《明史》·卷三十二　志第八

曆二　　

大統曆法一上法原

造曆者各有本原，史宜備錄，使後世有以考。如太初之起數鍾律，大衍之造端蓍策，皆詳本志。授時曆以測驗算術為宗，惟求合天，不牽合律呂、卦爻。然其法之所以立，數之所從出，以及晷影、星度，皆有全書。郭守敬、齊履謙傳中，有書名可考。元史漫無采摭，僅存李謙之議錄、曆經之初稿。其後改三應率及立成之數，與夫割圓弧矢之法，平立定三差之原，盡削不載。使作者精意湮沒，識者憾焉。今據大統曆通軌及曆草諸書，稍為編次，首法原，次立成，次推步。而法原之目七：曰句股測望，曰弧矢割圓，曰黃赤道差，曰黃赤道內外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。

句股測望

北京立四丈表，冬至日午正，測得景長七丈九尺八寸五分。隨以簡儀測到太陽南至地平二十六度四十六分半，為半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半徑，截矢餘五十四度九十六分為股，乃本地去戴日下之度。以弦股別句術，求得句二十六度一十七分六十六秒，為日出地半弧弦。

北京立四丈表，夏至日午正，測得景長一丈一尺七寸一分。隨以簡儀測到太陽南至地平七十四度二十六分半，為半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周天半徑，截矢餘一十七度一十三分二十五秒為句，乃本地去戴日下之度。以句弦別股術，求得股五十八度四十五分半，為日出地半弧弦。

以二至日度相併，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，為北京赤道出地度。以赤道出地度轉減周天四之一，餘四十度九十四分九十三秒七十五微，為北京北極出地度。

弧矢割圓

周天徑一百二十一度七十五分少。[少不用。]

半徑六十○度八十七分半。[又為黃赤道大弦。]

二至黃赤道內外半弧背二十四度。[所測就整。]

二至黃赤道弧矢四度八十四分八十二秒。　

黃赤道大句二十三度八十分七十秒。　

黃赤道大股五十六度○二分六十八秒。[半徑內減去矢度之數。]

割圓求矢術　置半弧背度自之，為半弧背羃，周天徑自之，為上廉。　上廉乘半弧背羃，為正實。　上廉乘徑，為益從方。　半弧背倍之，乘徑，為下廉。　以初商乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。　置初商自之以減下廉，餘以初商乘之，為從廉。　從方、從廉相並，為下法。　下法乘初商，以減正實，實不足減，改初商。實有不盡，次第商除之。　倍初商數，與次商相並以乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。　并初商次商而自之，又以初商自之，並二數以減下廉，餘以初商倍數並次商乘之，為從廉。　從方、從廉相並，為下法。　下法乘次商，以減餘實，而定次商。有不盡者，如法商之，皆以商得數為矢度之數。[黃赤道同用。]

如以半弧背一度求矢度。　術曰：置半弧背一度自之，得一度，為半弧背羃。　置周天徑一百二十一度太自之，得一萬四千八百二十三度○六分二十五秒，為上廉。　上廉乘半弧背羃，得一萬四千八百二十三度○六分二五，為正實。　上廉又乘徑，得一百八十○萬四千七百○七度八十五分九十三秒七五，為益從方。　半弧背一度倍之，得二度，以乘徑得二百四十三度五十分，為下廉。　初商八十秒。　置初商八十秒乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五，得一百一十八度五八四五，以減益從方一百八十○萬四千七百○七度八五九三七五，餘一百八十○萬四千五百八十九度二七四八七五，為從方。　又置初商八十秒自之，得六十四微，以減下廉，餘二百四十三度四九九九三六。仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，為從廉。　以從廉、從方並之，共得一百八十○萬四千五百九十一度二二二八七四四八八，為下法。　下法乘初商，得一萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九○四，以減正實，餘實三百八十六度三十三分二七一七○○四○九六。　次商二秒。置初商八十秒倍之，得一分六十秒。加次商二秒，得一分六十二秒，乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五，得二百四十○度一三三六一二五，以減益從方，餘一百八十○萬四千四百六十七度七二五七六二五，為從方。　又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八十秒自之之數，得一秒三十一微，以減下廉，餘二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，為從廉。　以從廉、從方並，得一百八十○萬四千四百七十一度六十七分○四六○三七七八，為下法。　下法乘次商，得三百六十○度八九四三三四○九二○七五五六，以減餘實，仍餘二十五度四三八三八二九一二○二○四四。[不足一秒棄不用，下同。]

凡求得矢度八十二秒，餘度