《九章算术》·九章算術卷第三 衰分

衰分術曰：各置列衰，副并為法，以所分乘未并者各自為實，實如法而一。不滿法者，以法命之。

　　〔一〕今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿。欲以爵次分之，問各得幾何？　　荅曰：

　　大夫得一鹿、三分鹿之二。

　　不更得一鹿、三分鹿之一。　　簪裹得一鹿。

　　上造得三分鹿之二。

　　公士得三分鹿之一。

　　術曰：列置爵數，各自為衰，副并為法。以五鹿乘未并者，各自為實。實如法得一鹿。　　〔二〕今有牛、馬、羊食人苗。苗主責之粟五斗。羊主曰：「我羊食半馬。」馬主曰：「我馬食半牛。」今欲衰償之，問各出幾何？　　荅曰：

　　牛主出二斗八升、七分升之四。

　　馬主出一斗四升、七分升之二。　　羊主出七升、七分升之一。

　　術曰：置牛四、馬二、羊一，各自為列衰，副并為法。以五斗乘未并者各自為實。實如法得一斗。

　　〔三〕今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢。欲以錢數多少衰出之，問各幾何？　　荅曰：

　　甲出五十一錢、一百九分錢之四十一。　　乙出三十二錢、一百九分錢之一十二。

　　丙出一十六錢、一百九分錢之五十六。

　　術曰：各置錢數為列衰，副并為法，以百錢乘未并者，各自為實，實如法得一錢。

　　〔四〕今有女子善織，日自倍，五日織五尺。問日織幾何？　　荅曰：　　初日織一寸、三十一分寸之十九。

　　次日織三寸、三十一分寸之七。

　　次日織六寸、三十一分寸之十四。

　　次日織一尺二寸、三十一分寸之二十八。

　　次日織二尺五寸、三十一分寸之二十五。　　術曰：置一、二、四、八、十六為列衰，副并為法，以五尺乘未并者，各自為實，實如法得一尺。

　　〔五〕今有北鄉算八千七百五十八，西鄉算七千二百三十六，南鄉算八千三百五十六，凡三鄉，發傜三百七十八人。欲以算數多少衰出之，問各幾何？

　　荅曰：

　　北鄉遣一百三十五人、一萬二千一百七十五分人之一萬一千六百三十七。

　　西鄉遣一百一十二人、一萬二千一百七十五分人之四千四。

　　南鄉遣一百二十九人、一萬二千一百七十五分人之八千七百九。　　術曰：各置算數為列衰，副并為法，以所發傜人數乘未并者，各自為實，實如法得一人。

　　〔六〕今有稟粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫一人後來，亦當稟五斗。倉無粟，欲以衰出之，問各幾何？

　　荅曰：

　　大夫出一斗、四分斗之一。

　　不更出一斗。

　　簪褭出四分斗之三。

　　上造出四分斗之二。

　　公士出四分斗之一。　　術曰：各置所稟粟斛斗數，爵次均之，以為列衰，副并而加後來大夫亦五斗，得二十以為法。以五斗乘未并者各自為實。實如法得一斗。

　　〔七〕今有稟粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二。問各幾何？

　　荅曰：

　　三人，人得一斛一斗五升、十三分升之五。

　　二人，人得七斗六升、十三分升之十二。　　術曰：置三人，人三；二人，人二，為列衰。副并為法。以五斛乘未并者，各自為實。實如法得一斛。

　　返衰術曰：列置衰而令相乘，動者為不動者衰。

　　〔八〕今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百錢。欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？

　　荅曰：

　　大夫出八錢、一百三十七分錢之一百四。　　不更出一十錢、一百三十七分錢之一百三十。

　　簪褭出一十四錢、一百三十七分錢之八十二。　　上造出二十一錢、一百三十七分錢之一百二十三。

　　公士出四十三錢、一百三十七分錢之一百九。

　　術曰：置爵數各自為衰，而返衰之，副并為法。以百錢乘未并者各自為實。實如法得一錢。

　　〔九〕今有甲持粟三升，乙持糲米三升，丙持糲飯三升。欲令合而分之，問各幾何？

　　荅曰：

　　甲二升、一十分升之七。

　　乙四升、一十分升之五。

　　丙一升、一十分升之八。

　　術曰：以粟率五十、糲米率三十、糲飯率七十五為衰、而返衰之，副并為法。以九升乘未并者各自為實。實如法得一升。

　　〔一０〕今有絲一斤，價直二百四十。今有錢一千三百二十八，問得絲幾何？

　　荅曰：五斤八兩一十二銖、三分銖之四。

　　術曰：以一斤價數為法，以一斤乘今有錢數為實，實如法得絲數。　　〔一一〕今有絲一斤價直三百四十三。今有絲七兩一十二銖，問得錢幾何？

　　荅曰：一百六十一錢、三十二分錢之二十三。

　　術曰：以一斤銖數為法，以一斤價數，乘七兩一十二銖為實。實如法得錢數。　　〔一二〕今有縑一丈價直一百二十六。今有縑一匹九尺五寸，問得錢幾何？

　　荅曰：六百三十三錢、五分錢之三。

　　術曰：以一丈寸數為法，以價錢數乘今有縑寸數為實，實如法得錢數。

　　〔一三〕今有布一匹，價直一百二十三。今有布二丈七尺，問得錢幾何？　　荅曰：八十四錢、分錢之三。

　　術曰：以一匹尺數為法，今有布尺數乘價錢為實，實如法得錢數。　　〔一四〕今有素一匹一丈，價直六百二十五。今有錢五百，問得素幾何？

　　荅曰：

　　術曰：以價直為法，以一匹一丈尺數乘今有錢數為實。實如法得素數。

　　〔一五〕今有與人絲一十四斤，約得縑一十斤。今與人絲四十五斤八兩，問得縑幾何？

　　荅曰：三十二斤八兩。

　　術曰：以一十四斤兩數為法，以一十斤乘今有絲兩數為實，實如法得縑數。　　〔一六〕今有絲一斤，耗七兩。今有絲二十三斤五兩，問耗幾何？

　　荅曰：一百六十三兩四銖半。　　術曰：以一斤展十六兩為法，以七兩乘今有絲兩數為實，實如法得耗數。　　〔一七〕今有生絲三十斤，乾之，耗三斤十二兩。今有乾絲一十二斤，問生絲幾何？

　　荅曰：一十三斤一十一兩十銖、七分銖之二。　　術曰：置生絲兩數，除耗數，餘，以為法。三十斤乘乾絲兩數為實。實如法得生絲數。

　　〔一八〕今有田一畝，收粟六升、太半升。今有田一頃二十六畝一百五十九步，問收粟幾何？

　　荅曰：八斛四斗四升、一十二分升之五。

　　術曰：以畝二百四十步為法，以六升、太半升乘今有田積步為實，實如法得粟數。

　　〔一九〕今有取保一歲，價錢二千五百。今先取一千二百，問當作日幾何？

　　荅曰：一百六十九日、二十五分日之二十三。

　　術曰：以價錢為法，以一歲三百五十四日乘先取錢數為實，實如法得日數。

　　〔二０〕今有貸人千錢，月息三十。今有貸人七百五十錢，九日歸之，問息幾何？

　　荅曰：六錢、四分錢之三。

　　術曰：以月三十日，乘千錢為法。以息三十乘今所貸錢數，又以九日乘之，為實。實如法得一錢。