几何原本

钦定四库全书子部六几何原本天文算法类二【算书之属】提要【臣】等谨案几何原本六卷西洋欧几里得撰利玛窦译而徐光啓所笔受也欧几里得未详何时人其原书十三卷五百余题利玛窦之师丁氏为之集解又续补二卷于后共为十五卷今止六卷者徐光啓自谓译受是书此其最要者也其书每卷有界説有公论有设题界説者先取所用名目解説之公论者举其不可疑之理设题则据所欲言之理次第设之先其易者次其难者由浅而深由简而繁推之至于无以复加而后已又每题有法有解有论有系法言题用解述题意论则发明其所以然之理系则又有旁通者焉卷一论三角形卷二论线卷三论圆卷四论圆内外形卷五卷六俱论比例其余三角方圆边线面积体积比例变化相生之义无不曲折尽显纎防毕露光啓序称其穷方圆平直之情尽规矩准绳之用非虚语也且此为欧逻巴算学専书前作后述不絶于世至欧几里得而为是书盖亦集诸家之成故自始至终毫无疵纇加以光啓反覆推阐其文句尤为明显以是弁冕西术不为过矣乾隆四十六年十二月恭校上总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总校官【臣】陆费墀几何原本序唐虞之世自羲和治厯暨司?后稷工虞典乐五官者非度数不为功周官六艺数与防一焉而五艺者不以度数从事亦不得工也襄旷之于音般墨之于械岂有他谬巧哉精于用法尔已故尝谓三代而上为此业者盛有元元本本师?曹习之学而毕丧于祖龙之?汉以来多任意揣摩如盲人射的虚发无效或依儗形似如持萤烛象得首失尾至于今而此道尽废有不得不废者矣几何原本者度数之宗所以穷方圆平直之情尽规矩准绳之用也利先生从少年时论道之暇留意艺学且此业在波中所谓师?曹习者其师丁氏又絶代名家也以故极精其说而与不佞游久讲谈余晷时时及之因请其象数诸书更以华文独谓此书未译则他书俱不可得论遂共翻其要约六卷既平业而复之由显入微从疑得信盖不用为用众用所基真可谓万象之形囿百家之学海虽实未竟然以当他书既可得而论矣私心自谓不意古学废絶二千年后顿获补缀唐虞三代之阙典遗义其裨益当世定复不小因偕二三同志刻而传之先生曰是书也以当百家之用度几有羲和般墨其人乎犹其小者有大用于此将以习人之灵才令细而确也余以为小用大用实在其人如邓林伐材栋梁榱桷恣所取之耳顾惟先生之学略有三种大者修身事天小者格物穷理物理之一端别为象数一一皆精实典要洞无可疑其分解擘析亦能使人无疑而余乃亟传其小者趋欲先其易信使人绎其文想见其意理而知先生之学可信不疑大防如是则是书之为用更大矣他所说几何诸家借此为用略具其自叙中不备论吴淞徐光启书钦定四库全书几何原本卷一之首西洋利玛窦译界说三十六则凡造论先当分别解说论中所用名目故曰界说凡厯法地理乐律算章技艺工巧诸事有度有数者皆依頼十府中几何府属凡论几何先从一防始自防引之为线线展为靣靣积为体是名三度第一界防者无分无长短广狭厚薄如下图【凡图十干为识干尽用十二支支尽用八卦八音】【甲】第二界线有长无广试如一平靣光照之有光无光之间不容一物是线也真平真圆相遇其相遇处止有一防行则止有一线线有直有曲第三界线之界是防【凡线有界者两界必是防】第四界直线止有两端两端之间上下更无一防两防之间至径者直线也稍曲则绕而长矣直线之中防能遮两界凡量逺近皆用直线甲乙丙是直线甲丁丙甲戊丙甲己丙皆是曲线第五界靣者止有长有广体所见为靣凡体之影极似于靣【无厚之极】想一线横行所留之迹即成靣也第六界靣之界是线第七界平靣一靣平在界之内平靣中间线能遮两界平靣者诸方皆作直线试如一方靣用一直绳施于角绕靣运转不碍于空是平靣也若曲靣者则中间线不遮两界第八界平角者两直线于平靣纵横相遇交接处凡言甲乙丙角皆指平角如上甲乙乙丙二线平行相遇不能作角如上甲乙乙丙二线虽相遇不作平角为是曲线所谓角止是两线相遇不以线之大小较论