《九章算术》·九章算術卷第五 商功

〔一〕今有穿地積一萬尺。問為堅、壤各幾何？　　荅曰：　　為堅七千五百尺。

　　為壤一萬二千五百尺。　　術曰：穿地四，為壤五，為堅三，為墟四。以穿地求壤，五之；求堅，三之，皆四而一。以壤求穿，四之；求堅，三之，皆五而一。以堅求穿，四之；求壤，五之，皆三而一。　　城、垣、隄、溝、?、渠，皆同術。

　　術曰：并上下廣而半之，以高若深乘之，又以袤乘之，即積尺。　　〔二〕今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。問積幾何？

　　荅曰：一百八十九萬七千五百尺。

　　〔三〕今有垣下廣三尺，上廣二尺，高一丈二尺，袤二十二丈五尺八寸。問積幾何？

　　荅曰：六千七百七十四尺。

　　〔四〕今有隄下廣二丈，上廣八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。問積幾何？

　　荅曰：七千一百一十二尺。

　　冬程人功四百四十四尺。問用徒幾何？

　　荅曰：一十六人、一百一十一分人之二。

　　術曰：以積尺為實，程功尺數為法，實如法而一，即用徒人數。

　　〔五〕今有溝上廣一丈五尺，下廣一丈，深五尺，袤七丈。問積幾何？

　　荅曰：四千三百七十五尺。

　　春程人功七百六十六尺，并出土功五分之一，定功六百一十二尺、五分尺之四。問用徒幾何？

　　荅曰：七人、三千六十四分人之四百二十七。

　　術曰：置本人功，去其五分之一，餘為法。以溝積尺為實。實如法而一，得用徒人數。

　　〔六〕今有塹上廣一丈六尺三寸，下廣一丈，深六尺三寸，袤一十三丈二尺一寸。問積幾何？

　　荅曰：一萬九百四十三尺八寸。

　　夏程人功八百七十一尺。并出土功五分之一，沙礫水石之功作太半，定功二百三十二尺、一十五分尺之四。問用徒幾何？

　　荅曰：四十七人、三千四百八十四分人之四百九。　　術曰：置本人功，去其出土功五分之一，又去沙礫水石之功太半，餘為法。以塹積尺為實。實如法而一，即用徒人數。　　〔七〕今有穿渠上廣一丈八尺，下廣三尺六寸，深一丈八尺，袤五萬一千八百二十四尺。問積幾何？

　　荅曰：一千七萬四千五百八十五尺六寸。

　　秋程人功三百尺，問用徒幾何？

　　荅曰：三萬三千五百八十二人功。內少一十四尺四寸。

　　一千人先到，問當受袤幾何？

　　荅曰：一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。

　　術曰：以一人功尺數，乘先到人數為實。并渠上下廣而半之，以深乘之為法。實如法得袤尺。

　　〔八〕今有方堡壔方一丈六尺，高一丈五尺。問積幾何？　　荅曰：三千八百四十尺。

　　術曰：方自乘，以高乘之，即積尺。

　　〔九〕今有圓堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺。問積幾何？

　　荅曰：二千一百一十二尺。

　　術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一。

　　〔一０〕今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。問積幾何？

　　荅曰：一十萬一千六百六十六尺、太半尺。

　　術曰：上下方相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三而一。

　　〔一一〕今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。問積幾何？

　　荅曰：五百二十七尺、九分尺之七。

　　術曰：上、下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。

　　〔一二〕今有方錐下方二丈七尺，高二丈九尺。問積幾何？

　　荅曰：七千四十七尺。　　術曰：下方自乘，以高乘之，三而一。

　　〔一三〕今有圓錐下周三丈五尺，高五丈一尺。問積幾何？

　　荅曰：一千七百三十五尺、一十二分尺之五。　　術曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。〔一四〕今有塹堵下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺。問積幾何？

　　荅曰：四萬六千五百尺。

　　術曰：廣袤相乘，以高乘之，二而一。

　　〔一五〕今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺。問積幾何？　　荅曰：九十三尺、少半尺。

　　術曰：廣袤相乘，以高乘之，三而一。

　　〔一六〕今有鱉臑下廣五尺，無袤，上袤四尺，無廣，高七尺。問積幾何？

　　荅曰：二十三尺、少半尺。　　術曰：廣袤相乘，以高乘之，六而一。

　　〔一七〕今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺。問積幾何？

　　荅曰：八十四尺。　　術曰：并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一。

　　〔一八〕今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈。問積幾何？

　　荅曰：五千尺。

　　術曰：倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一。

　　芻童、曲池、盤池、冥谷，皆同術。　　術曰：倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六而一。其曲池者，并上中、外周而半之，以為上袤；亦并下中、外周而半之，以為下袤。　　〔一九〕今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈。問積幾何？

　　荅曰：二萬六千五百尺。　　〔二０〕今有曲池，上中周二丈，外周四丈，廣一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，廣五尺，深一丈。問積幾何？　　荅曰：一千八百八十三尺三寸、少半寸。

　　〔二一〕今有盤池，上廣六丈，袤八丈，下廣四丈，袤六丈，深二丈。問積幾何？

　　荅曰：七萬六百六十六尺、太半尺。　　負土往來七十步，其二十步上下棚除。棚除二當平道五，踟躕之間十加一，載輸之間三十步，定一返一百四十步。土籠積一尺六寸，秋程人功行五十九里半。問人到、積尺、用徒各幾何？

　　荅曰：　　人到二百四尺。

　　用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。

　　術曰：以一籠積尺乘程行步數為實。往來上下，棚除二當平道五。置定往來步數，十加一，及載輸之間三十步以為法。除之，所得即一人所到尺。以所到約積尺，即用徒人數。

　　〔二二〕今有冥谷上廣二丈，袤七丈，下廣八尺，袤四丈，深六丈五尺。問積幾何？

　　荅曰：五萬二千尺。

　　載土往來二百步，載輸之間一里，程行五十八里，六人共車，車載三十四尺七寸。問人到積尺及用徒各幾何？

　　荅曰：

　　人到二百一尺、五十分尺之十三。

　　用徒二百五十八人、一萬六十三分人之三千七百四十六。　　術曰：以一車積尺乘程行步數為實。置今往來步數，加載輸之間一里，以車六人乘之，為法。除之，所得即一人所到尺。以所到約積尺，即用徒人數。

　　〔二三〕今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈。問積及為粟幾何？　　荅曰：

　　積八千尺。　　為粟二千九百六十二斛、二十七分斛之二十六。

　　〔二四〕今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。問積及為菽各幾何？

　　荅曰：

　　積三百五十尺。

　　為菽一百四十四斛、二百四十三分斛之八。

　　〔二五〕今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺。問積及為米幾何？

　　荅曰：

　　積三十五尺、九分尺之五。

　　為米二十一斛，七百二十九分斛之六百九十一。　　委粟術曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。其依垣者，十八而一。其依垣內角者，九而一。

　　程粟一斛，積二尺七寸。其米一斛，積一尺六寸、五分寸之一。其菽、荅、麻、麥一斛，皆二尺四寸、十分寸之三。

　　〔二六〕今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上廣六尺，為垣積五百七十六尺。問穿地下廣幾何？

　　荅曰：三尺、五分尺之三。

　　術曰：置垣積尺，四之為實。以深、袤相乘，又三之，為法。所得倍之，減上廣，餘即下廣。　　〔二七〕今有倉廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛。問高幾何？　　荅曰：二丈。

　　術曰：置粟一萬斛積尺為實。廣袤相乘為法。實如法而一，得高尺。

　　〔二八〕今有圓困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛。問周幾何？

　　荅曰：五丈四尺。

　　術曰：置米積尺，以十二乘之，令高而一，所得，開方除之，即周。