《新元史》·志第四 历四

△授时历经下步中星第五

大都北极，出地四十度太强。

冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。

夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。

冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。

夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。

昏明，二百五十分。

黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分求每日黄道出入赤道内外去极度

置所求日晨前夜半黄道积度，满半岁周，去之，在象限已下，为初限。已上，复减半岁周，余为入末限。满积度，去之，余以其段内外差乘之，百约之，所得，用减内外度，为出入赤道内外度。内减外加象琅，即所求去极度及分秒。

求每日半昼夜及日出入晨昏分

置所求入初末限，满积度，去之，余以昼夜差乘之。百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所求日半昼夜分。前多后少为减。前少后多为加。以半夜分便为日出分，用减日周，余为日入分，以昏明分减日出分，余为晨分。加日入分，为昏分。

求昼夜刻及日出入辰刻

置半夜分，倍之，百约，为夜刻。以减百刻，余为昼刻。以日出入分依发敛求之，即得所求辰刻。

求更点率

置晨分，倍之，五约，为更率，又五约更率，为点率。

求更点所在辰刻

置所求更点数，以更点率乘之，加其日昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。

求距中度及更差度

置半日周，以其日晨分减之，余为距中分。以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，为距中度。用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。

求昏明五更中星

置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星。以更差度累加之，满赤道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸卒、并准随处北极出地度数推之。已上诸率，与晷漏所推自