《宋史》·宋史卷七十四　志第二十七　律曆七

明天曆

　　崇天曆行之至于嘉祐之末，英宗即位，命殿中丞、判司天監周琮及司天冬官正王炳、丞王棟、主簿周應祥周安世馬傑、靈臺郎楊得言作新曆，三年而成。琮言：「舊曆氣節加時，後天半日；五星之行，差半次；日食之候，差十刻。」既而司天中官正舒易簡與監生石道、李遘更陳家學。於是詔翰林學士范鎮、諸王府侍講孫思恭、國子監直講劉攽考定是非，上推尚書「辰弗集于房」與春秋之日食，參今曆之所候，而易簡、道、遘等所學疏闊，不可用，新書為密。遂賜名明天曆，詔翰林學士王珪序之，而琮亦為義略冠其首。今紀其曆法于後：

　　調日法[朔餘、周天分、斗分、歲差、日度母附。]

　　造曆之法，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天以定分、至，三者有程，則曆可成矣。日者，積餘成之；度者，積分成之。蓋日月始離，初行生分，積分成日。自四分曆洎古之六曆，皆以九百四十為日法。率由日行一度，經三百六十五日四分之一，是為周天；月行十三度十九分之七，經二十九日有餘，與日相會，是為朔策。史官當會集日月之行，以求合朔。

　　自漢太初至于今，冬至差十日，如劉歆三統復強於古，故先儒謂之最疏。後漢劉洪考驗四分，於天不合，乃減朔餘，苟合時用。自是已降，率意加減，以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六為強率，十七分之九為弱率，於強弱之際以求日法。承天日法七百五十二，得一十五強，一弱。自後治曆者，莫不因承天法，累強弱之數，皆不悟日月有自然合會之數。

　　今稍悟其失，定新曆以三萬九千為日法，六百二十四萬為度母，九千五百為斗分，二萬六百九十三為朔餘，可以上稽於古，下驗於今，反覆推求，若應繩準。又以二百三十萬一千為月行之餘，[月行十三度之餘。]以一百六十萬四百四十七為日行之餘。[日行周天之餘。]乃會日月之行，以盈不足平之，并盈不足，是為一朔之法。[日法也。名元法。]今乃以大月乘不足之數，以小月乘盈行之分，平而并之，是為一朔之實。[周天分也。]以法約實，得日月相會之數，皆以等數約之，悉得今有之數。[盈為朔虛，不足為朔餘。]又二法相乘為本母，各母互乘，以減周天，餘則歲差生焉，亦以等數約之，即得歲差、度母、周天實用之數。此之一法，理極幽眇，所謂反覆相求，潛遁相通，數有冥符，法有偶會，古曆家皆所未達。[以等數約之，得三萬九千為元法，九千五百為斗分，二萬六百九十三為朔餘，六百二十四萬為日度母，二十二億七千九百二十萬四百四十七為周天分，八萬四百四十七為歲差。]

　　歲餘：九千五百。[古曆曰斗分。]

　　古者以周天三百六十五度四分度之一，是為斗分。夫舉正於中，上稽往古，下驗當時，反覆參求，合