《新唐书》志·卷十八

历四上

《开元大衍历》演纪上元阏逢困敦之岁，距开元十二年甲子，积九千六百九十六万一千七百四十算。

○一曰步中朔术

通法三千四十。

策实百一十一万三百四十三。

揲法八万九千七百七十三。

减法九万一千二百。

策余万五千九百四十三。

用差万七千一百二十四。

挂限八万七千一十八。

三元之策十五，余六百六十四，秒七。

四象之策二十九，余千六百一十三。

中盈分千三百二十八，秒十四。

朔虚分千四百二十七。

爻数六十。

象统二十四。

以策实乘积算，曰中积分。盈通法得一，为积日。爻数去之，余起甲子算外，得天正中气。凡分为小余，日为大余。加三元之策，得次气。凡率相因加者，下有余秒，皆以类相从。而满法迭进，用加上位。日盈爻数去之。

以揲法去中积分，不尽曰归余之挂。以减中积分，为朔积分。如通法为日，去命如前，得天正经朔。加一象之日七、余千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。参之，得下弦。四之，是谓一揲，得后月朔。凡四分，一为少，三为太。综中盈、朔虚分，累益归余之挂，每其月闰衰。凡归余之挂五万六千七百六十以上，其岁有闰。因考其闰衰，满挂限以上，其月合置闰。或以进退，皆以定朔无中气裁焉。

凡常气小余不满通法、如中盈分之半已下者，以象统乘之，内秒分，参而伍之，以减策实；不尽，如策余为日。命常气初日算外，得没日。凡经朔小余不满朔虚分者，以小余减通法，余倍参伍乘之，用减灭法；不尽，如朔虚分为日。命经朔初日算外，得灭日。

○二曰发敛术

天中之策五，余二百二十一，秒三十一；秒法七十二。

地中之策六，余二百六十五，秒八十六；秒法百二十。

贞悔之策三，余百三十二，秒百三。

辰法七百六十。

刻法三百四。

各因中节命之，得初候。加天中之策，得次候。又加，得末候。因中气命之，得公卦用事。以地中之策累加之，得次卦，若以贞悔之策加侯卦，得十有二节之初外卦用事。因四立命之，得春木、夏火、秋金、冬水用事。以贞悔之策减季月中气，得土王用事。凡相加减而秒母不齐，当令母互乘子，乃加减之；母相乘为法。

各以能法约其月闰衰，为日，得中气去经朔日算。求卦、候者，各以天、地之策，累加减之。凡发敛加时，各置其小余，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数。不尽者，三约为分。分满刻法为刻。若令满象积为刻者，即置不尽之数，十之，十九而一，为分。命辰起子半算外。

○三曰步日躔术

干实百一十一万三百七十九太。

周天度三百六十五，虚分七百七十九太。

岁差三十六太。

以盈缩分盈减、缩加三元之策，为定气所有日及余。乃十二乘日，又三其小余，辰法约而一，从之，为定气辰数。不尽，十之，又约为分。以所入气并后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一；以少减多，余为气差。至后以差加末率，分后以差减末率，为初率。倍气差，亦倍六爻乘之，复综两气辰数除，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差至后以减、分后以加气初定率，为每日盈缩分。乃驯积之，随所入气日加、减气下先、后数，各其日定数。其求朓朒仿此。冬至后为阳复，在盈加之，在缩减之；夏至后为阴复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在阴阳变革之际，不可相并，皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末率。余依前术，各得所求。其分不满全数，母又每气不同，当退法除之。以百为母，半已上，收成一。冬至、夏至偕得天地之中，无有盈、缩。余各以气下先后数先减、后加常气小余，满若不足，进退其日，得定大小余。凡推日月度及轨漏、交蚀，依定气；注历，依常气。以减经朔、弦、望，各其所入日算。若大余不足减，加爻数，乃减之。减所入定气日算一，各以日差乘而半之；前少以加、前多以减气初定率，以乘其所入定气日算及余秒。凡除者，先以母通全，内子，乃相乘；母相乘除之。所得以损益朓朒积，各其入