十进位值制记数法

　　曾经有一则笑话说，古时有一个人拜师学算，第一天学了一个“一”字，第二天学了一个“二”字，第三天学了一个“三”字。第四天还没有等老师教，他便说：“我已经学会记数了”，于是拜别老师回家。一天，他家来了一位客人，他的父亲便对客人夸耀自己的儿子聪明，三天就学会了记数，并让客人当面考他。客人出了一个大数目让他写，过了半天，见他写得满头大汗还没写完，走过去一看，只见满纸都划着“一”。问他干什么，他说：“你出的数太大，我还没写完呢！”笑话虽然可笑，但由此也可以想到，如果没有位值制，那么大数的记数法应该如何记述和书写呢？

　　和世界上其他文明古国一样，中国古代的记数方法也是十进位制的，这大约与人类都长有10个指头有关。在古巴比伦和古埃及，都产生有六十进制的记数法。中国古代虽然没有用过六十进制记数法来进行计算，却也有干支纪日和纪年的制度，以60为一个周期。在这些相同的背后，各国之间又存在着差异。中国是最早使用九个数码(见表1)加上十、百、千、万等位值符号来记写任何数字的国家，例如300写作，则是表示100的符号。而古巴比伦200以下的记数法主要是相加或累积法，并使用减法，如19写成20—1，40写成50—10；有时也用乘法，如10×100表示1000。古希腊是用27个字母的不同组合来表示1000以内的数目。古罗马也用累积法，如ccc表示300。可见中国的十进位值制记数法是最先进和简便的。

　　表一：

　　中国的十进位值制记数法萌芽于新石器时代晚期，商周时期已普遍使用，到春秋战国时期已被熟练地应用于计算数学中。后来这种记数法伴随着文化交流传入印度，又经印度传入阿拉伯，再传入欧洲，演变为今天世界通用的印度——阿拉伯数码(1、2、3、4、……)。十进位值制记数法是中国对世界文明的一项不可磨灭的重大贡献，正如英国李约瑟博士所指出：“如果没有这种十进位制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”