《御制历象考成》·2
求日食初亏复圆真时
日食分秒
定日食方位
绘日食图
太阳食限
日食之限不同于月食月食惟以太阴地影两视半径相并之数当黄白二道之距纬推距交之经度即为食限日食因有南北差其视纬度随地随时不同故太阳太阴两视半径不能定食限也夫最大之南北差一度零一分太阳最大之视半径一十五分三十二秒三十微太阴最大之视半径一十六分五十一秒两视半径相并得三十二分二十三秒三十微与南北差一度零一分相加得一度三十三分二十三秒三十微为视纬度以推距交经度得一十八度一十五分一十三秒为可食之限太阳最小之视半径一十四分五十九秒三十微太阴最小之视半径一十五分五十三秒三十微两视半径相并得三十分五十三秒与南北差一度零一分相加得一度三十一分五十三秒为视纬度以推距交经度得一十七度五十六分五十六秒为必食之限然在黄道北者必食在黄道南者或食或不食在黄道北者亦非普天之下皆见食但必有见食之地耳葢视差因地里之南北而殊而视纬又因实纬之南北而异故食限不可一槩而论也今以北极髙一十六度至四十六度之地而定食限则太阴距黄道北平朔之限得二十度五十二分实朔之限得一十八度一十五分太阴距黄道南平朔之限得八度五十一分实朔之限得六度一十四分要之视差之故多端食限不过得其大槩欲定食之有无必按法求得本地本时视纬度与太阳太阴两视半径相较若两视半径相并之数大于视纬者为有食小于视纬者为不食也
如图甲乙为黄道丙丁为
白道戊为实交巳庚为视
白道辛为视交太阳从甲
乙黄道行太阴实循丙丁
白道行因髙下差变髙为
下遂生南北差视之如循
巳庚行也如太阳在壬太
阴距黄道北在癸距戊交
约一十八度去太阳甚逺
因视差之故见太阴在子巳
与太阳两周相切故北纬以
距交一十八度为有食之始
也如太阳在丑太阴距黄道
南在寅距戊交约六度虽无
视差己与太阳两周相切故
南纬以距交六度为有食之
始也至于平朔之限又寛于
实朔者因实朔距平朔之行
度约二度三十七分故以此
数与实朔之限相加乃为平
朔之限与太阴食限之理同
日食三限时刻
日食止有三限一曰初亏一曰食甚一曰复圆而无食既生光葢太阳太阴之视径畧相等食甚之最大者不过食既方食甚即生光故止求三限时刻三限时刻维何曰用时曰近时曰真时此三者虽为三限所同而三限之中尤以食甚为本故今发眀三限时刻先详食甚时刻次及初亏而复圆如之食甚之理大槩与月食同但月食以太阴实经度当最近地影心之防为食甚故以实朢交周求得食甚交周相减为交周升度差以月实行比例得时分加减实望用时即得食甚时刻而无用时近时真时之名日食因有东西差【详后日食三差篇】必以太阴视经度当最近太阳之防为食甚其实经度与视经度既不同而实行与视行又不同故先以实朔交周求得食甚交周相减为交周升度差以月实行比例得时分加减实朔用时为食甚用时【详后求食甚用时篇】次以食甚用时求得东西差【详后求东西南北差篇】仍以月实行比例得时分加减食甚用时为食甚近时又以食甚近时求得东西差与用时东西差相较得视行然后以视行与用时东西差比例得时分加减食甚用时方为食甚真时【详后求食甚真时篇】是则食甚用时者乃在天实行日月相掩最深之时刻食甚真时者乃人目所见日月相掩最深之时刻而食甚近时者所以定视行以求用时与真时相距之时分者也夫食甚既有用时近时真时则初亏复圆亦必有用时近时真时乃今求日食初亏复圆用时则不以初亏复圆距食甚之时分加减食甚用时而以初亏复圆距食甚之时分加减食甚真时为初亏复圆用时【详后求初亏复圆用时篇】次以初亏复圆用时求得东西差与食甚之东西差相较得视行乃以视行与初亏复圆距食甚之度比例得时分加减食甚真时即为初亏复圆真时【详后求初亏复圆真时篇】然而不用近时者葢为近时所以求视行今食甚巳有东西差则与初亏复圆东西差相较即可以得视行故不必又求近时也要之求日食三限时刻必先求食甚真时而欲求食甚真时必先求食甚用时有食甚用时然后可以知三差之大小而三限时刻皆由此次第生焉此日食所以异于月食也
如图甲乙为黄道甲丙为
白道甲为交防丁为太阳
戊为太阴甲巳为实朔交
周与甲丁等故巳防为实
朔用时之度然丁巳相距
犹逺试自白极过太阳丁
作丁戊垂弧与白道成直
角则丁戊之距必近于丁
巳故戊防为食甚用时之
度甲戊为食甚交周丁戊
为食甚实纬戊巳为交周
升度差以一小时之月实
行与戊巳交周升度差相
比得时分加减巳防实朔
用时得戊防为食甚用时
【此太阴在两交后由甲向丙故甲巳度多甲戊度少
应减戊巳距时若太阴在两交前由丙向甲则丙巳
度少丙戊度多应加戊巳距时】既得食甚
用时如戊则自用时求近
时今太阴实经度虽在戊
因有东西差而用时之视
经度却在庚则尚在食甚
前故求得庚戊东西差以
一小时之月实行相比得
时分加于戊点食甚用时
得辛点为食甚近时【庚戊与戊
辛等】若使辛点近时之东西
差与戊点用时之东西差
等则实经度在辛视经度
即在戊而近时即为真时
又何用求真时然近时实
经度虽在辛而近时之东
西差复不同于用时之东
西差故近时之视经度却
又在壬则仍在食甚前夫
食甚用时因东西差而见
太阴在庚食甚近时又因
东西差而见太阴在壬是
自戊点食甚用时至辛点
食甚近时止见太阴行庚
壬之分故以庚壬视行与
戊辛弧所变时分之比即
同于庚戊东西差与戊癸
弧所变时分之比加于戊
点食甚用时得癸点为食
甚真时葢食甚真时之东
西差如戊癸必使太阴实
经度在癸而视经度乃在
戊方为人目所见日月相
掩最深之时刻也【此太阴视经度
在实经度西故加东西差所变时分若太阴视经度
在实经度东则减东西差所变时分详下二篇】又如子为初亏限太阴所
在丑为复圆限太阴所在
丁子丁丑皆太阳太阴两
视半径相并之数今命丁
戊为食甚视纬【丁戊原系食甚实纬
今借为食甚视纬以明其理】用正弧三
角形求得子戊或戊丑为
初亏复圆距食甚之弧【子弧
与弧丑等】以一小时之月实行
相比得时分即初亏复圆
距食甚之时分今求初亏
复圆用时论理当于戊点
食甚用时内减子戊弧所
变时分得子点为初亏用
时然后求初亏近时及真
时但丁戊既为食甚真时
之视纬则求初亏用时即
于食甚真时内减初亏距
食甚之时分得数为密故
于癸点食甚真时内减与子
戊弧相等之寅癸弧所变时
分得寅点为初亏用时因初
亏用时之东西差不同于食
甚真时之东西差其视经度
却在夘则己过初亏后夫食
甚真时因东西差而见太阴
在戊初亏用时又因东西差
而见太阴在夘是自寅点初
亏用时至癸点食甚真时止
见太阴行夘戊之分故夘戊
即为视行而不必又求初亏
近时以夘戊视行与寅癸弧
所变时分之比即同于子戊
初亏距食甚之度与辰癸弧
所变时分之比于癸点食甚
真时内减
之得辰点为初亏真时葢初
亏真时之东西差如辰子必
使太阴实经度在辰而视经
度乃在子方为人目所见日
月两周初切之时刻也复圆
时刻仿此但与食甚时刻加
减相反
黄平象限白平象限之同异
新法厯书推算日食三差以黄平象限为本【黄平象限乃黄道在地平上半周折中之处东西距地平各一象限故名黄平象限又名九十度限】今按三差并生于太阴而太阴之经纬度为白道经纬度用白道较之用黄道为密【详见下日食三差篇】故今推算日食三差以白平象限为本【白平象限即白道在地平上半周折中之处东西距地平亦各一象限】然求白平象限诸数必由黄平象限诸数而得不合论之不见其同异不分论之不得其疎密今将黄平象限白平象限之同异详具图说如左
如图甲为天顶甲乙丙丁
为子午圈乙丙为地平丁
为赤极【即北极】戊巳庚为赤
道按黄赤大距二十三度
二十九分三十秒作辛壬
负黄极圈任取癸点为黄
极则子丑为黄道自黄极
癸过天顶甲作癸甲子寅
过黄极经圈则子点为黄
平象限夘为黄道出地平之
点辰为黄道入地平之点子
夘子辰皆九十度黄道与赤
道交于巳午己为春分午为
秋分宗动天左旋惟赤极丁
点不动自赤极丁过天顶甲
之经圈即子午圈故赤道地
平上半周折中之戊点常在
正午若黄极则随天左旋一
曰绕赤极一周惟黄极正当
赤极之上如辛或正当赤极
之下如壬则黄赤大距当正
午自黄极过天顶甲之黄道
经圈即与子午圈合故黄平
象限亦在正午今黄极癸在
赤极西半周则自黄极癸过
天顶甲所
作之癸甲子寅经圈其南半
周必在子午圈之东故黄平
象限子点即在正午东出地
夘点在赤道北入地辰点在
赤道南春分后未点当正午
而子未即黄平象限距正午
东之度子寅即黄平象限距
地平之髙也若黄极癸在赤
极东半周则自黄极癸过天
顶甲所作之癸甲子寅经圈
其南半周必在子午圈之西
故黄平象限子点即在正午
西出地夘点在赤道南入地
辰点在赤道北秋分前申点
当正午而申子即黄平象限
距正午西之度子寅即黄平
象限距地
平之髙也夫黄极随天左旋
一日既绕赤极一周则白极
随天左旋一日亦绕黄极一
周今按朔望时黄白大距四
度五十八分三十秒作酉戌
负白极圈任取亥点为白极
则干坎为白道自白极亥过
天顶甲作亥甲干艮过白极
经圈则干点为白平象限震
为白道出地平之点巽为白
道入地平之点干震干巽皆
九十度白道与黄道交于离
坤离为正交坤为中交惟白
极正当黄极之上如酉或正
当黄极之下如戌则黄白大
距当黄平象限自白极过天
顶甲之白
道经圈即与黄道经圈合故
白平象限与黄平象限同度
今白极亥在黄极西半周则
自白极亥过天顶甲所作之
亥甲干艮经圈其南半周必
在黄道经圈之东故白平象
限干点即在黄平象限东出
地震点在黄道北入地巽点
在黄道南正交后兊点当黄
平象限而干兊即白平象限
距黄平象限东之度干艮即
白平象限距地平之髙也设
太阴在干兊之间则所当黄
道度为限东视经度差而东
其时刻宜减而白道度实为
限西视经度差而西其时刻
则宜加也
若白极亥在黄极东半周则
自白极亥过天顶甲所作之
亥甲干艮经圈其南半周必
在黄道经圈之西故白平象
限干点即在黄平象限西出
地震点在黄道南入地巽点
在黄道北中交后亢点当黄
平象限而干亢即白平象限
距黄平象限西之度干艮即
白平象限距地平之髙也设
太阴在干亢之间则所当黄
道度为限西视经度差而西
其时刻宜加而白道度实为
限东视经度差而东其时刻
则宜减也又白平象限距地
平之干艮弧髙于黄平象限
距地平之
子寅弧则白道直而昻黄道
斜而低白道髙弧交角必小
于黄道髙弧交角如白平象
限距地平之干艮弧低于黄
平象限距地平之子寅弧则
白道斜而低黄道直而昻白
道髙弧交角必大于黄道髙
弧交角也按京师赤极髙四
十度弱黄平象限最髙者七
十三度余最低者二十六度
余白平象限最髙者七十八
度余最低者二十一度余黄
平象限距正午偏至二十四
度余白平象限距黄平象限
偏至十度余地愈近南赤极
愈低则限距地平愈髙而所
偏之度愈
少地愈近北赤极愈髙则限
距地平愈低而所偏之度愈
多也
日食三差
推歩日食较之推歩月食为甚难者以有三差也三差维何一曰髙下差【即地半径差】一曰东西差【新法厯书为太阴黄道经差今定为太阴白道经差】一曰南北差【新法厯书为太阴黄道纬差今定为太阴白道纬差】然东西差南北差又皆由髙下差而生其故何也葢食甚用时以地心立算人自地面视之遂有地半径差而太阳地半径差恒小太阴地半径差恒大于太阴地半径差内减太阳地半径差始为太阴髙下差髙下差既变真髙为视髙故经度之东西纬度之南北亦皆因之而变也新法厯书求东西南北差以黄平象限为本者葢以太阴在黄平象限东者视经度恒差而东太阴在黄平象限西者视经度恒差而西差而东者时刻宜减差而西者时刻宜加故日食之早晚必征之东西差而后可定也北极出地二十三度半以上者黄平象限恒在天顶南太阴之视纬度恒差而南北极出地二十三度半以下者黄平象限有时在天顶北太阴之视纬度即差而北差而南者实纬在南则加在北则减差而北者实纬在南则减在北则加故日食之浅深必征之南北差而后可定也其法自黄极作两经圏一过真髙一过视髙两经圏所截黄道度即实经度与视经度之较是为东西差两经圏之较即实纬度与视纬度之较是为南北差三差相交成正弧三角形直角恒对髙下差黄道髙弧交角恒对南北差余角恒对东西差惟太阴正当黄平象限则黄道经圏过天顶与髙弧合真髙视髙同在一经圏上故髙下差即南北差而无东西差黄平象限正当天顶则黄道与髙弧合真髙视髙同在黄道上故髙下差即东西差而无南北差过此距黄平象限愈近交角愈大则南北差大而东西差小距黄平象限愈逺交角愈小则南北差小而东西差大故必先求黄平象限及黄道髙弧交角而后东西南北差可次第求焉今按太阴之经度为白道经度食甚实纬又与白道成直角则东西差乃白道之经差非黄道之经差也南北差乃白道之纬差非黄道之纬差也三差相交成正弧三角形亦白道与白道经圏及髙弧所成之三角形非黄道与黄道经圏及髙弧所成之三角形也夫白道与黄道斜交则白平象限之与黄平象限白道髙弧交角之与黄道髙弧交角亦皆有不同新法厯书因日食近两交黄白二道相距不逺故止用黄道为省算究之必用白道方为密合故今求东西南北差以白平象限为本然白平象限以黄平象限为根而白道髙弧交角又以黄道髙弧交角为据知太阴距黄平象限东西及黄道髙弧交角则可知太阴距白平象限东西及白道髙弧交角矣
如图甲为天顶甲乙丙丁
为子午圏乙丙为地平丁
为赤极戊己为负黄极圏
戊为黄极庚辛为黄道壬
为黄平象限距地平辛九
十度癸子为负白极圏癸
为白极丑寅为白道夘为
白平象限距地平寅亦九
十度凡日食求三差必自
天顶甲过太阴所在至地平
辰作甲辰髙弧即髙下差所
由生也设食
甚用时太阳在己太阴实髙
亦在巳视髙在午巳午为髙
下差以黄道论之自黄极戊
作两经圈一至实髙巳一至
视髙午截黄道于未两经度
之较为巳未即东西差两经
圈之较为未午即南北差此
时太阴实经度巳防在黄平
象限壬防之西视经度未防
更差而西自人视之尚在食
甚前故时刻应加而迟又太
阴实髙在巳正当黄道视髙
在午在黄道南故距纬应加
而逺三差相
交成巳午未正弧三角形未
为直角对巳午髙下差未巳
午角为黄道髙弧交角对未
午南北差巳午未角为黄道
交髙弧之余角对巳未东西
差故知未巳午角及巳午弧
即可求巳未弧及未午弧也
今以白道而论则应自白极
癸作两经圈一至实髙巳一
至视髙午截白道于申则巳
申为东西差申午为南北差
此时太阴实经度巳防在白
平象限夘防之西而视经度
申防亦更差而西太阴实髙
在己正当黄道视髙在午亦
在黄道南其东西差南北差
之加减并
与黄道同但三差相交却成
巳午申正弧三角形申为直
角对巳午髙下差申巳午角
为白道髙弧交角对申午南
北差巳午申角为白道交髙
弧之余角对巳申东西差此
申巳午交角小于未巳午交
角故申午南北差小于未午
南北差而巳午申余角大于
巳午未余角故巳申东西差
大于巳未东西差以此推食
甚之时刻较之用黄道者必
稍迟而食甚之距纬较之用
黄道者必稍近故必知申巳
午角及巳午弧然后可求巳
申弧及申午弧也
设食甚用时太阳在巳太阴
实髙在午午巳为实纬在黄
道北视髙【午为直角】在未午未
为髙下差以黄道论之太阴
正当黄平象限壬午未髙下
差即南北差而无东西差故
食甚用时即食甚真时今以
白道而论则太阴午防尚在
白平象限夘防之西自白极
癸作两经圈一至实髙午一
至视髙未截白道于申则申
午为东西差申未为南北差
自人视之尚在食甚前其时
刻应加而迟待太阴由午行
至酉则实髙在酉视髙在戌
自白极癸至视髙戌作经圈
截白道于午午为直角
截黄道于巳必过日月两
心其视经度正当食甚用
时午防故太阴行至酉防
之时刻方为食甚真时而
酉午为真时东西差午戌
为真时南北差于午戌真
时南北差内减午巳实纬
余巳戌为视纬在黄道南
也【实纬在黄道北应减南北差因南北差大于实
纬故于南北差内反减实纬余即为视纬】此时
东西差差三分余则食甚
差至半刻而初亏复圆亦
必皆差半刻彼以黄道论
者太阳在巳太阴在未固
不得为食甚真时而午未
髙下差即南北差与午巳
实纬亦非一线故不得相
减为视纬也
若设食甚用时为太阴与太
阳黄道同度而食甚实纬为
与黄道成直角食甚用时太
阳在壬太阴实髙在午午壬
为实纬视髙在未午【壬为直角】未
髙下差即南北差而无东西
差则食甚用时即为食甚真
时于午未南北差内减午壬
实纬余午未为视纬然以白
道而论则应自白极癸过太
阳壬作经圈截白道于戌戌
壬为白道纬度而戌壬近于
午壬则太隂在戌为【戌为直角】食
甚用时而在午非食甚用时
也待太阴由戌行至亥则实
髙在亥视髙在申自白极癸
至视髙申壬为直角戌为直
角
作经圈亦截白道于戌而截
黄道于壬必过日月两心其
视经度正当食甚用时戌防
故亥戌为东西差戌申为南
北差于戌申南北差内减戌
壬实纬余壬申为视纬而壬
申亦近于壬未则太阴在亥
为食甚真时而在午非食甚
真时也总之日月相距最近
为食甚而近莫近于白道成
直角故南北差亦必于白道
成直角方可以定视纬又太
阴在白平象限西则白道之
势东髙西下髙下差既变髙
为下则俟太阴过用时之东
其轨渐髙距日渐近故必用
白平象限
方可以定真时在限东者仿
此又
设赤极丁出地二十三度黄
极戊当地平则庚辛黄道与
髙弧合而黄平象限即在天
顶丑寅白道在天顶南白平
象限夘在正午之西食甚用
时太阳在辰太阴实髙在巳
巳辰为实纬在黄道北视髙
在午巳午为髙【巳为直角】下差
以黄道论之自黄极戊作两
经圈一过实髙巳截黄道于
未一过视髙午截黄道于申
未申畧与巳午等午申畧与
巳未等故巳午髙下差即同
于未申东西差而无南北差
待太阴实经度巳为直角
当黄道之酉则视经度当黄
道之辰与太阳同度而太阴
行至酉防之时刻即为食甚
真时然以白道而论则应自
白极癸作两经圈一过实髙
巳一过视髙午截白道于戌
则巳戌为东西差小于未申
东西差戌午为南北差在白
道南待太阴由巳行至亥则
实髙在亥视髙在干自白极
癸至视髙干作经圈截白道
于巳截黄道于辰必过日月
两心其视经度正当食甚用
时巳防故太阴行至亥防之
时刻即为食甚真时而亥巳
为真时东西差巳干为真时
南北差于
巳干真时南北差内减巳辰
实纬余辰干为视纬在黄道
南此白道亥巳东西差小于
黄道酉辰东西差则时刻必
差而早然东西差所差犹少
而白道巳干南北差较之黄
道无南北差者则所差甚多
此南北差差至三分则食分
差一分故新法厯书又以亥
巳为距时交周以加于实朔
交周为定交周巳过中交坎
防之后求得酉亥为实纬在
黄道南因以黄道立算无南
北差即以酉亥实纬为视纬
亦畧与辰干视纬等此乃借
补之法今以白道立算故即
用巳辰为
实纬而不用距时
