《张邱建算经》·张邱建算经

钦定四库全书　　　　　子部六

　　张邱建算经　　　　　　天文算法类二【算书之属】提要

　　【臣】等谨案张邱建算经三卷原本不题撰人时代今据邱建自序署曰清河而序中引及夏侯阳孙子之术则当为隋初人也隋志载此书二卷唐志一卷甄鸾注而别有李淳风注张邱建算经三卷郑樵通志艺文畧张邱建算经二卷又三卷李淳风注宋艺文志中兴书目俱作三卷此本乃毛晋汲古阁影抄宋椠云得之太仓王氏首题汉中郡守前司甄鸾注经朝议大夫行太史令上轻车都尉李淳风等奉勅注释算学博士刘孝孙撰细草盖犹北宋时秘书监赵彦若等校定刋行之本其中称术曰者乃鸾所注草曰者孝孙所増其细字夹注称臣淳风等谨案者不过数十处盖有疑则释非节节为之注也其书体例皆设为问答以防校而申明之凡一百条简奥古质颇类九章与近术不同而条理精宻实能深究古人之意故唐代颁之算学以为颛业今详加校勘其上卷起自乘除之数至第十二问为勾股测望十三问为勾股和较十四问为重勾股颠倒测望十五问为卧勾股左右进退测望此四问皆籍图以明旧本所无今特依义补入自十六问以下皆取差分和较均输防杂为目间附以方圆幂积至中卷之六问乃入商功后复及贵贱差分倍半衰方田诸分术惟弧矢一问原本不完未可以他术増补姑仍其缺下卷首问失题又细草下亦脱二十余字以有后文可据谨为补足其鹿垣仓三条亦各为之图系诸原问之左俾学者得以考见其端委焉干隆四十六年四月恭校上

　　总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅

　　总　校　官　【臣】陆　费　墀

　　张邱建算经序

　　夫学算者不患乗除之为难而患通分之为难是以序列诸分之本元宣明约通之要法上实有余为分子下法从而为分母可约者约以命之不可约者因以名之凡约法髙者下之耦者半之竒者商之副置其子及其母以少减多求等数而用之乃若其通分之法先以其母乗其全然后内子母不同者母乗子母亦相乗为一母诸子共之约之通分而母入者出之则定其夏侯阳之方仓孙子之荡杯此等之术皆未得其妙故更造新术推尽其理附之于此余为后生好学有无由以至者故举其大防而为之法不复烦重庶其易晓云耳清河张邱建谨序

　　张邱建算经原序

　　钦定四库全书

　　张邱建算经卷上　　　周　甄　鸾　注经

　　唐　李淳风　注释

　　刘孝孙　撰细草

　　以九乗二十一五分之三　　问得几何

　　答曰一百九十四五分之二

　　草曰置二十一以分母五乗之内子三得一百八然以九乗之得九百七十二却以分母五而一得合所问

　　以二十一七分之三乗三十七九分之五　问得防何

　　答曰八百四二十一分之十六

　　草曰置二十一以分母七乗之内子三得一百五十又置三十七以分母九乗之内子五得三百三十八二位相乗得五万七百为实以二分母七九相乗得六十三而一得八百四余六十三分之四十八各以三约之得二十一分之一十六合前问

　　以三十七三分之二乗四十九五分之三七分之四问得防何

　　答曰一千八百八十九一百五分之八十三

　　草曰置三十七以分母三乗之内子二得一百一十三又置四十九于下别置五分于下右之三在左又于五分之下别置七分三分之下置四维乗之以右上五乗下左四得二十以右下七乗左上三得二十一并之得四十一以分母相乗得三十五以三十五除四十一得一余六以一加上四十九得五十又以分母三十五乗之内子六得一千七百五十六以乗上位一百一十三得一十九万八千四百二十八为实又以分母三母相乗得一百五为法除实得一千八百八十九余一百五分之八十三合所问

　　【臣淳风等谨按以前三条虽有设问而无成术可慿宜云分母乗全内子令相乗为实分母相乗为法若两有分母各乗其全内子令相乗为实分母为法实如法而得一】

　　以十二除二百五十六九分之八　问得防何

　　答曰二十一二十七分之十一

　　草曰置二百五十六以分母九乗之内子八得二千三百一十二为实又置除数十二以九乗之得一百八为法除实得二十一法与余俱半之得二十七分之十一合所问

　　以二十七五分之三除一千七百六十八七分之四问得防何

　　答曰六十四四百八十三分之三十八

　　草曰置一千七百六十八以分母七乗之内子四得一万二千三百八十又以除分母五乗之得六万一千九百为实又置除数二十七以分母五乗之内子三得一百三十八又以分母七乗之得九百六十六为法除之得六十四法与余各折半得四百八十三分之三十八得合所问

　　以五十八二分之一除六千五百八十七三分之二四分之三　问得防何

　　答曰一百一十二七百二分之四百三十七

　　草曰置六千五百八十七于上又别置三分于下右之二于左又置四分于三下之三于左维乗之分母得十二子得一十七以分母除子得一余五加一上位得六千五百八十八以分母十二乗之内子五得七万九千六十一又以除数分母二因之得一十五万八千一百二十二又置除数五十八于下以二因之内子一得一百一十七又以乗数分母十二乗之得一千四百四为法以除实得一百一十二法与余俱半之得七百二分之四百三十七

　　【臣淳风等谨按此术以前三条亦有问而无术宜云置所有之数通分内子为实置所除之数以三分乗之为法实如法得一若法实俱有分及重有分者同而通之】

　　今有官猎得鹿赐围兵初围三人中赐鹿五头次围五人中赐鹿七头次围七人中赐鹿九头并三围赐鹿一十五万二千三百三十三头少半头　问围兵防何

　　答曰三万五千人

　　术曰以三赐人数互乗三赐鹿数并以为法三赐人数相乗并赐鹿数为实实如法而得一

　　草曰置三人于右上五鹿于左上五人于右中七鹿于左中七人于右下九鹿于左下以右中乗左上五得二十五又以右下七乗左上二十五得一百七十五又以右上三乗左中七得二十一又以右下七乗左中二十一得一百四十七又以右上三乗左下九得二十七又以右中五乗左下二十七得一百三十五将左三位并之得四百五十七为法以右三位相乗得一百五别置一十五万二千三百三十三头少半头位于上先以三乗之内子一得四十五万七千以一百五乗之得四千七百九十八万五千置除法四百五十七以三因之得一千三百七十一为法除之得三万五千人合问

　　今有猎围周四百五十二里一百八十步布围兵十步一人今欲缩令通身得地四尺　问围内缩防何

　　答曰三十里五十二步

　　术曰置围里步数一退以四因之