《後漢書 李賢注》·後漢書志第三　律曆下

曆法

　　昔者聖人之作曆也，觀琁璣之運，三光之行，道之發斂，景之長短，斗綱（之）〔所〕建，青龍所躔，參伍以變，錯綜其數，而制術焉。

　　天之動也，一晝一夜而運過周，星從天而西，日違天而東。日之所行與運周，在天成度，在曆成日。居以列宿，終于四七，受以甲乙，終于六旬。日月相推，日舒月速，當其同〔所〕，謂之合朔。舒先速後，近一遠三，謂之弦。相與為衡，分天之中，謂之望。以速及舒，光盡體伏，謂之晦。晦朔合離，斗建移辰，謂之〔月〕。日月之（術）〔行〕，則有冬有夏；冬夏之閒，則有春有秋。是故日行北陸謂之冬，西陸謂之春，南陸謂之夏，東陸謂之秋。日道發南，去極彌遠，其景彌長，遠長乃極，冬乃至焉。日道斂北，去極彌近，其景彌短，近短乃極，夏乃至焉。二至之中，道齊景正，春秋分焉。

　　日周于天，一寒一暑，四時備成，萬物畢改，攝提遷次，青龍移辰，謂之歲。歲首至也，月首朔也。至朔同日謂之章，同在日首謂之蔀，蔀終六旬謂之紀，歲朔又復謂之元。是故日以實之，月以閏之，時以分之，歲以周之，章以明之，蔀以部之，紀以記之，元以原之。然後雖有變化萬殊，贏朒無方，莫不結系于此而禀正焉。

　　極建其中，道營于外，琁衡追日，以察〔發〕斂，光道生焉。孔壺為漏，浮箭為刻，下漏數刻，以考中星，昏明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔會望衡，鄰於所交，虧薄生焉。月有晦朔，星有合見，月有弦望，星有留逆，其歸一也，步術生焉。金、水承陽，先後日下，速則先日，遲而後留，留而後逆，逆與日違，違而後速，速與日競，競又先日，遲速順逆，晨夕生焉。日、月、五緯各有終原，而七元生焉。見伏有日，留行有度，而率數生焉。參差齊之，多少均之，會終生焉。引而伸之，觸而長之，探賾索隱，鉤深致遠，無幽辟潛伏，而不以其精者然。故陰陽有分，寒暑有節，天地貞觀，日月貞明。

　　若夫祐術開業，淳燿天光，重黎其上也。〔一〕承聖帝之命若昊天，典曆象三辰，以授民事，立閏定時，以成歲功，羲和其隆也〔二〕。取象金火，革命創制，治曆明時，應天順民，湯、武其盛也〔三〕。及王德之衰也，無道之君亂之於上，頑愚之史失之於下。夏后之時，羲和淫湎，廢時亂日，胤乃征之。紂作淫虐，喪其甲子，武王誅之。夫能貞而明之者，其興也勃焉；回而敗之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之綱紀，帝王之壯事，是以聖人寶焉，君子勤之。

　　〔一〕　顓頊曰重黎。

　　〔二〕　唐、虞、夏、商曰羲和。

　　〔三〕　月令章句曰：「帝舜協時月正日，湯、武革命，治曆明時。言承平者協之，承亂者革之。」

　　夫曆有聖人之德六焉：以本氣者尚其體，以綜數者尚其文，以考類者尚其象，以作事者尚其時，以占往者尚其源，以知來者尚其流。大業載之，吉凶生焉，是以君子將有興焉，咨焉而以從事，受命而莫之違也。若夫用天因地，揆時施教，頒諸明堂，以為民極者，莫大乎月令。帝王之大司備矣，天下之能事畢矣。過此而往，群忌苟禁，君子未之或知也。

　　斗之二十一度，去極至遠也，日在焉而冬至，群物於是乎生。故律首黃鍾，曆始冬至，月先建子，時平夜半。當漢高皇帝受命四十有五歲，陽在上章，陰在執徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月閏積之數皆自此始，立元正朔，謂之漢曆。又上兩元，而月食五星之元，並發端焉。

　　曆數之生也，乃立儀、表，以校日景。景長則日遠，天度之端也。日發其端，周而為歲，然其景不復，四周千四百六十一日，而景復初，是則日行之終。以周除日，得三百六十五四分度之一，為歲之日數。日日行一度，亦為天度。察日月俱發度端，〔一〕日行十九周，月行二百五十四周，復會于端，是則月行之終也。以日周除月周，得一歲周天之數。以日一周減之，餘十二十九分之七，則月行過周及日行之數也，為一歲之月。以除一歲日，為一月之數。月之餘分積滿其法，得一月，月成則其歲〔大〕。月（大）四時推移，故置十二中以定月位。有朔而無中者為閏月。中之始（日）〔曰〕節，與中為二十四氣。以除一歲日，為一氣之日數也。其分積而成日為沒，并歲氣之分，如法為一歲沒。沒分于終中，中終于冬至，冬至之分積如其法得一日，四歲而終。月分成閏，閏七而盡，其歲十九，名之曰章。章首分盡，四之俱終，名之曰蔀。以一歲日乘之，為蔀之日數也。以甲子命之，二十而復其初，是以二十蔀為紀。紀歲青龍未終，三終歲後復青龍為元。

　　〔一〕　即是起舍合朔。

　　元法，四千五百六十。〔一〕

　　〔一〕　樂協圖徵曰：「天元以甲子朔旦冬至，日月起於牽牛之初，右行二十八宿，以考王者終始。或盡一，其曆數或不能盡一，以四千五百六十為紀，甲寅窮。」宋均曰：「紀即元也。四千五百六十者，五行相代，一終之大數也。王者即位，或遇其統，或不盡其數，故一（共）〔元〕以四千五百六十為甲寅之終也。王者起，必易元，故不復沿前而終言之也。」韓子曰：「四千五百六十歲為一元，元中有厄，故聖人有九歲之畜以備之也。」

　　紀法，千五百二十。〔一〕

　　〔一〕　月令章句曰：「紀，還復故曆。」

　　紀月，萬八千八百。

　　蔀法，七十六。〔一〕

　　〔一〕　月令章句曰：「七十六歲為蔀首。」

　　蔀月，九百四十。

　　章法，十九。

　　章月，二百三十五。〔一〕

　　〔一〕　月令章句曰：「十九歲七閏月為一章。」

　　周天，千四百六十一。

　　日法，四。

　　蔀日，二萬七千七百五十九。

　　沒數，二十一。（為章閏）

　　通法，四百八十七。

　　沒法，七，因為章閏。

　　日餘，百六十八。

　　中法，（四）〔三〕十二。

　　大周，三十四萬三千三百三十五。

　　月周千一十六。

　　月食數之生也，乃記月食之既者。率二十三食而復既，其月（食）百三十五，率之相除，得五（百）〔月〕二十三之二十而一食。以除一歲之月，得歲有再食五百一十三分之五十〔五〕也。分終其法，因以與蔀相約，得四與二十七，互之，會二千五十二，二十而與元會。

　　元會，四萬一千四十。

　　蔀會，（三）〔二〕千五十（三）〔二〕。

　　歲數，五百一十三。

　　食數，千八十一。

　　月數，百（二）〔三〕十五。

　　食法，二十（二）〔三〕。

　　推入蔀術曰：以元法除去上元，其餘以紀法除之，所得數從天紀，筭外則所入紀也。不滿紀法者，入紀年數也。以蔀法除之，所得數從甲子蔀起，筭外，所入紀歲名命之，筭上，即所求年太歲所在。

　　推月食所入蔀會年，以元會除去上元，其餘以蔀會除之，所得以（七）〔二〕十（二）〔七〕乘之，滿六十除去之，餘以二十除所得數，從天紀，筭（之起）外，所（以）入紀，不滿二十者，數從甲子蔀起，筭外，所入蔀會也。其初不滿蔀會者，入蔀會年數也，各以（不