《汉书》志·律历志上
《虞书》曰“乃同律度量衡”,所以齐远近,立民信也。自伏戏画八卦,由数起,至黄帝、尧、舜而大备。三代稽古,法度章焉。周衰官失,孔子陈后王之法,曰:“谨权量,审法度,修废官,举逸民,四方之政行矣。”汉兴,北平侯张苍首律历事,孝武帝时乐官考正。至元始中,王莽秉政,欲耀名誉,征天下通知钟律者百馀人,使羲和刘歆等典领条奏,言之最详。故删其伪辞,取正义,著于篇。
一曰备数,二曰和声,三曰审度,四曰嘉量,五曰权衡。参五以变,错综其数,稽之于古今,效之于气物,和之于心耳,考之于经传,咸得其实,靡不协同。
数者,一、十、百、千、万也,所以算数事物,顺性命之理也。《书》曰:“先其算命。”本起于黄钟之数,始于一而三之,三三积之,历十二辰之数,十有七万七千一百四十七,而五数备矣。其算法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。径象乾律黄钟之一,而长象坤吕林钟之长。其数以《易》大衍之数五十,其用四十九,成阳六爻,得周流六虚之象也。夫推历生律制器,规圆矩方,权重衡平,准绳嘉量,探赜索隐,钩深至远,莫不用焉。度长短者不失豪氂,量多少者不失圭撮,权轻重者不失黍絫。纪于一,协于十,长于百,大于千,衍千万,其法在算术。宣于天下,小学是则。职在太史,羲和掌之。
声者,宫、商、角、徵、羽也。所以作乐者,谐八音,荡涤人之邪意,全其正性,移风易俗也。八音:土曰埙,匏曰笙,皮曰鼓,竹曰管,丝曰弦,石曰磬,金曰钟,木曰祝。五声和,八音谐,而乐成。商之为言章也,物成孰可章度也。角,触也,物触地而出,戴芒角也。宫,中也,居中央,畅四方,唱始施生,为四声纲也。徵,祉也,物盛大而繁祉也。羽,宇也,物聚臧,宇覆之也。夫声者,中于宫,触于角,祉于徵,章于商,宇于羽,故四声为宫纪也。协之五行,则角为木,五常为仁,五事为貌。商为金,为义,为言;徵为火,为礼,为视;羽为水,为智,为听;宫为土,为信,为思。以君、臣、民、事、物言之,则宫为君,商为臣,角为民,徵为事,羽为物。唱和有象,故言君臣位事之体也。
五声之本,生于黄种之律。九寸为宫,或损或益,以定商、角、徵、羽。九六相生,阴阳之应也。律十有二,阳六为律,阴六为吕。律以统气类物,一曰黄钟,二曰太族,三曰姑洗,四曰蕤宾,五曰夷则,六曰亡射。吕以旅阳宣气,一曰林钟,二曰南吕,三曰应钟,四曰大