万○五百二十九】通积分【二十一兆六千九百二十七亿七千一百八十五万一千○九十五】冬至【大余五十九日小余三千四百九十五】

　　癸亥日【四十一刻半强】巳初四刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千五百七十三】气积分【七十六兆一千八百七十二亿四千三百四十二万二千六百九十八】冬至【大余四十三日小余五千○二十八】壬戌日【六十九刻弱】申正二刻

　　统天厯【积算三千九百四十九】距差【一十九】躔差【○分二】减分【四】气泛积【一百六十八亿六千九百五十八万二千七百七十九】气定积【一百六十八亿六千九百五十八万二千七百七十五】冬至【大余五十八日小余六千七百七十五】壬戌日【五十六刻半弱】未初二刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千六百八十九】通积分【一百六十九兆三千二百一十六亿六千一百二十八万○三百三十六】冬至【大余五十八日小余三千五百九十六】

　　壬戌日【六十八刻太强】申正初刻

　　授时厯【距算六十八】歳余【二四二五】中积分【二亿四千八百三十六万四九○○】通积分【二亿四千七百八十一万四三○○】冬至【五十八万五七○○】

　　壬戌日【五十七刻】未初二刻

　　理宗绍定三年庚寅歳十一月丙申日南至

　　大衍厯【积算九千六百九十六万二千二百四十七】中积分【一百○七兆六千六百一十三亿五千二百二十二万○七百二十一】冬至【大余三十三日小余二千○○一】丁酉日【六十五刻少弱】申初二刻

　　宣明厯【积算七百○七万○五百四十七】通积分【二十一兆六千九百二十八亿二千七百○七万六千○八十五】冬至【大余三十三日小余六千八百八十五】

　　丁酉日【八十二刻弱】戌初二刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千五百九十一】气积分【七十六兆一千八百七十二亿九千一百三十四万九千九百六十六】冬至【大余一十八日小余五百四十六】丁酉日【七刻半弱】丑初三刻

　　统天厯【积算三千八百六十七】距差【三十七】躔差【○分五】减分【一十九】气泛积【一百六十九亿四千八百四十七万五千一百五十九】气定积【一百六十九亿四千八百四十七万五千一百四十○】冬至【大余三十二日小余一万一千一百四十○】

　　丙申日【九十二刻太强】亥正一刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千七百○七】通积分【一百六十九兆三千二百一十六亿九千五百六十六万四千三百六十八】冬至【大余三十三日小余三百七十八】丁酉日【七刻少弱】丑初三刻

　　授时厯【距算五十】歳余【二四二五】中积分【一亿八千二百六十二万一二五○】通积分【一亿八千二百○十七万○六五○】冬至【三十二万九三五○】

　　丙申日【九十三刻半】亥正一刻

　　理宗淳祐十年庚戌嵗十一月辛巳日南至

　　大衍厯【积算九千六百九十六万二千二百六十七】中积分【一百○七兆六千六百一十三亿七千四百四十二万七千五百八十一】冬至【大余一十八日小余一千六百六十一】壬午日【五十四刻半强】未初初刻

　　宣明厯【积算七百○七万○五百六十七】通积分【二十一兆六千九百二十八亿八千八百四十三万七千一百八十五】冬至【大余一十八日小余五千九百八十五】壬午日【七十一刻少】酉初初刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千六百一十一】气积分【七十六兆一千八百七十三亿四千四百六十○万二千四百八十六】冬至【大余二日小余六千九百○六】辛巳日【九十四刻太弱】亥正三刻

　　统天厯【积算三千八百八十七】距差【五十七】躔差【○分七】减分【四十】气泛积【一百七十○亿三千六百一十三万三千三百五九】气定积【一百七十○亿三千六百一十三万三千三百一九】冬至【大余一十七日小余九千三百一十九】

　　辛巳日【七十七刻太弱】酉正二刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千七百二十七】通积分【一百六十九兆三千二百一十七亿三千三百八十六万八千七百九十八】冬至【大余一十七日小余四千八百八十八】

　　辛巳日【九十三刻半强】亥正一刻

　　授时厯【距算三十】嵗余【二四二五】中积分【一亿　千九百五十七万二七五】通积分【一亿　千九百十二万二一五】　冬至【一十七万七八五】

　　辛巳日【七十八刻半】酉正三刻

　　元世祖至元十七年庚辰歳十一月己未夜半后六刻冬至

　　大衍厯【积算九千六百九十六万二千二百九十七】中积分【一百○七兆六千六百一十四亿○七百七十三万七千八百七十一】冬至【大余五十五日小余二千六百七十一】己未日【八十七刻太强】亥初初刻

　　宣明厯【积算七百○七万○五百九十七】通积分【二十一兆六千九百二十九亿八千○四十七万八千八百三十五】冬至【大余五十六日小余四百三十五】

　　庚申日【五刻强】丑初一刻

　　纪元厯【积算二千八百六十一万三千六百四十一】气积分【七十六兆一千八百七十四亿二千四百四十八万一千二百六十六】冬至【大余四十日小余一千八百六十六】己未日【二十五刻半强】卯初初刻

　　统天厯【积算三千九百一十七】距差【八十七】躔差【一分一】减分【九十六】气泛积【一百七十一亿六千七百六十二万○六百五十九】气定积【一百七十一亿六千七百六十二万○五百六十三】冬至【大余五十五日小余○万○五百六十三】己未日【四刻半强】丑初初刻

　　重修大明厯【积算八千八百六十三万九千七百五十七】通积分【一百六十九兆三千二百一十七亿九千一百一十七万五千五百六十八】冬至【大余五十五日小余一千三百一十八】

　　己未日【二十五刻强】卯正初刻

　　授时厯【据当时日晷推定无距算无中积分上考下求用为元数】

　　【实测得冬至气应五十五日○六百分】

　　己未日【六刻】丑初一刻

　　右日名五厯合宣明后一日刻惟授时合统天先一刻余皆后天大衍至八十余刻

　　以上自鲁僖公以来冬至日名共四十七并至元辛巳有刻为四十八事授时法合者三十八不合者昭公己卯刘宋元嘉丙子大明辛丑陈太建壬辰丁酉隋开皇甲寅唐贞观甲辰己酉宋景徳丁未嘉泰癸亥共十统天厯同

　　据厯议统天不合者惟献公戊寅与授时不同今以宋史所载厯术躔差用秒法求之无不同也算式如后

　　鲁献公十五年戊寅歳正月甲寅朔旦冬至

　　统天厯【积算一千七百五十四】距差【二千○七十六】躔差【二十六分四】减分【五万四千八百○六】气泛积【七十六亿八千七百三十八万六千三百二十九】气定积【七十六亿八千七百三十三万一千五百二十三】冬至【大余五十日小余一万一千五百二十三】

　　甲寅日【九十六刻强】夜子初初刻

　　躔差三位得之

　　大余【五十一日】小余【三百五十三】乙卯日【二刻太强】子正二刻躔差二位得此

　　若躔差只用二位正得乙卯与授时厯议合然非其本法也何以知之按统天厯术歩气朔章曰躔差小分半以上从秒一距差乘躔差秒半以上从分一如躔差只用分安得有秒距差乘后又安得有分以下之数乎故三位为是

　　鲁献公距算考【附】

　　史记武王九年东伐至盟津周公辅行十一年伐纣至牧野周公佐武王作牧誓克殷二年周公作金縢其后武王崩成王少在襁褓之中成王七年作洛七年后还政成王北面就臣位

　　周公卒子伯禽固前已受封是为鲁公【皇甫谧云伯禽以成王元年封四十六年康王十六年卒】伯禽卒子考公酋立四年卒弟炀公熈立六年卒子幽公宰立十四年弟防弑之自立为魏公五十年卒子厉公擢立三十七年卒鲁人立其弟具是为献公献公三十二年卒子真公濞立真公十四年周厉王奔彘二十九年周宣行政三十年真公卒弟武公敖立武公九年朝周归而卒少子戏立是为懿公懿公九年兄括之子伯御杀懿公自立十一年周宣王伐鲁杀伯御立懿公弟称为孝公孝公二十五年犬戎弑幽王二十七年孝公卒子惠公弗皇立四十六年卒隐公摄当国【又史记三代世表鲁献公在夷王燮时十二诸侯年表起鲁真公濞十五年庚申一云十四年】按自元至元十八年辛巳上距周武王己卯通二千四百单三年据厯议春秋献公以来二千一百六十余年而首列献公十五年为戊寅是在武王后二百四十年也今世家自伯禽至献公卒通一百八十九年而已厯议不知何据存之再考

　　厯算全书卷十四

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十五>

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十五>

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<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十五>

　　厯算全书卷十五

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书>

　　钦定四库全书

　　厯算全书卷十六

　　宣城梅文鼎撰

　　五星纪要

　　论五星嵗轮

　　五星与日皆东岀而西没宗动天之所运也土木火三星在太阳上而近宗动故其左旋速于日毎日有所差之分即嵗轮心之平行也

　　五星与太阳有定距嵗轮心旣为宗动所掣渐离太阳而西则星不得不自嵗轮之中线【即平行度】渐移而东以就日而星旣在日之上亦即不得不自嵗轮之顶渐移而下以就日也旣渐移而东又渐移而下则不能平转而成环行嵗轮之圆象成矣

　　嵗轮心正在太阳之上星又在嵗轮之顶作直线过嵗轮心以过太阳之心而指地心是为合伏合伏以后星在嵗轮上东移有类平转故其东移速【古谓之疾段】嵗轮心离日渐逺星在嵗轮离合伏之度亦渐逺而向下行则东移之度渐迟【古谓之迟段】嵗轮心离日至一象限星在嵗轮直向下行人自地观之不见其动【古为留】过此留轮心距太阳益逺将至半周星行嵗轮之底转成向西行【是为退叚】轮心与日冲星正居轮底自轮心作线过星以过地心而直射太阳之心亦为一直线是为退冲

　　未至日冲皆为晨见冲日以后则为夕见夕见者西与日近东与日逺轮心反在日后而西行追日日在西星在东星不得不自轮底西移而就日【故仍为退】轮心西距日益近则星渐西而亦渐上行以就其距日之定距星旣在轮边与轮心亦有定距则其西移过半象限不得不转而上行矣

　　至于西距日一象限上行之势又直人自地观之亦不见动【古亦谓留】

　　过此而轮心距日益近则星亦在轮上渐向东行以就合伏之度以就其距日之常度于是又见其东移之速而至于合伏【古亦谓疾】是为嵗轮之周

　　论上三星围日之行左旋

　　问古以七政右旋宋儒以七政周天左旋今以七政恒星皆为一日一周之天所掣而西发明宋説谓右旋之度因左旋而成可谓无疑义矣兹论七政新图以太阳为心而复谓上三星左旋与金水异何居曰左旋有二前所论七政左旋以地为心者也今上三星左旋以太阳为心者也五星旣为动天所转而成左旋【一日绕地一周之行】又依嵗轮而右旋【以本轮上定度为心】此五纬之所同也然嵗轮上实行之度与太阳相直有定距则仍以太阳为心又成围绕太阳之行矣金水二星即以太阳为嵗轮【或伏见轮】之心故嵗轮即围日之行嵗轮右旋故其围日之行亦右旋也上三星则嵗轮不以太阳为心但其距日有定度而又成围日之形以嵗轮上度言之仍是右旋与金水同以围日之形言之则是左旋与金水异矣

　　五星与日皆为动天所转绕地左旋但上三星之左旋速于日故合伏之后即在日西【以右旋言为星不及日以左旋言为星过于日】冲日之后乃在日东【以右旋言为日逐星以左旋言则为星逐日】是不特其平行绕地者为左旋而其距日有常以成围日之形者亦左旋也

　　金水之左旋与日等故合伏之后在日东退合之后在日西则是平行绕地者均为左旋而其围日之行则右旋也故曰上三星左旋与金水异者主乎围日以为言者也

　　然则嵗轮之度又何以同为右旋乎曰视行之法逺则见迟近则见疾上三星之左旋虽速于日而在嵗轮上半则见过日之度稍迟下半则见过日之度加速矣金水之左旋虽与日等而在嵗轮上半较日距地为逺则见左旋迟于日下半距地近则见右旋速于日夫上半左旋迟则右移反速下半左旋速则右移反迟而成留退此所以嵗轮上度五星皆为右旋也

　　然五星嵗轮所以有在上在下之分者则以与太阳有定距也因其与日有定距所以能成嵗轮上周转之行因其在嵗轮上周转而行所以与日有定距

　　杨学山曰上金水左旋右旋之论犹仍厯书之説以伏见轮同嵗轮后言伏见轮乃绕日圆象金水另有其嵗轮乃勿庵晚年新説耳

　　论五星以日为心之图

　　法曰上三星其围日之圏左旋下二星其轮右旋皆以从宗动而西运之行为主【论左旋则星之退行乃其行速】假如上三星合伏时在太阳之上及其毎日左旋一周则星行过日若干分而在日西然其旋也距地则渐近其所以低者以就太阳也自此左旋之周益多则其离日而西之度亦渐逺而益旋益低比至在日西满半周而冲日则其旋益近地所以然者因在日冲故必下行嵗轮之底以就日也冲日以后其左旋之行转在日东随日之后而向日行其旋亦自冲日卑处渐向于髙离冲日若干分则其旋渐髙亦若干分自此在日后左旋追日而益近之以复至合伏则其旋益髙而复在太阳之上矣是故上三星之能为围日之圏者以左旋言也

　　惟以左旋言之则无论冲合之在恒星何度亦无问各星之冲合各有周率经厯之时日几何而其以日为心悉同一法也

　　其下二星以嵗轮围日其理易明然亦是与太阳同为一日一周之左旋而星之左旋迟于日故合伏时在太阳上毎左旋一周则星不及日若干分度而在日东其行亦渐降至于夕留之后又复渐速而追日其度益降至退合伏而极乃复离日而西度亦渐升而复于合伏矣

　　地谷曰日之摄五星若磁石之引铁故其距日有定距也惟其然也故日在本天行一周而星之升降之迹亦成一圆相厯家因取而名之曰嵗轮也是故上三星嵗轮约畧皆与太阳天同大而今其径有大小者各以其本天半径为十万之比例也

　　地谷新图其理如此不知者遂以围日为本天则是嵗轮心而非星体失之逺矣

　　宗动天左旋星与太阳皆从之左旋而有迟速以其所居有髙下离动天有逺近也

　　上三星在日天之上近于动天故其毎日左旋比日为速虽不能与恒星同复故处而所差甚防【土星只二分竒木星只五六分火星只半度】不能若太阳之毎差一度也

　　论五星本天以地为心

　　问五星之法至西厯而详明然其旧説五星各一重天大小相函而皆以地为心其新説五星天虽亦大小相函而以日为心若是其不同何也曰无不同也西人九重天之説第一重宗动天次则恒星又次土星次木星次火星次太阳次金次水次太隂是皆以其行度之迟速而知其距地有逺近因以知其天周有大小理之可信者也星之天有大小既皆以距地之逺近而知则皆以地心为心矣是故土木火三星距地心甚逺故其天皆大于太阳之天而包于外金水二星距地心渐近故其天皆小于太阳之天而在其内为太阳天所包是其本天皆以地为心无可疑者惟是五星之行各有嵗轮嵗轮亦圆象五星各以其本天载嵗轮嵗轮心行于本天之周星之体则行于嵗轮之周以成迟疾留逆【嵗轮心行于本天周皆平行也星行于嵗轮之周亦平行也人自地测之则有合有冲有疾有迟有留有逆自然之理也】若以嵗轮上星行之度聨之亦成圆象而以太阳为心西洋新説谓五星皆以日为心盖以此耳然此围日圆象原是嵗轮周行度所成而嵗轮之心又行于本天之周本天原以地为心三者相待而成原非两法故曰无不同也【上三星在嵗轮上右旋金水在嵗轮上左旋皆挨度平行】

　　夫围日圆象既为嵗轮周星行之迹则迟留逆伏之度两轮皆有之故以嵗轮立算可以得其迟留逆伏之度以围日圆轮立算所得不殊立法者溯本穷源用法者从简便算如厯书上三星用嵗轮金水二星用伏见轮皆可以求次均立算虽殊其归一也或者不察遂谓五星之天真以日为心失其指矣

　　夫太阳去地亦甚逺矣五星本天旣以地为心而又能以日为心将日与地竟合为一乎必不然矣

　　厯指又尝言火星天独以日为心不与四星同予尝断其非是作图以推明地谷立法之根原以地为本天之心其説甚明其金水二星厯指之説多淆亦乆疑其非今得门人刘允恭悟得金水二星之有嵗轮其理的确而不可易可谓发前人之未发矣

　　论伏见轮非嵗轮

　　问金水二星之求次均也【即迟疾留逆】用伏见轮厯指谓其即嵗轮其説非欤曰非也伏见轮之法起于回厯而欧逻因之若果即嵗轮何为别立此名乎由今以观盖即嵗轮上星行绕日之圆象耳【王寅旭书亦云伏见轮非嵗轮】

　　然则伏见轮旣为围日之迹上三星宜皆有之何以不用而独用之金水曰以其便用也盖五星行于嵗轮起合伏终合伏皆从距日而生故五星之嵗轮并与日天同大而嵗轮之心原在本天周故其围日象又并与本天同大上三星之本天包太阳外其大无伦又其行皆左旋【所以左旋之故详其后论】颇费觧説故只用嵗轮也至于金水本天在太阳天内伏见轮既与之同大又其度顺行故用伏见轮【亦即绕日圎象】若用嵗轮则金水之嵗轮反大于本天【以嵗轮与日天同大故皆大于本天】故不用嵗轮非无嵗轮也承用者未能深考立法之根輙谓伏见轮即嵗轮其説似是而非不可不知也伏见亦起合伏终合伏有似嵗轮然嵗轮之心行于本天之周而伏见轮以太阳为心故遂以太阳之平行为平行皆相因而误者也

　　论五星平行

　　然则金水既非以太阳之平行为平行又何以求其平行曰嵗轮之心行于本天是为平行乃实度也实度者周度也【以本天分三百六十度而以各星周率平分之则得其毎日平行如土星二十九年竒而行本天一周则二十九日而行一度毎日平行二十九分度之一是为最迟木星十二年周天毎日平行约为十二分度之一火星二年周天约为毎日平行半度金星二百二十余日周天约毎日平行一度半强水星八十八日竒而周天约毎日平行四度皆平行实度】若嵗轮及伏见轮虽亦各分三百六十度亦各有其平行然而非实度也【既非本天上平行之度又非从地心实测之平行度】乃各星之离度耳因此离度【下文详之】用三角法从地心测之则得其迟留伏逆之状亦为实度矣【此实度不平行与本天之平行实度不同】

　　本天之度平行实度也嵗轮及伏见乃离度也离度为虚数故皆以半径之大小为大小

　　伏见轮上行度与嵗轮同所不同者半径也伏见之半径皆同本天嵗轮之半径皆同日天

　　论离度有顺有逆

　　问何以谓之离度曰于星平行内减去太阳之平行故曰离度乃离日之行也以太隂譬之其毎日平行十三度竒者太隂平行实度毎日十二度竒者太隂之离度也【于太隂平行内减太阳平行】是故金星毎日行大半度竒水星毎日约行三度皆于星平行内减太阳之平行　因金水行速其离度在太阳之前乃星离于日之度故其度右旋顺行与太隂同法也

　　若上三星则当于太阳平行内减去星行是为离度盖以上三星行迟在太阳之后乃星不及于日之度其度左旋而成逆行与太隂相反然其为离日之行度一而已矣【王寅旭五星行度觧谓上三星左旋盖谓此也然竟以此为本天则终非了义】

　　论平行有二用而必以本天之度为宗

　　平行者对实行而言也然实行有二一是本天最髙卑之行亦曰实行一是黄道上迟留逆伏实测亦曰视行是二者皆必以本天之平行为宗

　　若金水独以太阳之平行为平行是废本天之平行矣又何以求最髙卑乎

　　围日之轮【即伏见轮】起合伏终合伏是即古法之合率也本天之行则古法之周率也最髙卑则古法之厯率也又有正交中交以定纬度即如古法之太隂交率也【此一法是西法胜中法之一大端】是数者皆必以本天取之故不得以围日之轮为本天

　　厯指言金星正交定于最髙前十六度水星正交与最髙同度其所指皆本天之度非伏见行之度则伏见轮不得为本天明矣

　　今以七政厯征之不惟最髙卑之盈缩有定度即其交南北亦有定度故金星恒以二百二十余日而南北之交一终水星则八十八日竒而交终此皆论本天实度原不论伏见行是尤其较著者矣

　　论金水交行非徧交黄道

　　问周云渊言金水遍交黄道不论何宫今日交有定度何也曰云渊之説盖因回回厯纬表而误者也何以言之回回厯以自行度小轮心度立表而定其交黄道之度非以黄道度为主而求其交处也故其所谓宫度者皆小轮之宫度也非黄道之宫度也若谓黄道之宫度而可以徧交将正交之度亦无定在矣又安得谓金星正交在最髙前十六度及水星正交定于最髙同度乎必不然矣【正交定度虽出厯书然与回厯原是大同小异】

　　今以七政厯攷之金星水星之交周皆有定期【金星以二百二十余日水星以八十八日竒】但嵗轮心行至正交即无纬度不论其为合伏为冲退为疾为迟或留也以此而断其必有本天有嵗轮可以勿疑

　　论金水伏见轮

　　伏见轮即绕日圆象也其半径与本天等本天上嵗轮心所行之周半在黄道北半在黄道南其势斜立如太隂之出入黄道为隂阳厯也而星体行伏见轮周其势

　　亦斜立与之相应故其交角

　　等

　　嵗轮心在正交或中交则星无纬度

　　故伏见轮上亦有正交中交　嵗轮

　　心行过正交渐生北纬至离正交九十

　　度则北纬极大如太隂之隂厯半交

　　也【古法正交后阳厯中交后隂厯西法则反用其号然其用不殊】

　　嵗轮心行过北大距【离正交九十度至一百七十九度】北纬渐小至中交而复无纬此如太隂之隂厯半周也　嵗轮心行本天隂厯半周即星在伏见轮上亦行北半周而其纬在北纬有大小无不与之相似

　　嵗轮心行过中交渐生南纬至离中交九十度南纬极大如太隂之阳厯半交也嵗轮心行过南大距南纬渐小复至正交而无纬如太隂之阳厯半周也即星在伏见轮亦行南半周而南纬之大小一一与本天相似聨正交中交成一线此线在本天必过地心以本天圆面与黄道面斜交相割而成也而在伏见轮亦必过日心以伏见轮之绕日圆象亦与黄道面斜交而半在黄南半在黄北圆面相割成线也以此线为横线而均剖之作十字横线则上下两端所指并半交大距度矣此伏见轮上十字线之理也

　　伏见轮心即太阳太阳行黄道三百六十度伏见轮亦随之行一百六十度而十字之形不变此正视之形也又正视图不能见交角故必以旁视明之伏见轮事事与本天等故以本天明之

　　如图　甲丙乙壬为本

　　天浑员之体【因旁视即为本天浑

　　体】甲心乙即本天之星

　　道【因旁视故前平视之外周跻缩成一直线

　　也】心即地心【在伏见轮即为太阳】又

　　即为正交中交【因旁视正交中

　　交过心横线竟防成一点】丁心癸即本

　　天上黄道圈【本天小于黄道然其度一一与黄道相应而成一圈亦因旁视防成】

　　【一直线】两直线相交于心即成纬度角【两直线相交即两圈】

　　【相交也亦即为两圆靣相切两圆面者一为星道一为黄道在浑体皆成面】甲心丁角在黄道北其弧甲丁其正甲庚北大距之纬度也【甲丁弧虽在本天然即外应黄道纬】乙心癸角在黄道南其弧乙癸其正乙辛南大距之纬度也【乙癸弧在本天外应黄道与甲丁同】

　　问何以分南北也曰甲丁与乙癸两大距弧各引长之成一全圈在本天浑体即外与黄道上过极经圈相应而北心南直线为之轴北即北极南即南极亦与黄道之南北极相应矣甲心线在黄道北即生北纬乙心线在黄道南即生南纬又何疑哉【甲心半径也以旁视故正交后北半周一百八十弧度并跻缩成直线与半径等乙心之在南亦然】

　　然何以谓之大距曰甲丁纬弧与甲心丁角相应为北大纬乙癸弧与乙心癸角相应为南大纬甲乙并居半交故其纬最大其未及半交及已过半交其纬并小南北并同也

　　问纬度即角度也角同而纬有大小何也曰角虽同而边不同也大距度以半径为全数其余各度并皆以正当全数

　　假如任举一度如过正交三十度为戊【未至中交三十度亦同】其正戊心法为甲心全数与甲丁大距之正甲庚若戊心正与戊子弧之正戊巳也【戊心巳句股形与甲心庚形相似同用心角而戊心边正得甲心之半则戊巳亦甲庚之半而戊子弧亦必为甲丁之半矣他皆仿此】以上所论皆本天之事然伏见轮之理并无有二故此一图即可作伏见轮观其旁视之交角甚明也

　　论伏见轮十字线

　　伏见轮既为绕日员象而生于本天之嵗轮故其面与本天等径而其斜交黄道之势亦与本天等夫本天之斜交黄道也半在北半在南惟正交中交二与黄道合聨此二过心是为交线即两员面相切所成也从交线上中分之作过心十字直线至本天周即大距线也何则黄道面上原有十字线正视之两线合为一直旁视之则本天直线斜穿而成交角故此直线在本天即为大距线也此直线所指本天之度正在二交折半之中其距最大故即为大距线然则此十字线者固本天所原有而伏见轮之斜交黄道既与本天等则其十字线亦无不等矣

　　伏见轮即为绕日之员象则太阳即轮心太阳行于黄道故伏见心钉于黄道也然其心虽钉于黄道而其面则半在北半在南一定不易任轮心在黄道之何度而其斜交之面总与本天为平行故其交线皆不变其十字大距线亦不变也

　　由是观之伏见轮亦有二面何则伏见轮之面既斜交黄道与本天之面为平行则其相当之黄道亦即有与伏见轮相应之一圏与黄道面平行而与伏见轮斜交亦如本天之与黄道斜交矣

　　如是则伏见轮之交线常与本天之交线平行不论在黄道上何度分也而伏见轮上之从心所出之十字大距线及所相当黄道上从太阳心即轮心所出之十字线亦与本天心黄道之十字线平行而两十字线正视之成一直线旁视之一直一斜而成大距之交角亦一一与本天交黄道之角分寸不爽故用伏见即如本天也

　　论伏见轮之所以然

　　伏见轮半在日天外半在日天内其半径与本天等即星体所行也【黄道半径与金星本天之比例约为十与七二有竒】伏见轮以日为心绕日环行与本天周上嵗轮心行度相应故其大相等本天半在黄道北半在其南伏见轮亦然【门人刘着云譬如人放纸鸢人在下环行而纸鸢亦在空际环行盖以纸鸢为风所举不能下而又为线所引不能不环行可谓善于形容】故惟本天之度为实度不惟伏见轮为星绕日行之虚迹即嵗轮周上星行之度亦虚设之员周非硬圏有形质也譬如浮屠髙尖有珠如日人持长竿竿上端有微小之珠【如金星】浮屠之中腰有圆圏梯道斜绕之【如金星本天之斜立】人行其上【如嵗轮心之行于本天周】其珠竿直立指天其长也如浮屠尖至其腰围之心【如星在嵗轮周至嵗轮心之径与日天半径等】两珠相望有绳系之其绳常引直而有定距与腰围斜绕之磴道等【如金星绕日有定距与本天半径相等】持竿者循斜梯绕浮屠旋转平行之则竿上珠自然亦绕尖上大珠旋转成员象矣【此如伏见轮为绕日之员象】

　　由是言之可以免嵗轮大小之疑何则嵗轮之心行于本天之周而本天既有髙卑嵗轮心行于髙度则金星在伏见轮者离地逺矣嵗轮心行低度则星在伏见轮者离地近矣近则觉嵗轮之半径小矣逺则觉嵗轮之半径大矣若嵗轮为坚靭之物何以能伸屈如此乎更以视法徴之何以在最髙反大在最卑反小乎必不然矣

　　嵗轮之大小又因于太阳髙卑伏见轮既以日为心则太阳行最髙时伏见轮从之亦髙而星去地逺太阳行最卑则伏见轮从之卑而去地近亦遂疑嵗轮之有大小而与视法反若知嵗轮亦非真有轮则羣疑尽释矣

　　求伏见轮交角

　　伏见轮斜交黄道旣一一与本天等则伏见轮交角与本天交角亦必相等

　　假如本天大距纬度之正欲变为伏见轮上大距之正法为黄道半径与本天大距之正【即本天交角】若伏见轮半径【亦即本天半径】与伏见轮之大距正也

　　金星本天交角定为三度二十九分　水星六度　分一　黄道半径【全数】　　一○○○○○

　　二　本天交角【正】　　　○六○七六

　　二　伏见轮半径　　　七二二五一

　　四　伏见轮大距纬【正】　○四三八九

　　王寅旭中纬准分是○四三九○葢以得数九九七收作一数故也

　　其余各度并先以全数为一率交角正为二率各度正为三率得四率为各度纬

　　再以全数为一率各度纬为二率伏见半径为三率求得四率为各度变率之本纬

　　简法置交角正以各度正乘之去末五位又以伏见轮半径乘之去末五位即径得各度变率本纬又防法　黄道半径为一率　大距正变率为二率各度正为三率　得各度本纬为四率

　　假如伏见轮上距交三十度求其本纬

　　一　黄半径全数一○○○○○

　　二　【大距正】变率　　○四三九○乘得二一九五○○三　三十度正　五○○○○○○○

　　四　三十度本纬　○二一九五

　　解曰此以变率求变率故径得本纬不须再变寅旭用中纬准分即此理也

　　求各度正余变率法

　　置各度正余以伏见轮半径乘之得数去末五位即得变率之正余

　　求金星视纬法【水星仿此】

　　一求合伏距交

　　法以本日太阳实行在正交后宫度【即伏见轮心距交宫度】命为合伏距交度

　　解曰凡星合伏必与太阳同度太阳行一度小轮上合伏亦随之移一度故太阳实行度即轮心而轮心距交必与轮周之合伏距交等角

　　二求星距交

　　法以用日距合伏后日数在位用星离日度三十七分弱为法乘之得离日平行以加合伏距交度为星距交平行度再简本度盈缩差加减之【即加减差从最髙卑起算】为星实行距交度分

　　解曰金星之行速于太阳太阳行一度金星行一度三十七分弱有竒故虽与太阳同行而常在前谓之离日度厯书以太阳之行为星平行非真平行故必并此离日度始为真平行

　　星平行在伏见轮周而根本在本天嵗轮心行于本天有髙卑加减古厯谓之盈缩差伏见轮上行旣与本天上嵗轮心行相应则亦必有盈缩加减矣

　　三求两距交度入隂阳厯及初末限

　　法以两距交度【一伏见轮心距交是黄道上度一星体距交是伏见轮周度】并视其在半周以下为入隂厯【○一二三四五宫】满半周以上内减去半周为入阳厯【六七八九十十一宫】各视其度在象限以下为初限【○一二宫为隂厯初限六七八宫为阳厯初限】满象限以上用以减半周余为末限【三四五宫为隂厯末限九十十一为为阳厯末限】

　　四求视纬正

　　法以星距交正【用变率】及各度本纬【变率】各自乘实相减得数开方得根以加减黄道正【即轮心距交度正用本数】为黄道正又自乘之得数以与本纬自乘实相并【本纬实即上所求】为视纬股实开方得视纬正【防法不必开方只用股实】

　　加减例　视【黄道上轮心伏见轮上星】两距交度【同在隂厯或同在阳厯则相加或一在隂厯一在阳厯则相减】

　　解曰星距地心线如句股之即全数也故亦有其正为股余为句

　　五求视纬余

　　法以星距交度余【变率】加减黄道余【用本数与正同】为视纬余

　　加减例　视两距交度【仝在正交边或仝在中交边则相加若一在正交边一在中交边则相减】

　　解曰在正交边者隂厯初限阳厯末限也隂厯初限为已过正交在正交前一象限也阳厯末限为未到正交在正交后一象限也此两象限共一百八十度在十字直线之右并于正交为近也

　　在中交边者隂厯末限为未到中交之度在中交后一象限阳厯初限为已过中交之度在中交前此一百八十度在十字直线之左并于中交为近也

　　又总解曰正之加减论隂阳厯以十字横线为断也余之加减论正中交以十字直线为断也横线者交线也直线者大距线也正线并与大距线平行是各度距交线之数余线并与交线平行是各度距大距线之数于此而知十字线之为用大也

　　六求星距地心线

　　法以视纬正余各自之并而开方得星距地心线七求视纬

　　法以各度本纬【变率】加五位为实星距地心为法除之得视纬论曰必如此下算则事事有着落视纬得数始真若前纬后纬之表以中分取数加减法虽巧便得数亦恐不真耳

　　假如金星伏见轮心距正交三十度星距合伏三十五度求视纬

　　如图大圈为黄

　　道小圈为伏见轮

　　轮心在日距正交

　　为井日弧三十度

　　合伏距正交为

　　合正亦三十度星在戊过合伏三十五度距正交为戊正弧六十五度

　　法先用日乙丙丁戊巳两三角形依变率法日乙与乙丙大纬正若丁戊星距交正与戊巳纬次用丁戊巳直角形巳为直角戊丁为戊巳为勾求得巳丁股次用戊巳癸直角形巳为直角以巳丁股加丁癸【丁癸即日壬为轮心距交井日弧正】共己癸为股戊巳为勾求得戊癸为视纬正次以星距交正戊弧余丁日即壬癸也与壬心相加【壬心为轮心距交井日弧之余】共癸心为视纬余次用戊癸心形癸为直角戊癸为股癸心为勾求得戊心星距地心线末用心戊巳直角形巳为直角心戊与戊巳纬若全数与戊心巳角之正求弧得心角视纬度【图内诸三角形俱是立三角须以浑体观之便明】

　　按右法未加髙卑之算盖前纬后纬表原亦未用髙卑也若求宻率仍当以髙卑入算为穏説具后条

　　又按依右法用三角形推算可不必立前后纬表亦不用中分厯书盖以作表故用约法以该之也

　　论大距纬之变率又以髙卑而变

　　大距纬者即黄道交角之正金水本天半径皆小于黄道半径【黄道常为十万而金星本天半径得其十之七有竒水星得其十之三有竒】故其大距纬亦小于黄道之大距纬而各度从之皆有变率矣然星本天既有髙卑则其半径亦时有大小而其距纬亦从之有大小变率之法又当以此为准的也准前论在本天最髙则半径大而伏见轮半径亦大即距纬亦大矣在最卑则半径小【本天与伏见轮并仝】距纬亦小矣【皆变率之距纬】説者遂谓其与视法之理相反殊不然也何则本纬之变率与视纬之变率不同也

　　本纬在最髙则半径大本纬亦大在最卑则半径小本纬亦小乃本天自有之数非闗视法【伏见轮上纬仍是本天】视纬星距地逺则大纬变小星距地近则小纬变大全系视法【从地上看伏见轮上星】

　　论黄道亦有半径之大小

　　黄道半径常为十万分全数然黄道旣有髙卑则其半径必有大小最髙时半径必十万有竒最卑时半径必十万不足日躔章原有太阳距地髙卑表所当取用者也

　　太阳距地为黄道半径亦即伏见轮心距地也在上三星用嵗轮即为嵗轮半径王寅旭曰因黄道之髙卑而嵗轮有大小盖谓此也今按嵗轮与黄道同大厯家筭髙卑或用不同心圏则其距地之数有大小乃是半径有大小非以此半径另作一圏也以嵗轮立算乃是数中之象因天运有常故可以轮法测之此可为达者告也论伏见轮半径亦有大小而本纬因之有大小

　　本天旣有髙卑则半径有大小而伏见轮并与之等伏见轮半径旣有大小则其正余之变率及大距度之变率与各度之本纬并因之而有大小

　　法以本天髙卑求得各度半径为伏见轮各度半径【最髙距正交十六度起算】

　　就以半径为法乘各度正余去末五位为正余变率又以半径为法乘大距正【金星大距三度二十九分】去末五位为大距变率

　　就以大距变率为法乘各度正去末五位为各度本纬

　　以上数端并以最髙变大最卑变小

　　论视纬当兼用两种髙卑立算

　　准上论黄道半径有大小伏见轮半径及正余及本纬并有大小必兼论之则视纬始为宻率

　　法以伏见轮各度正变率自乘本纬亦自乘两得数相减开方求根以加减黄道正【髙卑所求】为正又自乘之以并本纬自乘为视纬自乘实【即视纬股实】又法不用加减但以伏见轮正【变率】为一边黄道正【髙卑所算】为一边大距度外角【以大距角减半周】为一角用切线分外角法求得视纬正自乘为股实亦同又以伏见轮余黄道余相加减【俱用变率】为视纬余又自乘之为句实并视纬股实句实开方得即星距地心逺近线也

　　末以星距地心为法本纬【变率】加五位为实实如法而一得视纬宻率

　　黄道髙卑于太阳实行度取轮心距最髙宫度【在正交后若干度起算】

　　本天髙卑于伏见轮上星实行度取距最髙宫度【距正交十六度起算】

　　又按用此宻率当设两表

　　一伏见轮上各度半径表　以金星髙卑算得其大小一伏见轮上各度大距表　即以各度半径乘大距变率正全数除之即得

　　其黄道中各度半径即用日躔髙卑表不必另作有各度半径即可求逐度正余变率【黄道仝】

　　有各度大距变率即可求各度正纬　以上俱用乘法按金星之最髙不与正交同度相差十六度当于伏见轮上安两种十字线水星之最髙则与正交同度

　　论金星前后纬表南北之向

　　金星前纬自小轮初宫向北其纬极大为一度二十八分自此渐减至二宫三十度而减尽无纬度【即三宫初度】自三宫初向南渐有南纬至五宫三十度南纬极大为九度○二分【即六宫初度】

　　自六宫初以后南纬渐减至八宫三十度南纬减尽无纬【即九宫初度】

　　自九宫初度复向北渐有北纬至十一宫三十度复为一度二十八分【即初宫初度】

　　据此则金星前纬南纬大北纬小南大纬至九度○二北大纬只一度二八而分为四限

　　自合伏至留际【乃嵗轮上距合伏九十度亦可名为留际】北纬减尽为初限自留际向南至退合南纬至九度○二分【为南纬极大】为次限

　　自退合以后南纬渐减至留际【距退合亦九十度】南纬减尽为三限

　　自留际复向北至合伏北纬至一度二十八分【北纬极大】为末限

　　此盖以嵗轮上合伏之时星距地逺故纬度见小退合之时星距地近故纬度见大

　　此前纬是置轮心在正交后大距处而算伏见轮上一周之纬故其南北之向如此

　　金星后纬自小轮初宫初度无纬度自此向北而生北纬北纬之大为二度三十三分在四宫十五度自此渐减至五宫三十度北纬减尽【即六宫初度】

　　自六宫初度以后向南而生南纬南纬之大亦二度二十三分在七宫十五度又自此渐减至十一宫三十度南纬减尽【复至初宫初度】

　　据此则金星后纬向南向北分为两限【其增减之分南北相同但有顺逆而无大小】

　　自合伏始向北而生北纬至距合伏一百三十五度北纬甚大【至二度三十三分】至距合伏一百八十度北纬减尽而无纬度【即退合时其距大纬度相距四十五度】是为北纬限

　　自退合后始向南而生南纬至距退合四十五度南纬甚大【亦二度三十三分】从此渐减至退合一百八十度南纬减尽而无纬度【即复至合伏其距南大纬度一百三十五度】是为南纬限此后纬是置轮心在正交而算伏见轮上一周之纬故其南北之向若此　若水星南北之向俱与金星相反然伏见轮之理则同

　　合前后二纬表观之距合伏后一象限前后纬宜相加以其同为向北也距退合前一象限前后纬宜相减以前纬已改向南而后纬仍向北也

　　过退合后一象限前后纬又宜相加以前纬仍向南而后纬亦向南也过退合后第二象限【即距合伏前一象限】前后纬又宜相减以前纬已改向北而后纬仍向南也

　　论金星前后纬加减之法

　　前纬起大距【凡言起者即合伏所在】自初宫至二宫共九十度为隂厯末限后纬起正交自初宫至二宫共九十度【○一二宫】为隂厯初限虽分初末皆隂厯也故相加

　　前纬过九十度【三宫四宫五宫】为阳厯初限后纬过九十度【三宫四宫五宫】为隂厯末限一隂厯一阳厯南北相反故相减前纬过一百八十度复行九十度【六宫七宫八宫】为阳厯末限后纬过半周复行九十度【六宫七宫八宫】为阳厯初限并阳厯俱在南故亦相加

　　前纬过二百七十度行一象限复至合伏【九宫十宫十一宫】为隂厯初限后纬过二百七十度行一象限【九宫十宫十一宫】复至正交为阳厯末限一隂厯一阳厯故又相减

　　此置轮心【即太阳】于正交【后纬】及正交后大距【前纬】立表若置轮心于中交【为后纬】及中交后大距【为前纬】则隂阳之名相易然加减之法并同

　　并以合伏后一象限相加【○一二宫】第二象限相减【三四五宫】退合后一象限【六七八宫】又相加第二象限又相减【九十十一宫】又按厯书枢线之説盖是谓交防移则南北变恐非有翕张之形也假如交在合伏则合伏线与交线合而无纬度若合伏过正交若干度则正交上之合伏后若干度【即合伏防距枢线之度】此处无纬度而合伏反有纬度矣是纬度之变动全系乎枢线之移也【即轮心所到】

　　论五星以髙卑变纬度

　　本天髙卑能变纬度理宜有之然按图详审其法有三其一于本天之斜交径上作嵗轮三径线与黄道面平行逺近不同纬度自异其二于本天斜径上只作一嵗轮径线而最髙卑之嵗轮心有时而移即其周之长短随之逺近其三亦只作一径线而行最髙时嵗轮圏大行最卑时嵗轮圏小三者虽同用最髙卑立算而加减各异此必徴之实测乃可定之

　　第一法用三线则交角虽不变而嵗轮面与黄道面之逺近顿殊【角既同矣纬何得异曰所用之本天径线不同也假如中距时交角为三度其所得正乃中距时径线为全数也若最髙时则其全数大矣虽亦三度角之正而其实数则大矣故纬亦大最卑时全数小而正亦小彷此论之其留际上下角不同者又在其外也】

　　又有异者若用三线则交防亦当有变何也中距面线至正交时与黄道面径合为一线其余两嵗轮面线必一在北一在南【按至交防则三线合一此一节可以勿论】

　　第二法嵗轮只用一线其面之距纬本无不同而最髙卑时轮心有动移最髙时轮心在上则正线如故而角变小矣【谓小于中距之角】最卑时轮心近下则正如故而角变大矣【大于中距角】何则正虽同【谓嵗轮面与黄道面平行之纬】而轮心在上则逺于地心而见小矣轮心在下则近于地心而见大矣【又法用不同心于黄道则不但正不变角亦不变但人在地心视之则有大小与上法二而一者也】

　　第三法只作一嵗轮径线【凡言径线皆因旁视而面变为线】而其两端并作三层线折半为嵗轮心而两端无参差尽其轮边【即径线两锐尖尽处】为最大圏之径乃最髙时所用两端各缩进为界则中距时径也两端又缩进为界则最卑时圏径也西厯论火星嵗轮有大小之故解之以髙卑而王寅旭亦取之用此法也

　　以上三法不知谁为定法故曰必徴诸实测

　　又按三法在上三星其用皆同至金水则又大异何则金水嵗轮大于本天【以其径同太阳天故】则包过地心退合时轮心在人之背而星在轮周跨过地心在人之上星之下星在轮周与其轮心如月之望而人居其间故最髙时轮心逺于地而星在轮周反近于地纬反变大矣若最卑时轮心近地而星在轮周反逺于地纬反变小矣此自然之势不得不然者也【此在第一法第二法并同】

　　若用第三法则虽有髙卑而两端之逺近不变与前二法相反故必徴之实测乃取其合者用之

　　杨学山曰西法歩五星土木火有嵗轮金水有伏见轮虽两轮行度求角之法皆同然嵗轮上为星离日之虚度轮心在本天伏见轮则自有行度轮心即太阳细按厯书之説盖谓上三星本天包太阳天外星离日而又与日有定距是生嵗轮其半径恒与太阳天等若金水之本天即太阳天其平行与太阳同距地亦与太阳等【俱一千一百四十二地半径】而此伏见一轮以日为心绕日环转而为伏见使非此轮则星无所为伏见【以平行同太阳故也】故名伏见轮之半径皆有定度【金星七千二百竒水星三千八百竒】是其意原非以伏见轮当嵗轮若果即为嵗轮则半径宜有大小何则火星因与太阳天近尚有日躔本天二差以变次均角岂金水在太阳天下而反无之今测不然是伏见轮另为一种行动为金水之所独故昔人别立伏见轮之名也其所云即嵗轮者盖因行法相同而混言之耳今勿庵之説又异是谓五星皆同一法皆有嵗轮上三星因本天大故用嵗轮金水因嵗轮大难用故用绕日圆象【即伏见轮如上三星围日之圏】如此可明金水自有本天因得自有髙卑亦自有平行度因在日天下速于太阳本天斜倚黄道因有正交中交之名诸根底俱有着落且五星一贯但依此立算凡星平行自行之根数初均次均之度分南纬北纬之大小皆与厯书数迥异騐之于天末识合否余尝疑厯指论五星纬説多混淆金水尤略因作五星纬行解一巻明之勿庵之説不敢遽定其是非存之以待参攷焉

　　厯算全书卷十六

　　钦定四库全书

　　厯算全书巻十七

　　宣城梅文鼎撰

　　火纬本法图説

　　荧惑一星最为难算至地谷而其法始宻图表具在可攷而知也何尝云火星天独以太阳为心不与余四星同法乎作厯书者突发此语遂令学者沿譌是执图以观图而不以算理观图也不知厯算家有实指之图有借象之图地谷氏之图火星所谓借象也非实指也钱唐友人袁惠子士龙受黄三和先生宪厯学以厯指为金科余故为作此以极论之而徴之切线分角之法以着其理袁子虚懐见从已复质诸睢州友人孔林宗兴秦亦以为然而手抄以去又旁证诸穆氏天歩真原王氏晓庵厯法大防亦多与余合

　　火星本法【发厯书之覆】

　　据厯指万厯癸丑年太阳在降娄宫一十四度有半

　　地谷测火星体防合于井宿第五星

　　经度为鹑首四度半

　　纬度在黄道北二度十一分

　　火星平行在壬

　　距冬至二百一十七度半强

　　火星最髙在丙

　　引数自丙厯丁至壬三百三十八度半弱

　　图説　乙为地心　即为各天平行之心【亦黄道心】大圈为火星平行之天　内圈为太阳平行天皆以地为心【其度皆应黄道】　太阳在本天自春分壁向娄顺行　火星嵗轮心在本天自丙过丁至壬顺行太阳行速而火星行迟今太阳在后火星在前是

　　太阳与星已过相冲之度而从后逐星也　火星在嵗轮上亦自戌顺行过亢至申　合伏时星在戊冲日时星在亢今在申是星己过冲日之限而复向合伏也　太阳距星实行为娄张【亦即心氐】以减半周为张角为黄道上星距日冲之度【亦即氐未】太阳在黄道上自娄仍顺行其冲亦自角顺行星亦自氐顺行而日速星迟故其距渐近而星距日冲渐逺则星在嵗轮上距合伏之度亦渐近距冲日之度亦渐逺其嵗轮上渐逺渐近之度皆与黄道上距度相应然黄道上娄张是日在后追星嵗轮上是星向合伏【申戌】黄道上日冲度渐离星【角张】嵗轮上是星离冲日【申亢】

　　本法以平行壬为心作子癸小轮自最髙子过癸左行为引数之数至丑　又以丑为心作夘辰小均轮自辰最近右行过夘歴寅复过辰歴夘至寅为引数之倍减去全周得嵗轮之心到寅

　　先以丑寅壬三角形求得丑壬寅角及壬寅线次以寅壬乙形求得寅乙线为嵗轮心距本天心之数　又求得壬乙寅角为平行实行之差即前均也因在后六宫其号为加得寅乙申角为实行视行之差

　　此以上厯书之法并同以下则异

　　次以寅为心作嵗轮戊申亢圏也戊为最逺合伏之度也亢为最近冲日之度也今太阳在降娄火星在鹑首是已过冲日之度而日反在后以逐星也其日星之距为降娄至鹑首之度在嵗轮上则为申戊弧乃星行嵗轮末至合伏之度也【厯家谓之距余盖顺数自戊合伏过亢冲日至申为距合伏行度以全周得申戊为距余】以申戊减半周得申亢为巳过冲日之度即申寅亢角【或申寅乙角】

　　末以申寅乙三角形求申寅半径　此形有先求得寅乙距心线又有申乙寅角为先测火星视行与所算实行之差度有申寅乙角为嵗轮上己过冲日之度有两角自有寅申乙角法为申角之正与乙角之正若寅乙线与申寅线也【此以测得视差而求半径】若先有申寅半径而无视差度求乙角者则以切线法求之以申寅邉乙寅邉并之得戊乙为总数【一率】又以申寅减乙寅得亢乙为较数【二率】以申戊度半之为距余半求其切线【为三率】法为总数与较数若半距余角【即半总角】之切线与半较角之切线也求得四率查切线得其度以减距余半之度余为申乙寅视差角乃以视差角减实径为视径【已过日冲其差为减】此本法也厯书所载求法得数并同而其图迥异盖巧算耳下文详之

　　厯书之法亦是用两角一邉以求余邉【星过日冲弧度是一角测得视行与实行之差是一角算得寅乙距心线是一边今以法取嵗轮半径为所求一边】然不正作申乙寅视差角而反作乙寅甲为视差角故亦不正作申寅乙星过冲日角而作寅乙甲为星距冲日角然则用本法者惟寅乙距心一线耳

　　然既有寅乙线为主又有寅乙甲为星距日冲度有乙寅甲角为视差度则乙寅甲三角形与申乙寅三角等而甲乙邉必与申寅半径同矣此倒算防法与加减差法不作角于心而作角于邉同一枢轴也

　　其法以先得寅乙线为三角之底其两端各作角【即先得两角】

　　各引其邉遇于甲则甲乙为半径【寅甲亦即为星体距心与申乙之距同矣又大阳心在降娄其冲未在寿星星实行在氐氐末为氐乙未角即星实行己过日冲之真距也正与嵗轮上申亢度等故用氐乙未角为黄道上星距日冲之度与用嵗轮上申寅亢同此为借象之一根】

　　然又以甲为地心而作圏周分十二宫何也曰此则借象也其法妙在作甲己线与寅乙平行何也先依寅乙线作三角形其寅甲原与申乙平行今己甲又与寅乙平行则寅甲己角与申乙寅角等度而且等势矣【寅甲线斜交于寅乙及甲己两平行线中则所作寅甲己及甲寅乙两角等寅乙线斜交于申乙及寅甲两平行线中则甲寅乙与申乙寅角亦等而寅甲己角与申乙寅不得不等矣○角之度既相等而寅乙线即原用之线也今巳甲与寅乙平行故不惟等度而且等势也】由是而自甲心作春秋分横线井箕直线即与乙心所作大圏上降娄夀星横线及冬夏至直线悉为平行而等势【横与横平行直与直平行则其势等】于是而匀分十二宫即无一不与乙心所作大圏等

　　十二宫既与大圏等势而寅甲己角又与大圏之申乙寅角等度等势则己甲线即指星实行度寅甲线即指星视行度而可以命其宫度不爽矣推此而辛甲为星最髙指线及作平行线于己甲实行之内一一皆真度矣

　　又以乙为太阳体何也曰太阳实行降娄宫度原在大圏其离降娄之度为乙角今太阳指线过乙至甲则甲角与乙角等度而乙防在次圏上【甲心所作之甪】距春分之度与大圏等【圏有大小而角度等】即太阳真度可以命之为日矣乙既命为日则次圏可命为太阳所行之天而乙心所作大圏以太阳之冲处割小圏有火星行嵗圏最近侵入太阳天内之象故遂以大圏命为星行之圏也【又寅乙甲角原为星距日冲之度与申寅乙角同而甲己既与寅乙平行甲未即甲乙之截线则己甲未角又与寅乙甲角同而己亥与嵗轮上申亢同为星距日冲之】

　　此一图也有嵗轮半径之数【甲乙】有火星实行视行差度【寅甲己角】有周天宫度有太阳度及火星最髙卑度又有火星行最近入太阳天内之象可谓简而该巧而妙矣非地谷精于测算神明于法不能为也

　　然则何以谓之借象曰以其一图而备数端故知之也何以言之甲乙者嵗轮之半径也不得与日距地心同数一也寅乙距心之线从两小轮求出而两小轮在火星本天是从乙心起算不从甲心起算二也因寅乙距心之线以得视差之角亦为乙心之角非甲心之角三也若甲真为地心则与乙太阳有距数太阳乙心所见之差角至地心必不同观四也视行实行之差角为地面实测非乙心之数不得两处悉同五也又大圏既为本天而侵入太阳天内则将为嵗轮之心若冲日之时嵗轮心既在太阳天内星又在嵗轮最近将越过地心如金水之退伏合而不得冲日矣六也由是观之此图但为借象巧算之用而非以是为真象也或者不察遂真以乙为日体则死于古人句下矣

　　或问五星新图亦以火星天用太阳为心而冲日之处割入太阳天内又何以説焉曰火星之行围日而能割太阳天者乃嵗轮上周行之迹耳非本天也盖火星本天在太阳之外能包太阳之天因嵗轮之行合伏时在嵗轮之顶去太阳益髙合伏以后离太阳渐逺则行于嵗轮中半与本天齐及其冲日则行嵗轮之底而在本天之内去地益近其去地益近者为日所摄也此理五星所同故土木火三星皆可为围日之象今新图五星不以地为心者是也火星则嵗轮最大冲日时稍侵入太阳之天其实嵗轮之心仍系本天在太阳天外耳七政小轮周行于天遂成不同心之圏嵗轮周行于天成围日之形一而已矣今以实数攷之火星嵗轮半径约为本天半径十之六其合伏时则两半径相加成十六冲日时两径相减只余十之四其侵入太阳天内约为一二分则太阳天半径只得火星天半径十之六有竒而火星合伏时在太阳上约为十分冲日时在太阳下亦约十分而成围日之形矣是故以日为心者嵗轮上星行之轨迹也非本天也【图见下】

　　火星嵗轮上轨迹围日之图　【土木二星因嵗轮之度而成围日之形与此同理但其天更大而嵗轮小故不致侵入余里之天】

　　丁庚寅辛为太阳天　戊癸己壬为火星本天甲丑嵗轮以戊为心　丙子嵗轮以己为心

　　丁为日体　甲丙皆星体

　　甲癸丙壬为嵗轮上星行轨迹成一大圈而以丁日为心

　　星天日天各有小轮髙卑其本天则皆以地为心星在嵗轮甲为合伏而去地极逺　星在丙为冲日冲日之时庚丙辛割入太阳天庚寅辛之内而去地极近

　　星在嵗轮丙时已割入日天然嵗轮心则在本天已若如众説以割入日天内者为本天则冲日时当以丙为嵗轮心矣而星在嵗轮之上又当向日岂不越地心乙而过之乎必不然矣

　　切线法解在后

　　火星次均解　【火星次均用切线求嵗轮上视差角乃三角法也】

　　欲明火星次均用切线之法当先明三角形用切线之法

　　甲夘乙三角形有甲钝角一百五十度有甲乙邉六十有甲夘邉一百整求夘角

　　法曰以甲角减半周得余三十度为癸甲乙外角　半之得十五度为丙甲辛角　其切线辛癸【二六七九五】并甲乙【六十】甲夘【一百】共得丙夘一百六十为首率【总数】　以甲乙减甲夘余得辰夘四十为二率【较数】　半外角之切线辛癸为三率　二率乗三率为实首率为法除之得辛夘【六六九八】为四率即辛甲壬减之切线也　以四率查切线表得三度五十分弱为辛甲壬减角　以所得辛甲壬减角三度五十分减半外角十五度余壬甲丙角十一度一十分即夘角也

　　今以火星言之丙乙辰圏则嵗轮也甲为嵗轮之心丙甲辰夘过心线即星实行度分也

　　夘为本天之心　甲夘者距心线也【即表中距日数】　甲丙甲乙甲辰皆嵗轮半径也【即表中半径合日差而成星数也】

　　先以前均求到星之实行在甲矣然此嵗轮之心而非星也星则自丙合伏顺行过辰冲日而渐近合伏其体在乙则丙辰乙为星在嵗轮上行之度【与星距太阳实行之度相等】即相距度也

　　乙丙则距余度半之为辛丙则距余半也　乙辰为星巳过冲日之度则甲角度也

　　今已知嵗轮心实行之度又已知星在嵗轮上行之度所不知者视差角耳盖自本天心夘作实行线过甲心至黄道又从夘作视行线过乙星体至黄道其差为夘角是故求次均者求此夘角也

　　用上法以距日【即距心】为一邉【甲夘】以星数为一邉【甲乙】以星行过冲日之度【即乙辰】为一角【甲角】成甲夘乙三角形依上法得夘角即次均也

　　一率　距日与星数之总【即甲夘并甲乙亦即甲丙】二率　星数减距日之较【即辰夘】

　　三率　距余半之切线【即半夘角之切线辛癸盖乙甲丙角为距余即乙甲夘角之余度半之为辛甲丙角即距余半】

　　四率　减之正切线【即辛壬其角为辛甲壬】

　　末于辛甲丙【距余半角】内减去辛甲壬【减角】余成壬甲癸角与夘角等得视差之度如所求

　　既知三角形用切线之法尤当进而明其所以用切线之理

　　如后图乙甲夘三角形　甲角一百五十度　甲乙邉六十甲夘邉一百　两邉之总一百六十为首率两邉之较四十为次率　甲角之余角半之求切

　　线为三率【即率癸】　求得四率为半较角之切线辛壬求其度以减半余角得夘角

　　何以用切线也曰此分角法也凡外角【乙甲丙为乙甲夘之余角亦为外角】内兼有形内余两角之度【乙甲丙外角兼有夘角及甲乙夘角之度】试作壬甲线与乙夘平行分外角为两则壬甲丙角如

　　夘角矣【以壬申及乙夘皆平行线而丙甲夘未一直线故其作角必等】

　　外总角内减去同夘角之壬甲丙角则其余壬甲乙角必为甲乙夘角矣

　　今但有外角为总角而不知其分角故以比例分之而切线则其比例也

　　又试作乙丙线为外角之通又从乙作正线至丁为乙甲壬大角之正从丙作正线至戊为壬甲丙小角之正而通遇壬甲分角线于子成乙子及子丙两线此大小两线之比例与大小两角之正比例等何也乙子丁勾股形与丙子戊勾股形以子为交角则相似而乙子【大】与子丙【小】若乙丁【大股】与丙戊【小股】矣

　　又甲夘大邉与甲乙小邉原若所对之大角正【乙角】及小角【夘角】正【凡三角形邉之比例与对角正之比例皆等】即乙丁与丙戊也【角同则正同】则甲夘与甲乙亦若乙子与子丙矣

　　又试作辛甲线分外角为两平分而各作切线为辛癸为辛己【即半外角之切线】则两切线聨为一【己癸】而与乙丙平行又引壬子线割之则分为二线而己壬与壬癸之比例若乙子与子丙亦若甲夘与甲乙矣

　　又作庚甲线使庚己如壬癸则庚壬为两线之较己癸为两线之总

　　而甲乙甲夘两邉之较为辰夘其总为丙夘

　　甲夘大邉与甲乙小邉之比例既若大线【己壬】与小线【壬癸】则两邉之总与较亦必若两线之总与较矣

　　一率　丙夘【即甲乙甲夘两边之总】

　　二率　辰夘【即两邉之较】

　　三率　己癸【即己壬壬癸两线之总】

　　四率　庚壬【即两线之较】　　　　今各半之

　　辛癸半总【即半外角辛甲癸之切线】

　　辛壬半较【即半较角辛甲壬之切线】

　　既得辛壬切线查表得其角度即半较角也以半较角减【辛甲癸】半外角即半角也

　　若以半较角加【乙甲辛】半外角亦即甲乙夘角矣

　　火星测算本法图説【明厯书之倒算】

　　嵗圏半径【六四七三八】甲乙

　　查加减表八宫十九度【四十分】　半径数【六四○八七三】太阳引数星纪二十三度加六宫为六宫二十三度日差【一○一六】相并得【六四一八八】为星数与所测防差

　　若用实引得半径【六四四二五】其数益相近

　　距心数【九九六九七】寅乙

　　平引八宫一十九度【四十二分二十秒】

　　加均数　一十度【三十三分三十秒】

　　实引九宫初度【一十五分五十秒】

　　查加减表八宫一十九度【四十分】距日【九九七○一】所差不多若用实引则距心【一○一六七四】差稍大然按图用乙寅线宜用实引

　　图説本宜用寅防为嵗轮之心以寅乙申角为嵗轮上视差角即寅未也

　　寅申线则嵗轮之半径也此为本法

　　今厯书所载地谷图不于寅心作嵗轮圏而以甲为心盖因戌寅亥角与寅乙申视角同度【切线法用此角以代乙角】而甲寅乙角者戌寅亥之交角也凡交角皆同大则甲寅乙角亦即寅乙申视角矣既以甲寅乙角为所测视角则乙防即可为嵗圈之心而甲乙寅角可代乙寅申角矣故以嵗圏上星过冲日之度【冲日即近防亢星过日冲即乙寅申角亦即亢申】移作寅乙甲角自乙嵗圏心依角度作乙甲线与寅甲线遇于甲【先有乙寅甲角自有寅甲线】则甲防即嵗轮上星所到度可代申防而甲乙即嵗轮半径可代寅申矣故以甲乙线为半径者巧法也

　　然则当以乙为嵗轮之心用代寅防矣何又以甲为心乎曰甲乙既为半径则以乙为心甲为界或以甲为心乙为界其半径等为甲乙也故倒以甲为心其法与诸加减表説作差角于圏界者同也【先倒作均角于寅界法同两术中惯用此倒算之法】

　　然则以甲为地心何也曰此则其移人耳目之法也何以言之彼固言甲乙为嵗轮半径矣又以甲心乙界之轮为嵗轮矣甲既为嵗轮之心又安得为地心乎然则地心安在曰以理论之仍当以乙防为地心耳何也星之实经在寅其视经在未寅未之成寅乙未角此固实测之度也实测差角从地上得之安得不以乙为地心乎若谓乙为日体则日之去地逺矣日体所见之差角与测所见之差角必有分也而今不然故不得以乙心径为日体也

　　非地心而地心之何也盖所以使人疑也其使人疑奈何嵗轮心之非地心易见也乙防之非日体难知也以其所易见例其所难知疑则思思则得矣　地心既非地心则日体亦非日体然则其中机彀固以示之矣又论曰借甲为地心妙在作戊己线与乙寅平行葢甲己既与乙寅平行则己甲寅角即甲寅乙角亦即寅乙申均角而甲地心所作之十二宫度一切皆与乙心所作之度相应矣此用法之巧也

　　先以乙寅甲角代寅乙申视角而取甲乙线以代寅申半径是倒算也复以甲为心乙为界作嵗圏以甲心代乙心亦倒算也两番倒算而倒变为顺故甲可代乙为地心即本天心也而甲己线与寅乙平行即地心所指实行之度也己甲寅角即视差角也寅甲线即视行指线与申乙同也故天度皆应可作十二宫分细度也若于乙作嵗圏则但能得半径而十二宫之向皆反矣故借甲为心法之巧也

　　乂取甲为心影出火星能入太阳天之象其实火星入太阳天者乃其嵗轮上度非嵗轮心也若真以此为嵗轮心则火星体将过地心而与日同度如金水矣又用甲为心作十二宫则细度可不碍书若用本法则有两小轮各线相襍而不能详书细数故移乙心于甲移寅乙申角为己甲寅角也呜呼可谓巧之至矣但未説破故后学遂妄为作解耳

　　论曰既火星初均在寅即当以寅为嵗轮心而今不然何耶曰此巧算也甲寅乙角即寅甲己角也何也甲己与乙寅平行也即均角也又乙寅者嵗轮心距日数也乙甲者半径也寅乙甲角者先有之角即星日相距之余数也即己过日冲之度本法以距日数及半径为两邉与先有之角求均数角今先测得均角而无半径故反用其法以求半径法之巧也盖先有两角一邉而求余邉之法也

　　一率　甲角之正　【有乙寅两角自有甲角】二率　乙寅邉　　　【即距日数实为嵗轮心距本天心】三率　寅角之正　【即均角乃所测视行与实行之差度】四率　甲乙邉　　　【即嵗轮半径包有日差在内】

　　由是言之甲乃嵗轮心耳非地心也若甲真为地心则甲乙非嵗轮半径矣

　　火星次均解　查火星嵗轮半径与本天半径略如六与十宜即用为比例作图则所得均角亦近【后数系初稿存例非火星正用】

　　图説　乙甲夘三角形有甲角一百二十度有甲夘邉一百　乙甲邉四十一　求夘角　乙角　乙夘邉

　　法曰以乙甲甲夘二邉并得一百四十一为总【即丙夘】为一率又相减得五十九为较【即辰夘】为二率　丙甲乙外角六十度半之得三十度【即辛甲丙角】其切线五七七三五【即辛癸】为三率求得【壬辛】为四率得二三九八八查表得十三度二十九分四十秒収作三十分【即辛甲壬角】以辛甲壬角减半外角【辛甲丙角】得壬甲丙角十六度三十分即夘角也　又以辛甲壬角加辛甲丙【即辛甲己】得壬甲己角四十三度三十分【亦即甲乙夘角】末以甲乙夘角四十三度三十分之正六八八三五为二率乙甲四十一为三率全数为一率法为全数与乙角之正若乙甲与甲午也得甲午　又甲乙夘角之余七二五三七为二率乙甲四十一为三率全数为一率法为全数与乙角之余若乙甲与乙午也得乙午　用勾股以甲午幂减甲夘幂余数　开方得数

　　为午夘乃并乙午午夘共为乙夘邉

　　一系甲夘如火星距心线【即表中距日数】

　　甲乙即如火星嵗轮半径【即表中半径加日差为星数之数】丙甲乙外角即如火星行嵗轮上离合伏之度【即日星相距度】

　　丙甲辛角即如火星半距度【辛癸其切线】

　　壬甲辛角即火星减【壬辛其切线】卯角即均角

　　一系丙防如嵗轮合伏度　甲为嵗轮心　夘为本天

　　心　丙甲夘线即嵗轮心平行线

　　一系丙夘乙均角在前六宫是平行线东为加

　　一系嵗轮上加减以夘亥切线所到为限自丙防以至亥防距合伏度渐从小至大其均度渐増过亥防至辰冲日距度渐从大至小均度渐减盖距合伏度大则半距亦大反之则小也

　　一系星行嵗轮过亥防则距度大而减更大故均数

　　渐减

　　如图星行至未成甲未夘三角丙甲未外角半之于酉而壬甲酉为减其得均角夘与星行在乙等

　　若欲知未甲辰角法用三率求之

　　一率　甲未邉　　二率　夘角正

　　三率　甲夘邉　　四率　未角正

　　既得未角以并夘角而减半周其余即甲角也

　　星行到乙与星行到未同以夘角为均度

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十七>

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十七>

　　一系星之离日有定距

　　一系星之嵗轮与日天略等

　　一系日距星为日离星而东日速故也

　　星距日为星离日而西星迟故也

　　一系日距星为日天之度星距合伏为嵗轮之度一系论右旋则日速星迟若左旋则星反速于日故嵗轮心渐逺于日可称左旋而嵗轮上围日之象亦左旋也

　　一系星有迟速皆嵗轮心之行而星行嵗轮邉成围日之行则

　　五星一理

　　一系星本天右旋星在嵗轮上亦右旋而星围日之行左旋此外仍有自行之髙卑故土星能至甲木能至乙至丙火能至丁各天故不甚相逺

　　自人所见五星所当宿度则距日有逺近之殊而五星在天以径线距太阳终古如一以此图观之见矣

　　所异者五星各有髙卑本轮则有微差而火星则兼论太阳髙卑要不能改其径线相距之大致

　　算火星前均及距地心线用简法　依表説用两小轮图设平引三十度依表説算得均角四度五十分加减表四度五十分七秒　表説差七秒

　　今用简法得四度五十分十秒　只差三秒

　　表説又算距心一十○万九千九百○三加减表是一十一万○○一十三差十万分之一百一十【数见表首巻第四章称为火星年嵗圈心距地心数】今用简法得一十一万○○一十九只差十万分之单六又原法用勾股作垂线以求角求邉

　　今用简法以半外角切线乗两邉之较为实两邉之总为法除之即得半较角以减半外角即为均角工力较前省半其小轮上加减之角用小轮半径四与一之比例乗除工力尤省数倍

　　求邉之法只用对角之正比例工亦省半

　　窃意立表时当是用此法

　　凡诸表数或是西人成法翻译成书或是厯局依法算演俱不可攷然是入用之数当以为主

　　火星平引三十度算得均角四度【五十分十秒】距心线【一十一万○○一九】查表均角四度【五十分七秒只差三秒】距心【十一万○○一三只差十万分之单六】可谓宻近丙戊甲三角形　求甲角　及戊甲邉　丙甲为一四八四○丙戊三七一○　其比例为四与一

　　简法其总为五其较为三　丙角六十度【引数之倍】　先求甲角法以丙角减半周得余外角一百二十度半之六十度查其切线一七三二○五以较【三】因之总【五】除之得一○三九二三查切线表得其度为四十六度六分○八秒为半较角以半较角减半外角六十度余一十三度五十三分五十二秒为丙甲戊角

　　表説甲角十三度五十四分是不用秒数也

　　次求戊甲邉

　　法以甲角之正【二四○二○】为一率　丙戊邉【三七一○】为二率　丙角之正【八六六○三】为三率　求得戊甲邉【一三三七六】为四率次戊甲丁三角形　有甲丁邉【一○○○○○】　有先求到戊甲邉【一三三七六】　有甲角【以求到戊甲丙角加引数丙乙三十度共得四十三度五十四分弱为戊甲乙外角余一百三十六度六分强为甲丙角】

　　先求丁角【即三十度视差角】

　　法并【甲丁戊甲】两邉得总【一一三三七六】为一率　又两邉相减得较【八六六二四】为二率　半外角得【二十一度五十七分弱】之切线【四○三○○】为三率求得半较角切线【三○七九○】为四率

　　查表得角【十七度六分五十秒】以减半外角余四度【五十分一十秒】即丁角次求戊丁线【即表距日数实即嵗轮心距地心之数】

　　法以丁角之正【八四二六】为一率　戊甲邉【一三三七六】为二率　甲角【用余角四十三度五十四分弱】正【六九三三八】为三率　求得戊丁邉【二○○一九○】为四率

　　一系凡两小轮有比例者俱可用简法求角七政并同一系凡三角形有一角在两邉中者遇其邉有比例可用简法土星　自行轮半径八七二一小均圏半径二九○七　其比例为三与一　其总为四　其较为二　总与较之比例为折半简法【但以半外角之切线折半即得半较角】

　　木星　自行轮半径七一五五　小均圏半径二八三五　其比例亦为三与一【法同土星】

　　金星　自行轮半径二四○六　小均半径八○二　其比例为三与一【法同土木】

　　水星　地谷宻测自行轮半径六八二二　小均轮一一三七其比例为六与一　总为七较为五　法用五因七除多禄某旧法自行轮九四七九　小均轮一五八○　其比例为六与一而强

　　太隂　本轮半径【八千七百】三平分之二为新本轮半径【五千八百】一为均轮半径【二千九百】其比例为二与一其縂为三其较为一法用三为法以除半外角切线得半较角

　　朔望次轮半径二千一百七十旧为二千三百一十此朔望轮地谷转用于地心之上

　　太隂朔望次轮全径四千三百四十以全加于本轮半径则一万三千○四十故两之加减至七度四十分　然以比五星嵗轮则太隂最少

　　太阳　两心差三五八四　折半一七九二

　　王寅旭法两心差三八八三八八收作三五八四　小均轮半径为两心差四之一　第一均轮半径为两心差四之三两均轮之比例为三与一　其总四其较二亦折半比例也与土木金三星并同

　　加减差图説以两心差折半作角盖谓此也

　　两均轮比例

　　求七政各小轮半径法具厯书今只定其大小之比例

　　两心差火星最大为一万八千五百竒　次土星一万一千六

　　百竒　又次木星○万九千九百九十　又次太隂八千七百又次水星七千八百五十　太阳数少三千五百八十四　金星更少只三千二百○六

　　上三星轨迹成绕日圆象

　　五星本天并以地为心与日月同至若嵗轮【即古法迟留逆伏之叚日】则惟金水二星绕太阳左右而行其嵗轮直以日为心土木火三星则不然并以本天上平行度为嵗轮心【金水以太阳为嵗轮心亦以二星之平行与太阳同度也】然其轨迹所到并于太阳有一定之距故又成绕日左行之圆象西人所立新图不用九重天而五星并以太阳为心盖以此也然金水嵗轮绕日其度右移上三星【土木火】轨迹其度左转若嵗轮则仍右移耳

　　七政前均简法【订火纬表説因及七政】

　　西法用表如古法之用立成不得其列表之根表或笔误无从订改矣故有表説以发明之然或表説所用之数有与表中互异者则是作表者一人作表説者又一人也余因查火星之表而为之推演然后知立表之法甚简洵乎此心此理不以东海西海而殊

　　厯算全书巻十七

　　钦定四库全书

　　厯算全书卷十八

　　宣城梅文鼎撰

　　七政细草补注

　　推日躔法

　　先查年根【冬至后一日子正距冬至】随录本年髙冲【年根子正髙冲】后查日数【本日子正距冬至后一日子正之平行】随录髙行【亦本日子正距冬至后一日子正之髙行】高行加入高冲书于高冲格内【即本日高冲所在】年根日数相加得平行【即本日距冬至之平行】平行内减去髙冲为引数【即得本日子正距高冲】以引数查加减表相较【用中比例】得均数随记加减号均数依号加减于平行即得细行【人目所见视度】细行内按宫度减宿次即得本日宿也

　　鼎按年根者冬至后一日子正之平行也日数者毎日之平行也故相加即为本日之平行

　　邵本云凡算宿钤以戊辰年为主毎年加五十一秒所积之秒以六○归之加于宿钤之内再与细行相减

　　髙冲者太阳最卑防距冬至之度毎年东行一分推月离法

　　先查四年根独正交行加六宫后查四日数俱年日相加得三平行而正交年日相减为正交平行书本日太阳细行即按细行宫度查日差表得数记书加减号按数至时刻平行表内查得日差两书之依号加减于平行总平行引以平行引查加减表相较【中比例】得均数记加减号均数依号加减于平行总平行引即为实行实行引实行内减去太阳度为月距日次引以月距日次引同实行引宫度查表【二三均数表】相较得次均次均依号加减于实行即白道经度【邵本云即白经恒减】以月距日次引查交均记加减号随查大距数交均依号加减于正交平行即正交经度正交经度加六宫即中交置白道经度内减去正交经度即月距正交以月距正交查白道同升差表得同升差记加减号白道经度与同升差依号相加减为黄道视行以月距正交与大距数查纬表【即黄白距度表】得视纬减宿照日躔减法同

　　邵本云录本日太阳细行而太阳恒减以太阳恒减查日差表记得数于旁加减号记于月离日差之旁次将所得之数查时刻平行表如查出之数只分秒耳即日差以两平行与日差照号加减得平行总平引

　　又云以月距日次引查二三均表直行以实行查横行所遇之处即得

　　如月距日次引过六宫减去然后查表

　　内行宫度顺查外行宫度逆查而粗格所在即加减所分

　　按杨学山云月之二三均数以距日而生与五星嵗轮同理但其行法却异于五星兼有又次轮附于次轮之上与次均相消相长表乃二均三均之总数故与五星次均表絶殊其加减之句亦不以六宫而分○月之交均距限亦以距日而生地谷以前无之也推土木星法

　　先查两年根【冬至后一日子正星距冬至及引数】后查正交行再查日数【年根距冬至及引数之下各书日数】两书之年日相加得平行平引【年根距冬至引数各加日数为平行与平引即所求本日子正】以平引查加减表相较【中比例】得均数随录中分【加减表中分】记书加减号均数依号加减于平行得实经【嵗轮心所到】即书本日太阳细行【日躔条求得数】于格太阳内减去实经即次引【本日星在嵗轮距合伏】以次引查次均随得较分亦相较【中比例】记书加减号中较相乗六十归之得三均三均与次均恒加即定均将定均依次均号加减于实经即视经【迟留逆伏之度】减宿照日躔减法同置实经于交行下内减交行即得距交【所求日星距正交】以距交查中分【纬表内之中分】以次引【即前所得嵗轮上星距合伏】查纬限中纬相乗六十归之得视纬定南北以距交宫度定之前六宫【○一二三四五】号北后六宫【六七八九十十一】号南

　　按学山云五星三均恒用加者以嵗轮心自最髙至最卑次均皆渐大而表所列次均数乃置轮心在最高时算也

　　五星加减表中分是从高卑立算纬度中分是从交防至半交立算乃厯家简括之法若依三角形算则不用中分矣

　　推火星法

　　先查两年根【距冬至引数】随录正交行后查日数【两年根之下各书日数】两书之年日相加为平行平引以平引查加减表相较【中比例】得均数即书加减号均数依号加减于平行得实行实引随录本日太阳细行太阳内减去实行得相距若相距过六宫则于实行内减去太阳得距余减距余之半即得距余半此系后六宫者若前六宫即将相距减去一半为半距无距余半太阳内减去髙冲改作对冲宫为日引【加六宫即是从最髙起】以实引查距日及半径以日引查日差半径日差相加得星数【星数即歳轮半径】星数与距日【距日即嵗轮心距地】相加为总相减为较以距余半查八线表即得半距切线数与较相乗又以总数除之得数再查八线表取相近切线用之即得减弧半距或距余半内恒减去减弧得次均即看相距在前六宫者加【嵗轮上从合至冲】后六宫者减【从冲至合】依号加减于实行即视行宿次照日躔减法同实行内减去正交即距交以距交查中分以相距【日星相距】查纬限【先定南北】纬有加减分距交在北者依号加减为定纬限中分纬限相乗六十归之得纬以距交定南北前六宫是北后六宫是南

　　按距日半径俱以实引取之查各式并同天学防通亦同

　　按前六宫是自合伏至冲日后六宫是自冲日复至合伏皆以嵗轮言

　　邵本于半距切线下注云从距日至再查切线俱逢十进之

　　按杨学山云火星半距总较切线等用是斜三角形有一角二边求余角之法也五星皆可用惟日差星数火星所独耳

　　推金水星法

　　先查三年根【引数伏见距冬至】后查太阳日数两书之【即用为星平行日数两书于引数及距冬至下　金水距冬至平行即日躔表数也金水以太阳为平行之心】再查本星表内日数【此则伏见平行之日数】书于伏见行下年日相加得各平行以引数平行查加减表相较【中比例】得前均即书加减号随得中分【加减表中分】前均依号加减于各平行得实经实引独伏见行下前均加减号反用得伏见实行【反用均数加减伏见平行为伏见实行】以伏见实行查二均亦相较【中比例】书加减号随得较分中较相乘六十归之得三均二均三均恒加即定均并均依号加减于实经即视经减宿与日躔法同实引内恒加十六度【金星正交在最髙前十六度】即得次实引【即星距正交】以次实引查前中分【前纬表中分】以伏见实行查前纬限中纬相乗六十归之记书南北号其后中分【后纬表中分】后纬限【亦以距交查后中分】亦照前纬查法同【以伏见实行查后纬限】亦书南北号如前后纬号同者两纬相加【俱南纬俱北纬则相加】如号异者两纬相减【一南一北则相减】即得视纬其南北以数大者定之【若异号相减则以南纬大者命其减余为南北大者则命为北】　水星照此推法同独无次实引【水星正交与最高同度即以实引为距交】

　　金水伏见行即土木之次引也

　　土木以星行嵗轮心与太阳相减得次引者是星距日度即嵗轮上距合伏之度

　　金水则伏见轮心即太阳无可相减故另有伏见之行

　　金水次实引即土木之距交也

　　因水星即用实引数为距交故金星别之为次实引然殊乱人目不若直名之距交

　　邵本查后中分后纬下有云必中纬同在一篇者方可用以便定南北

　　学山云金水纬行独有前后二表者以二星之纬皆由伏见轮而生而伏见轮小于黄道斜交侧立旋居于本天之周作表须前后两表以该之非星纬实有前后之分也

　　学山云金水伏见实行与初均加减号相反者以伏见轮心之角斜线错列适与初均成相反之势故反加减之得星合伏真度非伏见之行与本轮相反勿误认袁説

　　推火星诸行假如【甲申年距根一百三十五日】

　　距冬至平行　查【本星】二百恒年表【本年下】距冬至横行【一十一宫○六度五十三分五十九秒】随查日数【二宫十度四十五分】日数与年根并之得【一宫十七度三十九分】

　　引数平行　　查恒年表【本年下】引数横行【三宫七度○五分二十七秒】日数与距冬至同　年根日数并之得【五宫十七度五十分】

　　初均数　　　以引数平行查【本星】加减表得【二度三十分四十二

　　秒　其号顺减书减号于均数之旁】随录距日数

　　距冬至实行　以【本星】平行内减去初均数得【一宫一十五度○八

　　分　以均数之号为加减】

　　引数实行　　以本平行内减去均数之全数得【五宫十五

　　度十　以均数之九分　号为加减】

　　太阳　　　　即录本日日躔细行

　　相距　　　　以太阳内恒减去距冬至实行得【二宫二十

　　九度三十五分】

　　半距　　　　即以相距半之　若相距过半周则借全周内减去相距全分即为距余再将其较半之即距余半也

　　日引　　　　以本日太阳加六宫减去日躔表内本

　　年下最髙冲得【十宫八度三十一分】

　　距日　　　　以引数实行查加减表得【八九三七四○】　勿

　　庵按距日半径俱宜用实行

　　半径　　　　以引数实行查加减表得【六三○七一七】

　　日差　　　　以日引查之得【○一九一四四】

　　星数　　　　以半径恒加日差得【六四九八六一】

　　总数　　　　以距日内加星数得【一五四三六○一】

　　较　　　　　距日内减去星数得【二四三八七九】

　　半距切线　　以半距全分查八线表正切线得【九九二四

　　七】

　　减弧　　　　以较数与半距切线相乗得【二四二○四二五九一一三】　又以总数除之得【一五六八○】以此查正切线得【八度五十五分】

　　次均　　　　半距内恒减去减弧得【一宫五度五十二分】

　　视行　　　　以实行内加次均全分得【二宫二十一度】

　　正交　　　　查【本星】恒年表【本年下】正交横行得【四宫十七度十

　　三分】

　　距交　　　　以实行内恒减去正交得【八宫二十七度五十】

　　中分　　　　以距交查首卷本星纬度得【五分六】

　　纬限　　　　以相距查纬表得【十分一度二十】

　　视纬　　　　以纬限数化作【九分八十】与中分【九分六】相乘得【十分五千三百四】为实以六十为法除之得【十分八十】以六十分成度得【九分一度二十

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十八>】

　　推凌犯法

　　月犯恒星以本年七政厯与恒星钤表恒星经度及南北纬度月在上相距二度内取月在下相距一度内取之又以本日与次日之月视行相较化分为一率日法一千四百四十分为二率恒星经度内减月经度之较化分为三率二三相乘一率除之得凌犯时刻

　　月犯五星以本年七政查月与五星经度及南北纬度月在上相距二度内取月在下一度内取之次以本日之月视行内减次日之月视行取其较又以五星本日经度内减次日经度取其较视星顺行者两较相减逆行者两较相加化分为一率日法一千四百四十分为二率以本日五星经度内减月经度为月未及星之距化分为三率求得四率为凌犯时刻

　　五星犯五星以本年七政五星经度及南北纬度相距一度内取用五星各以本日经度与次日经度相减得较如俱顺俱逆者两较相减一顺一逆者两较相加化分为一率日法一千四百四十为二率又以本日五星经度两相减之较化分为三率如法求得四率为凌犯时刻

　　五星犯恒星以本年七政与恒星钤表经度及南北纬度相距一度内取用次以五星本日经度内减次日经度得较度化分为一率日法一千四百四十为二率又置恒星经度内减本日五星经度得较度化分为三率如法求得凌犯时刻为四率若五星退行者以五星经度内减恒星经度为三率

　　月与星一度为犯十七分以内为凌同纬为掩　五星与星一度为犯三分以内为凌同纬为掩

　　视凌犯时刻在地平上者取之若在地平下可勿推算定上下以北为上南为下月纬星纬同在北以月纬多者在上少者在下月纬星纬同在南则以月纬多为在下少为在上其两纬相减　若星月一南一北则以月南为在下月北为在上两纬相加

　　推月星凌犯密法

　　依本年七政厯并恒星钤视恒星经度及南北纬度月在上二度内取之月在下一度内取之又以恒星经度内减本日之月视行得度化分为二率以一千四百四十分为三率本日之月视行相减其较数度分为一率二三率相乘以一率除之即得时刻

　　一求太阳细行　以一千四百四十分为一率次日细

　　行与本日细行相减得较为二率凌

　　犯时化分为三率二三率相乘一率

　　除之得四率以四率加于本日细行

　　得太阳细行

　　二求时分　　　以太阳细行查交食四卷内【九十度表】得

　　时分太阳度过三十分进一度查表

　　得数即是

　　三求总时　　　以时分及凌犯时刻午后减十二小

　　时午前加十二小时满二十四时去

　　之余为总时【即应时】

　　四求九十度限　以总时查交食四卷表与时分相对

　　者录之得九十度限

　　五求恒星经度　置恒星经度

　　六求限髙度　　以九十度减距天顶之度分得限髙

　　度

　　七求月实引　　置月离内月实引

　　八求月距地【半径】　以月实引查交食二卷表内得月距

　　地半径【邵本作查交食表二卷内视半径】

　　九求月实行　　以月实引查交食二卷表内得月实

　　行

　　十求星距限　　九十度限之宫度分内减星之经度

　　宫度分为限大则星在西若不及减

　　置星经度内减九十度限之宫度分

　　为限小则星在东

　　【十一】求置正交【经度】　置月离内正交经度

　　十二求较数　　以正交经度内减九十度限宫度若

　　九十度限不足减则加十二宫减之

　　即得较数

　　十三求真髙度　以较数查交食二卷太隂距度表得

　　月实纬分北加南减于限髙度得真

　　髙度六宫以上定北加以下定南减

　　十四求地平差　以真髙度并月距地半径求地平差

　　【见交食九卷表】

　　十五求时差　　以地平差变为髙下差【查交食表九卷】及星

　　距限度求时差

　　十六求较数　　以真高度置九十度减之余为较数十七求气差　　以较数及月距地半径求气差【交食九卷

　　表内】月距地半径查上横行以较数查

　　右直行

　　十八求月实纬　以凌犯时刻化分为三率本日之月

　　纬度与次日纬度相较得数化分为

　　二率与凌犯化分相乘以二十四小

　　时化分为一率除之得数加减于本

　　日纬度视南北号顺加逆减即月实

　　纬若南北异号以两数相加为二率

　　后除得之数用减本日纬度以次日

　　之号定南北

　　十九求视纬　　以月实纬度南加北减于气差得视

　　纬

　　二十求恒星纬　置恒星纬度分

　　廿一求月距星　月视纬北多定上月视纬南多定下

　　以大减小一度以外不用得月距星

　　如一南一北两数相加

　　【廿二】求凌犯时刻　置凌犯时刻

　　廿三求定时差　以月实行分为一率时差分为二率

　　六十分为三率二三率相乘一率除

　　之得四率有六十分进一时十五分

　　进一刻得定时差

　　廿四求视时　　以定时差加减于凌犯时刻即得凌

　　犯视时视星距限度西加东减

　　南北异号【月南在下月北在上两数相加】

　　南北同号　　同【北南】月纬大在【上下】月纬小在【下上】两数相减

　　按凡推月与五星及恒星凌犯用此式较密

　　攷节气法【用变时表依法查之更密】

　　凡半月一节气遇细行一十四度与二十九度即是交节气之日次日细行与本日细行相减减余化秒为一率置六十分以本日细行分秒减之减余化秒为二率化二十四小时为一千四百四十为三率二三率相乘以一率除之得数即四率其分秒用六归之收作时刻分　查节气日差加减表【在日躔二卷内凡六十分为一小时若过半分作一分用】一百二十分为一大时十五分为一刻如不满一刻作分算时自子正起算

　　二十九度与次宫○度相较为气

　　十四度与十五度相较为节

　　查二至限法

　　以二至度为主加以本日太阳经度未满宫度之余分即是二至限　如冬至日经度为二十九度二十五分【即此廿五分为未满之余分也】　而本至宿为箕三度三十五分加二十五分则为冬至限在箕四度

　　假如五月初十日太阳在申宫二十九度二十三分宿在觜十度十二分

　　问曰夏至限系何宿度分　答曰觜宿十度四十九分

　　假如十一月二十日太阳在寅宫二十九度十五分宿在箕二度五十六分

　　问曰冬至限系何宿度分　答曰箕宿三度四十一分

　　假如正月十四日太阳在子宫十四度二十一分八秒十五日太阳在子宫十五度二十二分三秒

　　问曰立春系何时刻　答曰申初初刻十分

　　假如二十九日太阳在子宫二十九度三十一分二十五秒

　　三十日太阳在亥宫初度三十一分十四秒

　　问曰雨水系何时刻　答曰午初一刻六分

　　定合朔望法

　　合朔　以月距日次引满十一宫二十余度此日即合朔也满十二宫即○宫是合朔之次日也

　　求合朔时刻【凡星同度法同】

　　以本日太阳与次日太阳相减得较数另记又以本日之月视行与次日之月视行相减得较仍以两较数相减得数化分为一率以一千四百四十为二率又置本日太阳减去本日之月视行得数即月不及日之度为三率二三相乘一率除之得数再以六十分收之为时余以十五分收为刻即得时刻及分

　　假如正月初一日太【阳隂】在子宫【十四度十五分二十秒十度二十三分十二秒】初二日太【阳隂】在子宫【十五度十四分六秒二十三度三十分三十一秒】问曰合朔系何时刻　答曰辰初二刻八分

　　相望　亦以次引满五宫二十度之上将近六宫即是望也到六宫即望之次日也

　　求望时刻

　　以本日与次日太阳之较及月视行之较相减化分为一率以一千四百四十为二率又置本日之月视行内减去本日太阳其余宫度分上辏满三宫望辏满六宫下辏满九宫将辏满之数化分为三率二三相乘一率除之得数再以六十收之为时刻分

　　假如十六日太【阳隂】在【戌辰】宫【十五度十六分九秒六度三十分二十一秒】十七日太【阳隂】在【戌辰】宫【十六度十五分十六秒十八度二十九分三十五秒】问曰望系何时刻　答曰戌初初刻七分

　　上　以次引二宫二十余度将近三宫即上也若满三宫即为上之次日也

　　假如初八日太【阳隂】在【亥申】宫【八度三十四分八秒七度五十八分四十秒】初九日太【阳隂】在【亥申】宫【七度三十四分二十秒二十度五十五分十六秒】问曰上系何时刻　答曰丑初初刻十分

　　下　以次引八宫二十余度将近九宫即是下也若九宫一二度即下之次日也

　　假如二十三日太【阳隂】在【酉子】宫【二十一度十一分二十秒十一度三十三分六秒】二十四日太【阳隂】在【酉子】宫【二十二度八分十六秒二十五度二十八分三十秒】问曰下系何时刻　答曰酉初三刻四分

　　求月入宫法

　　以次日宫度分内减去本日宫度分余度分化分为一率本日未满整宫之余度分亦化分为二率一千四百四十为三率二三率相乗一率除之即得时刻

　　假如正月初七日太阴在戌宫十八度三十一分初八日太阴在酉宫一度二十四分

　　问曰月入宫系何时刻　答曰亥初一刻八分入酉宫

　　求月升法

　　以朔日之月离宫度定之

　　子宫十五度至酉宫十五度为正升

　　酉宫十五度至未宫初度为斜升

　　未宫初度至寅宫十五度为横升

　　寅宫十五度至子宫十五度为斜升

　　假如正月初一日月在丑宫十八度四十六分

　　问曰月系何升　　答曰系斜升

　　求月孛罗计法

　　以本年所推月离稿内毎月初一十一二十一三日月孛实行正交经度中交经度内减本年宿余减宿即得三宿分

　　假如正月初一日月孛实行在己宫八度四十四分本年宿钤在己宫一度八分为张宿

　　问曰月孛系何宿度分　答曰张宿七度三十六分求五星伏见

　　土木火三星与太阳合伏后为晨见　合伏前俱称夕与太阳冲后为夕见　冲前为晨【葢星行迟太阳行速故也】

　　金水二星顺行与太阳合伏曰夕　逆行合伏曰晨假如土星四月十九日合伏

　　问曰土星合伏前后应晨应夕见与不见

　　答曰合伏前系夕不见合伏后系晨见

　　假如水星五月十二日与太阳冲

　　问曰太阳冲前冲后应晨夕见与不见

　　答曰冲前系夕不见冲后即晨见【按水星不冲日今云尔者葢退合亦冲之属也　当云退合伏前系夕不见退合伏后即晨见】

　　求五星冲伏同度时刻法

　　两星各以次日行与本日行相减得较　两较相加减为一率同顺同逆两较相减一顺一逆两较相加一千四百四十为三率二三率相乘以一率除之得时刻

　　假如正月十八日【土水】星在子宫【二十六度四十九分二十六度三十三分】十九日【土水】星在子宫【二十六度五十六分二十八度一十七分】

　　问曰【土水】二星系何时同度　答曰寅初三刻十二分

　　假如正月二十五日【太阳水星】在亥宫【二十八度三十分二十八度四十二分】二十六日【太阳水星】在亥宫【二十九度三十分二十七度四十二分】

　　问曰水星系何时与太阳合退伏　答曰丑正一刻九分

　　假如二十日【太阳土星】在【丑未】宫【三度二十六分四度十分】

　　二十一日【太阳土星】在【丑未】宫【四度二十四分四度六分】

　　问曰土星系何时与太阳冲　答曰酉初初刻一分

　　假如二十八日【太阳木星】在子宫【二十七度三十分二十七度五十五分】二十九日【太阳木星】在子宫【二十八度三十分二十八度二分】

　　问曰木星系何时与太阳合伏　答曰午初一刻四分

　　求五星退入宫法

　　本日度分内减去次日度分其较为一率本日余分为二率【度以上不算止用余分】一千四百四十为三率二三率相乘以一率除之得时刻

　　假如二十六日金星在戌宫初度三十二分

　　二十七日金星在亥宫二十九度三十八分

　　问曰金星系何时退入某宫　答曰未正初刻十三分退入亥宫

　　求五星顺入宫法

　　以次日宫度分内减去本日宫度分余度分化分为一率诸法俱与月入宫法同【如退入宫者则于本日宫度分内减去次日宫度分得数化分为一率以日法为二率即以本日初度分为三率依法求之】

　　假如正月初三日水星在丑宫二十九度四十六分初四日水星在子宫一度三十五分

　　问曰水星系何时刻入某宫　答曰寅初初刻四分入子宫

　　求五星最髙卑中距法

　　凡三宫九宫为中距　○宫为最卑　六宫为最高火金水三星以实引次实引查　土木星以平引查假如土星平引在四宫八度二十分

　　问曰从何限之上下行　答曰中距下行

　　求五星留逆法

　　凡五星经度自一度二度而行者为顺如从十五度十四度而行者为逆　本日系十度五分次日仍十度五分者为留第三日系十度六分为留顺初如系十度四分三分为留退初

　　求五星伏见法

　　以天球安定北极出地如四十度求晨在东地平上用本日太阳距星之数求夕在西地平上用次日太阳距星之数以太阳所在之宫挨地平又看此日之星宫度相距太阳之逺近又用缺规矩较星距太阳之定限如土星定限距太阳十一度木星定限距太阳十度火星定限距太阳十一度半金星定限距太阳五度水星定限距太阳十一度半以缺规矩较定之限挨地平视星所在之宫度及纬南纬北之度视

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十八>

　　厯算全书卷十八

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书>

　　钦定四库全书

　　厯算全书卷十九

　　宣城梅文鼎撰

　　揆日候星纪要

　　求日影法

　　谨按测日之法要先知太阳纬度　其次要知里差其次要知句股算法其次又要知割圆八线

　　太阳纬度有半年在赤道南有半年在赤道北此以节气定之假如冬至日太阳在赤道南二十三度半为纬度之极南其影极长自此以后太阳渐渐自南而北其南边纬度渐减则影之长者亦渐减至春分日太阳行到赤道上即无纬度

　　既过春分太阳行过赤道之北于是渐生北纬纬既渐北其影渐短至夏至之日而影短极矣

　　夏至日太阳在赤道北二十三度半为纬度之极北其影极短自此以后太阳渐渐自北而南则北边纬度渐减而影之短者复渐长至秋分日太阳行到赤道上亦无纬度

　　既过秋分太阳行过赤道之南于是渐生南纬纬既渐南影亦渐増至于冬至之度而复为影长之极矣长极则短短极则长总由太阳南北纬度之所生其纬日日不同故影之长短亦日日不同也

　　凡防表上层节气顺数而下自初日至十五日止下层节气逆数而上亦自初日至十五日止或论日或论度防有不同然所差不逺

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十九 >

　　查表法

　　第一表是太阳在赤道南所纪度分是南纬日日不同之数管冬至小寒大寒立春雨水惊蛰【其日期自上而下顺推】又管秋分寒露霜降立冬小雪大雪【其日期自下而上逆推】凡顺推日期者看右行顺下之数逆推日期者看左行逆上之数

　　第二表是太阳在赤道北所纪度分是北纬日日不同之数管春分清明谷雨立夏小满芒种【日期顺推看右行】又管夏至小暑大暑立秋处暑白露【日期逆推看左行】

　　凡查纬度看本日是何节气则知太阳在赤道南或在其北

　　又看是节气之第几日依表顺逆查之即知太阳在赤道南北相离几何度分

　　假如辛未年四月初一日是在谷雨节内检表便知在赤道北又查交过谷雨已有八日便于谷雨节之下从上顺数而下对右行八字之格内【系第九格】寻其纬度是【十四度十三分】便是此日太阳距赤道北纬之数也

　　又法不用算日期只于本年七政厯寻本日太阳所到宫度加三十分即是　假如四月初一日七政厯内太阳是酉宫七度三十六分此是夜半子时度数加三十分得八度○六分便是本日午正太阳躔度也以午正太阳入酉宫八度○六分从本表中谷雨节一行内从上顺数而下到横对右行顺下第八号之格是十四度一十三分便是此日此时太阳离赤道北之纬度也以上论太阳纬度

　　既知纬度则日影长短之縁已得之矣然又要知里差何也纬度不同是天上事乃万国九州所同然而人所居有南北故所见太阳之髙下各异则其影亦异前所论纬度髙下是毎日不同今论里差则虽同此一日而北方日影与南方不同若不知此则误矣

　　里差南北论本地北极出地

　　即如四月初一日午正推得太阳在地平上髙六十四度此据京师地势言之若在别省则其度不同何也北极之出地不同也　后图明之

　　右图举浙江为例其他处各各不同可以类推

　　北极出地度开后

　　京师　四十度　　山东　三十七度　陜西　三十六度盛京　四十二度　山西　三十八度　河南　三十五度江南　三十二度　浙江　三十度　　福建　二十六度湖广　三十一度　【江西四川】　俱廿九度　广西　二十五度贵州　二十四度　广东　二十三度　云南　二十二度求赤道髙法

　　各以其地北极出地度减九十度余为赤道髙度观前图自明

　　以上论里差

　　既知太阳纬度又知本地里差则任举一日可知太阳午正之髙度而测影不难矣

　　然又要知句股算法及割圆八线

　　凡测影有二法一是用直表而取平地之影【又名直影】　一是用横表而取壁上之影【又名倒影】

　　此两者皆是句股形

　　直表取影是一个正句股形

　　古人用八尺表取影只用直表直影故前所论者亦直影也

　　凡此句股之法生于割圎八线

　　何以谓之割圆周天三百六十度今取其若干度而算之是将浑沦圆形剖开算之故曰割圆也

　　割圆有八种线俱是算句股之法今取日影则所用者切线也切线有正有余此因直表取影故所用者又是余切线也

　　凡测影者先以纬度及里差得太阳髙度即用所得髙度入八线中查本度之余切即得所求直影

　　假如前推四月初一日太阳髙六十四度一十四分即于八线表中寻六十四度十四分之余切线便是所得直影

　　八线表在厯书中其查法毎度六十分自四十五度以前自上而下四十五度以后至九十度自下而上【其顺下逆上俱自一分起至六十分止俱要看表旁之分号对而取之】

　　甲乙为半径

　　【为股】以当表丙

　　乙为余切线

　　【为句】以当影甲

　　丙为日光斜

　　

　　太阳在已光

　　射于表端之

　　甲直至于丙成甲乙丙句股形

　　其己庚髙度与戊丁相对之度等用戊丁即如用己庚也

　　以戊丁为主则丁乙为余度而丙乙者即戊丁髙度之余切线也

　　查八线表法

　　先查某度　再查某线　再查某分　以横直相遇处取之

　　其度数有写在髙处者【自○度起至四十四度止】有写在下面者【自四十五度起至九十度止】

　　其八线之号有写在上一层者有写在下一层者其分数有自上而下者有自下而上者此无他故也只看度数写在髙处者其八线之号【如正切等】亦即写在上一层而其分数亦自上而下也若度数写在下面者其八线之号亦即写在下一层而其分数亦自下而上也【凡一度俱有两张一张自○分至三十分一张自三十分至六十分】

　　假如前推太阳髙六十四度便知此度数写在下靣即于表中寻下面左角上写有六四字样者此则六十四度之表也　度既写在下便从下一层横看八线之号至余切字样处认定此即六十四度余切之行也　又因度下有一十四分便向表中原写六四字样处接了便是○分自此逆上一分二分以至十四分止是所用之横格也依此十四分之号横看至余切之行其中所书便是六十四度十四分之余切线数矣他仿此【若依前加太阳十五分便寻三十分之号如法求之】

　　又式

　　康熈辛未七月初四日丁亥测正午时日影　京师立表

　　前月二十八日壬午夘时交大暑节

　　本日子正太阳度鬼宿三度七分为六宫四度三十三分

　　午正太阳度鬼宿三度三十六分为六宫五度○二分黄纬十九度○五分在北

　　京师赤道髙五十度　午正太阳髙度六十九度○五分

　　余切线○三八三八六

　　立八尺表　正午日影该三尺○七分

　　凡立表须正取影之地须平又须正对子午

　　又按此直表也故当以太阳半径加髙度而取直影【用余切】

　　若横表即当以太阳半径减髙度而取倒影【用正切】此测影中最精之理不可不知

　　皖城北极髙

　　三十一度

　　赤道髙五十

　　九度　立表

　　八尺　冬至

　　日在赤道外

　　二十三度三

　　十一分半

　　午正太阳髙三十五度二十八分半　余切线一四○○六五　直影宜加太阳半径十五分竒共髙三十五度四十四分其余切线一三八九九四以表数八尺乘余切线得影长一丈一尺一寸二分　若求倒影宜减太阳半径十五分竒得髙三十五度一十三分

　　四省表影立成

　　四省表影立成者为友人马德称氏作也徳称系本西域逺祖玛沙伊克玛哈齐两编修公以善治厯见知洪武朝受敕译西书其文御制称为不朽之智人钦天监特寘专科肄习子孙世其官皆精其业西域之言厯者宗焉西域之厯有二一曰动的月以望晦朔为序乃太阴厯也故斋期以见月为满一曰不动的月以二十四定气为端乃太阳厯也故礼拜以晷景为凭然此二者皆有里差而今回回家所传二十四节气表景尺度共祗一术故徳称氏疑焉谓其不足以尽诸省直之用而欲有以是正之以属余余既稔知西域之以天为教以厯为学经数百年能守其旧俗不变可谓有恒而徳称氏又能不牵于习见踵事加详以致其恪恭郑重之意深为可敬遂力疾为之布算以归之夫厯学至今日明且确矣而泰西氏之法大纲多出于回回窃意如各省直里差之説必西域所自有或当时存而未译或译之而未传或传之久而残缺皆未可知吾愿德称氏与其西域之耆旧尚为之详征焉而出以告世庶有以证吾之説而释夫传者之疑以正其疎也

　　四省直节气定日表影考定

　　立表十尺【若表短则用折算假如用表一尺则以尺为寸寸为分分为厘皆折取十分之一若表八尺则尺取八寸为十之八】

　　右表影皆以直省城内为准附近二百里内外可用其余州县各各不同须以彼处北极髙度定之

　　一凡立表须直不得稍偏于东西南北则影为之变须以线垂而准之古所谓八线附臬者是也

　　一植表取影之地须极平如砥若防有髙下陂陀坑坎垤则影不应矣当以水准之

　　一量表量影之尺度须极匀极细

　　一取正午之影须在正南然天上正南非罗针所指之正南也须于罗针正午之西稍偏取之或曰丙午之间缝针与臬影合亦非也盖针所指在在不同如金陵则偏三度此非正方案则不能定或以厯书法用北极附近星取之

　　以上四事皆求表影者所当知

　　此外又有节气加时在午前午后之不同则影亦为之加减

　　假如冬至影极长而冬至不在正午或午前或午后则其午影必防差而短

　　又如夏至影极短而夏至不在正午或午前或午后则其午影必微长

　　又如小寒至芒种十一气影自长而短若其加时在午前则午影必防短加时在午后则午影必微长

　　又如小暑至大雪十一气影自短而长若其加时在午前则午影必防长加时在午后则午影必防短按以上加减只在分厘若所用径尺之表初无损益可无深论也惟春秋分及前后两节晷差颇速若其加时又在亥子之间则距午甚逺为差益大不可不知

　　午正太阳髙九十度已至天顶则日中无影其过此者皆在天顶之北而生南影法当以所带零度转减九十度而用其余命为太阳在天顶北之髙度

　　北极出地二十度则赤道在天顶南二十度而夏至日躔在赤道北二十三度半故其日午时已过天顶北三度而影在表南

　　芒种日午正亦过天顶北二度竒影亦在南

　　凡午影芒种必髙于小满夏至又髙于芒种今皆反之亦此故也

　　自北极髙二十三度以前仿此论之

　　宜邑谢野臣至中州寻古测景之台所立石表尚存其形似墖上小下大夏至日中无影盖其根盘半径即日景所到如句髙尖距地之数为表如股亦表八尺土圭尺有五寸之比例也以此推之则向南州邑并可作夏至无影之石表

　　论恒星

　　中星定时

　　中星之法肇于尧典羲和分职测日之后继以中星盖中星所以觇四时騐寒暑定昏旦考节气察日度辨里差其用甚钜故与测日均为治厯之大端也第星之丽天左旋之势则依赤道自行之度则向黄道因此星之经纬度自二道望之叅差不齐法以黄赤二道之极为宗出弧线过星体用弧三角法可推各星之经纬度在古厯未觉有恒星之行【中法谓之歳差不言星行】西用大仪累年密测知恒星亦依黄道毎嵗东行五十一秒其距黄道有定度若赤道因黄道斜络之势度分多变动不居因普测周天有名位之星算其二道之经纬度列表今推中星祗用赤道度以时刻凭赤道为主故也法以星赤道度与本日太阳赤道度相离之数变时得星昏旦中之时刻取用星座除二十八舎外止用三等以上之星余光体茫昧者可勿论也

　　推中星求时法

　　先查本年七政厯太阳宫度分至仪象志八卷内变为赤道度分次查所出之星在十二三卷内系若干度分将星之度分减去太阳所变之度分如不足减数加三百六十度减之所余之度分移至仪象志第五卷之变时表内变为时刻分从未初起算至所得时刻即所求之时也

　　推时求中星法

　　先查本年七政厯太阳宫度分至第八卷仪象志内变为赤道度分次查所出之时刻从未初起算得几时刻移至第五卷变时表内变为赤道经度分时之度分加于太阳之度分若满过三百六十度则去之所余之度分至十二三卷内比例相近度分之大星宿即所求之星宿也【星宿之度分不及则偏西有余则偏东】

　　诸名星赤道经纬度加减表

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十九 >

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　　二十八宿距星黄赤二道经纬度

　　二十八宿距星赤道经纬度【自春分起算】壬子年度

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十九 >

　　二十八宿距星黄道经纬度　壬子年度

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十九 >

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　　二十八宿黄道积度

　　康熈戊辰年各宿距星所入各宫度分【黄道经度】

　　以上戊辰年经度视仪象志又各加一十四分惟斗牛二宿加十五分

　　纪星数

　　大西儒测算凡可见可状之星一千二十二若防小者或不常见者或朦黒者不与焉其大小分为六等又因其难以识认尽假取人物之像以别其名【星非真有象也但人借名之耳】毎合数星以成一像凡四十八像其多寡大小不等在黄道北者二十一像第一曰小熊内有七星外有一星二曰大熊内二十七外八三曰龙凡三十一星四曰黄帝内十一外二五曰守熊人内二十二外一六曰北冕旒凡八星七曰熊人内二十九外一八曰琵琶凡十星九曰鴈鵞内二十二外一其十曰岳母凡十三星十一曰大将内二十六外三十二曰御车凡十四星十三曰医生又曰逐蛇【一医常取蛇合药以救世其星如人逐蛇状】内二十四外五十四曰毒蛇凡十八星十五曰箭凡五星十六曰日鸟【性喜视日】内九外六十七曰鱼将军【性好人闻人歌乐即来听呼其名渐来就人溺水则载之岸边人取鱼彼即领众鱼至呼之彼先跃过众鱼则罹网矣】凡十星十八曰驹凡四星十九曰飞马凡二十星二十曰公主凡二十四星二十一曰三角形凡四星共在北者三百六十星一等三二等十八三等八十四四等一百七十四五等五十八六等十三昏者十在黄道中者【按节气】十二象【即十二宫】一曰白羊即春分清明内十三外五二曰金牛即谷雨立夏内三十三外十一三曰双兄即小满芒种内十八外七四曰巨蟹即夏至小暑内九外四五曰狮子即大暑立秋内二十七外八六曰室女即处暑白露内二十六外六七曰天秤即秋分寒露内八外九八曰天蝎即霜降立冬内十一外三九曰人马即小雪大雪凡三十一星十曰磨羯【羊头鱼尾】即冬至小寒凡二十八星十一曰寳瓶即大寒立春内四十二外三十二曰双鱼即雨水惊蛰内三十四外四共在中者三百四十六星一等五二等九三等六十四四等一百三十四五等一百○六六等二十九昏者三在黄道南者十五像一曰海兽凡二十二星二曰猎户凡三十八星三曰天河凡三十四星四曰天兔凡十二星五曰大犬内十八外十一六曰小犬凡二星七曰船凡四十五星八曰水蛇内二十五外二九曰酒缾凡七星十曰乌雅凡七星十一曰半人牛凡三十七星十二曰豺狼凡十九星十三曰大台凡七星十四曰南冕凡十三星十五曰南鱼内十二外六共在南者三百十六星一等七二等十八三等六十四等一百六十八五等五十三六等九昏者一三方共一千二十二星分其大小一等共十五二等共四十五三等共二百○八四等共四百七十四五等共二百十七六等共四十九昏者共十四

　　新増一十二像【系近南极之星】

　　火鸟十　水委三　蛇首蛇腹蛇尾十五　小斗七飞鱼七　南船五　海山六　十字架四　马尾三马腹三　蜜蜂四　三角形三　海石五　金鱼四夹白二　附白一　异雀十　孔雀十　波斯十一鸟喙六　鹤十二　共一百三十四星

　　据西书言彼地天文家原载可见之星分为四十八像后自治十年丁巳有精于天文呉黙哥者行至极南见有无名多星复有西士安徳肋者亦见诸星之旁尚有白气二块如天汉者嗣于万厯十八年庚寅有西士胡本笃始测定南极各星经纬度数新増一十二像至万厯四十八年庚申汤罗两公航海过赤道南三月有竒见南极已髙三十余度将前星一一对测经纬皆符但据云一十二像今又有二十一名何耶

　　地谷测定经纬之星数

　　厯法西传曰地谷著书第四卷取六星之距度以经度相并适合周天之全度求角宿经纬度以起周天之度再求近赤道十二星经纬度证星之黄道纬度今古不同求星之经度并解其时八百余星之真经纬度【五十三年前】复加百余星赤道经纬度説

　　按地谷实测过者只有八百星则其余非地谷测也新法厯书星数

　　厯引曰恒星为数甚多莫能穷尽其间有光渺体防非目可及非仪可推者则略而不録其在等第之内已经新法所测定者南北两极共得一千七百二十五星又曰星以大小分为六等第一等大星如五帝座织女类者一十七次二等如帝星开阳类者五十七次三等如太子少衞类者一百八十五次四等如上将柱史类者三百八十九次五等如上相虎贲类者三百二十三次六等如天皇大帝后宫类者二百九十五是皆有名之星共为一千二百六十六余则皆为无名之星矣西又分为六十二像各命之以名以期便于识别又曰西古厯亦有二十八舎义与中古相侔其所定二十八距星亦皆脗合第觜宿距星西用天闗耳

　　此二十八宿者各以一字命名分注毎日之下内以房虚星昴为属太阳之日心尾毕张为属太阴之日是外五纬各属四宿毎以七日为期毎日各属一宿西厯亦然义理皆符西经相传上古有大师名诺厄者所通于天下万国云

　　按天经或问恒星多寡条与此同但总数作一千一百六十六则总撒符矣　汤道未删定厯引数同但总数百字上缺画不明今查经纬表三等星有二百○七除海石等七星仍有二百则云八十五者非矣

　　恒星厯指曰自古掌天星者大都以可见可测之星求其形似聨合而为象命之名以为识别是有三垣二十八宿三百座一千四百六十一有名之星世所传巫咸石申甘德之书是也西厯依黄道分十二宫其南北又三十七像亦以能见能测之星聨合成之共得一千七百二十五其第一等大星一十七次二等五十七次三等一百八十五次四等三百八十九次五等三百二十三次六等二百九十五盖有名者一千二百六十六按此星数与厯引同惟三等星多一百然以总数合之此为是

　　星屏赤道南北两总星图説曰旧传三垣二十八宿共三百座一千四百六十一有名之星如世传巫咸丹元子之书之类然细测有在疑似者今则非实测不图旧图未载而测有经纬亦増入焉南极旁星向来无象无名因以原名翻译共得星一千八百一十二第一等一十六第二等六十七第三等二百一十六第四等五百二十二第五等四百一十九第六等七十二

　　按此星数细数少五百总数多五百

　　恒星经纬表旧本一等星十七二等六十八三等二百○九四等五百一十二五等三百四十六等二百一十六共一千三百六十二外有傅説积尸气等不入等之星共七然今刻表又有不同

　　天学防通星数

　　论各星大小一等十五星二等四十五星三等二百八十星四等四百七十四星五等二百一十六星六等五十星共一千二十九星

　　按此数合总该一千○八十总撒不符必有误也薛书若此类颇多

　　查表一等大星毕参二五车狼老人星轩辕五帝座角大角心南门织女北落师门共十五与此合其水委不在此内

　　又查表三等并新増海石等共二百○七则十字衍可知

　　又查表二等星五十又新増海石等十七共六十七与此及厯引厯指俱不同

　　天文实用星数

　　恒星总像例条曰中厯分垣分宿计二百八十座见界诸星尽矣西国于此见界诸星约以四十八像别如近南极诸星都爲六十像騐时依像推效各异古厯家详察星之形星之性与某物合因以毎物像之

　　白羊宫　起降娄二十八度　止大梁一十八度金牛宫　起大梁一十九度　止实沈二十五度双兄宫　起实沈二十六度　止鹑首二十四度巨蟹宫　起鹑首二十四度　止鹑火一十二度狮子宫　起鹑火一十三度　止鹑尾一十六度室女宫　起鹑尾一十六度　止大火　六　度天秤宫　起大火　六　度　止大火二十六度天蝎宫　起大火二十七度　止析木二十五度人马宫　起析木二十六度　止星纪二十八度磨羯宫　起星纪二十八度　止枵二十二度寳瓶宫　起枵二十三度　止娵訾一十五度双鱼宫　起娵訾一十五度　止降娄二十七度

　　汉志星数

　　汉书天文志曰凡天文在图籍昭昭可知者经星常宿中外官凡百一十八名积数七百八十三

　　晋志星数

　　晋书天文志曰马绩云天文在图籍昭昭可知者经星常宿中外官凡一百一十八名积数七百八十三皆有州国官宫物类之象张衡云文曜丽乎天其动者有七日月五星是也日者阳精之宗月者隂精之宗五星五行之精众星列布体生于地精成于天列居错峙各有攸属在野象物在朝象官在人象神其以神差有五列焉是为三十五名一居中央谓之北斗四布于方各七为二十八舍日月运行厯示吉凶五纬躔次用告祸福中外之官常明者百有二十四可名者三百二十为星二千五百微星之数盖万有一千五百二十庶物蠢蠢咸得系命不然何得总而理诸后武帝时太史令陈卓总甘石巫咸三家所着星图大凡二百八十三官一千四百六十四星以为定纪

　　隋志星数

　　隋天文志又列目曰经星中官乃另起叙星自北极五星起北斗辅星三公止又另起自文昌六星起至少微长垣止太防天市二垣俱杂叙其中是为天文上卷次卷天文中列目曰二十八舍乃另起叙星自东方角二星起又北方南斗六星西方奎十六星南方东井八星各另起而于后低三字总结之曰右四方二十八宿并辅官一百八十二星又列目曰星官在列宿之外者乃另起叙星自库楼十星起青丘土司空军门止仍低三字总结之曰自摄提至此大凡二百五十四官一千二百八十三星并二十八宿辅官名曰经星常宿逺近有度大小有差茍或失常实表灾异

　　隋天文志曰后汉张衡为太史令铸浑天仪总序经星谓之灵宪其大畧曰中外之官常明者百有二十可名者三百二十为星二千五百微星之数万有一千五百二十庶物蠢动咸得系命而衡所铸之图遭乱湮灭星官名数今亦不存三国时呉太史令陈卓始列甘氏石氏巫咸三家星官着于图録并注占赞总有二百五十四官一千二百八十三星并二十八宿及辅官附坐一百八十二星总二百八十三官一千五百六十五星宋元嘉中太史令钱乐之所铸浑天铜仪以朱黒白三色用殊三家而合陈卓之数髙祖平陈得善天官者周坟并宋氏浑仪之器乃命庾季才等叅挍周齐梁陈及祖暅孙僧化官私旧图刋其大小正彼踈密依准三家星位以为盖图以坟为太史令自此太史观生始能识天官

　　客星説【附】

　　厯法西传曰地谷书第五卷解其时新见大客星计十二章一详初起及渐大至与金星等并渐减二取某宫星以定其经纬度三解测新星所用诸器四取新星与他星距度五解其更度几何六用各法以求新星经纬度七求新星赤道经纬度八证新星不丽空际而丽列宿天九攷新星之大小十取新星之似径得三分三十秒十一证新星大倍于日大于地三百六十倍十二攷众星参差

　　彗星解【附】

　　厯法西传又载地谷彗星十卷测彗星之髙度尾之长短光之隐显及其方向攷十二星在黄道上度以求彗星之眞所在设彗星离两星之度求黄赤道经纬度求彗星毎日赤道经纬度求彗星所行之道及其道交黄赤之角处依毎日彗星行黄赤二道作立成表证彗星在月上较月更逺于地为三百地半径故知彗星在日月二天之中证其尾恒向日与金星作彗星行度图徴彗星之大爲月二之一尾长为九十六地半径因攷前人彗星之论当否

　　极星攷

　　隋书纽星去不动处一度余

　　隋天文志曰北极五星皆在紫宫中北极辰也其纽星天之枢也天运无穷三光迭耀而极星不移故曰居其所而众星共之贾逵张衡蔡邕王蕃陆绩皆以北极纽星为枢是不动处也祖暅以仪准候不动处在纽星之末犹一度有余

　　宋时极星去不动处三度余

　　宋时天文志载沈括于熙宁七年七月上浑仪浮漏景表三议其浑仪议内一则云前世皆以极星为天中自祖衡以玑衡窥攷天极不动处乃相极星之末犹一度有余今铜仪天枢内径一度有半乃谬以衡端之度为率若玑衡端平则极星常游天枢之外玑衡小偏则极星乍出乍入令瓒旧法天枢乃径二度有半葢欲使极星游于枢中也臣攷騐极星更三月而后知天中不动处逺极星乃三度有余则祖恒窥攷犹未为审今当为天枢径七度使人目切南枢望之星正循北极枢里周常见不隐天体方正【按祖衡祖恒并误当作祖暅乃冲之子】

　　按古法自浑仪之南窥浑仪之北皆用衡管则必过心所得之度数亦真惟此候极之枢似有未确何以言之南枢既亦径七度则人目可中可边致有游移若南枢窄小令目常在枢心则目光射星不过仪心而悉成斜望矣且以圆理征之人目窥处即圆心为起度之根而北极之度变七度为三度有半矣故不如元极仪之确元候极仪亦径七度然设于简仪是从心窥周其度真确

　　又尝疑西术言极星亦东行而祖暅时离不动处一度沈括时遽离三度竒可谓速矣而至郭太史时仍三度竒何以又迟今以其仪器攷之则宋时离不动处正在二度左右耳

　　祖氏所用仪器恐亦是自南周用目以窥北周则虽云离一度有余若其真度恐未及一度

　　宋史志极度条又言北极为天之正中而自唐以来厯家以仪象攷测则中国南北极之正实去极星之北一度有半此盖中原地势之度数也中兴更造浑仪而太史令丁师仁乃言临安府地势向南于北极髙下当量行移易局官吕璨言浑天无量行移易之制若用于临安与天参合移之他往必有差忒遂罢议后十余年邵谔铸仪果用临安北极髙下为之以清台仪挍之实去极星四度有竒也

　　又叙中外官星言北极五星在紫防宫中北辰最尊者也其纽星为天枢天枢在天心四方去极各九十一度贾逵张衡蔡邕王蕃陆绩皆以北极纽星之枢是不动处在纽星末犹一度有余今清台则去极四度半按此两条误以北极出地之髙下差为极星去不动处之距度作史者之疎乃如此　愚前一条言用目自心窥周为测圆正法足证郭太史简仪之妙然自昔无人见及其理甚微无恠其然也若后两条之辨茍稍知厯法者宜知之奈何史家瞆瞆也

　　王良阁道攷

　　隋天文志曰天良五星在奎北居河中天子奉车御官也其四星曰天驷旁一星曰王良亦曰天马其星动为策马车骑满野亦曰王梁梁为天桥主御风雨水道故或占津梁其星移有兵亦曰马病客星守之桥不通前一星曰策王良之御策也主天子仆在王良旁若移在马后是为策马则车骑满野　阁道六星在王良前飞道也从紫宫至河神所乗也一曰阁道主道里天子游别宫之道也亦曰阁道所以扞难灭咎也一曰王良旗一曰紫宫旗亦所以为旌表而不欲其动揺旗星者兵所用也傅路一星在阁道南旁别道也备阁道之败复而乘之也一曰太仆主御风雨亦游从之义也

　　晋志并同隋但亦曰王良作亦曰梁若移在马后作若移在王良前居马后

　　前汉天文志曰紫宫左右星曰天枪右四星曰天棓后十七星絶汉抵营室曰阁道　又曰营室为清庙曰离宫阁道汉中四星曰天驷旁一星曰王梁王梁策马车骑满野旁有八星絶汉曰天横天横旁江星江星动则人涉水史记天官书曰紫宫左三星曰天枪右五星曰天棓后六星絶汉抵营室曰阁道　又曰营室为清庙曰离宫阁道汉中四星曰天驷旁一星曰王良王良策马车骑满野旁有八星絶汉曰天潢天潢旁江星江星动人涉水又宋均云天潢天津也津凑也主计度也○正义曰天江四星在尾北主太阴也不欲明明而动水暴出其星明大水不禁也宋史天文志并同

　　鼎按史记本云阁道六星而汉书更其文曰十七星不知何据今厯书图阁道为十余星其本诸此欤

　　三十杂星攷

　　回回厯书有三十杂星钱塘袁惠子攷其经纬系以中法星名但所攷尚缺第三第四第五第十三第十四第廿四第廿五第廿九壬申秋晤于京师则皆补完余问其何本则皆自揣摩而得非三和授也又以余言改定巨蟹为积尸气缺碗为贯索

　　薛仪甫厯学防通亦有三十杂星之攷亦有缺星名者今余所攷则以囘厯星名同者为证似比两公为有根本也又查恒星出没表四十五大星内星名同者二十一

　　人坐椅子诸像非西洋六十像之像如贯索在回回厯为缺椀在西洋则为冕旒即此见西占之本出回囘也第五作觜宿南星性情既合又与参宿同象而厯书言逺镜测之有三十六星则为气类宜为杂星所收今从袁説

　　查囘回凌犯表有天关及昴宿性情虽同星名不合若如袁説则两星性情皆系金土亦未可为确据不如缺之

　　攷定三十杂星

　　【戊午年距厯元戊辰五十一年加星行四十三分二十秒】

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十九 >

　　今将原书所载列后

　　西星名　　　【译书时所　距　述宫度　　黄道】　等性

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十九 >

　　原书云以上数星是三百九十二年之前度数如此其星皆往东行一年行五十四秒十年行九分六十六年行一度观者依此推之

　　厯算全书卷十九

　　钦定四库全书

　　厯算全书卷二十

　　宣城梅文鼎撰

　　仰仪简仪二铭补注

　　仰仪

　　按元史天文志简仪之后继以仰仪然简仪纪载明析而弗録铭辞仰仪则仅存铭辞而弗详制度葢以铭中弗啻详之也庚寅暮春眞州友人以二铭见寄属防其义余受而读之简仪铭既足以补史志之阙仰仪铭与史亦多异同而异者较胜岂牧庵作铭后复有定夲耶爰据其夲以为之释仍附録史志原文以资攷订焉

　　不可形体莫天大也无竞维人仰载也

　　言天体之大夲不可以为之形似而今以虚坳似之器仰而肖之则以下半浑圆对覆帱之上半浑圆而周天度数悉载其中此人巧之足以代天工故曰无竞维人也

　　六尺为深□自倍也兼深□倍絜兊也

　　形是半浑圆而其深六尺是浑圆之半径也倍之为广则浑圆之全径也兼深与□之度而又倍之浑圆之周也盖仰仪之口圆径一丈二尺周三丈六尺也兑为口故曰兑絜犹度也【此虽亦径一围三古率然其器果圆则畸零在其中矣】

　　振溉不泄缭以浍也正位辨方曰子卦也

　　口周围为水渠环绕注水取平故曰振溉不泄缭以浍也口之面均列二十四方位而从子半起子午正则诸方皆正故曰正位辨方曰子卦也

　　横缩度中平斜载也斜起南极平镦也【度入声】

　　缩直也仰仪象地平下半周之浑天其度必皆与地平上之天度相对待故先平度之从仪面之卯酉作弧线相聫必过仪心以横剖形为二地平下卯酉半规也又直度之从仪面之子午作弧线相聨亦过仪心而直剖形为二地平下子午半规也两半规交于仪心正中天在地平下正对天顶处也故曰衡缩度中然此所谓中乃平度之中【其衡缩度之者并自地平之子午卯酉出弧线而防于地平下之中心】若在天之度固自斜转即非以此为中故既平度之复斜度之有两种取中之法故曰平斜载也【载犹再也】斜度柰何曰宗南极也法于地平下子午半规匀分半周天度乃用此度自地平午数至南极入地度命为斜度之中心故曰斜起南极【言纬度从此起】镦者之镦即仪心也【镦徒对切矛防底平者曰镦曲礼进矛防者前其镦类篇矛防柲下铜也仪类而形仰最坳深处为其底心故谓之镦】为地平下两半规十字交处而下半浑圆之心平度以此为宗亦如斜度之宗南极故曰平镦也盖以此二句释上二句也【不言起省文】

　　小大必周入地画也始周浸断浸极外也

　　此言斜度之法也斜画之度既宗南极则其纬度之常隠不见者毎度皆绕极环行而成圆象【毎度相去约一寸弱】虽有大小皆全圆也【近南极旁则小渐逺渐大毎度相离一寸其圆径之大小毎度必加二寸】故曰小大必周而明其为入地之画也在南极常隠界内故也若过此以徃则离极益逺纬度之圆益大其圆之在地平下者渐不能成全圆而其阙如玦以其渐出南极常隠界外也故曰始周浸断浸极外也【亦是以下句释上句】

　　极入地深四十太也北九十一赤道齘也列刻五十六时配也

　　仪设于元大都大都北极出地四十度太【四分之三为太】则南极入地亦然仰仪凖之近南极四十度内皆常隠界也若四十一度以上则所谓始周浸断者也至于离南极一象限【四分天周各九十一度竒为象限铭盖举成数也】则为赤道之齘而居浑天腰围矣【齘齿相切之界缝也考工记圅人衣之欲其无齘也仰观经纬之度入筭处并只一线故曰齘】凡昼夜时刻并宗赤道赤道全周匀分百刻以配十二时仰仪赤道乃地平下半周故列刻五十配六时也六时者起卯正初刻毕酉初四刻皆昼时仰仪赤道半周居地平下而纪昼时者日光所射必在其冲也【日在卯光必射酉日在午光必射子余时亦皆若是】

　　衡竿加卦防坤内也以负缩竿子午对也【子元史作夲】末旋机杖【机杖元史作机板】窽纳芥也上下悬直与镦防也视日漏光何度在也

　　此仰仪上事件也防东南坤西南所定口之卦位也横竿之两端加此二卦者以负直竿也直竿正与口为平面承之者必稍下故曰内也直竿加横竿上如十字其夲在午而末指子故曰对也直竿必圆取其可以旋转而竿末则方其形类板板之心为圆窍甚小仅可容芥子故曰窽纳芥窽即窍也然必上下悬直以为之凖盖直竿之长适如半径其末端虽自午指子实不至子而纳芥之窍正在口平圆之心于此悬绳取正则直线下垂亦正直底镦心故曰与镦防也既上下相应无豪髪之差殊则窍纳芥处亦即为浑圆心矣凡所以为此者以取日光求真度也何则仰仪为形以象地平下之半天而所测者地平上之天也故必取其冲度以命之而浑圆上经纬之相冲必过其心兹也机板之窍既在浑圆之最中中央从此透日光以至底视其光之在何度分即可以知天上日躔之度分矣漏即透也

　　旸谷朝賔夕饯昧也寒暑发敛騐进退也

　　此详言测日度之用也虞书分命羲仲宅嵎夷曰谷寅賔出日分命和仲宅西曰昧谷寅饯内日此古人测日用里差之法也今有此器则随地随时可测日度即里差已在其中不必谷昧谷而寅饯之用已全矣周礼以土圭致日日至之影尺有五寸为土中又取最长之影以定冬至此古人冬夏致日之法也今有此器以测日道之发南敛北【日躔在赤道以南谓之发在赤道以北谓之敛皆以其逺近于北极而立之名】则毎日可知其进退之数【二分前后黄赤斜交故纬度之进退速二至前后黄赤平行故纬度之进退缓细攷之亦逐日各有差数】不必待南至北至而可得真度视表影所测尤为亲切矣

　　薄蚀终起鉴生杀也以避赫曦夺目害也

　　言仰仪又可以测交食也【日月交食一曰薄蚀】厯家之测騐莫大于交食而测筭之难亦莫如交食是故测食者有食之分秒有食之时刻有食之方位必测其何时何刻于何方位初亏为食之起何时何刻于何方位复圆为食之终何时何刻于何方位食分最深为食之甚自亏至甚为食之进自甚至复为食之退凡此数者一一得其真数始可以騐厯之踈宻以为治厯之资然太阳之光最盛难以目窥今得此器透芥子之光于仪底必成小小圆象而食分之浅深进退毕肖其中【但蚀于左者光必阙于右蚀于右者光必阙于左上下亦然皆取其对冲方位】而时刻亦真不烦他器矣古者日食修徳月食修刑然春生秋杀之理固在寒暑发敛中而起亏进退尤测之精理此盖与上文互见相明也

　　南北之偏亦可槩也极浅十七林邑界也深五十二【元史作五十竒】铁勒塞也浅赤道髙人所载也夏永冬短犹少差也深故赤平冬昼晦也夏则不没永短最也【载当作戴】此言仰仪之法不特可施之大都而推之各方并可施用因举二处以槩其余也盖时刻宗赤道赤道宗两极而各方之人所居有南北北极之出地遂有髙卑而南极之入地因之有深浅则有地偏于南如林邑者其地在交趾之南是为最南故其见北极之髙只十七度即南极之入地亦只十七度而为最浅又有地偏于北如铁勒者其地在朔漠之北是为最北故其见北极之髙至五十余度即南极之入地亦五十余度而为最深南极入地浅则赤道入地深而成立势其赤道之半在地上者渐近天顶为人所戴故夏日亦不甚长冬日亦不甚短而永短之差少也南极入地深则赤道入地浅而成眠势其赤道之半在地上者渐近地平绕地平转故冬日甚短而至昼晦夏昼甚长而日不没永短之最斯为极致也【按元史铁勒北极髙五十五度夏至昼七十刻夜三十刻北海北极髙六十五度夏至昼八十二刻夜十八刻未至于夏日不没则冬亦不至昼晦然北海之北尚有其北北极有渐直人上之时逺征之周髀所言近騐之西海所测夏不没冬昼晦容当有之铭盖因二方差度而遂以推极其变也】

　　二天之书曰浑盖也一仪即揆何不悖也以指为告无烦喙也闇资以明疑者沛也智者是之胶者怪也此言仰仪之有禆于推歩也浑天盖天并古者测天之法盖同出于一源传乆而分遂成岐指近代盖天之说浸防惟周髀筭经犹存十一于千百而习之者稀今得此器以肖地平下之天虽常隐不见之南极其度数皆如掌纹而浑天之理頼以益明即盖天家所言七衡之説并可相通初无龃龉然后知浑盖两家实有先后一揆并行而不悖者矣所以者何也多言乱听喙愈烦而心惑一仪惟肖指相授而目喻也由是而理之闇者资之以明从来疑义涣然氷释虽其器创作为胶固者之所怪而其理不易终为明智者之所服矣【周髀筭经云北极之左右物有朝生暮获赵爽注曰北极之下从春分至秋分为昼从秋分至春分为夜是北极直人上而南极益深为人所履赤道平偃与地面平日遂有时而不没地为永短之最观于仰仪可信其理】

　　过者巧厯不亿軰也非让不为思不逮也将窥天眹造物爱也其有俟然昭圣代也泰山厉兮河如带也黄金不磨悠乆頼也鬼神禁诃庻勿壊也

　　此承上文而深赞之也言古来巧厯不可数计然不知为此者岂其谦譲不遑乎无亦精思有所未及耳抑天道幽逺将造物者不欲以朕兆令人窥测而有爱惜耶其待人而行非时不显故若有所俟必至圣代而始昭耶然则兹器也实振古所未有而兹器之在宇宙间亦当与天地而常存虽泰山如砺长河如而兹器也悠乆頼之如黄金之不磨而鬼神且为之呵防以庻防勿壊矣

　　按史载斯铭引古六天之说而谓仰仪可衷其得失是等盖天于宣夜诸家而归重浑天也然郭太史有异方浑盖图固已观其防通兹则并举浑盖且以仰仪信其揆之一盖牧庵之厯学深矣愚故以断其为重定之夲也学无止法理愈析益精古之人皆如是上海徐公之治西厯也开局后数年推宗郭法乃重于前惟公则明惟虚受益好学深思者其知所取法哉

　　简仪【仪制详元史兹约举为铭而文章尔雅能略所详详所略与史相备因并释之】

　　旧仪昆仑六合包外经纬纵横天常衺带三辰内循黄赤道交其中四游頫仰钧箫

　　此将言简仪而先述浑仪也昆仑即混沦古者浑天仪浑圆如球故曰旧仪昆仑也浑天仪有三重外第一重为六合仪有地平环平分廿四方向有子午规卯酉规与地平相结于四正又自相结于天顶以象宇宙间四方上下之定位故曰六合包外经纬纵横也又依北极出地于子午规上数其度分命为南北二极之枢两枢间中分其度斜设一规南髙北下以象赤道之位而分时刻谓之天常规故又曰天常衺带也内第二重为三辰仪亦有子午规卯酉规而相结于两极各为枢轴以缀于六合仪之枢中分两极间度设赤道规与天常相直又于赤道内外数南北二至日度斜设一规为黄道两道斜交以纪宿度以分节气而象天体故曰三辰内循黄赤道交也内第三重为四游仪亦有圆规内设直距以带横箫横箫有二并缀于直距而能运动故可以上下转而周窥规枢在两极又可以左右旋而徧测故曰其中四逰頫仰钧箫也

　　凡今改为皆析而异繇能防明无窒于视

　　此承上文而言作简仪之大意也浑天仪经纬相结而重重相包今则析为单环以各尽其用故曰皆析而异各环无经纬相结作之既简而各仪各测无重环掩映之患故曰防明无窒于视也

　　四游两轴二极是当南轴攸沓下乃天常维北欹倾取轴榘应镂以百刻及时初正赤道上载周列经星三百六十五度竒赢

　　此以下正言简仪之制也简仪之四游环用法与浑仪之四游同而厥制防异原亦有经纬相结今只一环【虽用防环而左右平列无经纬相结即如一环】又原在浑仪之内为第三重今取出在外而中分其环命为两极北极枢轴连于上规之心南极枢轴在赤道环心故曰四游两轴二极是当南轴攸沓下乃天常也天常即百刻环与赤道相叠言天常不言赤道省文也上规贯北云架柱之端赤道百刻叠置承以南云架柱两云架柱斜倚之势并凖赤道但言维北欹倾者省文互见也两并欹倾则二轴相应如绳正指两极而四游环可以运动其势恒与上下两规作正方折其方中矩故曰取轴矩应此以上言四逰环也百刻环匀分百刻又匀分十二时时又分初正此二句言百刻环也赤道环叠于百刻环上故曰上载其环匀分十二次周天全度于中又细分二十八舍距度故曰周列经星三百六十五度竒赢也【百刻环即六合仪上斜带之天常赤道环即三辰仪之赤道然皆不用子午规而单环叠置此其异也】

　　地平安加立运所履错列干隅若十二子

　　地平环分二十四方位与浑仪同【干八干甲乙丙丁庚辛壬癸隅四维乾坤艮巽十二子支辰子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥也】然彼为六合仪之一规此则独用平环卧置以承立运故曰立运所履也立运环浑仪所无兹特设之以佐四逰之用其制亦平环分度而中分之为上下二枢上枢在北云架柱之横輄下枢在地平环中心二枢上下相应如垂绳之立而环以之运故谓之立运

　　五环三旋四衡絜焉

　　一四游二百刻三赤道四地平五立运凡为环者五也旋运转也五环之内百刻地平不动四游赤道立运并能运转是能旋者三也衡即横箫古称玉衡絜犹絜矩之絜用衡测天如筭家之□术絜而度之以得其度也简仪之衡凡四而并施于旋环之上故曰五环三旋四衡絜焉也【下文详之】

　　两缀闚距随捩留迁欲知出地究兹立运去极防何即游是问

　　两者两衡承上文四衡而分别言之先举其两也两者维何一在立运环一在四游环也闚闚管距直距捩闗捩即枢轴也留迁者言留迁惟人所用也闚管缀于直距有枢轴以转动随其所测可以頫仰周闚此两衡之所同也然各有其用欲知日月星辰何方出地及其距地平之髙下则惟立运可以测之若欲知其去北极逺近防何度分惟四游可以测之此又两衡之所异也

　　赤道重衡四末张上结北轴移景相望测日用一推星兼二定距入宿两候齐视

　　前云四衡而上文已详其两尚有二衡复于何施曰并在赤道环也赤道一环何以能施二衡曰凡衡之枢在腰而此二衡者并以赤道中心之南极轴为轴重叠交加可开可合故曰重衡也衡既相重故不曰闚衡而谓之界衡界衡之用在线不设闚管也用线柰何其法以线自衡枢间循衡底之渠贯衡端小孔上出至北极轴穿轴端所结线折而下行至衡之又一端入贯衡端小孔顺衡底渠至衡中腰结之如此则一线折而成两并自衡端上属北极其势斜直张而不弛半衡如句而线为之一衡首尾二线重衡则四线矣故曰四末张末指衡端张者状其线之直也北轴即北极之轴穿线处也四线并起衡端而宗北极故又曰上结北轴也景谓日影移衡对日取前线之景正加后线则衡之首尾二线与太阳参直故曰移景相望也衡上二线既与太阳参直则界衡正对太阳衡端所指即太阳所到加时早晚时初时正何刻何分并可得之【百刻环中具列其数】则一衡已足故曰测日用一也测星之法移衡就星用目睨视取衡上二线与其星相参值则为正对与用日景同理但须二衡并测故曰推星兼二也二衡并测奈何曰二十八舍皆有距星以命初度若欲知各宿距度广狭者法当以一衡正对距星又以一衡正对次宿距星则两衡间赤道度分即夲宿赤道度分矣若欲知中外官星入宿深浅者法当以一衡对定所入宿距星复以一衡正对此星稽两衡间赤道即得此星入宿度分矣既用二衡即亦可两人并测故曰定距入宿两候齐视也

　　巍巍其髙莫莫其遥荡荡其大赫赫其昭歩仞之间肆所赜考明乎制器运掌有道法简而中用宻不穷厯考古陈未有侔功猗与皇元发帝之蕴畀厥羲和万世其训

　　简仪之制及其用法上文已明此则赞其制作之善归羙夲朝也言天道如斯髙逺乃今测诸歩仞之间如示诸掌则制器有道耳其为法也简而适中其为用也宻而不穷歴攷古制未有如我皇元斯器之善

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书>

　　厯学骈枝自叙

　　厯犹易也易传象以数犹律也律制噐以数数者法所从出而理在其中矣世乃有未习其数而嘐嘐然自谓能知厯理虽有髙言雄辨广引博稽其不足以折畴人之喙眀矣而株守成法者复不能因数求理以眀其立法之根于是有沿误传讹而莫之是正厯所以成絶学也然理可以深思而得数不可凿空而撰然则茍非有前人之遗绪又安所乎【鼎】自童年受易于先大父又侧闻先君子余论谓象数之学儒者当知谨识之不敢忘壬寅之夏获从竹冠倪先生受台官通轨大统厯算交食法归与两弟依法推步疑信相参乃相与晨夕讨论为之句栉字比不惮往复求详遇所难通则废瞑食以助其愤悱夫然后气朔发敛之由躔离朓朒之序黄赤道差变之率交食起复满之算稍稍闚见藩篱乃知每一法必有一根而数因理立悉本实测为端固不必强援钟律牵附蓍卦要其损益进退消息往来于易于律亦靡弗通也爰取商确之语録系本文之下义从浅近俾可共晓辞取眀畅不厌申重庶存一时之臆见以为异时就正之借虽于厯学未必有禆亦如骈拇枝指不欲以无用折之云尔

　　康熙元年岁在元黓摄提格相月既望又三日宣城山口梅文鼎书于陵阳之东楼

　　厯学源流

　　夫治厯以明时乃古今之大典而气朔为之首章以总七政之要当时有载太史令郭公守敬因气朔之不齐遂攷景以验气更立四十尺之表测至元十八年辛巳岁前天正冬至恒气日则己未丑初一而为元曰授时谓授人时而已距来岁之冬至则三百六十五万二千四百二十五分为一岁之实以二十四气约之是知每气一十五万余二千一百八十四分三十七秒半为之气盈一月凡二气计盈四千三百六十八分七十五秒也其月有迟疾而三十日之间与日防之同度曰合朔然此非交食无以攷也今朔距来朔则二十九万五千三百○五分九十三秒为朔实是知一朔之实而少四千六百九十四分○七秒不及三十日为之朔虚并一月之气盈得九千○百六十二分八十二秒曰月闰积一年凡一十○万八千七百五十三分八十四秒曰岁闰积三年而过朔实有三万余是三年一闰而名曰正闰积五年复成再闰稍未及二朔之实积十九年成七闰为一章之终亦不及七朔实之八百余分也所以五年之十九年之闰皆曰余闰稽之于韵闰即余也余即闰也故曰闰余成岁厯之既成在元凡八十七年迨至我

　　朝尤重之勅太史令王公恂撰之立成元公统注诸通轨契厯经不言之奥开来学未遇之疑既而更太史院为钦天监实敬天勤民之盛心授推步官为保章正乃设职从政之美意又何以加于是乎故为序

　　右厯学源流一篇不知谁作味其语意首言气朔为首章葢即首章之序也案元史授时厯经本有七章曰气朔曰发敛曰日躔曰月离曰中星曰交防曰五星而本书合气朔发敛为一章又取日躔章之盈缩差月离章之迟疾差使相附丽则经朔之后即求定朔颇便于用大致亦本厯草也然不用授时消分则元统氏之为也元统所传厯法于日躔月离交防五星皆有通轨而此章独无葢乆为畴人所习简明易知无烦改作也作此序者又在元统之后其言气盈朔虚置闰甚有原委字句朴简犹存古意故仍冠其首

　　释凡四则

　　一印心

　　厯生于数数生于理理与气偕其中有神焉而不乱也变焉而有常也于是圣人以数纪之尧命羲和舜在玑衡皆是物也中遭秦炬先宪略亡自太初以后作者数十家人各效才王郭肇兴大成斯集夫天不变理亦不变故厯代贤者往往验天以立法要皆积有其毕生之精力始得其一法之合于理有圣人虽起不能易者而后垂之不刋以至今鼎何人也敢与于斯夫创起者难为功观成者易为力昔人縁理以立数今兹因数以知理期以信吾心焉耳矣所不能信者不敢知也其或章句繁复往复谆然夫必如是而后自信以信于古人僭越获罪既无所逃拘滞固陋诒诮通方幸有以敎

　　一存疑

　　大统厯法所以仍元法不变者谓其法之善可以永久也夫既仍辛巳之元合用授时之数乃以今所传较之厯经参伍多违岂别有説愚故不能无疑也按厯经上考往古则岁实百年长一周天百年消一下验将来则岁实百年消一周天百年长一此其据往以知来自尧典征降而诸史所载可以数求者当时则既一一验之矣而今所传岁实一无消长此其可疑一也又按厯经诸应等数随时推测不用为元固也今则气应仍是五十五日○六百分周应仍是箕十度至于闰原是二十○万一千八百五十分今改为二十○万二千○五十分较授时后二百分转应原是一十三万一千九百○四分今改为一十三万○千二百○五分较授时先一千六百九十九分交应原是二十六万○千一百八十七分八十六秒今改为二十六万○千三百八十八分较授时后二百○○分一十四秒或差而先或差而后以之上考辛巳必与元算不谐若据厯经以步今兹亦与今算不合然则定朔置闰月离交防之期又安所取也岂当时定大统厯有所测验而改之与夫改宪则必另立元今气应周应俱同而独于数者有更此其可疑二也又按厯经盈缩迟疾皆有二术其一术不用立成其一术用立成然只有用之之法而无其图其迟疾图则又仍如古式只二十八日母数而无逐限细率意者当时修史者之遗忽与抑有所禁秘也今据此所载立成以求盈缩二术俱谐以求迟疾则自八十三限以至八十六限与前术有所不合意其所谓立成者有异欤据元史王恂先卒其立成之藁俱未成书郭公守敬为之整齐意者厯经前术为王公未定之藁与此其可疑三也又如日月食开方数乃所求食分横过半径之数据厯经皆五千七百四十乘之今改月食者为四千九百二十乘是所测闇虚小于原所测者二十分也则其所测月轮圆径亦小于原测一十分也茍非实有测验于天又何敢据此以非彼与茍非于交食之际立浑比量周径纵横之数何从而定与茍非于亏复之际下漏刻以验之定用分之多少何自而知与此其可疑四也又有自相背驰如立成所载日出入半昼分是自冬至夏至后顺数只问盈缩不言初末而通轨求日出入法又似有初末二图此言不可意断者至于昼夜永短与元史所载大都刻数不同则以北极高下黄道因之所在而殊理固然也然篇首既不言郡省撰名复载王恂岂当时九服晷漏之永短皆推有图而元史止载其一欤然毕竟此所列者据何地为则也此其可疑五也凡此数端同异出入未敢偏据姑即所传畧附笺疏去取是非俟之君子

　　一刋误

　　大抵一书传经数手多非其旧或誊冩鲁鱼或简编蠧蚀故君子慎阙疑也乃若专守残文习焉不察有所未解强入以己意参之遂使斲轮不传糟粕并失金根辄改燕郢何凭今于其尤谬乱者是正数条或据厯经或据本书非敢逞私凭臆以重获戾于古今也一者日月食限乃算家所凭以定食不食者也而今所载或失而出或失而入失而入不过虚费筹筞而已失而出则将据此以断不食其有不合将以疑立法之不详今皆据隂阳食限极之诸差所变以为常准即准本书以定似为稍密脱有不合其必非本算所能御矣其日食夜刻月食昼刻亦据本书及厯经所载时差并定用分得之其月带食若据厯经定用分尚有微差亦不多也一者月食时差分据厯经为定葢厯考古厯皆与此所载不合故断从经一者黄道定积度原以岁差推变自大衍以后为法畧同今若定钤何异胶柱今断从厯经仍以天启辛酉一年步定为式一者月食既内分据厯经原以既内分与一十分相减相乘平方开之也今则讹为一十五分夫月食十分而既其既内五分倍之为十分而止矣安得有所谓既内十五分乎今以较求句股法求得既内小平圆积数皆与所求相应一如厯经原法故断从之别有图説以证其理一者日月带食凡日出入分在初亏已上复圆已下是为带食而出入也今则讹为初亏已上食甚已下是得其半而失其半求之厯经亦复仍讹故愚亦不敢全据歴经者谓有此等处也今据后已复光未复光条改为复圆分已下厥数实谐于理亦畅又月食通轨前所録数定望并晨分下注误又月食分秒定子法误又月食定用分并既内分定子俱误又月食更防归除法并定数法俱误又迳求次年天正交泛分条误多有闰无闰每月加数今皆刋正

　　一补遗

　　算有所必不可畧句与字有所必不可无而或无之或畧之则非作法者之故为秘惜也如日食交前后条正交交定度在七度已下数虽在正交度下而实则阳厯交后度也法宜加交终度减之此算之所必不可畧者也乃此书既不之载至元歴经亦复阙焉何也夫此亦数之易知当必非所甚秘岂非梨枣铅椠者之责乎将谓精于算者自能知之而无所用书欤今辄断之以理重为补定古人而得见我何以幸教之也【续读学厯小辨所载大统交食法有在七度以下食在正交语足与愚説相证】又如定子法为乘除后进退而设甚便于初学其立法立意不可谓不至也乃多有遗去言十定一不满法去一二语者夫定子所以御乘除之变而此二语又所以通定子之穷若无此二语则何如不定子之为愈乎又如求天正赤道黄道度二条皆不用定子夫赤道不定子知其所减者为度位乎为分位乎黄道乘除不用定子固也然何以处夫除不满法与夫减过积度只剩秒防者乎又如食甚入盈缩条遗食甚甚字夘酉前后条遗定望望字凡此皆字与句之所必不可无者也今皆补定

　　钦定四库全书

　　厯算全书卷二十一

　　宣城梅文鼎撰

　　厯学騈枝卷一

　　大统厯歩气朔用数目录

　　元世祖至元十七年辛巳嵗前天正冬至为厯元按古厯并溯太古为元各立积年未免牵合故乆而多差惟授时厯不用积年截用至元辛巳为元一慿实测而无假借故自元迄明承用三四百年法无大差以视汉晋唐宋之屡改屡差不啻霄壤故曰授时厯集诸家大成盖自西厯以前未有精于授时者徐文定公厯书亦截崇祯戊辰为元而废积年用此法也【又按大统厯以洪武甲子为元然易其名不易其实故台官布算仍用至元辛巳也】

　　周天三百六十五万二千五百七十五分

　　半周一百八十二万六千二百八十七分半

　　天体浑员自角初度顺数至轸末度得周天度分均剖之即半周天

　　按天本无度因日躔而有度古厯代更天度异测授时厯用简仪实测当时度分视古为密

　　度法一万分

　　按古厯以日法命度并有畸零【如太初厯以八十一分为日法大衍厯以三千四百分为日法而度法因之亦有畸零】惟授时厯不用日法故一度即为一万分而周天三百六十五度二五七五分即命为三百六十五万二千五百七十五分此王郭诸公之卓见超越千古也又按授时厯周天百年长一今大统不用此其与授时防异者也

　　嵗周三百六十五万二千四百二十五分

　　嵗周一名嵗实自今嵗冬至数至来嵗冬至得此日数实不及周天一百五十分而嵗差生焉

　　半嵗周一百八十二万六千二百一十二分半

　　均剖嵗周也自天正冬至算至本年夏至又自本年夏至数至本年冬至其日数并同

　　气防一十五万二千一百八十四分三十七秒半置嵗周日数以二十四气平分之得此日数谓之恒气

　　日周一万分【自今日子正至来日子正共得此数】　刻法一百分【毎日百刻故也】旬周六十分【自甲子至癸亥六十日之积分】　　纪法六十日【即旬周也】按日周一万分乃整齐之数故旬周亦整六十日也太阳行天每日一度前云度法万分者亦以此也并以整万分立算而无畸零故曰不用日法也又按授时厯嵗周上考已往百年长一分下推将来百年消一分大统省不用故不言也

　　通余五万二千四百二十五分

　　置嵗周减六旬周得余此数即五日二十四刻二十五分乃一年三百六十日常数外之余日余分

　　气应五十五万○千六百分

　　此授时厯所用至元辛巳天正冬至为元之日时也是为己未日丑初一刻乃实测当时恒气之应上考已往下求将来并距此立算以此为根也其数自甲子日子正初刻算至戊午日夜子初四刻得五十五日又自己未日子正初刻算至丑初一刻得六刻合之为五十五万零六百分

　　嵗防三百五十四万三千六百七十一分一十六秒此十二朔策之积也自今年正月经朔至来年正月经朔得此积分或置嵗实内减嵗闰亦同

　　朔防二十九万五千三百○五分九十三秒

　　此太隂与太阳合朔常数乃晦朔朢一周也自本月经朔至次月经朔得此积分又谓之朔实乃十二分嵗防之一

　　朢防一十四万七千六百五十二分九十六秒半此朔防之半乃二十四分嵗防之一自经朔至经朢又自经朢至次月经朔并得此数又谓之交朢

　　防七日三千八百二十六分四十八秒二五

　　此朢策之半乃四分朔策之一自经朔至上又自上至经朢又自经朢至下至次月经朔其数并同

　　月闰九千○百六十二分八十二秒

　　此一月两恒气与一经朔相差之数置气防倍之得三十○万四千六十八分七十五秒内减朔防得之

　　嵗闰一十○万八千七百五十三分八十四秒

　　此十二个月闰之积也亦名通闰

　　闰应二十○万二千○百五十○分

　　此至元辛巳为元之天正闰余也盖即己未冬至去经朔之数当时实测得辛巳嵗前天正经朔是三十四万八千五百五十分即至元庚辰年十一月经朔为戊戌日八十五刻半为戌正二刻也

　　闰凖一十八万六千五百五十二分○九秒

　　置朔防内减嵗闰得之

　　盈初缩末限八十八日九千○百九十二分二十五秒此冬至前后日行天一象限之日数盖冬至前后一象限太阳每日之行过于一度故也【四分嵗周所行度得九十一度三一○六二五为一象限】

　　缩初盈末限九十三日七千一百二十○分二十五秒此夏至前后日行天一象限之日数也盖夏至前后一象限太阳毎日之行不及一度故也

　　按盈初者定气冬至距定气春分之日数缩末者定气秋分距定气冬至之日数也此两限者并以八十八日九十一刻稍弱而行天一象限缩初者定气夏至距定气秋分日数盈末者定气春分距定气夏至日数也此两限者并以九十三日七十一刻有奇而行天一象限今现行时宪厯节气有长短即此法也又按古厯每日行一度原无盈缩言盈缩者自北齐张子信始也厥后隋刘焯唐李淳风僧一行言之綦详厯宋至元为法益密然不以之注厯者为闰月也大衍厯议曰以恒气注厯定气算日月食由今以观无处不用但每月中节仍用恒气不似西洋之用定气耳西洋原无闰月只有闰日故以定气注厯为便若中土之法以无中气为闰月故以恒气注厯为宜治西法者不谙比气辄诃古法为不知盈缩固其所矣

　　转终二十七万五千五百四十六分

　　此月行迟疾一周之日数也内分四限入转初日太隂行最疾积至六日八十余刻而复于平行谓之疾初限厥后行渐迟积至十三日七十七刻奇而其迟乃极谓之疾未限于是太隂又自最迟以复于平行亦六日八十余刻谓之迟初限厥后行又渐疾亦积至十三日七十七刻奇其疾乃极如初日矣谓之迟末限合而言之共二十七日五十五刻四十六分而迟疾一周谓之转终也

　　转中一十三万七千七百七十三分

　　即转终之半【解见上文　其数一名小转中】

　　转差一万九千七百五十九分九十三秒

　　置朔策内减转终得之乃相近两经朔入转之相差日数也

　　转应一十三万○千二百○五分

　　此至元辛巳天正冬至日入转日数也盖实测得冬至己未日丑初一刻太隂之行在疾末限之末日也

　　交终二十七日二千一百二十二分二十四秒

　　此太隂出入黄道阳厯隂厯一周之日数也

　　交差二日三千一百八十三分六十九秒

　　置朔防内减交终得之乃相近两经朔入交之相差日数也

　　交应二十六万○千三百八十八分

　　此至元辛巳天正冬至入交泛日也【乃实测冬至己未日丑初一刻月过正交日数】

　　气盈○日二千一百八十四分三十七秒半

　　此气策内减十五整日外余此数【一月两恒气共盈四千三百六十八分七十五秒】

　　朔虚○日四千六百九十四分○七秒

　　置三十日内减朔策得之乃一朔防少于常数三十日之数

　　没限○日七千八百一十五分六十二秒半

　　置日周一万内减气盈得之

　　土王防一十二日一千七百四十七分五十○秒又土王防三日○千四百三十六分八十七秒半按土王防一名贞防置嵗实以五除之得七十三日○四八五为一嵗中五行分王之日数又为实以四除之得一十八日二六二一二五为每季中土王日数内减气防得余三日【○四三六八七五】为土王防乃自辰戌丑未四季月中气日逆推之数土王防四因之得十二日【一七四七五】亦为土王防乃自四季月节气日顺数之数二者只须用一今并存者所以相考也

　　宿会二十四万

　　宿余分一万五千三百○五分九十三秒

　　日直宿二十八日一周是为宿会以宿会减朔实得宿余

　　限防九十○限○六八三○八六五

　　置防以十二限二十分乘之得此数故以全加得次限

　　限总一百六十八限○八三○六○【一名中限】

　　置小转中以十二限二十分乘之得此数故限防加满则用以全减

　　朔转限防二十四限一○七一一四六

　　置转差以十二限二十分乘之得此数故以全加得次朔限

　　按以上三者为求迟疾限之捷法然可不用盖既有日率相减之法则十二限二十分乘之法已为筌蹄何况限防

　　盈防六十九万六千六百九十五分二十八秒

　　置气盈分为实以气防除之得毎日盈一百四十三分五三四七七五转用为法以除日周得每六十九日六六九五二八而盈一日是为盈防故以加盈日即得次盈

　　虚防六十二万九千一百○四分二十二秒

　　置朔虚分以朔防除之得毎日虚一百五十八分九五六一七一转用为法以除日周得六十二日九一○四二二而虚一日是为虚防故以加虚日即得次虚

　　大统厯歩气朔法

　　求中积分

　　置嵗实三百六十五万二千四百二十五分为实以距至元辛巳为元之积年减一为法乘之即得其年中积分【定数以嵗实定六子以积年视有十年定一子百年定二子乘法言十加定一子得数后共以八子约之为亿也】如径求次年中积分者加一嵗实即可得之中积分者自所求年天正冬至逆推至辛巳为元之天正冬至中间所有之积日积分也积年减一者以嵗前天正冬至为立算之根故也假如康熈元年壬寅距至元十七年辛巳该三百八十二算法祗以三百八十一年入算是为减一用之也盖欲算本年之气朔必以年前天正冬至为根是所求康熈壬寅年之中积分乃顺治辛丑年十一月冬至之数故也定子法者为珠算定位设也其法十定一子百定二子千定三子万定四子十万定五子百万定六子千万定七子亿万定八子嵗实首位是三百万故定六子积年有十定一有百定二皆一法也言十加定一子者以乘法首位言之凡法首位与实首位相呼九九数有言十之句则得数进一位故加定一子此条原文缺此句余所补也得数以八子约之为亿者谓视原定之子若有八子则乘得数首位是亿也未乘之先视法实之数以定子故既乘之后即据所定之子以定得数此法最便初学也

　　附嵗实钤

　　千百十万

　　一　　三六五二四二五　　凡用钤自单年起有二　　七三○四八五○　　十年则进一位用之三　一○九五七二七五　　有百年又进一位即四　一四六○九七○○　　得所求中积分并以五　一八二六二一二五　　单年无定之位推而六　二一九一四五五○　　上之即算位俱定七　二五五六六九七五

　　八　二九二一九四○○

　　九　三二八七一八二五

　　求通积分

　　置所得其年中积全分加气应五十五万○千六百分即得所求通积分如径求次年亦加嵗实

　　前推中积分是从辛巳厯元天正冬至起算今加气应是又从辛巳厯元冬至前五十五日○六刻起即甲子日子正初刻也

　　求天正冬至

　　置通积全分满纪法六十万去之余为所求天正冬至分也万以上命起甲子算外为冬至日辰【欲求时刻依发敛加时条求之见后】如迳求次年者不拘有无闰月并加通余五万二四二五满纪法去之即得

　　通积分既从甲子起算故满纪法去之即知日辰也算外命日辰者以有小余也凡满万分成一日者为大余九千分以下皆为小余大余为日乃先一日之数小余为时刻乃为本日故取算外也

　　求天正闰余分

　　置其年中积全分如闰应二十○万二千○百五十分为闰积以满朔实二十九万五千三百○五分九十三秒除之为积月其不满者即为所求年天正闰余分也闰余分满闰凖一十八万六五五二○九者其年有闰月【补法闰余满十六万八四二六四五以上者其年冇闰如用闰凖须加两月闰】如迳求次年天正闰余者不拘有无闰月并加通闰一十○万八七五三八四满朔策去之即得【如却求前嵗闰者置本年闰余内减通闰得之闰余小于通闰不及减加朔实减之即是】

　　闰余分者乃嵗前天正冬至距天正经朔数也法当自辛巳厯元天正经朔起算故以闰应通之也闰凖是朔实内去十二个月闰之数若闰其年十一二月者此法不能御故有补法也若于所得闰余分加一万八千一百二十五分六四【两月闰之数】再用闰凖取之亦同

　　附经朔钤

　　百十万

　　一　　二九五三○五九三　闰积内与经朔钤数二　　五九○六一一八六　同者减去之减至不三　　八八五九一七七九　满一朔实二十九万四　一一八一二二三七二　五三○五九三而止五　一四七六五二九六五　其余数即闰余分六　一七七一八三五五八

　　七　二○六七一四一五一

　　八　二三六二四四七四四

　　九　二六五七七五三三七

　　求天正经朔

　　置其年通积全分内减去其年闰余全分满纪法六十万去之余为所求天正经朔分

　　又法置冬至内减闰余即得经朔如冬至小于闰余不及减加纪法六十万减之如迳求次年天正经朔者无闰加五十四万三六七一一六【十二朔实去纪法之数】有闰加二十三万八九七七○九【十三朔实去纪法之数】并满纪法去之即得

　　朔者日月同度之日经者常也经朔者朔之常数所以别于定朔也古人只用平朔故日蚀或在晦二唐以后始用定朔则蚀必于朔然不知经朔则定朔无根故必先求定朔

　　先推通积分自厯元甲子日算至冬至减去闰余是从甲子日算至经朔故去纪法即得经朔之大小余也

　　先推冬至分是以纪法减过通积而得乃冬至前甲子日距冬至数内减闰余即为甲子日距经朔数也如冬至小于闰余是此甲子日虽在冬至前却在经朔后故加纪法减之是又从经朔前甲子算起也求天正盈缩厯

　　置半嵗周一百八十二日六二一二五内减去其年闰余全分余为所求天正缩厯也【补法若其年冬至与经朔同日而冬至加时在经朔前则天正经朔入盈厯】如迳求次年天正缩厯者内减去通闰一十○万八七五三八四得之减后视在一百五十三日○九以下者再加一朔防即是

　　按冬至交盈厯夏至交缩厯各得嵗周之半今置半嵗周是减去盈厯半周只用缩厯半周从夏至日算至冬至日之数也内减闰余即为从夏至算至十一月经朔日数故恒为缩厯

　　亦有入盈厯者其前必有闰月而至朔同日冬至小余又小于经朔小余先交冬至后交经朔其经朔已入盈厯法当于经朔小余内减去冬至小余命其余为天正盈厯也若冬至小余大于经朔小余不用此法盖虽至朔同日而朔在至前仍为缩厯此处原本所缺故备着之

　　凡闰余加通闰即为次年闰余今所得天正缩厯是半周内减闰余之数于中又减通闰即如减次年闰余矣故迳得次年天正缩厯也一百五十三日○九以下者半周内减一朔防也减后得此必有闰月在次年天正经朔前故必复加朔防而得次年天正朔厯也

　　求天正迟疾厯

　　置其年中积全分内加转应一十三万○二○五减去其年闰余全分为实以转终二十七万五五四六为法除之其不满转终之数若在小转中一十三日七七七三以下者就为所求天正疾厯也若在小转中以上者内减去小转中则为天正迟厯也

　　如迳求次年天正迟疾厯者加二十三日七一一九一六【十二转差积数】经闰再加转差一日九七五九九三并满转终去之迟疾各仍其旧若满小转中去之者迟变疾疾变迟也

　　中积分原从厯元冬至起算至所求天正冬至止今加转应减闰余是从厯元冬至前十三日初交疾厯时起算至所求年天正经朔止故不满转终即为天正疾厯也转中者转终之半故疾厯满此即变迟厯也

　　附转终钤

　　百十万

　　一　　二七五五四六

　　二　　五五一○九二

　　三　　八二六六三八

　　四　一一○二一八四

　　五　一三七七七三○

　　六　一六五三二七六

　　七　一九二八八二二

　　八　二二○四三六八

　　九　二四七九九一四

　　求天正入交泛日【原本作交泛分今依厯经改定】

　　置中积减闰余加交应二十六万○三八八为实以交终二十七万二一二二二四为法除之其不满交终之数即为所求天正入交泛日及分也

　　如迳求次年天正入交日者无闰加六千○百八二○四【十二交差内减去交终之数】有闰加二万九千二百六五七三【十三交差内减去交终之数】即得

　　中积减闰余与求迟疾法同加交应是从辛巳厯元前二十六日初入正交时算起也故不满交终即为天正入交日也泛者对定而言也有经朔有定朔则入交之深浅亦从之而移此所得者经朔下数故别之曰泛

　　附交终钤

　　百十万

　　一　　二七二一二二二四

　　二　　五四四二四四四八

　　三　　八一六三六六七二

　　四　一○八八四八八九六

　　五　一三六○六一一二○

　　六　一六三二七三三四四

　　七　一九○四八五五六八

　　八　二一七六九七七九二

　　九　二四四九一○○一六

　　推经朔次气及望法

　　置天正经朔全分加五十九万○六一一八六【即二朔防】满纪法六十万去之为所求年正月经朔累加朔防二十九万五千三百○五九三为逐月经朔累至次年天正经朔必相同也【次年天正经朔在本年为十一月】复以朢防一十四万七六五二九六五累加各月经朔得经朢又加之即得次月经朔　复以防七万三八二六四八二五累加经朔得上加上即复得经朢又加之得下又加之复得次月经朔　凡累加时并满纪法去之其复得数必与原推分秒不异【或先加防次加朢防亦同】

　　前有迳求次年天正经朔法与此挨次累加之数互相参考即知无误算法还原之理也以后并同

　　推恒气次气法

　　置天正冬至日及分加四十五万六五五三一二五【即三气防】满纪法去之为所求年立春恒气累加气策一十五万二一八四三七五满纪法去之得各恒气加至本年冬至即与前迳推次年天正冬至相同也

　　附二十四恒气钤

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷二十一>

　　立春【次年】正月节　五十○万八九七八一二五右钤以加天正冬至满纪法去之即迳得各月恒气大小余

　　凡恒气大余命起甲子算外得日辰小余命时刻【依发敛加时条取之】并同冬至法

　　推盈缩厯次气法

　　置天正盈缩厯日及分加五十九万○六一一八六满半嵗周一百八十二日六二一二五去之为所求年正月经朔下盈厯也累加朔防二十九万五三○五九三为逐月经朔盈厯也盈厯加满半嵗周去之交缩厯又累加之满半嵗周去之复交盈厯也【累加至十一月即与次年天正盈缩厯相同】　复以防七万三八二六四八二五累加之各得朢乃次朔之盈缩厯也【至次朔亦必相同】

　　盈厯满初限八十八日九○九二二五为有末之盈缩厯满初限九十三日七一二○二五为有末之缩

　　推初末限法

　　置半嵗周一百八十二日六二一二五内减有末之盈缩厯全分余为所求各末限日分也　复于各盈缩末限日分累减防七万三八二六四八二五得各朢及次朔下盈缩末限必相同也　若不及减防者末限已尽盈交缩缩交盈也【补法置防以不及减之余末转减之即各得所交盈缩初限日分相同也】

　　凡盈厯算起冬至缩厯算起夏至并从盈缩初日顺推至所求日时若盈末则算起夏至缩末则算起冬至并从盈缩尽日逆推至所求日时故置半嵗周减之而得末限日分也

　　所得末限日分是所求日时距盈缩末尽日逺近之数朔而朢入厯益深则其距末尽日益近故在初限累加防者在末限即用累减而得也

　　推盈缩差法

　　置盈缩厯全分【若系末限则置所得末限全分】减去大余不用只用小余【有千分定三有百定二有十定一】并以立成相同日数下取其盈缩加分为法乘之【加分有百定二有十定一言十加定一子】得数以所定八子约之为度位乃于立成本日下所有盈缩积与得数相倂即得所求盈缩差

　　凡言八子或九子约之为度者乃是于得数上定此虚位以便与盈缩积度相加非言得数有八子九子也假如八子为度位而原所定只有五子即得数为度下三位若盈缩积有度即度得数上第三位加之法于得数首位呼五字逆上数之曰五六七八至八字住于此加积度即无误也迟疾厯同

　　盈缩加分是本日太阳行度或过或不及于一度之分也【或日行过于一度而有余分是为盈加分或日行不过一度而有欠分是为缩加分】盈缩积度则是本日以前加分累积之数也【总计逐日盈加分为盈积度总计逐日缩加分为缩积度】法当以小余乘本日加分为实日周一万分为法除之即得小余时刻内所有之加分乃以得数倂入本日以前原有之积度则为本日本时之盈缩差矣【厯经云万约为分即是以日周一万除乃本法也】兹以定子法约之故以八子为度所得亦同【假如以千乘百共定五子则所得乘数为十万分就用为实以日周一万为法除之当去四子剰一子则所得除数成十分是于度下为第三位也何以言之盖度下有千有百故十分为第三位今于所定五子虚进三位至八子位命为度以加积度即得数十分适居度下第三之位而相加无误矣　前条八子命亿而此以八子约为度何也曰无二理也八子于乘得数原是亿位盖亿即一万万用万万为实以一万为法除之当去四子剩四子则除后得数为万而成度位今不去子故以八子为度其实即厯经万约为分之法非有二也】

　　问初限是从盈缩初日顺推【盈初从冬至起算缩初从夏至起算并数其已过之日】其小余亦顺推【并自本日子正刻起顺下丑寅数至所求时刻】若末限则是从盈缩末尽日逆数【盈末距夏至立算缩末距冬至立算皆数其未到之日】其小余亦逆数【并自本日夜子初刻逆转亥戌数至所求时刻】而加分乘小余加积度之法并无有异且盈缩互用【盈末所用之加分积度即缩初之数缩末所用之加分积度即盈初之数】何也曰凡初限所积之盈缩度分并为末限之所消【假如盈初限共有积盈度二度四十分一交盈末即每日有所缩以消其积盈直至盈末尽日其盈消尽而交夏至为缩厯矣又如缩初限共有积缩度二度四十分一交缩末即每日有所盈以消其积缩直至缩未尽日其缩消尽而交冬至复为盈厯矣】故同一加分也在初限为日增之分在末限则为日消之分【假如盈末限未到夏至若干日与缩初限已过夏至之日数等则其日行度之所缩亦等故盈末日即用缩加分又如缩末日与盈初限之日数等则其距冬至等而日行之所盈亦等故缩末日即用盈加分】同一积度也在初限为己积之度分若末限则为未消之度分【假如盈末毎日内各有缩加分以消其盈而今盈末尚有若干日则其缩加分末用而积盈亦未消累而计之其数必与缩初限相同日数下之积度等故即用缩积度为盈积度也缩末即用盈积度为未消之缩积度其理亦同】今末限既有小余则此时刻内亦必有未消之零分在积度外故以小余乘加分而万约之【即八子为度之法解已见前】倂入积度即知此日此时尚有未经消尽之积度共若干度分而命之为盈缩差矣【盈末日虽用缩加分缩积度数而仍为盈差缩末日虽用盈加分盈积度数而仍为缩差盖其加分积度为逐日之盈缩而盈缩差分是总计初日以来之盈缩故也】

　　推迟疾厯次气法

　　置天正迟疾厯日及分加三日九五一九八六【两转差数】为所求年正月经朔下迟疾厯也以后累加转差即得各月经朔下迟疾厯也凡加后如满小转中一十三万七七七三者去之疾变为迟迟变为疾不满者迟疾不变累加至十一月即与次年天正迟疾厯相同也　复以防七日三八二六四八二五累加之各得朢及次朔之迟疾厯亦满小转中去之变迟疾也

　　本宜累加朔防而去转终今用转差是防法其得数同也

　　附转差钤

　　一　　一日九七五九九三　用钤加正月经朔下二　　三日九五一九八六　迟疾厯可迳求各月三　　五日九二七九七九　迟疾厯若加满小转四　　七日九○三九七二　中去之疾变迟迟变五　　九日八七九九六五　疾也

　　六　十一日八五五九五八

　　七　　○日○五四六五一　自七个月以后为减八　　二日○三○六四四　过小转中之后加后九　　四日○○六六三七　即变迟疾若加满小十　　五日九八二六三○　转中去之反不变也十一　七日九五八六二三

　　十二　九日九三四六一六

　　推迟疾厯限数法

　　置迟疾厯日及分【十日定五单日定四○日有千定三○日○千有百定二有十定一】以十二限二十分【定一】为法乘之【言十定一】得数以所定有四子为单限五子为十限六子为百限即得各迟疾厯限数如迳求次朢之限数者【如自朔求上自上求朢之类】每加限

　　防九十限即得加满中限一百六十八限去之则变迟疾　如超次月【如以朔求次朔以上求次月上之类】累转加朔转限防二十四限一○即得【亦满中限去之而变迟疾】如累加之至十个月间有多一限乃二十分尾数积成故有退一限减之之法不必致疑皆以日率为定也

　　迟疾分限数何也太隂行天有迟疾其迟疾又有初末与太阳之盈缩同所不同者太阳之盈缩以半嵗周分初末而其盈缩之度止于二度奇太隂之迟疾以十三日七十七刻奇分初末而其迟疾之度至于五度奇【疾初只六日八十八刻奇而疾五度迟初只六日八十八刻奇而迟五度】厯家以八百二十分为一限【即八刻竒】一日分十二限二十分而自朝至暮逐限之迟疾细分可得而求矣

　　捷法以所得迟疾厯与立成中迟疾日率相较择其相近者用之【或所得迟疾厯日及分即立成内日率相同或稍强于日率即可取用】即可迳得限数【此法可免十二限乘亦即无退退一限减之之事余所补也】

　　推迟疾差法

　　置迟疾厯日及分以立成内相同限下日率减之【如立成日率大不及减即退一限减之】用其余分为实【有百分定四子十分定三子单分定二子十秒定一子】以其下损益分【十分定五子单分定四子十秒定三子单秒定二子】为法乘之【言十定一】得数又为实以八百二十分【去二子】为法除之【不满法又去一子】得数取所定八子为度位视立成是益分即于得数上依位加本限下迟疾积度【如盈缩差加积度法】若是损分即置迟疾积度内减去得数【如八子为度位而所定只五子则于度下第三位减之余仿此】即各得所求迟疾差

　　迟疾日率者毎限八百二十分之积数也【如满八百二十分则为一限满两个八百二十分则为二限乃至满十个八百二十分即为十限百个八百二十分即为百限故曰日率】而所得迟疾厯未必能与各限之日率巧合而无零分故以此日率减之即知此日太隂之行度己足过若干限而尚余若干时刻也【毎限八百二十分即八刻奇未满此数皆为零分】

　　损益分者各限内迟疾进退之差也自初限至八十三限为益分其迟疾为进也【在疾厯则益其疾在迟厯亦益其迟故并为益分】自八十四限至一百六十八限为损分其迟疾为退也【在疾厯则损其疾在迟厯亦损其迟故并为损分】此损益分皆整限八百二十分之数零分所有之损益必小于八百二十分之损益故以零分乘八百二十分除也

　　迟疾积度者是本限以前所积之迟疾度分也【如在八十三限以前则为日益之积数八十四限以后则为日损之余数】于是以所得零分内之损益分损之益之便知此时此刻内太隂之迟疾所不同于平行者共有若干度分而命之为迟疾差也

　　定子之法千三百二则万四常为度位而此与盈缩差并用八子者盈缩差原是万约为分宜去四子今省不去故八子即是四子也此求迟疾之损益是以八百二十除原非万约为分而亦用八子为度者因乘时加定四子【余分百定四子是加定二子也损益分之十分是度下一位宜定千三今定五子是又加二子也合之共加定四子】则八子亦是四子其故何也迟疾厯遇八十一限至八十六其损益分多为单秒则定子之法穷故加四数以豫为之地也

　　不满法又去一子者亦以相除时算位言之【假如法是八实亦是八或八以上可以除得一数即为满法若实在八以下即不能除得一数当退位除之即为不满法也此不论十百千万之等惟论自一至九之数假如以八十除六百亦为不满法若以八百除九十亦为满法皆以得数有进位不进位而分算中精理也】盖除法本是降位【如用十为除法是以十为一当降一位故去一子百为除法是以百为一当降两位故去二子】今不能除得一数而退位除之是又降一位故再去一子也按古厯太阳朓朒之行但有各恒气十五日奇之总率而无毎日细数太隂朓朒之行但有毎一日之总率而无一日内分十二限奇之细数有之皆自授时始皆以平立定三差得之授时之密于古法此一大端也

　　推加减差法

　　视各经朔朢下盈缩差与迟疾差如是盈迟缩疾为同名则相倂用之如是盈疾缩迟为异名则两数相较用其余分【有万定四子千定三子百定二十定一】以八百二十分【定二子】乘之【言十定一】得数为实以立成本限下迟疾行度为法【迟用迟行度疾用疾行度并以万去四子千去三子】除之【不满法又去一子】得数以所定有三子为千分二子为百分即得所求加减差

　　同名者　盈迟为加差　　　缩疾为减差

　　异名者　盈多疾少为加差　疾多盈少为减差迟多缩少为加差　缩多迟少为减差

　　加减差者时刻之进退也前论盈缩迟疾二差则行度之进退也因日月之行度各有纾亟而时刻因之进退故前既分求之兹乃论之也

　　以右旋之度言之日每日平行一度月每日平行十三度有竒合朔时日月同度厯防七日【三八二六四八二五】而月度超前离日一象限是为上又厯防而月度离日半周天与日对度是为朢自此以后月向日行又厯策而距日一象限是为下更厯防而月追日及之又复同度而为合朔矣凡此者皆有常度有常期故谓之经朔经朢经也乃若定朔定朢定则有时而后于常期故有加差焉有时而先于常期故有减差焉

　　凡加差之因有二一因于日度之盈夫日行既越于常度则月不能及一因于月度之迟夫月行既迟于常度则不能及日二者皆必于常期之外更增时刻而后能及于朔朢之度故时刻加也

　　减差之因亦有二一因于日度之缩夫日行既缓于常度则月易及之一因于月度之速夫月行既速于常度则易及于日二者皆不待常期之至而已及于朔朢之度故时刻减也

　　乃若以日之盈遇月之迟二者皆宜有加差以日之缩遇月之疾二者皆宜有减差故【盈与迟缩与疾】并为同名而其度宜倂　若以日之盈遇月之疾在日宜加在月则宜减以日之缩遇月之迟在日宜减在月宜加故【盈与疾缩与迟】并为异名而其度宜相减用其多者为主也

　　如上所论既以【盈缩迟疾】二差同名相从异名相消则加减差之大致已定然而又有乘除者上所言者度也非时刻也故必以此所得之度分【即同名相从异名相消之度分】用每限之时刻【八百二十分】乘之为实每限之月行度为法【即迟疾行度】除之即变为时刻而命之为加减差矣以异乘同除之理言之月行迟疾行度则所厯时刻为八百二十分今加减之度有防个迟疾行度则月行时刻亦当有防个八百二十分故以此乘除而知加减差之时刻

　　推定朔法

　　各置经朔朢大小余各以其加减差加者加之减者减之即各得所推定朔朢大小余大余命起甲子算外得定日支干小余命时刻【依发敛加时条求之】其定朔朢日小余若在本日日出分以下者退一日命之惟朔不退定朔日干名与次月同者其月大不同者其月小　内无中气者为闰月

　　朢退一日者以月当用更防也假如定朢在乙丑日日未出前则仍是甲子日之更防故也

　　按节气为两月相交之界故谓之节中气为一月三十日之正中故谓之中月有中气然后可正其名曰某月【如有冬至则为十一月有大寒则为十二月有雨水则为正月他皆若是】若月内无中气而但有节气则在两月交界之间不能名其为何月而谓之闰月矣

　　凡闰月前一月中气必在晦后一月中气必在朔则前后两月各在定名而此月居其间不得复以前后月之名名之不得不为闰月【如月内但有立春节而无中气则大寒中气在前月之晦定其为十二月雨水中气则后月之朔定其为正月前后两月各有本名不可移动而本月无中气即无月名必为闰月也】厯家以无中气为闰月则各月之中气必在本月而不可稍移所谓举正于中民则不惑也然惟以恒气注厯始能若是唐一行之説所以确不可易而厯代遵守以为常法非不知有定气而但知恒气也【定气即日行盈缩若于各恒气求其盈缩差而以盈差为减差缩差为加差即得各定气日及分然而不用者为闰月也】

　　推入交次气法

　　置天正入交泛日及分加四日六三六七三八【即两交差】即为所求年正月经朔下入交泛日及分也以后累加交差二日三一八三六九满交终二十七日二一二二二四去之即各月经朔下入交泛日也累加至其年十一月即与次年天正入交泛日相同也　复以交朢一十四日七六五二九六五累加之亦满交终去之即得各月经朢下入交泛日加朔得朢加朢得次朔亦必相同也附交差钤

　　一　　二日三一八三六九　用钤加正月经朔下二　　四日六三六七三八　入交泛日可迳得所三　　六日九五五一○七　求某月经朔下入交四　　九日二七三四七六　泛日若加正月经朢五　十一日五九一八四五　下入交泛日亦可迳六　十三日九一○二一四　得所求某月经朢下七　十六日二二八五八三　入交泛日加满交终八　十八日五四六九五二　　二十七日二一二二九　二十○日八六五三二一　二四并去之用其余十　二十二日一八三六九○　数

　　十一二十五日五○二○五九

　　十二　○日六○八二○四

　　推盈日法

　　视各恒气之小余在没限七千八百一五六二五以上者为有盈之气也置防余分一万○一四五【以十五日除气防得一万○一四五六二五止用四位取大数也】内减有盈之气小余四位用其余分为实【以千三百二定之】以六十八分六十秒【以气盈除十五日得六十八分六十六秒九五今亦止用三位】定一为法乘之【言十定一】得数取定四子为日位用加恒气大余日满纪法去之命起甲子算外为所推盈日也

　　又法亦以有盈之恒气小余去减防余分余以一气十五日乘之为实气盈二千一百八四三七五为法除之得数以加恒气大余满纪法去之命为盈日亦同若迳求次盈日者置所得盈日毎加盈防六十九万六六九五二八即得第二盈日亦满纪法去之命干支也盈日即古厯之没日也凡气内有盈日者多一日假如甲子日立春则己夘日水今盈一日为庚辰日雨水故谓之盈日

　　防余分者十五日除气防之数也盖谓毎大余一日即带有盈分○千一百四十五分故必足得防余分【一万○一四五】之数则为十五分气防之一也

　　六十八分六十秒者气盈除十五日之数也盖谓毎盈一分在恒气为六十八分六十秒即六十八分六十秒盈一分也今有盈之恒气小余尚不及防余分有若干分则必更厯若干六十八分六十秒而其盈分始足命之盈日也

　　又法以十五日乘气盈除即六十八分六十秒乘也故其得数同

　　捷次盈以盈防加者率六十九日奇而有盈日则毎一嵗周只有五盈日或四日也余详用数

　　推虚日法

　　视各经朔之小余在朔虚四千六百九四○七以下者为有虚之朔也置有虚之朔小余四位【千定三百定二】为实以六十三分九十秒【朔虚除三十日得六十三分九十一秒竒此用大数故只三位】定一为法乘之【言十定一】得数取定四子为日位用与经朔大余相加满纪法去之命起甲子算外为所推虚日也又法以三十日乘有虚之小余为实朔虚四千六百九四○七为法除之得数以加经朔大余满纪法去之为虚日亦同

　　若迳求次虚日者置所得虚日每加虚防六十二日九一○四二二即得第二虚日其命干支亦满纪去之也虚日即古厯之灭日也凡月内有虚日者其月小【以经朔言之】故谓之虚日

　　六十三分九十秒者朔虚除三十日之数也盖谓毎虚一分在月内为六十三分九十秒即毎六十三分九十秒当虚一分也今经朔小余尚有若干分则必更厯若干六十三分九○而其虚分始尽命之虚日也

　　其又法以三十日乘朔虚除即六十三分九○乘也故得数亦同

　　捷次虚日以虚防加者率六十三日弱而有虚日则每一嵗防亦只五虚日也余亦详用数

　　推土王用事法

　　置四季月节气大小余【三月用清明六月小暑九月寒露十二月小寒】各加土王防一十二万一七四七五满纪法去之大余命起甲子算外各得所推土王用事日辰也

　　又法置四季月中气大小余【三月用谷而六月大暑九月霜降十二月大寒】内各减第二土王防三日○四三六八七五如不及减加纪法减之所得亦同

　　天有五行而土无专位以体之立者言之则居中以用之行者言之则在隅土者木火金水之所以成终而成始也参同契曰土旺四季罗络始终青赤白黒各居一方皆禀中宫戊己之功盖谓此也厯家以春木夏火秋金冬水分旺者各得气策四又十二日【一七四七五】而土寄旺于四季之末者各得气防一又三日【○四三六八七五】与四行之数适以相等而嵗功成焉前法用加节气者是于四时之末而要其终后法用减中气者是据土王用事之初而原其始余详用数推发敛加时法

　　各置定朔朢及恒气之小余为实以十二时为法乘之【法实并以千三百二定之言十定一以所定四子为万】取万为时命起子正有五千起作一时命起子初并以算外命时其不满五千者取一千二百为刻命起【初正】初刻算外为某刻

　　又法各置小余加二为时减二为刻不须定数就以千位为时百位为刻有五百起作一时命起子初初刻不起者命起子正初刻也

　　按古法以日行赤道外去北极逺谓之发日行赤道内去北极近谓之敛发敛字义并主北极为言日道之自近而逺逺而复近皆以渐致故不曰逺近而曰发敛也古诸家厯法并有歩发敛一章其所列者月卦律吕气之类而加时之法附焉授时亦然故曰歩发敛加时也【授时虽不用律吕月卦惟存七十二而统以廿四中节盖即其所谓发敛而所谓歩发敛加时者以推各气候初交之时刻发敛字义防上文而为説犹云歩气候加时云尔】大统则省去歩发敛一章故加时之法在气朔章后而犹云推发敛加时因仍旧名无他义也

　　以十二乘者何也盖以日周一万分十二时则各得八百三十三分三三不尽故以十二乘之通日周一万为十二万则可以匀分乃算术通分法也日周既通为十二万故以一万为一时以一千二刻为一刻也有五千起作一时者因时有初正则各得五千其子初四刻为前半个子时乃先一日之数谓之夜子时子正四刻为后半个子时乃本日之数本日十二时并从兹起故满一万者命起子正也命起子正则算外为丑正矣【因所满一万数中有子正四刻丑初四刻在内则前半个丑时已满而算外为丑正】若但满五千则算外为丑初【但满五千则所满者是后半个子时而交前半个丑时是为丑初非丑正也】故起作一时而命起子初此是从先日夜子初刻算起借前半个子时辏合成整以便入算也

　　其又法加二为时减二为刻者加是就身加二即十二乘但不变千位不定子故即以一千为一时而起子正有五百起作一时而起子初也减二即十二除而挨身减二不动算位所谓定身除法也故即以一百为一刻

　　附十二时钤

　　千百十分十秒　　　　千百十分十秒

　　子正　○○○○○○　午正　五○○○○○丑初　○四一六六六　未初　五四一六六六丑正　○八三三三三　未正　五八三三三三寅初　一二五○○○　申初　六二五○○○寅正　一六六六六六　申正　六六六六六六夘初　二○八三三三　酉初　七○八三三三夘正　二五○○○○　酉正　七五○○○○辰初　二九一六六六　戌初　七九一六六六辰正　三三三三三三　戌正　八三三三三三巳初　三七五○○○　亥初　八七五○○○巳正　四一六六六六　亥正　九一六六六六午初　四五八三三三　【夜子】初　九五八三三三凡日下小余分并以十二时钤相减命时【如满四一六六者即命其时为丑初满八三三三者即命其时为丑正】减不尽者以一百分为一刻如不满百分即命初刻满一百分即命一刻满二百分命二刻满三百分命三刻满四百分命四刻【如小余可减二千五百分命其时为夘正减过余数有一百分即为夘正一刻有二百分为夘正二刻有三百分为夘正三刻有四百分为夘正四刻若减余不满百分只为夘正初刻他皆若是】初正并同推朔值宿法

　　置辛巳为元求到其年通积全分内减去其年闰余全分加三万○六一一八六【即两宿余】满宿防二十八万去之命起虚宿算外即得所求年正月经朔直宿以后累加宿余一万五三○五九三满宿会去之即得各月经朔直宿再以各朔下加减差加者加之减者减之亦满宿会去之命起虚宿算外即得各月定朔直宿【其加减过小余亦必与定朔小余相同为凖】

　　此盖以辛巳为元之天正冬至前甲子日正直虚宿故迳以通积取之即得直宿

　　按日直宿法乃演禽之用占家之一种也故诸家厯法无之授时厯经亦所未载而大统厯有之盖元统之所増其实无闗厯法

　　推闰月所在

　　置朔实【二十九万五三○五九三】内减去有闰之天正闰余全分【即所推天正闰余在闰凖以上者其年有闰是也】余为实以月闰九千○百六二八二为法除之满法为月视所得有防月命起嵗前十一月算外得闰在何月此法仍多未的然只在其月之前后皆以定朔为凖也

　　满法为月者满得一个月闰之数即为一月若满两个月闰即为两月此只求整月不除分秒故不必定子

　　附六十甲子钤

　　初日【甲子】　一日【乙丑】　二日【丙寅】　三日【丁夘】　四日【戊辰】　五日【己巳】六日【庚午】　七日【辛未】　八日【壬申】　九日【癸酉】　十日【甲戌】　十一【乙亥】十二【丙子】　十三【丁丑】　十四【戊寅】　十五【己夘】　十六【庚辰】　十七【辛巳】十八【壬午】　十九【癸未】　二十【甲申】　廿一【乙酉】　廿二【丙戌】　廿三【丁亥】廿四【戊子】　廿五【己丑】　廿六【庚寅】　廿七【辛夘】　廿八【壬辰】　廿九【癸巳】三十【甲午】　三十一【乙未】　三十二【丙申】　三十三【丁酉】　三十四【戊戌】　三十五【己亥】三十六【庚子】　三十七【辛丑】　三十八【壬寅】　三十九【癸夘】　四十【甲辰】　四十一【乙巳】四十二【丙午】　四十三【丁未】　四十四【戊申】　四十五【己酉】　四十六【庚戌】　四十七【辛亥】四十八【壬子】　四十九【癸丑】　五十【甲寅】　五十一【乙夘】　五十二【丙辰】　五十三【丁巳】五十四【戊午】　五十五【己未】　五十六【庚申】　五十七【辛酉】　五十八【壬戌】　五十九【癸亥】二十八宿钤

　　初日【虚】　一日【危】　二日【室】　三日【壁】　四日【奎】　五日【娄】六日【胃】　七日【昴】　八日【毕】　九日【觜】　十日【参】　十一【井】十二【鬼】　十三【栁】　十四【星】　十五【张】　十六【翼】　十七【轸】十八【角】　十九【亢】　二十【氐】　廿一【房】　廿二【心】　廿三【尾】廿四【箕】　廿五【斗】　廿六【牛】　廿七【女】

　　厯算全书卷二十一

　　钦定四库全书

　　厯算全书巻二十二

　　宣城梅文鼎撰

　　厯学骈枝卷二

　　大统厯交食通轨用数目録

　　周天三百六十五度二十五分七十五秒

　　按此即歩气朔章用数但彼以万分为度法此以百分为度法故百分为分而分为秒名异而实同也

　　半周天一百八十二度六十二分八十七秒半

　　周天象限九十一度三十一分四十三秒七十五防平分周天度为半周天又平分之则为象限乃四分周天之一如两仪之分四象也

　　半嵗周一百八十二度六十二分一十二秒半

　　此太阳行天半嵗之度也亦以度为百分与气朔章异而以日命度则同以较半周天不及七十五秒乃嵗差所自生

　　嵗差一分五十秒

　　若以万分命度则为一百五十分

　　交终度三百六十三度七十九分三十四秒一十九防【六】

　　此以月平行度乘交终之数月入交一转凡行天度有此数也

　　交中度一百八十一度八十九分六十七秒【○九八】此以月平行乘半交之数月入交一半凡行天度有此数也

　　正交度三百五十七度六十四分

　　此于交终度内减去六度一五有竒也

　　中交度一百八十八度○五分

　　此于交中度内加入六度一五有竒也　日食入交度有加减者日既髙于月黄道在天亦髙于月道故当其初入隂厯六度时月之行天虽在日北而人之见月尚在日南中交度所以有加也及其将入阳厯尚差六度时月之行天虽在日内而人之见月已出日外正交度所以有减也此皆由测验而得也其所以然则亦中国地势为之

　　前凖一百六十六度三十九分六十八秒

　　前者交前也入隂厯满此是在正交前也入阳厯满此是在中交前也以后凖减交中即得

　　后凖一十五度五十分

　　后者交后也入阳厯在此数以下是正交后也入隂厯在此数以下是中交后也凖者定也凡月食在交前后以此为定盖无论交前交后皆以十五度五十分为定过此则不食也前凖数虽多以减交中度则以十五度五十分也

　　月平行分一十三度三十六分八十七秒半

　　置月行极迟极疾度数一转之积以月行一转之日平分之得此数

　　日行分八分二十秒

　　此乃一限之日行分也月行一限在日周一万内八百二十分也盖万分日之百即百分度之一分也

　　日食分二十分

　　此置日食十分倍之【倂日体月影各十分即二十分】

　　月食分三十分

　　此置月食一十五分倍之【倂月体十分闇虚二十分共三十分】

　　隂食限八度　定法八十分

　　隂者月入隂厯是在黄道北在日内也在日内则易为揜故八度食也　隂食八度故隂定法亦八十分以八十分除八度即得隂食十分也

　　阳食限六度　　　定法六十分

　　阳者月入阳厯是在黄道南在日外也在日外则难为揜故六度食较隂食近也　阳食六度故阳定法亦六十分以六十分除六度即得阳食十分也

　　月食限一十三度○五分　　定法八十七分

　　以定法八十七除一十三度○五分即得月食一十五分也　月既小于闇虚闇虚所至即月所至无髙下故不论隂阳厯皆十三度即食也闇虚者日之影倍大于月故月食十有五分所谓既内既外也

　　日月食限数【凡数满万为日千为十刻百为单刻】

　　阳食入交

　　在○日五十刻已下日月不食

　　在二十六日○二刻已上日月皆食

　　在一十三日○○刻已上日月皆食

　　在一十四日七十五刻已【下上】日月皆食

　　在○日五千四百五五已【下上】日月皆食

　　在二十五日六一五一已上日月不食

　　在一十二日○○八九已上日月不食

　　在一十四日一五一六已下日月皆食

　　隂食入交

　　在一日二十五刻已下不食

　　在一十二日四十二刻已【上下】月食

　　在一日一八七二已下日食

　　在二十六日○二四九已上日月皆食

　　在一十二日四一八九已上

　　在一十四日七九三三已下

　　又在交朢一十四日七六五二九六五已下日月皆食又在交终二十七日二一二二二四已下日月皆食又在交中一十三日六○六一一二已下日月皆食右各日月食限如日食视其定朔小余在夜刻者如月食视其定朢小余在昼刻者即同不食亦不必推算也又与各交泛者数同则食也不同者不食其已上已下皆指小余而言凡数自万已上为大余自千已下为小余　凡日食视其定朔小余在一千二四九以下八千八百以上皆在夜刻也起亥初初刻止丑正四刻　凡月食视其定朢小余在三千○一六已上七千○八三已下皆在昼刻也起辰初初刻止申正四刻【昼夜刻仍宜以日出八分与定朔朢小余相较而定之】

　　按自定朔之法行而日食必在朔厯家以是騐其疎密者千有余年矣厯至授时法益密数益简虽然月有交也逐逐歩算虽简亦繁许学士之讥世医谓猎不知兎广络原埜术已疎矣今通轨所载食限颠倒缪乱殆不可以数求其误后学将何已乎今为订定如左

　　今考定日月入交食限

　　朔泛交入阳厯

　　在○日五○一六已下为入食限已上者日不食在一十三日一○四五已上为入食限已下者日不食

　　朔泛交入隂厯

　　在一十四日不问小余皆入食限

　　其小余在一五一六已下一三○七已上者的食

　　在一十五日一七七九已下为入食限已上者日不食在二十五日六四○四已上为入食限已下者日不食在二十六日不问小余皆入食限

　　其小余在六六六七已上六八七六已下者的食

　　又在交终二十七日二一二二二四已下为入食限又在交中一十三日六○六一一二已上为入食限

　　朢泛交不问隂阳厯

　　在○日不问小余皆入食限

　　其小余在七九六六已下者月的食

　　在一日一五五六已下为入食限已上者不食

　　在一十二日四五○五已上为入食限已下者不食其小余在八○九五已上者月的食

　　在一十四日七六一七已下为入食限已上者不食其小余在四○二七已下者月的食

　　在二十六日○五六六已上为入食限已下者不食其小余在四一五六已上者月的食

　　又在交终二十七日二一二二二四已下月的食又在交中一十三日不问小余皆的食

　　右日月食限皆视其朔朢入交泛日其不入食限者即不必布算也其入的食限者必食也其入食限不言的者或食或不食也是皆以算御之也凡言已上已下者皆指小余有不问小余者则只以大余命之也又视其定朔小余如在日入分后及日出分前十分以上者夜刻也定朢小余如在日入分前及日出分后七百三十分以上者昼刻也日食在夜刻月食在昼刻即不得见初亏复圆同不食限不必布算也按日食隂厯距交前后二十一度而止以月平行除之得一日五七一八日食阳厯距交前后六度七十一分而止以月平行除之得○日五○一六即各食限也其隂厯距交前后七度○一三四至七度二九三四为日的食限月平行除之得○日五千二百四六至○日五千四百五五也其阳厯则无的食何也盖日食虽有阳食限六度隂食限八度其实总在隂厯阳厯本无蚀法也今所定阳厯食限以诸差得之皆或限也诸差者何一曰盈缩差加减之极至二度四十分一曰南北东西差加减之极至四度四十六分幷二数六度八十六分内除未交阳厯前原空有一十五分余六度七十一分是为阳厯食限也其隂厯的食起七度○一至七度二九止者正交中交限距交皆六度一十五分而阳食限只六度是原空一十五分也如入盈缩差幷南北东西差六度八十六分共七度○一而差变极矣故的限以比起置正交中交距交数加隂食限八度共一十四度一十五分内减去盈缩差幷减去南北东西差余七度二九而差变极矣故的限以此终不入此限度皆或限也置正交中交距交数加隂食限共一十四度一十五分又加入盈缩差又加入南北东西差共二十一度是为隂厯食限也盖极其变可以得其常执其常可以追其变今所订定食限皆要其变之极者言之而其常可知也

　　又按月食不问隂阳厯只距交前后一十五度四十五分而止在月平行得一日一五五六为食限也其距交前后一十○度六十五分在月平行得○日七九六六为的食限也夫月食何以不问隂阳厯也月之掩日以形形则有所不周日之掩月以气气则无所不及故日必以隂厯食月不问隂阳厯皆食阳全隂半之理也又月虽掩日尚不能直至于日之所也故有东西南北差日以闇虚掩月则直至于日之所也故亦无东西南北差惟其不用东西南北差也故只以盈缩差二度四十分加其食限一十三度○五分而得食限一十五度四十五分或食之数止此而差变极也只以盈缩差二度四十分减其食限一十三度○五分而得的食限一十○度六十五度或不食之数亦至此而差变极也

　　又按夜刻不见日食以时差分与定用分相较知之大约日出入夘正酉正合朔当之时差之多至六百五十分若当二至日出入其差乃极亦不下六百三十分故定朔分若与日出入同者其食甚皆在日出前日入后六百三十分以上也假如日食十分当月行极迟之限定用分极多至六百三十五分止矣故知定朔在日出分前一十分以下者即不得见未复光定朔在日入分后一十分以上者即不得见初亏断为夜刻无疑也其昼刻不见月食亦以时差分与定用分相较知之依授时时差法朢在卯酉正时差之多至一百三十分若当二至日出入其差为极亦不下八十九分故定朢若与日出入分同者其食甚皆在日入前日出后八十九分已上也假如月食十五分当月行极迟之限定用分多至八百十六分止矣故知定朢在日出分后七百三十分已上者即不得见初亏定朢在日入分前七百三十分已上者即不得见未复光断为昼刻无疑也【授时算月食时差法见后时差条】又按大衍厯有九服交食法庚午元厯有里差自宋以前厯法皆有晷漏所在差数今所定只据授时厯经所载大都食法其日出入据立成所载盖是应天漏刻也元统作通轨是洪武中故用南都漏刻【授时立法时宜有诸方漏刻及里差推歩之术今皆失传故只据通轨】

　　日食通轨

　　録各有食之朔下数

　　经朔全分　　盈缩厯全分　　盈缩差全分迟疾厯全分　迟疾限数　　　迟疾差全分加减差全分　定朔全分　　　入交泛日全分按有食之朔即所推其朔入交泛日入食限者也故其下所有数皆全录之盖数以倚数叅伍相求此所录皆母数原定朔时俱已推定故也月食仿此推定入迟疾厯法

　　置所推或迟厯或疾厯全分以本日下加减差加者加之减者减之得为定入迟疾厯分也

　　按原推迟疾是经朔今以差加减之则是定朔下迟疾也

　　推定入迟疾厯限数法

　　置所推定入迟疾厯全分依朔下限数法推之即得按定朔迟疾既不同经朔则其入转限数亦异故复定之

　　推定限行度法

　　视所推定入迟疾限与太隂立成相同限下迟疾行度【迟用迟行度疾用疾行度】内减日行分八分二十秒【于度下二位减】即为定限行度也

　　定限行度内减去八分二十秒者月行一限日行八百二十分于百分度法为八分二十秒也盖右旋之度月速于日立成中迟疾行度月行于天之数此所推定限行度乃月行距日之数即日月两行之较也假如一限内月行一度日亦行八分二十秒则月行之多于日行为九十一分八十秒

　　推日出入半昼分法

　　视有食之朔下是盈厯者大余若干用立成内冬至后相同积日下日出入半昼分全录之是缩厯者大余若干用立成内夏至后相同积日下日出入半昼分全录之

　　按日出入者所以定带食也以全昼之分半之为半昼分所以定午也只用经朔盈缩厯不加减者所差半日而极无甚差数也

　　推嵗前冬至天正赤道宿次度分法

　　置嵗差一分五十秒【定二子】为实以所距积年减一算【十定一百定二】为法乘之【言十定一】得数【定有四子为度】置箕宿十度相减余为赤道箕宿度分也

　　按嵗差者日行黄道之度所毎嵗迁徙不常者也尧时冬至在虚一度至元冬至在箕十度渐差而西也嵗差一分五十秒者凡六十六年有八月而差一度也原至元冬至在箕十度至今所求年又差几度故以距算乘嵗差而得所差之数以减箕宿十度便知退在箕宿几度也嵗差之度自东而西其数为退故用减也

　　推嵗前冬至天正黄道宿次度分法

　　置所推赤道度分内减去黄道立成相同积度下第三格积度全分余【有十定三子有分定二子十秒定一子】为实以同度下第四格度率为法除之【不去子只不满法去一子】得数【定有三子为十分二子为单分一子为十秒于十分前一位加积度】加入同度第一格积度得为天正黄道箕宿度分也

　　按此以箕宿赤道度变黄道也欲明其交变之理当先知浑天之形盖天体浑员而赤道纮带天腰其南北极皆等赤道度匀分如瓣离赤道逺则其度渐敛渐狭以会于两极若黄道之度虽亦匀分然半出赤道之外半在赤道之内与赤道有平斜之别若自两极作经度纵剖赤道必过黄道则有时赤道一度当黄道一度有竒以黄道度斜也【二分黄道斜穿赤道而过故赤道平而黄道斜】有时赤道一度当黄道则不及一度以赤道度小也【二至黄道所经离赤道二十四度弱在赤道度则已为瓣渐敛之时其度瘦小故不能当黄道之一度】古诸家厯法各有黄赤变率惟授时依割员句股之法剖浑度为之于古为密也

　　黄赤立成起二至毕二分起二分毕二至并于一象限内互相乘除各有定率【详第三卷】箕宿近冬至故用至后立成

　　立成第四格赤道度率也第二格所变黄道度率也凡至后赤道一度零若干分始可当黄道一度也【以赤道小度当黄道之平度则一度不能当一度必加零分始可相当】第三格赤道积度也第一格所变黄道积度也凡至后赤道几度几十几分始可当黄道几度也

　　嵗差之法毎年冬至西移则冬至所在宿毎年之距度不同【如至元辛巳冬至在箕十度则箕初距冬至亦十度今康熙壬寅冬至退至四度竒则箕初距冬至亦只四度竒】故必毎年变之始为凖的【如康熙壬寅箕宿赤道距冬至四度竒以变黄道则不足四度冬至愈退则距度愈近而毎度之加率愈多】

　　今以所推箕宿赤道度分【是从本年天正冬至逆数至箕宿初度】与第二格积度相减其满积度数即变成黄道积度【第三格赤道积度俱带零分第一格黄道积度并为整度以此相变是以带零分之赤道几度变为无零分之黄道几度也】其减不尽者以第四格赤道度率为法除之则此赤道零分亦变为黄道零分【所变零分必少于赤道零分】乃以所变零分倂入所变积度为箕宿初度距冬至之黄道度即知天正黄道实躔箕宿若干度分也

　　以异乘同除之理言之赤道一度零几分于黄道为一度今有赤道零分若干于黄道亦当为零分若干法当置赤道零分以黄道度率乘之为实赤道度率为法除之得数为所变黄道零分今因黄道率是一度乘讫数不动故省不乘而只用除是防法也【惟其省乘故除亦不去子惟不满法去一子盖不去子则实位暗陞与乘过之得数无两】

　　黄道立成

　　黄积度【加此】　度率【此乘黄道】　赤积度【减此】　　　度率【此除黄道】初度　　一度　　初度○○○○　一度○八六五一度　　一度　　一度○八六五　一度○八六五二度　　一度　　二度一七二八　一度○八六○三度　　一度　　三度二五八八　一度○八七五四度　　一度　　四度二四四五　一度○八四九五度　　一度　　五度四二九四　一度○八四三六度　　一度　　六度五一三七　一度○八三三七度　　一度　　七度五九七○　一度○八二三八度　　一度　　八度六七九三　一度○八一二九度　　一度　　九度七六○五　一度○八○一十度　　一度　　十度八四○六　一度○七八六按黄赤道交变立成原有九十一度今只用十度者以箕宿只十度也【若再过二三百年嵗差于箕度退完交入防度则立成数宜用二十度】箕宿度在冬至前而今用至后立成者赤道变黄道之率至前与至后本同一法故可通用也【至后是从冬至顺数至前是从冬至逆溯其距冬至度同则赤黄之变卛不异】大致与缩末盈初二限共一加分积度者同理近乃有名家撰述辄讥此条为错用立成是未尝深思而得其意也

　　推交常度法

　　置有交食之入交泛日全分【十日定五子单日定四子空日定三子空千定二子空百定一子空十不定子】以月平行一十三度三六八七五【定一】为法乘之【言十定一乘过定有四子为单度五子为十度六子为百度】即得所推交常度分也

　　按交常度者经朔太阳躔度距黄道白道相交之度也

　　推交定度法

　　置所推交常度全分内盈加缩减其朔下盈缩差度分为交定度分如遇交常度数少不及减缩差者加交终度三百六十三度七九三四一九减之余为交定度分也遇满交终度去之

　　按交定度者定朔太阳所在距黄道白道相交之度也闇虚为日对度故只用太阳盈缩差加减之也如遇交常度数少不及减缩差者是以常数言之虽已在交后计日行盈缩则仍在交前故加入交终度减之即仍作交前算也

　　推日食在正交中交度

　　视交定度分如在七度已下三百四十二度已上者为食在正交如在一百七十五度已上二百○二度已下者为食在中交

　　按正交者月自隂厯入阳厯交之始也中交者月自阳厯复入隂厯交之中也交终之度于此始即于此终故为正交也交中之度于此适半故为中交也七度已下三百四十二度已上者正交食限阳厯距交初七度隂厯距交终二十一度而止也一百七十五度者阳厯距交中亦七度而止为食限二百○二度者隂厯距交中亦二十一度而止为食限也

　　推中前中后分法

　　视定朔小余如在半日周五千分已下者就置五千分内减去定朔小余而余为中前分也如在半日周已上者就于定朔小余内减去半日周余为中后分也按中前是从午逆推前所距分也故以小余减半日周中后是从午顺求后所距分也故以半日周减小余顺数逆推皆自午正起算也

　　推时差分法

　　置半日周内减去所推或中前或中后分余【千定三百定二】为实复以中前或中后【千三百二定之】为法乘之【言十定一】得数又以九十六分【去三子　按九十六分宜去一子今去三子者经所谓退二位也】为法除之【不满法去一子除过定有二子为百分一子为十分】得为时差分也中前为减差中后为加差

　　按时差分者食甚之时刻有进退于定朔者也盖经朔本有一定之期既以月迟疾日盈缩加减之为定朔矣而犹有差者则以合朔加时有中前中后之不同也其所以不同者何也大约日在外月在内故能掩之人又在月内故见其掩而有食当其正相当一度谓之食甚如其合朔午正则以人当月以月当日相当绳直故无所差若在午前以至于夘则渐差而早假如定朔夘正一刻日月合在一度是日月合朔本等时刻也人自地上观之则不待其月之至于此度也当其夘初初刻月未及日一度时已见其合于日是差而早六刻有竒也若在午后以至于酉则渐差而迟假如定朔酉正一刻日月合在一度是日月合朔本等时刻也人自地上观之则月虽已至此度尚未见其合也直至戌初一刻月行过于日将一度时始见其合于日是差而迟六刻有竒也其自夘而辰而已所差渐少至午正则复于无差也其自午而未而申积差以渐而多至酉则差而极于六刻有竒也盖天体至圆其行至徤运乎四虚地在其中为气所团结而不散若卵之有黄夫卵既圆矣黄安得独方故地之方者其徳其体则必不正方如碁局也夫日月并附天行而月在日下当其合时去日尚不知有几许人自地上左右窥之与天心所见不同故日月平合在夘酉皆不能见所见食甚日稍在下月稍在上斜所当差近一度在月平行为六百余分惟午则自下仰观所见正当绳直与在左右旁视者异故无差也昔人常云人能凌倒景以瞰日月则晦月之表光应如望吾亦云使人能逐景而行与日相偕则举头所见常如在午又使地如琉璃光人居其最中央旋而观日八面皆平时差之法可以不设矣是其所差不问盈缩迟疾而只在本日之加时故曰时差

　　推食甚定分法

　　视时差分如是中前分推得者置定朔小余内减去时差分余为食甚定分也如是中后分推得者置定朔小余内加入时差分共得为食甚定分也满日周去之至入盈缩度再加之

　　按食甚食而甚也食甚分是自亏至复之中日月正相当于一度之时刻也中前减小余者差而早也中后加小余者差而迟也若夜刻不算者恐无满日周去之之理末二句疑有误

　　推距午定分法

　　置所推中前或中后分内加入时差分共得为距午定分也

　　按距午定分是食甚时刻距午正之数也食甚以时差加减距午则不减只加者盖食甚原是顺故有加减距午分则一自午顺推一自午逆溯总是差而渐逺于午正故也

　　推食甚入盈缩定度法

　　置前推或盈厯或缩厯初末全分加入定朔大余及食甚定分内减去经朔全分余为食甚入盈缩厯定度分也按原推盈缩厯是经朔下者故以定朔大余及食甚分加之减去经朔全分如以经朔大小余加减作食甚大小余故即得食甚所入盈缩厯数也

　　推食甚入盈缩差度法

　　置所推食甚盈厯或缩厯全分减去大余依朔下盈缩差法推入得食甚入盈缩差度分也如遇末限亦用反减半嵗周之数【数止秒】

　　按食甚盈缩厯既异经朔则其所积盈缩之差亦不同故复求也

　　推食甚入盈缩厯行定度法

　　置食甚入盈缩厯全分以万为度内盈加缩减其所推食甚入盈缩差得为食甚入盈缩厯行定度分也【末限不用数止秒】

　　按凡盈厯若干日即是常数日行距冬至宿之度数也凡缩厯若干日即是常数日行距夏至宿之度数也以其差加减之即得所推食甚日躔距二至宿之度数也凡用末限者所以纪其差是逆从二至推至二分其差整齐易知也今不用末限者所以积其度是顺从冬至数至夏至从夏至数至冬至也

　　推南北泛差度法

　　视所推食甚入盈缩厯行定度如在周天象限九十一度三一四三七五已下者为初限也如在已上者置半嵗周内减去行定度余为末限也或得初限或得末限俱自相乘之【初末限者十度上下各定三子单度各定二子言十各定一子】得数以一千八百七十度【去三子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分　按上下各定二子则四子矣故四子为度】复置四度四十六分【按四度四十六分者即周天象限自乘复以一千八百七十度除之者】内减去得数余为南北泛差度分也

　　推南北定差度法

　　置所推南北泛差全分【度定四子十分定三】以所推距午定分【千定三子百定二子】为法乘之【言十定一】得数复以其所录半昼分【去二子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分】仍置泛差减其得数余为南北定差也若遇泛差数少不及减者反减之而得也　又视其盈缩厯及所推正交中交限度如是盈初缩末者食在正交为减差中交为加差也如是缩初盈末者食在正交为加差中交为减差也若遇反减泛差者应加作减应减作加不可忽畧也

　　按南北差者古人所谓气差也易之曰南北所以着其差之理也盖日行盈初缩末限则在赤道南其逺于赤道也至二十三度九十分日行缩初盈末限则在赤道北其逺于赤道也亦二十三度九十分日之行天在月之上而髙故月道与黄道相交之度有此差数以南北而殊也假如盈初缩末限一日空日间日行赤道外极南去人极逺去地益近日道所髙于月道之中间人皆从南观之易得而见故月道之出黄道而南也较常期【所谓常期皆南北东西差折中之数即所定大都正交度中交度也】早四度有竒其入黄道而北也较常期迟四度有竒由是以渐而至于盈初缩末八十八日行天渐满一象限之时黄道之在赤道南者去赤道以渐而近去地之数以渐而逺其日髙月下相去之数人所从旁见者以渐而少故其所差四度有竒以渐而杀也又如缩初盈末限一日空日间日行赤道内极北去人益近去地极逺日道所髙于月道之中间人仰面视之难得而见故月道之出黄道南而为正交也较常期迟四度有竒其入黄道北而为中交也较常期早四度有竒由是以渐而至于缩初盈末九十三日行天渐满一象限之时黄道之在赤道北者去赤道以渐而近去地之数亦以渐而近其日髙月下相悬之数人所从旁见者又以渐而多故其所差四度有竒亦以渐而杀也四度四十六分者据其极差者言也以得数减之便是今所有差也然此皆据午地而言故以距午分乘之以半昼分除之便知今距午之地应分得差数凡几许而今已距午几许则此所有之差已不可用故以减原得泛差数而知其尚余几许之差为定差也盖于天则冬至夏至之黄道为南北于地则加时在正子午为南北今泛差之数近二至则多近二分则少是以天之南北而差也定差之数近午正则多近日出没时刻则少是以加时之南北而差也故曰南北差　月自黄道北出黄道南谓之正交即经所谓交前隂厯交后阳厯也月自黄道南入黄道北谓之中交即经所谓交后隂厯交前阳厯也　其南北泛差不及减反减者此带食出入方有之何也此必是食甚定分在日入分已上或日出分已下则其距午定分多于半昼分故乘除后得数亦多于泛差也不则以多除以少乘其数且不能泛差相等况能多于泛差乎愚故断其为带食也泛差数少不及减是距午定分已过于半昼是在夜刻故反算其距子之数夫距子与距午其盈缩南北逺近幷旁视仰视之理正相反故加者减之减者加之以为定差也

　　推东西泛差度法

　　置所推食甚入盈缩厯行定度就为初限也去减半嵗周余为末限也以初末二限互相乘之【百度定四子十度定三子言十定一是也】得数复以一千八百七十度【去三子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分】即得所推东西泛差也

　　推东西定差度法

　　置所推东西泛差全分【度定四子千定三子】以所推距午定分【千定三子百定二子】为法乘之【言十定一】得数以二千五百度【去三子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分】视所推如在东西泛差已下者就为东西定差度分也如在已上者倍其泛差内减去得数余为东西定差度分也　又视其盈缩厯及中前中后分与正交中交限度若是盈厯中前缩厯中后者正交为减差中交为加差也若是盈厯中后缩厯中前者正交为加差中交为减差也

　　按东西差即古所谓刻差也易其名曰东西者其差只在东西也于天则近二分之黄道为东西于地则近卯酉之时刻为东西盖日行在二至前后其势平直日行在二分前后则其黄道与赤道纵横相交其势斜径当其斜径加时又在卯酉则有差也假如春分日在盈厯九十余度其黄道之交于赤道自南而北势甚斜径若加时中前则是赤道倚而黄道横也加时中后则是赤道倚而黄道纵也又如秋分日在缩厯九十余度其黄道之交于赤道自北而南势甚斜径若加时中前则是赤道倚而黄道纵与盈厯中后仝也加时中后则是赤道倚而黄道横与盈厯中前仝也黄道纵立于夘酉月道之出入亦从而纵正面视之绳直相当其日内月外相去之中间人所见者少意与南北差缩初盈末正在人顶者同也故月道之出黄道南而为正交也较常期迟四度有竒其入黄道北而为中交也较常期早四度有竒此盈厯中后缩厯中前皆于正交以差加中交以差减也黄道横偃于夘酉月道之出入亦从而横人在赤道之北斜而望之其日内月外相去之中间皆得而见意与南北差盈初缩末横偃南上渐近于地者同也故月道之出黄道南而为正交也较常期早四度有竒其入黄道北而为中交也较常期迟四度有竒此盈厯中前缩厯中后皆于正交以差减中交以差加也若盈缩厯当二分加时又在卯酉则其差之极四度有竒迨至二分前后黄道之斜径以渐而平故其差亦以渐而少由是而至于二至黄道之斜径依平而差亦复于平故曰二至无刻差也若加时不在夘酉则虽二分之黄道其差却与他气不殊盖其斜径之势亦以渐而平故也假如二分加时辰巳之间其定差则正与四立泛差等渐而至于午中则其差亦渐而复于平是其所差只在东西故曰东西差　凡东西泛差近二分多是以天之东西而差也其定差以加时夘酉而多是以地之东西而差也以距午分乘之者距夘酉之数也以二千五百除之者日周四分之一乃夘酉距午之数也盖此所为泛差乃距午二千五百分时所有之差也乘除后得数若多于泛差是食甚距午分其数亦多于日周四分之一其加时乃在夘前酉后也夘前酉后之差于正夘酉者其数正与夘后酉前等故倍泛差减得数即为定差也凡差于南北者复于东西差于东西者复于南北幷二差加减数总无过四度四十六分以是为交度进退之极也盖原所谓正交中交限各损隂厯六度余为阳厯者乃是据中国地势所差于南戴赤道之下者言人在北道之北故所见黄道交处皆差而近北六度余此常数也若黄道在冬至横于南上去人益逺故其交处差而北者又四度余而极是共差十度余矣若黄道在夏至去人反近正在中国人顶故其交处原差而北者乃复而南亦四度余而极是只差一度余矣此南北差之理据午上言也若移而至日出入时则其横于南上者已斜纵于夘酉其正当人顶者已横斜于夘酉所见差度以渐而平如常数故南北差近午多近日出没则少也若黄道在春分而加时夘黄道在秋分而加时酉其势皆横偃于东西而与地相依故其交处益差而北又四度余而极是亦共差十度余矣若黄道在春分而加时酉黄道在秋分而加时夘其势皆纵立于东西而与人相当故其交处原差而北者亦皆复而南四度余而极是亦只差一度余矣此东西泛差之理据夘酉而言也若移而至午则其横偃于夘酉者反斜纵于午上其纵立于夘酉者反横斜于午上所见差度自以渐而平如常数故东西差近夘酉多近午则少也假使人能正当赤道之下则两极平见相望子正赤道平分界乎夘酉则凡正交只在交终中交则在交中其气刻之差减正交加中交者则差而北其加正交减中交者则差而南当亦各四度有竒也今中国地势则正在赤道之北故所见赤道皆斜倚于人之南其所见正交中交度常数亦皆因其赤道之斜倚者而断惟其黄道交在四立之宿加时在巽坤之维则黄道之势正自斜倚适如赤道之理而南北东西之差皆少与常数相依若黄道横则其势赤道加偃故正交中交之度益差而北若黄道纵则其势视赤道反直几有类于南戴日下之赤道故正交中交之度虽曰复差而南其实乃复于无差也凡缩初盈末而加时午盈厯而加时中后缩厯而加时中前皆黄道纵之类也其缩初盈末当午虽横在天心然东西视之则亦纵也凡盈初缩末而加时午盈厯而加时中前缩厯而加时中后皆黄道横之类也其冬夏至黄道当日出入其二分黄道当午皆黄道斜倚之类也

　　推日食在正交中交定限度

　　视所推日食在正交中交限度如食在正交者置正交度三百五十七度六十四分在中交者置中交度一百八十八度○五分俱以所推南北东西定差是加者加之减者减之即为所推正交中交定限度分也

　　按正交本在交终三百六十三度七十九分今曰三百五十七度六十四分者于隂厯本数内损六度余为阳厯也中交本在交中一百八十一度八十九分今曰一百八十八度五分者于阳厯本数外増六度余侵入隂厯也盖黄道于月道如大环包小环月在日内中间相去空隙犹多人在月内稍北日月交其南人自北斜望得见其间空隙故其交处皆差而北也惟其交处差而北故其交而南也早六度其交而北也迟六度此据地势为言在授时立法原在大都若迤而渐南至于戴日之下所差渐平迤而向北差当益大当亦必有各方差数而不可攷矣　又按此正交中交度増损六度者只是地势使然已为常数其因时而差者又有南北东西二差于是复以加之减之而后乃今所推正交中交之度可得而定而后乃今交前交后隂阳厯可得而定矣

　　推日食入隂阳厯去交前交后度法

　　视所推交定度若在正交定限度已下者就于定限度内减去交定度余为隂厯交前度也若在正交定限度已上者于交定度内减去正交定限度余为阳厯交后度也又视其交定度若在中交定限度已下者就于定限度内减去交定度余爲阳厯交前度也若在中交定限度已上者于交定度内减去中交定限度余爲阴厯交后度也　按若交定度在七度以下者数虽在正交定限度下而实则爲阳厯交后度也法当置交定度加入交终度复减去正交定限度余爲阳厯交后度也【勿庵补】按凡交定度在正交后中交前者阳厯也其在正交前中交后者阴厯也若以东西南北差定之而正交度有加中交度有减者是阳厯变爲阴厯也其正交度有减中交度有加者是阴厯变爲阳历也正交阳变阴中交阴变阳是交后变爲交前也正交阴变阳中交阳变阴是交前变爲交后也故必以所推正交中交定限度爲则与交定度相较而得合朔日躔距交前后的数也凡以交定度去减正交中交定限度者爲交前是逆从交处数来也其于交定度内减去正交中交定限度者爲交后是顺从交处数去也　又按交定度在七度以下食在正交也若以减正交定限度其所余当在三百五十度内外爲阴厯交前度也勿庵曰非也若然则凡正交七度已下者永不入食限不必布算矣况所谓隂阳厯者自正交中交而断【正交后为阳中交后为隂】所谓交前后者皆附近正交中交前后而断【正交后为阳厯交后正交前为隂厯交前中交后为隂厯交后中交前为阳厯交前】交终度分为隂阳厯隂阳厯又各分前后安得有隂厯交前度乃多至三百五十余度者乎此必无之理亦必不可通之数也然则何以通之曰有法焉凡交定度在七度已下是其数不特在正交度下幷在中交度下也然而又与中交数逺幷亦不得减中交为交前也夫在中交数下是阳厯非隂厯也不在交前是交后也夫阳厯交后度法当置交定度内减去正交定限度而此交定度数少不及减故必加入交终度而后可以减之也如入交终度减之则阳厯交后之度复其本位也则凡距交七度已下者皆得入阳食之限也然则厯经何以不云通轨何以阙载也曰是偶尔之遗也或姑略之以俟人之变通也或传之乆而失其真原有阙文也夫夏五疑三豕徴信各行其是而已为其恐误后学也故订之

　　推日食分秒法

　　视日食入隂阳厯交前交后度是隂者置隂食限八度是阳者置阳食限六度皆减去隂厯或阳厯交前交后度余【度定四十定三】为实各以其定法是隂者置八十分阳者置六十分【去一】为法约之【不满法去一子所定有二子为单分一子为十秒】即得所推日食分秒也如隂阳食限不及减交前交后度者皆为不食也

　　按隂食限八度者隂厯距交八度内有食也阳食限六度者阳厯距交六度内有食也凡合朔若正当交度其食十分渐离其处食分渐少假如阳厯距交一度二十分则于食十分内减二分只食八分也又如隂厯初交二度四十分则于食十分内减三分只食七分也故各置隂阳食限以距交前后度减之即是于食十分内减去若干分秒也其减不尽者则正是今所推合食之数故各以定法除之而得也凡隂阳定法皆十分食限之一也如食限不及减为不食者是距交前后之度多于隂阳食限其去交甚逺不能相掩断为不食也

　　推日食定用分法

　　置日食分二十分内减去推得日食分秒余【十分定三单分定二】为实即以日食分秒【单分定二】为法乘之【言十定一所定有六子为百分五子为十分】即为所推开方积也立天元一于单微之下依平方法开之得为开方数【有十定一】复以五千七百四十分【定五】为法乘开方数【言十定一】得数又以所推定限行度【去四子空度去三子】为法除之【不满法去一子所定有二子为百分一子为十分】即为所推定用分也

　　按定用分者日食亏初复末中距食甚所定用之时刻也凡日食若干分则其所经厯凡有若干刻食分深者厯时乆以月所行之白道长也食分浅者厯时暂以月所行之白道短也今所求开方之数即自亏至甚或自甚至复月行白道之率也

　　日食只十分今用二十分者何也日月各径十分其半径五分凡两员相切则两半径聮为一直线正得十分为两心之距以此两心之距为半径从太阳心为心运规作大圆其外周各距日之边五分为日月相切时太隂心所到之界其大圆全径正得二十分也

　　以日食分秒相减相乘何也此句股术中较求股法也依前所论初亏时两圆相切其两心之距十分此大圆之半径常为句股之食甚时两心之距如句而太隂心侵入大圆边之数如句较自亏至甚太隂心所行白道如股而太隂心侵入大圆边之数与食分正同盖月边掩日一分则月心亦移进一分也故即以日食分秒为句较与大圆全径二十分相减其余即为句和和较相乘为开方积即股实也其开方数即股亦即自亏至甚月心所行之白道矣其自食甚至复光理同

　　五千七百四十分乘者何也先求日食分秒及句股开方等率皆就日体分为十分其实日体不满一度大约为十之七耳五千七百四十者七因八百二十也月行一限得八百二十分其十之七则五百七十四分矣故以五百七十四分乘开方为实以定限行度除之为定用分之时刻也

　　以异乘同除之理言之月行定限行度厯时八百二十分则月行亏至甚之白道【即开方数】该厯时有若干分然此所得开方数于度分为十之七法当置开方数七因退位【如有十分只作七分】然后乘除今开方数不动而七因八百二十为五千七百四十得数亦同【即算术中异乘同乘之用】开方数之分是度下一位宜定三子七因八百二十而退位实为五百七十四宜定二子今开方数不定子故于五千七百四十加交三子为五子其乘除后定数同也

　　初亏时两心之距为【即大员二十分半径】　食甚时两心之距为句食甚时月心侵入限内三分为句较

　　自亏至甚月心所行白道为股【甚至复亦同】　此以月在阳厯日食三分为例余可仿推

　　推初亏复圆分法

　　置所推食甚定分内减去定用分为初亏分不及减加日周【一万】减之复置食甚定分如入定用分为复圆分满日周去之时刻依合朔法推之

　　按食甚者食之甚食之中也日月正相当于一度也初亏者亏之初食之始也月始进而掩日也复圆者复于圆食之终也月已掩日而退毕也凡言分者皆时刻也盖初亏在食甚前几刻故减小余复圆在食甚后几刻故加小余初亏距食甚时刻正与食甚距复圆数等故皆以定用分加减之也月食仿此　又按据加日周减满日周去二语定用分当不止此数也

　　推日食起复方位法

　　视所推日食入隂阳厯如是阳厯者初起西南甚于正南复圆于东南也如是隂厯者初起西北甚于正北复圆于东北也若食在八分以上者无论隂阳厯皆初起正西复圆于正东也

　　按日食起复方位主日体言之即人所见日之左右上下也以午位言则左为东右为西上为北下为南也日食入隂阳厯者主月道言之月在日道南为阳厯月在日道北为隂厯也如是阳厯食是月在日南掩而过故食起西南甚于正南复于东南也如是隂厯食是月在日北掩而过故食起西北甚于正北复于东北也其食在八分已上者是月与日相当一度正相掩而过故食起正西复于正东其食甚时正相掩覆而无南北不言可知也凡日月行天并自西而东日速月迟其有食也皆日先在东月自西追而及之既相及矣则又行而过于日出于日东故日食亏初皆在西复末皆在东也　又按厯经云此所定起复方位皆自午地言之其余处则更当临时消息也推带食分法

　　视朔下盈缩厯与太阳立成同日之日出入分如在初亏分已上食甚分【按食甚当作复圆】已下为带食之分也若是食在晨刻者置日出分昏刻者置日入分皆与食甚分相减余为带食差也置带食差【百定六十定五】以所推日食分秒【十定五单定四】为法乘之【言十定一】得数复以所推定用分【百去六子】为法除之【不满法去一子所定有五子为十分四子为单分三子为十秒】得数去减所推日食分秒余上下两处皆为带食已见未见之分也按带食分者日出入时所见食分进退之数也假如日出分在初亏分已上是初亏在日未出前但见食甚不见亏初也日入分在初亏已上是食甚在日入后但见亏初不见食甚也又如日出分在复圆分已下是食甚在日未出前不见食甚但见复末也日入分在复圆分已下是复圆在日入后不见复末但见食甚也见食甚不见亏初是食在未出已有若干尚有见食若干带之而出其食为进也见初亏不见食甚是食在未入见有若干尚有不见食若干带之而入其食亦为进也不见食甚但见复末是食在未出前已复若干尚有见复光若干带之而出甚食为退也不见复末但见食甚是食在未入前见复若干尚有未复光若干带之而入其食亦为退也凡此日出入所带进退分秒何以知之则视其带食而出为晨刻者置日出分其带食而入为昏刻者置日入分皆以食甚分与之相减而得带食之差也假如日出分在初亏分已上其食甚分又在日出分已上则以日岀分减其食甚分其减不尽者则是日出已后距食甚之时刻也若日入分在初亏分已上其食甚分又在日入分已上则以日入分减其食甚分其减不尽者则是日入已后距食甚之时刻也又如日出分在复圆分已下其食甚分又在日出分已下则于日出分内减去食甚分其减不尽者则是日出已前距食甚之时刻也若日入分在复圆分已下其食甚分又在日入分已下则于日入分内减去食甚分其减不尽者则是日入已前距食甚之时刻也凡此带食差分用乘日食分秒又以定用分除之便知日出入时所距食甚时刻在定用分全数内占得几许即知日出入时所带食分于日食分秒全数内占得几许也以其数减食分所余分秒即是日出入前距亏初已过食分或日出入后距复末未见食分也上下两处者得数与减余两处之数已见未见之分即已复未复已食未食如后二条所列也

　　日有带食例

　　置日出入分内减去食甚分谓之已复光未复光将所推带食分录于前

　　晨【日未出已复光若干日已出见复光若干】　　昏【日未入见复光若干日已入未复光若干】

　　置食甚分内减去日出入分谓之见食不见食将所推带食分录于后

　　晨【日未出已食若干日已出见食若干】　　昏【日未入见食若干日已入不见食若干】按置日出入分内减去食甚分者其日出入分皆在复圆分已下也故谓之已复光未复光假如日食甚五分在日出入前其带食三分以之相减尚余二分若在晨刻是日未出前已复光三分日已出后见复光二分也若在昏刻是日未入前见复光三分日已入后未复光二分也此二端带食分皆是已复光数故录于前也其以带食分减之而余者则是未复光数故录于带食之后也置食甚分内减去日出入分者其日出入分皆在初亏分已上也故谓之见食不见食假如日食甚五分在日出入后其带食三分以之相减尚余二分若在晨刻是日未出前已食二分日已出后见食三分也若在昏刻是日未入前见食二分日已入后不见食三分也此二端带食分皆是未食数故录于后也其以带食分减之而余者则是已食数故录于带食之前也月食仿此但以日之昏为月之晨以日之晨为月之昏盖日出于晨入于昏月出于昏入于晨也其余并同

　　推黄道定积度法

　　置所推食甚入盈缩厯行定度如是盈厯者内加入天正黄道箕宿度共得为黄道定积度也如是缩厯者内加入半嵗周及天正箕宿黄道度共得为黄道定积度也按黄道定积度者逆计食甚日躔度距天正冬至日躔宿度积数也盈厯加入天正黄道箕度者是逆从天正冬至所躔宿初度积算起也缩厯复加半嵗周者缩厯本数是从夏至度起算今加入半嵗周又加入天正箕宿度是变而如盈厯亦从天正冬至箕宿初度起算也所得定积度即是今所躔宿度与箕宿初度相距逺近之数也

　　推食甚日距黄道宿次度法

　　置所推黄道定积度无论盈缩厯皆以黄道各宿次积度钤挨及减之余为食甚日躔黄道某宿次度分也按所推黄道定积度无问盈缩皆是今食甚躔度前距箕宿初度之积数也然尚未知其为黄道何宿度也故以黄道各宿积度钤取其相挨及者减之其减去者是今积度内已满其宿之度日躔已过此宿断为前宿也其不及减而余者则是前宿算外所余度分也是日躔正在此宿中未过故其积度亦未满当即以所减算外之度分断为食甚日躔某宿几度几分也假如食甚定积十度则以箕宿积度九度五九减之余○度四十一分为箕宿算外余数断为食甚日躔黄道斗宿初度四十一分也余仿此

　　黄道各宿次积度钤

　　箕九度【五九】　　　斗三十三度【○六】　牛三十九度【九六】女五十一度【○八】　虚六十○度【○八太】　危七十六度【○三太】室九十四度【三五太】　壁一百○三度【六九太】奎一百廿一度【五六太】娄一百三十三度【九二太】胃一百四九度【七三太】昴一百六十度【八一太】毕一百七七度【三一太】觜一百七七度【三六太】参一百八七度【六四太】井二百十八度【六七太】鬼二百廿○度【七八太】栁二百三十三度【七八太】星二百四十度【○九太】张二百五七度【八八太】翼二百七七度【九七太】轸二百九六度【七二太】角三百○九度【五九太】亢三百十九度【一五太】氐三百三十五度【五五太】房三百四一度【○三太】心三百四七度【三○太】尾三百六五度【二五太】

　　按黄道积度钤皆自箕初度积至其宿垜积之数也假如日躔斗二十三度四七加入箕宿九度五九则已共积得三十三度○六也又如日躔牛六度九十分如入斗二十三度四七又如入箕九度五九共积得三十九度九六也余仿此　又按凡言钤者皆豫将所算之数幷其已前之数垜积而成以便临算取用意同立成也虽然黄道不可以立钤算者当知黄道度之所由生则可以断其是非矣盖黄道积度生于其宿黄道度各宿黄道度皆生于赤道赤道三百六十五度二五七五黄道亦三百六十五度二五七五而其各宿度数不同者则以二至二分所躔不同也赤道近二至则其变黄道度也损而少赤道近二分则其变黄道度也益而多盖赤道平分天腹适当二极之中所纪之度终古不易黄道不然其冬至则近南极在赤道外二十三度九十分其夏至则近北极在赤道内亦二十三度九十分其自南而北自赤道外而入于其内也则交于春分之宿其自北而南自赤道内而出于其外也则交于秋分之宿交则斜以斜较平视赤道之度必多此处既多则二至黄道视赤道之数必少理势然也【二至赤道以敛小之度当黄道大度已详天正箕宿注】黄道之损益既系于分至分至既以嵗而差黄道积度是必毎嵗不同古人则既言之矣此所载者犹据授时厯经所测黄道之度乃至元辛巳一年之数也上考下求数十年间则皆有所不合况距今三百八十余算积差尤多安得海制此钤以尽古今之无穷乎今仍以授时厯经黄赤道差法求得天启辛酉年黄道积度如左

　　依授时厯经求得天启辛酉年黄道积度

　　天正冬至赤道箕宿四度九○

　　赤道四象积度

　　箕五度【五】　　　斗三十○度【七】　　牛三十七度【九】女四十九度【二五】　虚五十八度【二○太】　危七十三度【六○太】室九十○度【七○太】　壁九十一度【三一四三太】

　　右冬至后一象之度

　　壁七度【九九三一少】　　奎二十四度【五九三一少】娄三十六度【三九三一少】胃五十一度【九九三一少】昴六十三度【二九三一少】毕八十○度【六九三一少】觜八十○度【七四三一少】参九十一度【三一四三太】

　　右春分后一象之度

　　参初度【五二八太】　　　井三十三度【八二八太】　鬼三十六度【○二八太】栁四十九度【三二八太】　星五十五度【六二八太】　张七十二度【八七八太】翼九十一度【三一四三太】

　　右夏至后一象之度

　　翼初度【三一四三太】　　轸一十七度【六一四三太】角二十九度【七一四三太】亢三十八度【九一四三太】氐五十五度【二一四三太】房六十○度【八一四三太】心六十七度【三一四三太】尾八十六度【四一四三太】箕九十一度【三一四三太】

　　右秋分后一象之度

　　黄道积度

　　箕五度【○七】　　　斗二十八度【七一】　牛三十五度【六九】女四十六度【九五】　虚五十六度【○六太】　危七十二度【二○太】室九十○度【六五太】　壁九十九度【九八太】　奎一百十七度【七一太】娄一百二十九度【九三太】胃一百四五度【五四太】昴一百五六度【四八太】毕一百七二度【八二太】觜一百七二度【八七太】参一百八三度【一一太】井二百十四度【三五太】鬼二百十六度【四八太】栁二百二十九度【六五太】星二百三十六度【○四太】张二百五四度【○五太】翼二百七四度【二八大】轸二百九二度【九五太】角三百○五度【六八太】亢三百十五度【一二太】氐三百三十一度【三二太】房三百三十六度【七三太】心三百四二度【九三太】尾三百六十度【七四太】箕三百六五度【二五太】

　　天正冬至黄道箕宿四度五一二○

　　黄道各宿度

　　角十二度【七三】亢○九度【四四】氐十六度【二】　房○五度【四一】心○六度【二】　尾十七度【八一】箕○九度【五八】

　　右东方七宿七十七度三十七分

　　斗二十三度【六四】牛○六度【九八】女十一度【二六】虚○九度【一太】危十六度【一四】室十八度【四五】壁○九度【三三】

　　右北方七宿九十四度九十一分太

　　奎十七度【七三】娄十二度【二二】胃十五度【六一】昴一十度【九四】毕十六度【三四】觜　初度【○五】参一十度【二四】

　　右西方七宿八十三度一十三分

　　井三十一度【二四】鬼○二度【一三】栁十三度【一七】星○六度【三九】张十八度【○一】翼二十度【二三】轸十八度【六七】

　　右南方七宿一百○九度八十四度

　　黄道各宿次积度钤

　　箕九度【五八】　　　斗三十三度【二二】　牛四十○度【二】女五十一度【四六】　虚六十○度【五七太】　危七十六度【七一太】室九十五度【一六太】　壁一百○四度【四九太】奎一百二十二度【二二太】娄一百三十四度【四四太】胃一百五十度【○五太】昴一百六十度【九九太】毕一百七七度【三三太】觜一百七七度【三八太】参一百八七度【六二太】井二百十八度【八六太】鬼二百二十度【九九太】栁二百三十四度【一六太】星二百四十度【五五太】张二百五八度【五六太】翼二百七八度【七九太】轸二百九七度【四六太】角三百一十度【一九太】亢三百十九度【六三大】氐三百三十五度【八二太】房三百四一度【二四太】心三百四七度【四四太】尾三百六五度【二五太】

　　已上度钤据天启辛酉嵗差所在歩定俟嵗差移一度时再改歩之又按厯经有増周天加嵗差法因前所推俱依通轨故仍之

　　厯算全书巻二十二

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书>

　　钦定四库全书

　　厯算全书卷二十三

　　宣城梅文鼎撰

　　厯学騈枝卷三

　　月食通轨

　　録各有食之望下数

　　经望全分　　　　盈缩厯全分　　盈缩差全分迟疾厯全分　　　迟疾限数　　　迟疾差全分加减差全分　　定望全分【将本日日出分推在卯时何刻望在何刻已下者退一日也　説见定朔望条夘时举例言也按其定望退一日只据小余在日出分已下断之并不必求时刻】入交泛日全分　定入迟疾厯　　定入迟疾限【此限与前仝者便不必书出损益分并行度○按此处损益分不言何用似总不必书出】

　　定限行度　　　　晨分【月入之时刻也先于复圆有带食】日出分

　　日入分　　　　　昏分【月出之时刻也后于初有带食】

　　【按晨昏分所以定更防也其带食分只用日出入分不用晨分葢晨昏日未出月则犹见昏前日已入月则已见也注误】

　　天正赤道度　天正黄道度　　交常度　交定度已上诸法皆与日食同

　　推夘酉前后分法

　　视定望小余如在二千五百分已下者就为夘前分若已上者去减半日周五千分为夘后分又如在七千五百分已下者内减去五千分为酉前分已上者去减日周一万分为酉后分

　　按凡夘酉前后分皆距子午言之夘前分是距子正后之分故即以小余定之夘后分是逆数午正前之距分故以小余减半日周酉前分是顺数午正后之距分故以半日周减小余酉后分是逆数子正前之距分故以小余减日周

　　推时差分法

　　置日周一万内减去夘前夘后分或酉前酉后分【满千分者命为十分满百分者命为单分】为时差分

　　推食甚定分法

　　置所推时差分如入定望小余共得为食甚定分按日食气刻时三差皆起于唐宣明厯非月食所用后来诸厯或有用月食时差者皆于近夘酉则差多近子午则差少又皆子前减子后加今依通轨所推则近夘酉者差反少近子午者差反多又不问子前子后皆以加定望小余而无减法种种与厯经相反窃依元史月食时差法定之如左

　　依厯经求月食甚定分法

　　置卯酉前后分【有千法实皆定三有百法实皆定二】自相乘【言十加定一子】退二位去二子如四百七十八而一【去二子不满法去一子以所定二子为百分一子为十分】为时差子前以减子后以加皆加减定望分为食甚定分依发敛加时求之即食甚时刻

　　按卯酉前后分即前所推卯前卯后分或酉前酉后分自相乘者如求南北差法即以所得卯酉前后分为法与实也凡卯酉前后分皆自子午起算以自相乘则近卯酉差多近子午差少矣退二位法同日食时差以得数后有百万退作万有十万退作千而后除之也如四百七十八而一者是以四百七十八除之如四百七十八分为一分也子前减子后加者凡望时之月在日所冲故日在子前月乃在午前日食午前减故月食亦子前减也日在子后月乃在午后日食午后加故月食亦子后加也其差多者不过一百三十分有竒而止故以四百七十八为法除之也推食甚入盈缩厯及食甚入盈缩差并食甚入盈缩厯行定度三法俱与日食同只换望日

　　推月食入隂阳厯法

　　视所推交定度如在交中度一百八十一度八九六七已下者便为入阳厯也如在已上者内减去交中度余为入隂厯也

　　按交中度数原生于隂阳厯月入阳厯则在黄道南行一百八十一度有竒毕复入黄道北而行隂厯一百八十一度有竒毕则又复入阳厯矣行阳厯隂厯各一次谓之交终半之为交中今交定度在交中度已下是月在黄道南就为入阳厯度数也其在已上者是月在黄道北故于交定度内减去交中度命其余为入隂厯度数也阳厯数自交初起算隂厯数自交中起算也

　　推交前交后度法

　　视所推月食入隂阳厯如在后凖一十五度五十分已下者便为交后度也如在前凖一百六十六度三九六八已上者置交中度内减去隂阳厯余为交前度也按凡言交者皆月出入黄道斜十字相交之际也凡隂厯在后凖已上者是月入隂厯去交未逺尚在十五度内故为隂厯交后度也凡隂厯在前凖已上者是将交阳厯距交已近只在十五度内故为隂厯交前度也阳厯同月食限只一十三度○五分而此言十五度五十分者葢以盈缩差加减之则亦十三度有竒故以十五度五十分为食凖也

　　推月食分秒法

　　置月食限【一十三度五分】内减去交前或交后度【十度定三单度定二按定子法疑有误若如所云则月食必无十分者安得有既内外之分乎愚意当是十度定五单度定四也】

　　以定法八十七分【去一】为法除之【不满法去一子所定有三子为十分二子为单分】为月食分秒不及减者不食十分已下者用三限辰刻法已上者用五限辰刻法

　　按月食限度多于日食者闇虚大而月小也故不问隂阳厯但距交前后一十三度○五分内即能相掩而有食也定法八十七即食限十五分之一故定望正当交度其食十五分渐离其处食分渐杀假如距交前后一度七十四分则于食十五分内减二分只十三分又如距交前后九度五十七分则于食十五分内减十一分只食四分也故置食限以距交度减之即于食十五分内减去若干分秒减不尽者如定法而一为所食之分秒也如食限不及减则是距交前后度多于月食限【已在十三度○五分之外】闇虚虽大至此不能相掩断不食也

　　推月食定用分法

　　置月食分三十分内减去所推月食分秒余【十分定三单分定二】为实却以月食分秒【十分定三单分定二按十分宜定一今加定三子者以分下有十有秒也故亦以定六子为百分法实共加定四子也】为法乘之【言十定一定有六子为百分五子为十分】得为开方积立天元一于单微之下依平方法开之得为开方数【言十定一】复以四千九百二十分【定五　按以六分乘八百二十分得四千九百二十分又按元史数同日食】为法乘开方数【有十定一】得数又以其前推得定限行度【去四子空度去三子】为法除之【不满法去一子定有二子为百分一子为十分】得数为所推定用分也

　　定用分者月食自初复满距食甚之时刻也然日食只十分而月食则有十五分者闇虚大也闇虚之大防何曰大一倍何以知之以算月食用三十分知之也依日食条论两员相切法闇虚半径十分月半径五分两边相切则两半径聫为一直线共十五分为两心之距以此距线用闇虚心为心运作大圆正得全径三十分也此大圆边距闇虚边四周各五分为两圆相切时月心所到之界其两心之距十五分即大圆半径常用为而以食甚时两心之距为句食甚时月心侵入大圆边之数为句较其数与月食分秒同以此与大圆全径相减余即句和和较相乘为股实开方积也其开方数为股即自复至食甚月心所行之白道也

　　四千九百二十乘者何也依日食条论又是十分八百二十而用其六也葢所得月体又小于日一分也然厯经所用与日食同此不同者葢改率也或亦改三应数时所定

　　推三限辰刻等法

　　置所推食甚定分内减去定用分余为初分也不及减者加日周减之复置食甚定分内加入定用分共得为复圆分也满日周去之时刻依合朔推之

　　按三限辰刻同日食理不复赘

　　初时两心之距为【即大员三十分半径】

　　食甚时两心之距为句

　　食甚时月心侵入大员界八分为句较

　　自至甚月心所行之度分为股【甚亦复亦同】

　　此以月食八分为例余可仿推

　　又此系阳厯故月在闇虚南若隂厯反此论之

　　推既内分法

　　置月食限一十五分【按厯经作月食既一十分今从之】内减去所推月食分秒自单以下全分余【十分定三单分定二　句误按此处无十分当是有分定二十秒定一也】为实却以月食分秒自单分以下分秒【单分定二十秒定一】为法乗之【言十定一所定有五子为十分四子为单分】得为开方积立天元一于单微之下依平方法开之得为开方数就置开方数【十分定五单分定四　按十分定五句误此处开方数必无十分当作十秒定三有分定四也分加定四子者以有秒防也】复以四千九百二十分【定五】为法乘之【言十定一】得数又以所推定限行度【去四子空度去三子】为法除之【不满法去一子所定有六子为百分五子为十分】得为所推既内分也

　　按厯经原是以既内分与一十分相减相乘此则改为一十五分今以大圆掩小圆率求得既内小平圆径一十分与厯经合故断从厯经

　　月食十分则既矣此时月体十分全入闇虚而月之边正切闇虚之心两心之距正得五分以得五分为半径自闇虚心作小平圆其全径十分其边各距闇虚心五分为食既时月心所到之界过此界则为既内矣假如月食十二分食既时月心正掩小圆之边食甚时月体则入闇虚内二分而月心亦侵入小平圆二分故即用此二分为句较以与小平圆全径相减余为句和和较相乘得积开方得股即月心从食既至食甚在闇虚内所行小平圆内之白道也于是亦如前法变为度分而计其行率则知月入闇虚以后行至食甚所厯时刻之数而命为既内之分也食甚至复圆同论

　　乙为闇虚心　初亏时月心在甲以其边切闇虚于庚两心之距为乙甲与壬乙等大员半径十五分也为大　食甚时月心行至丁丁甲度分为自亏至甚之行与甚至复丁戊之行等为大股丁乙三分食甚时两心之距为句　壬丁十二分食甚时月心侵入大圆内之数也为句较

　　食既时月心在丙两心之距乙丙与生光时己乙之距等小圆半径五分也为小　丙丁为月心自既至甚之行与甚至生光己丁之行等为小股　丁乙仍为句　午丁二分为食甚时月心侵入小员之数为句较　丙至丁所厯时刻与己至丁时刻等是为既内分　甲至丙所厯时刻与己至戊等是为既外分　此以隂厯月食十二分为式余皆仿论开方数

　　壬丁十二丁癸十八相乘二一六平方开之得丁甲十四【六九】午丁二分丁辰八分相乘十六平方开之得丁丙四分

　　推既外分法

　　置所推定用分内减去既内分余为既外分也

　　按既外分者是月食初亏至食既生光至复圆所厯时刻也原所推定用是自亏初复末中距食甚之数乃既内既外总数也故于其中减去既内时刻其余即既外时刻

　　推五限辰刻等法

　　置食甚定分内减去定用分为初亏分初亏分加既外分为食既分食既分加既内分为食甚分食甚分加既内分为生光分生光分加既外分为复圆分也不及减者加日周减之满日周去之推时刻同前

　　按月食有五限辰刻异于日食者日食只十分故其食而既也即其食甚也才食而既其光即生则其生光之分亦即其食甚也若月食则十五分自食既以至生光厯时且乆为刻皆殊中折二数以知食甚总计亏复故有五限也以定用减小余者所算定用原是食甚距初亏之数也故以减食甚得初亏以既外加初亏及生光者所算既外原是初亏距食既及生光距复圆数也故以加初亏得食既以加生光得复圆至于所算既内原是食既至生光折半之数即是食既生光中距食甚之数也故以加食既得食甚以加食甚得生光不及减加日周者是食甚在子正后初亏等在子正前也加满日周去之者是食甚等在子正前复圆等在子正后也凡言时刻同前者皆依发敛加时推法也

　　推月食入更防法

　　视望下盈缩厯与太阳立成同日之晨分就加一倍得数用五千分而一【句误按当作五而一下同】得为更法分也【定数满法得千分不满法得百分也】将更法又用五千分而一得为防法分也【定数满法得百分不满法得十分也　句误甚按当作满法者百已上不满法者二百已上也大约更法有干者则不满法】

　　按更防倍晨分者凡日入后二刻半而昏日未出前二刻半而晨晨则辨色未昏则不禁行晨昏啓闭以此为节是益昼五刻损夜五刻圣人扶抑之道无所徃而不存也其晨分皆自子正距晨之数夜之有晨分犹日之有半昼分也逆推子正前距昏之数正与相等故倍其晨分即为夜刻也于是以五除之即其夜每更所占时刻之数也假如晨分二千五百倍之五千五除之则知每一更中占有一千分也满法者是在五千分已上故知得数为千分不满法者是在五千分已下故知得数为百分于是又置更法以五除之即其夜每防所占刻数也假如更法分一千五除之则知每防中占有二百分也其防法得数无论满法不满法总是百分不必定数又除法只是单五每夜五更每更五防故以五除之也

　　推初亏等更防法

　　视初亏分如在晨分已下者就加入晨分共为初亏更分也如在昏分已上者内减去昏分余为初亏更分也却以元推更法分为法除之命起一更算外得为初亏更数也其不及更法数者却以元推防法分为法除之命起一防算外得为初亏防数也次四限更防仿此而推各得更防也【若在日入以上昏分以下者命为昏刻若在日出以下晨分以上者命为晨刻皆无更防】

　　按初亏等分如在晨分已下者是在子后也加入晨分是逆从子前昏刻算起也其在昏分已上是在昏后也故减去昏分是减去昼刻截从初昏算起也二者总是从初更初防起算【初更初防即一更一防】加减后得数即知今距初更初防已若干数于是以本日更法除之其满过更法有防数便知已过防更故算外命为更数也其不满更法而余者则正是初入此更以来未满之数故又以防法除之其满过防法有防数便知在此更中已过防防故算外命为防法便知所推初亏等尚在苐防更苐防防中未满也其有总不满更法数者则只是初更其有以防法除总不满法者则只是初防也

　　推月食起复方位法

　　视月食入隂阳厯如是阳厯者初起东北食甚正北复圆于西北也如是隂厯者初起东南食甚正南复圆于西南也若食在八分已上者无论隂阳厯皆初起正东复圆于正西也

　　按月食起复方位主月体言之即人所见月之上下左右也以卯位言之则东为下西为上北为左南为右以酉位言之则东为上西为下南为左北为右也月食入隂阳厯亦主月道言之如是阳厯食是月在日道南其入闇虚被掩者在北故食起东北甚于正北复于西北也如是隂厯食是月在日道北其入闇虚被掩者在南故食起东南甚于正南复于西南也其食在八分已上者是月入闇虚正相掩而过故食起正东复于正西也凡闇虚在日所冲太阳每日行一度闇虚随之而移月之行天既视闇虚为速故其食也皆闇虚先在东月自西来道有必经无所于避遂入其中而为所掩既受掩矣则行而出于闇虚之东却视闇虚又在月西故月食亏初皆在东复末皆在西也又按厯经此亦据午地言之

　　推月有带食分法同日食推

　　月有带食例

　　昏【月未出已复光若干月已出见复光若干】　　晨【月未入见复光若干月已入未复光若干】昏【月未出已食若干月已出见食若干】　　　晨【月未入见食若干月已入不见食若干】按月带食法同日食而只互易其晨昏书法者何也葢月食于望望者日月相望故日出则月入月出则则日入故易日之昏为月之晨易日之晨为月之昏也其所以同者何也假如日入分在复圆分已下是复圆在日入月出后于日为见食甚不见复末者于月则为见复末不见食甚也若日出分在复圆分已下是复圆在日出月入后于日为见复末不见食甚者于月则为见食甚不见复末也之二者总是以食甚分减日出入分其所推带食则总是日月出入前距食甚之数其以减食分而余者亦总是日月出入后未复光之数故总谓之已复光未复光而以所推带食分録于前也又如日入分在初亏分已上是初亏在日入月出前于日为见亏初不见食甚者于月则为见食甚不见亏初也若日出分在初亏分已上是食甚在日出月入后于日为见食甚不见亏初者于月则为见亏初不见食甚也之二者总是以日出入分减食甚分其所推带食分则总是日月出入后距食甚之数其以减食分而余者亦总是日月出入前已食之数故总谓之见食不见食而以所推带食分録于后也【余详日食】又按厯经月食既者以既内分减带食差余进一位如既外分而一以减既分即带食出入所见之分不及减者为带食既出入葢凡所推带食差是食甚所距日出入时刻今以既内分减之而余者即是日出入后距食既前或日出入前距生光后其间所有时刻也进一位者即是以既分乘之也又以既外分除之则知其食既生光距日出入时于既外全数中分得防许时刻即知其于食既全数内分得防许食分也故以减食既十分即为带食出入之食分也不及减者是带食差少于既内分其日出入分已在既内分内故为带食既出入也

　　推食甚月离黄道宿次度法

　　置元推食甚入盈缩厯行定度全分如是盈厯者加半周天一百八十二度六二八七五及天正黄道箕宿度其得为黄道定积度也如是缩厯者止加天正黄道箕宿度内减去七十五秒余为黄道定积度也无论盈缩厯皆以其黄道各宿次积度钤挨及减之余为食甚月离黄道某宿次度分也

　　按月食黄道定积度者逆计月离度前距天正日躔宿度之数也元推食甚入盈缩厯行定度则是所求日躔距天正宿度乃月食所冲也如日在北正月食于南正故盈厯加半周天便是食甚月离宿度又加天正箕宿度便知食甚月离距黄道箕宿初度若干也其缩厯行定度则是日躔距夏至度数故即用其数为月离葢月食日冲日躔夏至宿后第防度月食即亦在冬至宿后第防度故不必加半周天也内减去七十五秒者盈厯缩厯相距半嵗周不及半周天七十五秒减黄道积度钤法仝日食不赘

　　依授时厯经黄赤道法【勿庵补定】

　　求四正后赤道积度

　　置天正冬至所在宿赤道全度以天正赤道减之余为距后度以赤道宿度累加之即各得其宿距冬至后赤道积度加满象限去之为四正宿距后度亦以赤道宿度累加之满象限去之即各得其宿距春分夏至秋分后赤道积度

　　按四正者四仲月中气即二至二分也凡天正赤道度是天正冬至前距其宿初度之数故以减其宿全度即各得冬至后距其宿末度之数也于是以后宿赤道累加之即知冬至后各宿距冬至度所积之数也满象限去之者加满象限是其宿当四正所躔故减去象限即知四正后距其宿末度之数也于是又以赤道各宿度累加之即各得四正后各宿所距四正度之数也

　　求赤道变黄道

　　置各宿距四正后赤道积度用黄赤道立成视在至后者以第三格赤道积度相挨者减之余【有十定三有分定二】为实以其上第二格黄道率乘之【不用乘只加定四子】以下第四格黄道率为法除之【有度去四有十去三不满法再去一视定有四子为度三子为十分】加入第一格黄道积度即为其宿距至后黄道积度其夏至后再加周半天即各得其宿距天正黄道积度也若在分后者以第一格赤道积度相同者减之只用小余【有十定三有分定二】为实以下第四格黄道率为法【有度定四○度定三】乘之【言千定一】得数以其上第二格赤道率除之【不用除只去四子视定有四子为度三子为十分】加入第三格黄道积度即得其宿距分后积度其春分后再加一象限秋后分再加三象限即各得其宿距天正黄道积度也于是各置其宿距天正黄道积度以相挨前一宿黄道积度减之即各得其宿黄道本度也【秒就近约为分】

　　按至后不用乘者其立成黄道率只是一度乘过数不动故只加定四子也分后不用除者其立成赤道率亦是一度除过数亦不动故只虚去四子也夏至后加半周天春分后加一象限秋分后加三象限者此所求黄道积度皆距四正起算故各以四正距天正黄道数加之即其宿前距天正之数也葢至后黄道虽减于赤道分后黄道虽加于赤道其实至四立之后则加之极而反减减之极而反加总计一象皆得九十一度有竒此天道如环平陂徃复间不容髪也减前宿积度为其宿本度者积度即是距天正数原包前宿在内故减之即得本度也【秒就近约为分者凡秒五十已上收为分已下弃之就整数也其七十五秒寄虚度】

　　求天正冬至黄道度

　　置周天度【三百六十五度二五七五】内减天正前一宿距天正黄道积度余命为天正冬至宿黄道度分也若迳求者置象限以其年天正赤道度减之余为天正前宿距秋分后赤道积度依赤道变黄道法求出其宿距分后黄道积度以减象限余为天正黄道度

　　按周天度是自天正后积至天正前黄道总数故减去前宿距天正黄道积度即得天正距所在宿初度之数也迳求法置象限者即是自天正前距秋分后赤道总数也内减去天正赤道度其余即是前宿距秋分后赤道积度也赤道变黄道法即是以立成第一格积度减余以第四格度率乘以第二格度率除加入第三格积度而命为前宿距秋分后黄道积度也又以减象限者此所为象限即是自天正前距秋分后黄道总数故减去前宿距秋分黄道积度其余即是天正冬至距其宿初度黄道之数也

　　求黄道宿积度定钤

　　置天正冬至宿黄道度及分加入其宿距至后黄道积度及分共得为天正冬至宿黄道定积度以各宿黄道度累加之即各得其宿黄道定积度

　　按分至每嵗有差黄道因之而易即不能每嵗歩之当于六十六年嵗差一度时更定度钤始为无也凡冬至所在宿皆有前后距其黄道皆减于赤道今所推其宿至后积度是自冬至日躔后距其宿末度黄道数其天正黄道宿度则是自冬至日躔前距其宿初度黄道数也合二数为其宿初度距其末度总数故即命为天正宿定积度也于是以各宿黄道度累加之即所得其宿所距天正宿初度之数而命为定积度也

　　求日月食甚宿次黄道度及分秒法同通轨

　　又术置所推食甚盈缩厯缩厯加半周天为黄道定积度月食盈缩厯俱加半周天满周天分去之为黄道定积度皆迳以距天正黄道积度相挨者减之即各得日月食甚黄道宿度及分秒

　　按此法不用定积度钤故亦不加天正黄道度然必每年歩定黄道积度方可用之也

　　赤道宿度

　　角十一度【一○】亢○九度【二○】氐十六度【三○】房○五度【六○】心○六度【五○】尾十九度【一○】箕一十度【四○】

　　右东方七宿七十九度二十分

　　斗廿五度【二○】牛○七度【二○】女十一度【三五】虚○八度【九五太】危十五度【四○】室十七度【一○】壁○八度【六○】

　　右北方七宿九十三度八十分太

　　奎十六度【六○】娄十一度【八○】胃十五度【六○】昴十一度【三○】毕十七度【四○】觜○○度【五】　参十一度【一○】

　　右西方七宿八十三度八十五分

　　井三十三度【三○】鬼○二度【二○】栁十三度【三○】星○六度【三○】张十七度【二五】翼十八度【七五】轸十七度【三○】

　　右南方七宿一百○八度四十分

　　黄赤道立成

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　　厯算全书卷二十三

　　钦定四库全书

　　厯算全书卷二十四

　　宣城梅文鼎撰

　　厯学骈枝卷四

　　盈缩厯立成

　　太阳冬至前后二象盈初缩末限

　　太阳夏至前后二象缩初盈末限

　　布立成法

　　厯经盈缩招差法

　　太隂迟疾立成

　　布立成法

　　求每限月平行度法

　　厯经迟疾厯三差法

　　日出入晨昏半昼分立成

　　冬至后半嵗周

　　夏至后半嵗周

　　考立成法

　　太阳冬至前后二象盈初缩末限

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　　【置本限八十八度九○九二二五加入盈积度二度四○一四即合周嵗一象限九十一度三一○六二五之数】

　　太阳夏至前后二象缩初盈末限

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　　【置本限九十三度七一二○二五减去缩积度二度四○一四即合周嵗一象限九十一度三一○六二五之数】布立成法

　　先依厯经盈缩招差各以其日平差立差求到每日盈缩积次以相挨两日盈缩积相减余为每日盈缩加分以其日加分盈加缩减一度即每日日行度又以两日加分相减余为每日平立合差再置末日平立合差以初日平立合差减之余为实末日日数为法法除实即得每日平立合差之差数也【如盈初置八十七日下平立合差六分五五六八内减初日四分九三八六余一分六一八二为实八十七日为法除之得○一八六为每日之差缩初置九十二日下平立合差五分九二六六内减初日四分四三六二余一分四九○四为实九十二日为法除之得○】

　　【一六二为每日之差】又法【盈初置立差三十一缩初置立差二十七各六因之即得每日平立合差之差数】

　　厯经盈缩招差法

　　凡求盈缩积皆以入厯初末日乘立差得数用加平差再以初末日乘之得数以减定差余数复以初末日乘之得数万约为分即各得其日盈缩积

　　太隂迟疾厯立成

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　　布立成法

　　依厯经垜叠招差各以平差立差求到各限迟疾度次以相挨两限迟疾度相减余为各限损益分次以各限损益分加减每限月平行度得为各限迟疾行度也数止秒秒以下不用其加减法在疾厯益加损减迟厯反之

　　求每限月平行度法

　　置小转中【十三日七七七三】以每日月平行度【十三度三六八七五】乘之得【一百八十四度一八五二七九三七五】为实以一百六十八限除之得一度○九六三四○九四是为每限月平行度也

　　厯经迟疾厯三差法

　　立差　三百二十五

　　平差　二万八千一百

　　定差　一千一百一十一万

　　凡推迟疾在八十四限以下者为初限以上者去减一百六十八限余为末限置立差以初末限乘之得数用加平差再以初末限乘之以减定差余数再以初末限乘之得数满亿为度即得各限迟疾积度【凡初限是从初顺数至后末限是从未尽日逆溯至前故其数并同也】

　　月与日立法同但太阳以定气立限故盈缩异数太隂以平行立限故迟疾同原

　　日出入晨昏半昼分立成

　　冬至后半嵗周

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　　夏至后半嵗周

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　　考立成法

　　以半昼分转减五千分【半日周】余为日出分　日出分减去二百五十分为晨分　以晨分减日周一万分余为昏分　昏分减去二百五十分为日入分

　　又防法【晨分与昏分相并成日周一万又日出分与日入分相并亦成日周一万】