知识导读
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比达芬奇早400年！沈括的'黑科技'如何改写数学史
本文讲述北宋沈括在《梦溪笔谈》中记录高阶等差级数相关知识，他从生活常见堆积体中发现问题，创立隙积术解决高阶等差级数求和；又从田亩计算提出会圆术。这些知识在当时建筑、天文等领域广泛应
唐朝数学突破之三次方程式正根解是如何诞生的？
数学家们以非凡的智慧和不懈的探索，推动了数学的发展，为后世留下了宝贵的财富。本文将带您走进那个充满智慧与创新的数学黄金时代。
杨辉三角的前世今生：从古代数学到现代编程
杨辉三角，这一古老而神奇的数学结构，不仅在历史上被东西方智者珍视，更在现代编程领域展现出其深远的影响力。它以对称的形态和内在的数学规律跨越时空，成为数学教育的宝贵资源，同时在科学研
刘徽、荀勖以数学乐律推算古度量，校测当时度量
可证三国时的尺度比东汉略有增长，约合24.2厘米以上，东晋之江东日常用尺增至24.5厘米。⑤魏斛与莽斛容量的比较魏斛计算容积为20396.4立方厘米，莽斛经刘徽校量后得计算容积为1
古代数学发展的高峰
四元术则是把一元扩展到四元，即四个未知数的高次方程组。其解法应用的是消元法，与现在代数学中的解法一致。在这方面朱世杰作出了重大的贡献。欧洲直到18世纪方有人对多元高次方程组的消元法
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礼记训义择言
钦定四库全书经部四礼记训义择言礼类三【礼记之属】提要【臣】等谨按礼记训义择言八卷国朝江永撰永有周礼疑义举要已着録是书自檀弓至杂记于注家异同之说择其一是为之折与陈澔注颇有出入然持论多为精核如檀弓殷练而祔周卒哭而祔吕氏谓祔祭即以其主祔藏于祖庙既除丧而后迁于新庙永据左氏传特祀于主烝尝褅于庙谓祔后主反殡宫至丧毕乃迁新庙引大戴礼诸侯迁庙礼奉衣服由庙而迁于新庙此庙实为殡宫今考顾命诸侯出庙门俟孔传曰殡之所处曰庙又仪礼士丧礼曰巫止于庙门外注曰凡宫中有鬼神曰庙贾疏曰庙门者士死于适室以鬼神所在则曰庙故名适寝曰庙然则大戴礼所云由庙者实由殡宫非由祖庙永说有据可以解程张诸儒之异同又如玉藻云袭裘不入公门疏云裘上有裼衣裼衣之上有袭衣袭衣之上有正服据曲礼疏袭衣即所谓中衣永谓裼衣上即谓正服不得更有中衣今考玉藻君衣狐白裘锦衣以裼之注曰锦衣复有上衣天子狐白之上衣皮弁服皮弁即为锦衣之上服而裼衣之上不复更有中衣可知虽孔疏所说据玉藻有长中继揜尺之文然继揜尺之中衣不袭裼衣后汉舆服志宗庙诸祀冠长冠服袀元綘縁领袖为中衣綘绔?汉书万石君传注中帬若今中衣释名中衣言在小衣之外小衣即防衣也然则中衣但得袭亵衣不得袭裼衣也孔疏显误亦以永说为确又杂记曰如三年之丧则既顈其练祥皆行注曰言今之丧既服顈乃为前三年者变除而练祥祭也此主谓先有父母之服今有丧长子者其先有长子之服今又丧父母其礼亦然永谓玩注既字乃字之意本谓未顈以前值练祥不得行止如纂言附论后丧变麻可补行之说非谓既顈而值前防一期再行也今考上节曰有父之防如未没防而母死其除父之防也服其除服卒事反防服疏曰谓母死既塟后值父应大祥除服以行祥事然则母未塟而值父大祥亦不可行必待既塟然后补行明矣永于下节既字乃字之义疏解明确即上下二节之义亦俱可贯通其他若辨程大昌袒为免冠及皇氏髽衰为露紒髽之误尤为精凿不磨至防服小记生不及祖父母诸父昆弟而父税防已则否王肃谓计已之生不及此亲之存则不税永特宗其说而于经文弟子字虽不敢如刘知蔡谟直以为衍文乃谓言弟者因昆连及之则其说臆度终不如郑注为得然全书持义多允非深于古义者不能也乾隆四十六年十月恭校上总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总校官【臣】陆费墀礼记训义择言引礼记一书裁自小戴马融附益之凡四十九篇虽精粗兼载纯驳不一先王遗制圣贤格言往往頼之而存而读者病其勦取残编断简杂乱无次临川吴氏别为删定大学中庸不厕礼篇投壶奔丧列为礼之正经冠昏饮射燕聘六义别辑为传以附经此外存三十六篇曰通礼者九曰丧礼者十有一曰祭礼者四曰通论者十有二每篇中科分栉别以类相从章之大防标识于左此自吴氏一家之书非可通行之于学校与乡塾也类编之书便于考索不便于授读论语孟子岂皆以类编记哉昔唐魏郑公甞进类礼二十篇太宗虽嘉之录置秘府而命儒臣纂修正义必仍礼记原文古之简策不可轻移动也虽明知其脱文错简误文衍文犹仍之今吴氏之书多以臆割裂窜易失其本义且本文亦多刋落方谓篇章文句秩然有伦先后始终颇为精密不但为戴氏忠臣后学读之甚疑焉髙安朱文端公因其书多裒聚诸家之説也遂撰礼记纂言而附巳説于后以示折中焉永昔在休宁程太史恂处常以此书置案头随笔籖识仅得十五篇程为诠次录一本今学徒往往传录而全书未能卒业因年力巳衰非复曩时之精鋭故也吁经义难明礼家尤号聚讼制度名物厯代先儒解诂或中或否犹多遗义未经搜索者何可胜数荑稗瓦砾无非道也是以录而存之乾隆庚辰夏五月江永识钦定四库全书礼记训义择言卷一婺源江永撰曲礼上很毋求胜分毋求多【草庐吴氏引郑氏曰求多为伤平也】按郑注为伤平也总解毋求胜毋求多盖与人防争必求胜亦是伤平吴氏引旧注増求多二字専释下一句非也立如齐按齐严敬貌如齐者正立自定不跛不倚仪礼所谓疑立是也礼不妄説人不辞费【朱子云礼有常度不可为媚以求説于人辞逹则止不贵于多】按当从朱子説不妄説人若孟子不与王驩言不辞费若冠礼祝辞昬礼戒女及主宾之辞祝嘏之辞皆不尚多也礼不逾节不侵侮不好狎按逾节则招辱未确当云逾节则无度道徳仁义非礼不成教训正俗非礼不备按共由者为道同得者为徳仁与义其大目也非礼则仁义无节文而道徳亦为虚位此论其理如此未论人之所以修身下文亦无分承之意宦学事师非礼不亲【郑注宦仕也疏引熊氏云宦谓学仕宦之事学谓习六艺左传赵盾见灵辄饿问之云宦三年矣服防云宦学也是学职事为宦也吴氏云宦学犹言游学也有事师之礼然后师友之情亲】按注疏分仕学为二事
江永清代
礼书纲目
钦定四库全书经部四礼书纲目采辑羣书目礼类五【通礼之属】正经十三部仪礼【郑康成注贾公彦疏】周礼【郑康成注贾公彦疏】礼记【郑康成注孔頴达疏】易【程子传朱子本义】书【孔安国传孔頴达疏蔡沈集传】诗【毛苌传郑康成笺朱子集传】春秋左氏传【杜预注孔頴达疏】春秋公羊传【何休注长孙无忌疏】春秋谷梁传【范寗注杨士勋疏】论语【何晏集解邢昺疏朱子集注】孝经【唐明皇注邢昺疏朱子刋误】孟子【赵岐注孙奭疏朱子集注】尔雅【郭璞注邢昺疏】附经四种大戴礼【郑康成注】国语【韦昭注】孔子家语【王肃注】伏生尚书大传【郑康成注】杂书八种汲冡周书【孔晁注】吕氏春秋【髙诱注】贾谊新书刘向説苑刘向新序刘向列女传刘向世本班固白虎通子书五种管子【房?龄注】庄子【郭象注】荀子【杨倞注】淮南子【髙诱注】孔丛子兵书五种握机经三略六韬司马法李靖对史书四种史记【司马贞索隠】汉书【顔师古注】后汉书资治通鉴类书一种杜氏通典字书算书各一种许慎説文解字九章算术宋儒集六种仪礼经传通解【朱子编勉斋黄氏续编】朱子文集朱子语类朱子易学啓防陈祥道礼书蔡氏律吕新书凡四十八种钦定四库全书卷礼书纲目目录卷首上朱子乞修三礼劄子朱子考定汉书艺文志孔頴达礼记正义序略贾公彦仪礼篇次説贾公彦序周礼废兴录略陈祥道礼书序略杨复序丧祭礼通解张宓刋丧祭二礼卷首中朱子论编礼书卷首下朱子论礼纲领朱子仪礼释宫卷一士冠礼嘉礼一筮日戒賔筮賔宿賔为期陈器服即位迎宾始加再加三加醴冠者冠者见母字冠者宾出就次冠者见兄弟賛者及姑姊奠挚于君及卿大夫乡先生醴宾醮杀牲醮孤子冠庶子冠母不在冠义嘉礼二卷二士昏礼嘉礼三纳采问名醴宾纳吉纳征请期陈器馔亲迎妇至妇见醴妇妇馈飨妇飨送者庙见壻见妇之父母【记补】昏义嘉礼四卷三冠昏礼记嘉礼五通论天子诸
江永清朝
周礼疑义举要
钦定四库全书经部四周礼疑义举要礼类一【周礼之属】提要【臣】等谨案周礼疑义举要七卷国朝江永撰永字慎修婺源人是书融防郑义间立新説多中乎理其解考工记二卷尤见専长在是书亦为最胜如经文六尺有六寸之轮轵崇三尺有三寸也加轸与轐焉四尺也今考轸围尺一寸见于经文轐围不着并轸轐以求七寸之崇颇为难合郑注未详后儒莫解永则谓轸方径二寸七分有半自轴心上至轸面总高七寸毂入舆下左右轨在毂上须稍高容毂转故毂上必有轐庋之轐之围径无正文辀人当兎之围居辀长十之一方径三寸六分辀亦在舆下庋舆者则兎围与当兎同可知轴半径三寸二分加轐方径三寸六分共髙五寸八分以密率算毂半径五寸一分弱中间距轨七分强可容毂转以五寸八分加后轸出轐上者约一寸二分总髙七寸舆之厚上与轸平亦以一寸二分为率后轸在舆下余一寸五分辀踵为缺曲以承之算加轸与轐之七寸当从辀算起盖辀在轴上必当舆底相切而两旁伏兎亦必与辀齐平故知辀之当兎围必与兎围等大后不言兎围者因辀以见其説寔可补康成所不及惟考释名曰轸横在前如卧床之有枕也枕横也横在下也荐板在上如荐席也似舆板在上而轸在下永谓轸面与舆板相平似乎不合然舆板之下仍余轸一寸五分则其説仍不相悖又考説文曰□车伏兎下革也则是伏兎钳毂之处尚有革承其间永算伏兎距毂崇三寸六分而伏兎下革厚尚未算入亦稍为未密要其增分甚微固亦无妨于约算也又经文曰参分其隧一在前二在后以揉其式式之制具详于曲礼孔疏其説谓车箱长四尺四寸而三分前一后二横一木下去车牀三尺三寸谓之为式又于式上二尺二寸横一木谓之为较至宋林希逸直谓揉者揉其木使正直而为之永谓揉两曲木自两旁合于前通车前三分隧之一皆可谓之式式崇三尺三寸并式深处言之两端与两輢之植轵相接军中望逺亦可一足履前式一足履旁式左传长勺之战登轼而望是也若较在式上如何能登轼而望若式于隧三分之前横架一木则在阴板之内车外不见式矣记如何云苟有车必见其式云云考郑注曰兵车之式深尺四寸三分寸之二则经所云一在前者皆为式凡一尺四寸有奇之地注始得云式深若仅于两輢之中横架一木名之曰式则一木前后更不为式注又何得以深浅度式乎孔疏谓横架一木于车箱内盖未防郑注式深二字之义又郑注云较两輢上出式者两輢则两箱板也上出式而度之以两輢则两较各在两箱之上明矣故释名曰较在箱上不云较在式上是其明证孔疏之误显然至于经文凡云揉者皆揉之使曲而希逸反谓揉之使直尤属不考均不及永之所説确凿有征其他援引典核率皆类此其考古亦可谓详矣乾隆四十三年五月恭校上总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总校官【臣】陆费墀钦定四库全书周礼疑义举要卷一婺源江永撰天官周礼六卿之制至成王末年犹可考顾命同召大保奭芮伯彤伯毕公卫侯毛公是六卿也迨其后而官制改别有一人为卿士执政冢宰位在其下故诗云皇父卿士畨维司徒家伯维宰【今诗误作家伯冢宰】仲允膳夫葢上卿执政者皇父而家伯虽为宰非复统百官均四海之职矣至东迁后又有两卿士虢公忌父为右郑庄公为左则当时之为宰者位益卑是以宰咺归赗宰渠伯纠来聘鲁史直书其名本非上卿执政者也説春秋者犹以周初冢宰之制言之考之亦不详矣八则治都鄙注専指采地然亦当兼公邑言之灋则以驭其官谓食采之公卿大夫及治公邑大夫内史八枋即大宰之八柄爵禄以后其序各异言之有不同耳大宰诏王有寛大之意故先予置生而后夺废诛内史诏王有严肃之意故废先于置杀先于生而且以杀易诛也予夺则仍如故有予而后有夺也凡赐予皆为予圭瓒车马旌旗衣服弓矢鏚钺虎贲皆予之大者幸与福一例得予则为幸得生则为福生谓以八议生之内史言杀此言诛以驭过轻重各举一隅也八统六曰尊贵郑引孟子三达尊及祭义证之则贵中兼有爵齿徳逹吏与使能异能者因其有才而任之逹吏者察其勤劳而进之九职任万民皆任之以生财大学所谓生之者众也九职外有学士习道艺巫医卜筮守世事府史胥徒服公事皆非所以生财故不在九职之数而大司徒并之为十有二天下之民尽此矣九职生财即闾师之八贡与无职者之夫布然亦稍有不同九职合虞衡为一而有臣妾聚敛疏材闾师无疏材之贡而分虞衡为二亦得九大府所谓九功者也三农先郑云平地山泽后郑云原隰平地皆未当山泽之农自属虞衡不生九谷原隰与平地无异又不可分为三近世恵士竒着礼説云三农上农中农下农也管子揆度篇曰上农挟五中农挟四下农挟三小司徒上地中地下地分为三者以此此説甚确九谷从后郑黍稷稻粱麦?麻菽菽有大小虞衡犹云山泽借官名以名民职非谓掌山泽之官薮牧养蕃鸟兽不必家畜薮牧之民各守其地野鸟兽取之有时是亦所以养蕃之疑薮牧之民有二种其受田于逺郊者则贡家畜其处山泽与邦田之地者则贡野鸟兽【若后世之猎户】家畜入于遂师而遂师
江永清朝
仪礼释宫增注
钦定四库全书经部四仪礼释宫増注礼类二【仪礼之属】提要【臣】等谨案仪礼释宫增注一卷国朝江永撰永有周礼疑义举要已着録是书取朱子仪礼释宫一篇【案释宫本李如圭之书误编于朱子集中永作此书之时永乐大典尚未显于世故不知非朱子之笔今仍具原书所称而附着其故于此】为之详注多所发明补正其稍有出入者谨一二条而考证精密者居十之九如郑注谓大夫士无左右房朱子疑大夫士亦有西房而未决考诗正义曰乡饮酒义尊于房户之间宾主共之由无西房故以房与室户之间为中又乡饮酒礼席宾于户牖间而乡饮酒义曰坐宾于西北则大夫士之户牖间在西而房户间为正中明矣此大夫士无西房之显证永乃谓宾坐户牖间主人自阼阶上望之若在西北故云坐宾于西北其实在北而正中不知乡饮酒义又云坐介于西南坐僎于东北若以永説推之则乡饮酒礼注所谓主席阼阶上西南介席西阶上东面其东西正相向者自主人望介乃在西而不在西南也乡饮酒礼所谓僎席在宾东者自主人望僎乃在北而不在东北也其説殊有难通且乡饮酒义亦云主人坐于东南即知坐宾西北自据堂之西北非主人之西北明矣又诗斯干云筑室百堵西南其户郑笺谓天子之寝左右房异于一房者之室户也永则谓南东其畆谓或南其畆或东其畆与此西南其户语势正同此燕寝室内或开西户以达于东房考燕寝西户之制不见于经玉藻曰君子之居恒当户寝恒东首则燕寝也而注以当户为向明则燕寝之户南向也即以汉制考之汉书龚胜传云胜为牀室中户西南牖下使者入户西行南面立若为西向之户则入户当东行矣然则燕寝户皆南向同于正寝西向之説畧无所据也其他若谓东西夹不当称夹室杂记大戴礼夹室二字乃指夹与室言之本各一处注疏达读之故相沿而误又谓屏之间曰宁乃路门之外屏树之内邢疏前説为得其后説又以为路门之内则误又谓李巡尔雅注宁正门内两塾间乃与诗之着义同非门屏问之宁也如此之类不可殚举其辨订俱有根据足证前人之误足知其非同影响剽掇之学矣乾隆四十六年四月恭校上总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总校官【臣】陆费墀钦定四库全书仪礼释宫増注婺源江永撰宫室之名制不尽见于经其可考者宫必南乡庙在寝东皆有堂有门周礼建国之神位右社稷左宗庙【小宗伯职文郑注库门内雉门外之左右又礼记祭义亦有此文注云周尚左按宗庙人道宜居左社稷神道宜居右诸侯制度亦同】宫南乡而庙居左则庙在寝东也【按南乡取乡明而治之义大夫以上固当如此士之宫庙或有迫于地势不得南乡者亦必以前爲南后爲北左爲东右爲西】寝庙之大门一曰外门其北盖直寝【与寝南北相当】故士丧礼注以寝门爲内门中门【寝门之内爲殡宫居倚庐在中门外之左】凡既入庙门其向庙也皆曲而东行又曲而北案士冠礼宾立于外门之外主人迎宾入每曲揖至于庙门注曰入外门将东曲揖直庙将北曲又揖是也又案聘礼公迎宾于大门内每门每曲揖及庙门贾氏曰诸侯五庙太祖之庙居中二昭居东二穆居西每庙之前两旁有隔墙【两庙之间冇隔墙南北列之】墙皆有閤门【墙中央通门】诸侯受聘于太祖庙太祖庙以西隔墙有三大门东行至太祖庙凡经三閤门故曰每门也大夫三庙其墙与门亦然故宾问大夫迎宾入亦每门每曲揖乃及庙门其说当考【仪礼经传通解注云按江都集礼宗庙之制外爲都宫内各有寝庙别有门垣太祖在北左昭右穆以次而南与此疏之说不同未知孰是按旧说晋博士孙毓之议也朱子中庸或问及禘祫议皆从之当以此疏爲是如昭穆以次而南则不得有每门矣】大夫士之门惟外门内门而已诸侯则三天子则五【天子五门皋门爲郭门在外朝之南其次库门雉门应门路门诸侯三门库雉路旧说惟鲁有库雉他国诸侯皆皋应路者非是】庠序则惟有一门乡饮酒射礼主人迎宾于门外入门即三揖至阶是也堂之屋南北五架中脊之架曰栋次栋之架曰楣乡射礼记曰序则物当栋堂则物当楣注曰是制五架之屋也正中曰栋次曰楣前曰庪【音技】贾氏曰中脊爲栋栋前一架爲楣楣前接檐爲庪今见于经者惟栋与楣而已栋一名阿案士昏礼宾升当阿致命注曰阿栋也又曰入堂深示亲亲贾氏曰凡宾升皆当楣此深入当栋故云入堂深也又案聘礼公升亦当楣贾氏曰凡堂皆五架则五架之屋通乎上下而其广狭隆杀则异尔后楣以北爲室与房后楣之下以南爲堂以北爲室与房室与房东西相连爲之案少牢馈食礼主人室中献祝祝拜于席上坐受注曰室中迫狭贾氏曰栋南两架北亦两架栋北楣下爲室南壁而开户以两架之间爲室故云迫狭也昏礼宾当阿致命郑云入堂深明不入室是栋北乃有室也序之制则无室案乡射礼记曰序则物当栋堂则物当楣注曰序无室可以深也又礼席宾南面注曰不言于户牖之间者此射于序贾氏曰无室则无户牖故也释宫曰无室曰榭即序也人君左右房大夫士东房西室而已聘礼记若君不见使大夫受聘升受负右房而立大射仪荐脯醢由左房是人君之房有左右也公食大夫礼记筵出自东房注曰天
江永清朝
深衣考误
《深衣考误》一卷，国朝江永撰。深衣之制，众说纠纷。永据《玉藻》“深衣三袪，缝齐倍要，衽当旁”云：“如裳前後当中者，为襟为裾，皆不名衽。惟当旁而斜杀者乃名衽。”今以永说求之训诂诸书，虽有合有不合，而衷诸《经》文，其义最当。考《说文》曰：“衽，衣衤金也。”衤金即襟，永以裳之前为襟，而旁为衽。《说文》乃以衣襟为衽，则不独裳为衽矣。又《尔雅》曰：“执衽谓之袺，扱衽谓之襭。”李巡曰：“衽者，裳之下也。”云下则裳之下皆名衽，不独旁矣。然《方言》曰：“褛谓之衽。”郭璞《注》曰：“衣襟也。”与《说文》前襟名衽义正同。而郭《注》又云：“或曰衽，裳际也。”云裳际则据两旁矣。永之所考，盖据璞《注》後说也。又刘熙《释名》云：“襟，禁也，交於前，所以禁御风寒也。裾，倨也，倨倨然直，亦言在後当见倨也。衽，襜也，在旁襜襜然也。”证以永说，谓裳前襟後裾，皆直幅不交裂，则即《释名》所云“倨倨然直”也。谓在旁者乃名衽，则即《释名》“在旁襜襜”之义也。其释《经》文“衽，在旁”三字实非孔《疏》所能及。其後辨续衽钩边一条，谓续衽在左，前後相属，钩边在右，前後不相属。钩边在汉时谓之曲裾，乃别以裳之一幅斜裁之，缀於右後衽之上，使钩而前。孔《疏》误合续衽、钩边为一。其说亦考证精核，胜前人多矣。
江永清
乡党图考
钦定四庳全书经部八乡党图考四书类提要【臣】等谨案乡党图考十卷国朝江永撰永有周礼疑义举要已着録是书取经传中制度名物有涉于乡党者分为九类曰图谱曰圣迹曰朝聘曰宫室曰衣服曰饮食曰器用曰容貌曰杂典考核最为精密其中若深衣车制及宫室制度尤为专门非诸家之所及间有研究未尽者若谓每日常朝王但立于寝门外与羣臣相揖而已既毕朝若有所议则入内朝引左传成公六年晋人谋去故绛韩献子新将中军公揖之入献子从公立于寝庭为内朝议政之证谓郑注太仆燕朝王图宗人嘉事者特举其一隅非谓宗人得入异姓之臣不得入后儒误防太仆注以异姓之臣不得入路门遂谓摄齐升堂为升路门外之堂其实路门之外无堂云云今考永谓异姓之臣得入内朝其说为是若谓路门之外无所议欲有所议必入内朝则永未详考鲁语曰天子及诸侯合民事于外朝注言与百官合考民事于外朝也又曰合神事于内朝注内朝在路门内是则路门以外之朝天子诸侯于以合考民事岂谓无所议耶永又谓礼纬天子外屏乃树屏于应门之外诸侯内屏乃树屏于应门之内以内屏为在路门内者误云云今考曲礼尔雅疏俱云诸侯内屏为在路门内且尔雅曰门屏之间谓之宁此门既据路门则屏之内外亦自据路门内外可知晋语曰骊姬之谗尔射予于屏内韦昭注树谓之屏礼诸侯内屏亦谓路门内也越语王乃入命夫人王背屏而立夫人向屏又曰王遂出夫人送王不出屏韦昭注屏寝门内屏也妇人礼送人不出门据此则诸侯之屏明在寝门内矣淮南子主术篇天子外屏所以自障髙诱注诸侯在内天子在外故曰所以自障若诸侯亦设屏于朝门外其何以别天子之自障乎但考大戴礼武王践阼篇师尚父亦端冕奉书而入负屏而立王下堂南面而立云下堂则路寝也奉书而入则入路门也其内有屏则似天子亦内屏不知释名曰罘罳在门外罘复罳思也臣将请事于此复重思之又曰萧墙在门内萧肃也将入于此自肃敬之处也论语孔安国注萧墙屏也则门内萧墙亦通名屏崔豹古今注罘罳屏之遗象行至门内屏外复应思惟则门内之墙古今注又名曰罘罳天子外屏乃释名所云门外罘罳也大戴礼所云负屏则又古今注所云门内罘罳也古今注又谓西京门阙殿舍前皆有罘罳葢天子非若诸侯内屏门内堂前亦宜有隠蔽之处故路门外俱有屏证诸大戴礼释名等书最确今永谓天子屏在应门外则未知所据考三辅黄图汉未央宫拟于路寝五行志未央宫东阙所以朝诸侯之门则拟于路门罘罳在东阙外则天子外屏在路门外汉时犹存遗制觐礼侯氏再拜稽首出自屏南门西遂入门左则庙门外有屏也管子明日皆朝于太庙之门则庙门外之朝宁与路门外之朝宁同天子庙门外之朝宁有屏则路门外之朝宁亦当有屏故可以庙门例路门也郑氏于觐礼引天子外屏为证实有精义而永必易之仍不若依郑之为得也然全书数十百条其偶尔疏漏者不过此类亦可谓邃于三礼者矣乾隆四十六年十二月恭校上总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总校官【臣】陆费墀乡党圗考序国家列圣相承尊崇经学诸经众説是非去取皆有钦定既颁易书诗春秋复纂仪礼周礼礼记且重镌十三经注疏流布海内广厉学宫志古之士餍饫其中如酌江河随量有获可不谓厚幸欤经籍包络三才制度名物特其间一支一节四子书乡党一篇稍涉制度名物亦千百之十一从来为制义者徃徃难之有明一代流传之文体固淳质实类捉衿见肘有能举典不忘祖者伊谁欤我朝经学逺轶前明数十年前淹通之才軰出专家之业皆可传逺经学至为纠纷著述家得其大者遗其细如宫室衣服饮食器用皆未暇数之况为制举业者志在弋获惮于寻源诸经涉猎皮毛挂一漏万或为乡党制义为窭陋为饾饤为纰缪徃徃不免毋谓乡党之文非经学浅深之左劵也予既选择雅一帙欲其花蕚附根干复辑乡党圗考十卷自圣迹至一名一物必稽诸经传根诸注防讨论源流叅证得失宜作圗谱者绘圗彰之界画表之窃谓国家以经学鼓励四方固欲学者治经毋卤莽毋灭裂为乡党一篇寻源亦经学之一隅耳爰序其端质诸世之邃于经且健于文者乾隆二十有一年季夏月新安江永序乡党圗考例言孔子先世及纪年及制度名物当为圗谱以显圗谱正未易言史记家语阙里志歴聘纪年年谱诸书参错不一当加考核以审从违他书所绘制度器服诸圗多本宋初聂崇义三礼圗徃徃与经谬戾讹以传讹鲜能订正古人宫寝朝庙苟无精详之圗安知门朝堂阶若何布列聘享摈相若何行礼衣服无圗则冠冕不知其形衣裳不知其制尊卑不知其差三裘不知所用至车舆一圗传讹已乆全非古之车形何以执绥而升车何以车中不内顾圗学安可无根兹为圗谱一卷务求精核颇异他圗云考乡党当自圣迹始昔人备考诸书不择是非丛杂钞入事非其年年无其事不能参互考订是直钞胥耳生年月日公谷与史记不同公谷又自有参差卒之月日杜注不定此皆宜详考画一檀弓少孤防墓两章及伯鱼母死期而犹哭一章事关父子夫妇之大伦读者不详其故妄生疑辨近世
江永清代
数学
钦定四库全书子部六数学天文算法类二【推歩之属】提要【臣】等谨案数学八卷续一卷国朝江永撰永有周礼疑义举要己着録是编因梅文鼎厯算全书为之发明订正而一准钦定厯象考成折其异同一卷曰厯学补论皆因文鼎之説而推阐所未言二卷曰嵗实消长文鼎论嵗实消长以为髙冲近冬至而嵗余渐消过冬至而复渐长永则以为嵗实本无消长消长之故在髙冲之行与小轮之改而嵗节气相距近髙冲者嵗实稍嬴近最髙者稍朒三卷曰恒气注厯文鼎论冬至加减谓当如西法用定气不用恒气而所作疑问补等书又谓当如旧法用恒气注厯永则以为冬至既不用恒气则诸节亦皆当用定气不用恒气故此二卷皆条列文鼎之説而以所见辨于下四卷曰冬至权度元史六厯冬至载晋献公以来四十九事文鼎因作春秋冬至考删去晋献公一事各以其本法推求其故永则以为算术虽明而未有折更因文鼎之法考证厯法史志之误五卷曰七政衍文鼎论七政小轮之动由本天之动七政之动由小轮之动永则以恭按钦定厯象考成五星有三小轮而月更有次均轮且更有圆图文鼎説虽精当而各轮之左旋右旋与帯动自动不动之异尚未能详剖因各为图説以明之六曰金水发微文鼎仍初旧法以金水二星伏见轮同于嵗轮后因门人刘允恭悟得金水二星自有嵗轮而伏见轮乃其绕日圆象因详为之説后杨学山乃颇以为疑永谓文鼎説是学山疑非因为图説以明之七曰中西合法拟草明徐光啓酌定新法凡正朔闰月之类从中不从西定气整度之类从西不从中然因用定气遂以毎月中气时刻为太常过宫时刻系以中法十二宫之名而西法十二宫之名又用之于表永病其错互又整度一事永亦病其言之未尽故着此论以辨之亦多推文鼎之説八曰算賸则推衍三角诸法求其捷要续厯学一卷曰正弧三角疏义以补算賸所未尽故八卷各有小序此卷独无也文鼎厯算推为絶技此更因所已具得所未详踵事而増愈推愈密其于测騐亦可谓深有发明矣乾隆四十六年十一月恭校上总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总校官【臣】陆费墀钦定四库全书数学卷一婺源江永撰厯学补论【勿庵先生厯学疑问三卷五十二章又补二卷二十四章已为厯法疏通源流指示窔奥永熟味其书别有触悟随笔识之或赘説于本书之外或衍绎于本书之中泰山河海无俟一卷一勺聊自道其管蠡窥测云尔】论天地开辟问天地固当有始如陈星川壤天地人三元之説一元有二千四百一十九万二千年今当人元四百五十六万六千余年者固为荒唐矣邵子皇极经世书谓一元有十二万九千六百年分十二防一防一万八百年天开于子地辟于丑人生于寅禹即位后八年而入未防则自天开至今七万余年生人至今亦五万余年世以邵子精于数学也而信之自西士之书出则自开辟以来只五六千年何若是其不侔耶果孰非而孰是耶曰以理断之疑西説近是也中国有载籍始于唐虞尧至今四千余年尧以前略有传闻而难徴信度有人物之初距唐虞之世其年当不甚逺岂有遥遥五六万年晦冥如夜竟无纪载可稽耶又大西洋载其国古老所记亦似不过四千年夫中国相去数万里而年数符同若斯则四千年以前徧天地有人物者不过一二千年如今日之视秦汉已耳当不以万计也顾天地之开辟虽有最初之年而其醖酿于未开辟之先者必需积渐之久如人兽之胎虫鸟之卵草木之果实根荄皆含生于未生之前此则不知防何年耳曰西士之言固可信矣其纪年亦自不同天地仪书谓自开辟至崇祯庚辰五千六百三十余年圣经直解则云六千八百三十六年依稽古定仪推之则五千七百三十年月离厯指则谓崇祯戊辰为总期之六千三百四十一年诸説孰为是耶曰予尝推之矣其言五千余年是开辟之始太阳最高在春分也此则稽古定仪之年为近【元至元辛巳髙冲在冬至最髙在夏至开辟以来行一象限九十度以今厯一年行一分一秒一十微推之九十度有五千三百余年稽古定仪开辟至至元辛巳五千三百七十年】其言六千余年是开辟之始冬至日躔壁宿为亥末戌初也此则圣经直解之年为近【崇祯庚辰冬至日在箕四度溯前六千八百三十余年约退九十八度日在壁】二者皆有理不知果孰为确耳曰然则古厯家谓上元必是甲子岁前十一月甲子朔旦夜半冬至日月如合璧五星如连珠其説信然乎曰未必然也天地开辟如人之初生已属后天其始尚有胚胎之岁月则甲子日月五星不必皆从始处始也以为始于甲子岁安知其不始于他年乎【西书诸説皆非甲子】以为始于十一月朔安知其不始于十一月望乎【冬至为中气望为月半】以为始于冬至安知其不始于春分乎【天文实用云开辟初时适当春分又云中西皆以角为宿首因开辟首日昏时角为中星也】以为始于甲子夜半则时刻随方有里差西方见早东方见晩西以为子东以为丑东以为子西以为亥徧大地当以何处为正位而定其为夜半冬至乎日月果合璧则开辟之始必日食乎五星仅连珠不犹有未齐同者乎且日月五星各有性情以为始于聚安知其不始于散乎【如人身胚胎之始则聚及其成形脏腑官骸各有部位】达
江永清代
群经补义
钦定四库全书经部七羣经补义五经总义类提要【臣】等谨案羣经补义五卷国朝江永撰是书取易书诗春秋仪礼礼记中庸论语孟子九经随笔诠释末附襍説补义多能补注疏所未及惟有过矫郑义者如礼记补义云主常在室朝事虽延尸出户而主不动故云诏祝于室坐尸于堂堂上有尸无主也大司乐职云尸出入则令奏肆夏而司巫无奉主出入之文也今考郊特牲注曰朝事延尸于户西南面布主席东西取牲膟膋蟠于炉炭洗肝于郁鬯而燔之入以诏神于室又出以堕于主主人亲制其肝所谓制祭也时尸荐以笾豆至荐孰乃更延王于室之奥尸来升席自北方坐于主北焉康成此注虽不见于经传必有根据今永谓坐尸于堂则堂上无主不知下文云直祭祝于主谓荐孰时也经亦但云祝于主不云祝于尸岂亦得谓荐孰时尸不在室乎葢言尸则统有主言主则统有尸经以互文见义益以见尸主之不相离也况大司乐尸出入奏肆夏注谓出入庙中如第据出入庙中则曾子问曰主出庙入庙必跸此不得以司巫不言主出入而遂不信为曾子问也公羊曰祫祭者毁庙之主陈于太祖未毁庙之主皆升合食于太祖周旅酬六尸则毁庙有主而无尸若朝践之节但有尸在堂而主皆在室则毁庙之主不得与于朝践之礼矣曲礼曰措之庙立之主曰帝主所以识世系也尸之所在以主辨其昭穆故尸与主不相离白虎通曰主所以依神也淮南子曰神之所依者尸也若主在室而尸在堂则朝践之节神一依于在堂之尸又一依乎在室之主散而无统非所以明精専也永论语补义又谓鲁禘行于秋尝之时周正之秋实是夏月故明堂位曰季夏六月禘周公于明堂也今考闵二年夏五月吉禘于庄公僖八年秋七月禘于太庙文二年八月大事于太庙宣八年夏六月有事于太庙昭十五年二月禘于武宫宣八年冬禘于僖公据此则鲁之禘祭四时皆举不得拘以尝月也明堂位曰季夏六月以禘礼祀周公于明堂襍记孟献子曰正月日至可以有事于上帝七月日至可以有事于祖七月而禘献子为之也称七月日至乃夏至建午之月则六月实建已之月于周正为夏不为秋也永既据明堂位六月为禘月而以六月为周正之秋则是以六月为建未之月矣同一鲁也记者于正月七日称日至则用周正而于六月则又用夏正恐无是理永又引祭统内祭则大尝禘书禘于尝下明大禘在尝月不知禘在尝下不过错举之词犹之传曰烝尝禘于庙尝在烝前而错举之则曰烝尝也然则经文尝在禘上原不谓禘在尝月也永又引鲁颂秋而载尝夏而楅衡白牡骍刚为禘在尝月之证不知毛传曰诸侯夏禘则不礿秋祫则不尝惟天子兼之郑笺曰秋将尝祭于夏则养牲是毛郑皆不以此节为禘祭也今据鲁颂为禘尝同月尤为未允若他条则多精确不磨如尚书补义以西海为青海谓西海郡虽始立于王莽而山海经云西海之南流沙之濵则西海之名甚古并不始于莽也春秋补义谓兄终弟及宗庙昭穆之世天子诸侯不得过四亲而昭穆之庙不必限以四并斥万充宗所据明堂五室之説又谓春秋之世兵农已分引管子制国二十一乡工商之乡六士乡十五公帅五乡国子髙子各帅五乡是齐之三军悉出近国都之十五乡而野鄙之农不与论语补义谓先儒以麻冕用三十升布八十缕为升三十升则二千四百缕布一尺二寸容一千二百缕朱子已谓其极细如今之细绢岂更可倍为二千四百缕然则麻冕亦不过十五升其他于禹贡之舆地春秋之朔闰皆考证博核于经文注义均有禆焉乾隆四十三年五月恭校上总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总校官【臣】陆费墀钦定四库全书羣经补义卷一婺源江永撰周易补义【别冇河洛精蕴九卷详之】易曰易有太极是生两仪两仪生四象四象生八卦又曰河出图洛出书圣人则之夫卦画以隂阳奇耦积画而成图书以防数多少相错而列何以画卦与图书有合也河图一六居下二七居上三八居左四九居右五十居中卦则由太极而生两仪画一奇一以象阳画一偶以象隂由两仪而生四象阳上加一阳一一为老阳阳上加一隂一为少隂隂上加一阳一为少阳隂上加一隂为老隂又由四象而生八卦则老阳之上复加一阳一一一为干加一隂一一为兑少隂之上复加一阳一一为离加一隂一为震此阳仪之四卦也河图之数则九四三八横列者应之盖老阳之位居一少隂之位居二于中央十数中除一则为九五数中除一则为四五数中除二则为三十数中除二则为八故九四生于老阳九为干而四为兑也【干兑下二画为老阳一一】三八生于少隂三为离而震为八也【离震下二画为少隂一】少隂之上复加一阳一一为巽加一隂一为坎老隂之上复加一阳一为艮加一隂为坤此隂仪之四卦也河图之数则二七六一纵列者应之盖少阳之位居三老隂之位居四于中央五数中除三则为二十数中除三则为七十数中除四则为六五数中除四则为一故二七生于少阳二为巽而七为坎【巽坎下二画为少阳一】六一生于老隂六为艮而一为坤也【艮坤下二画为老隂】是以先天八卦之序干一兑二离三震四巽五坎六艮七坤八即河图之九四三八二七六一也干一至坤八次序之数干九至坤一生成之数也以男女分隂阳干为父得九震长男得八坎
江永清
古韵标准
钦定四库全书经部十古韵标准小学类三【韵书之属】提要臣等谨案古韵标准四卷国朝江永撰永有周礼疑义举要已着録自昔论古音者不一家惟宋吴棫明杨慎陈第国朝顾炎武柴绍炳毛竒龄之书最行于世其学各有所得而或失于以今韵部分求古韵或失于以汉魏以下隋陈以前随时递变之音均谓之古韵故拘者至格阂而不通泛者至丛脞而无绪永是书惟以诗三百篇为主谓之诗韵而以周秦以下音之近古者附之谓之补韵视诸家界限较明其韵分平上去声各十三部入声八部每部之首先列韵目其一韵岐分两部者曰分某韵韵本不通而有字当入此部者曰别收某韵四声异者曰别收某声某韵较诸家体例亦最善每字下各为之注而每部末又为之总论书首复冠以例言及诗韵举例一卷大防于明取陈第于国朝取顾炎武而复补正其讹缺吴棫杨慎毛竒龄之书间有驳诘柴绍炳以下则自郐无讥焉古韵之有条理者当以是编为最未可以晚出而轻之也乾隆四十六年十月恭校上总纂官臣纪昀臣陆锡熊臣孙士毅总校官臣陆费墀古韵标准例言人灵万物情动声宣声成文谓之音错综纵横四七经纬由是侈弇异呼鸿杀异等清浊异位开发収闭异类防牙齿舌唇辗转多变悉具众音音之谐谓之韵前圣作书江从工河从可霜从相防从彗即韵之萌芽古人命物日者实月者缺水者准【准古音之水切】火者毁【火古音虎洧切】亦韵之寄寓属而为辞诗歌箴铭宫商相调里谚童谣矢口成韵古岂有韵书哉韵即其时之方音是以妇孺犹能知之协之也时有古今地有南北音不能无流变音既变矣文人学士骋才任意又从而汨之古音于是益淆讹如棼丝之不可理三百篇者古音之丛亦百世用韵之准稽其入韵之字凡千九百有竒同今音者十七异今音者十三试用治丝之法分析其绪比合其类综以部居纬以今韵古音犂然其间不无方语差池临文假借按之部分间有出入之篇章然亦可指数矣以诗为主经传骚子为证诗未用而古今韵异者采它书附益之标准既定由是可考古人韵语别其同异又可考屈宋辞赋汉魏六朝唐宋诸家有韵之文审其流变断其是非视夫泛滥羣言茫无折衷槩以后世淆讹之韵为古韵者不有间乎余既为四声切韵表细区今韵归之字母音等复与同志戴震东原商定古韵标准四卷诗韵举例一卷于韵学不无小补焉唐人释经不具古音且云古人韵缓不烦改字宋吴棫才老始作韵补搜羣书之韵异乎今音者别之为古音明杨慎用修又増益之为转注古音言韵学者谓二家为古韵权舆而韵补尤毛诗功臣余谓凡著述有三难淹博难识断难精审难二家淹博有之识断精审则未也三百篇后古音亦渐尨矣屈宋辞赋往往有龃龉之韵汉虽近古时有古音而踳駮舛谬者亦不少其故有数端一则方音有流变一则临文不细检一则读古不审沿古而反致误一则韵学不精杂用流于野鄙一则恃才负气以为不妨自我作古夫音有流变时为之韵之舛错则才人为之也魏晋而后古韵益微降及唐宋日习今韵而又间为古韵如习汉音者强效乡音其似者如叔敖之貌其劣者若东施之颦此何足为典据而二家惟事征引殊少决择古韵亦茫无界畔似诸韵皆可混通此识断之难言也古有韵之文亦未易读稍不精细或韵在上而求诸下韵在下而求诸上韵在彼而误叶此或本分而合之本合而分之或间句散文而以为韵或是韵而反不韵甚则读破句据误本杂乡音其误不在古人而在我二家往往不免此精审之难言也余为是书淹博逺逊吴杨亦安敢言识断精审有疎缪处伏俟方家指摘焉万厯间闽三山陈第季立着毛诗古音攷又有屈宋古音义其最有功于诗者谓古无叶音诗之韵即是当时本音此説始于焦竑弱侯陈氏阐明之焦氏为之作序其书列五百字以诗为本证他书为旁证五百字中有不必攷者亦有当攷而漏落者盖陈氏但长于言古音若今韵之所以分喉牙齿舌唇之所以异字母清浊之所以辨槩乎未究心焉故其书皆用直音直音之谬不可胜数以此知音学须览其全一处有阙则全体有病今书本证旁证之法本之其説之善者多采录若其舛误处间摘一二不能尽举正也近世音学数家毛先舒稚黄毛竒龄大可柴绍炳虎臣各有论著而昆山顾炎武宁人为特出余最服其言曰孔子传易亦不能改方音又曰韩文公笃于好古而不知古音非具特识能为是言乎有此特识权度在胸乃能上下古今考其同异订其是非否则彼以为韵则韵之何异侏儒观优乎细攷音学五书亦多渗漏盖过信古人韵缓不烦改字之説于天田等字皆无音古音表分十部离合处尚有未精其分配入声多未当此亦攷古之功多审音之功浅每与东原叹惜之今分平上去三声皆十三部入声八部实欲弥缝顾氏之书顾氏尝言五十年后当有知我者【见李榕村集】盖同时若毛氏竒龄辈自负该博未肯许可余学谫陋匪云能知顾氏然已倾倒其书而不肯苟同是乃所以为知更俟后世子云论定之毛氏着古今通韵其病即在通字古韵自有疆界当通其所可通毋强通其所不可通若苐据汉魏以后乐府诗歌何不反而求之三百篇某韵与某韵果通乎有数字通矣岂尽一韵皆通乎偶一借韵矣岂他诗亦常通用乎今书三声分十三部入声分八部疆界甚严间有越畔必求其故正所以遏其通也
江永清代
律吕阐微
钦定四库全书经部九律吕阐防乐类提要【臣】等谨按律吕阐防十卷国朝江永撰是书引圣祖仁皇帝论乐五条为皇言定声一卷冠全书之首而御制律吕正义五卷永实未之见故于西人五线六名八形号三迟速多不能解其作书大防则以明郑世子载堉为宗惟方圆周径用密率起算则与之防异载堉之书后人多未得其意或妄加评隲今考载堉命黄钟为一尺者假一尺以起勾股开方之率非于九寸之管有所益也其言黄钟之律长九寸縦黍为分之九寸也寸皆九寸凡八十一分是为律本黄钟之数长十寸横黍为分之十寸也寸皆十分凡百分是为度母縦黍之律横黍之度名数虽异分剂实同语最明晰而昧者犹执九寸以辨之不亦惑乎考工记防氏为量内方尺而圆其外则圆径与方斜同数方求斜术与等边勾股形求?等今命内方一尺为黄钟之长则勾股皆为一尺各自乘并之开方得?为内方之斜即外圆之径亦即防宾倍律之率盖方圆相函之理方之内圆必得外圆之半其外圆必得内圆之倍圆之内方亦必得外方之半其外方亦必得内方之倍今圆内方边一尺其幂一百外方边二尺其幂四百若以内方边一尺求斜则必置一尺自乘而倍之以开方是方斜之幂二百得内方之倍外方之半矣防宾倍律之幂得黄钟正律之倍倍律之半是以圆内方为黄钟正律之率外方为黄钟倍律之率则方斜即防宾倍律之率也于是以勾乘之开平方得南吕倍律之率以勾股再乘之开立方得应钟倍律之率既得应钟则各律皆以黄钟正数十寸乘之为实以应钟倍数为法除之即得其次律矣其以勾股乘除开方所得之律较旧律仅差毫厘而稍赢而左左相生可以解往而不返之疑且十二律周径不同而半黄钟与正黄钟相应亦可以解同径之黄钟不与半黄钟应而与半太蔟应之疑永于载堉之书疏通证明具有条理而以防宾倍律之生夹钟一法又能补原书所未备惟其于开平方得南吕之法知以四率比例解之而开立方得应钟法则未能得其立法之根而畅言之盖连比例四率之理一率自乘用四率乘之与二率自乘再乘之数等今以黄正为首率应倍为二率无倍为三率南倍为四率则黄正自乘又以南倍乘之开立方即得二率为应钟倍律之率也其实载堉之意欲使仲吕返生黄钟故以黄正为首率黄倍为末率依十二律长短之次列十三率则应钟为二率南吕为四率防宾为七率也其乘除开平方立方等术皆连比例相求之理而特以方圆勾股之説隠其立法之根故永有所不觉耳乾隆四十六年十月恭校上总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总校官【臣】陆费墀钦定四库全书律吕阐微卷首婺源江永撰皇言定声圣祖仁皇帝论乐五条见大学士安溪李文贞公光地奏劄述举人魏廷珍王兰生梅防成奉防学律其受圣诲如此【臣】江【水】稽首顿首谨释圣谕曰言乐者必以黄钟为本黄钟者天地之中声也天地之声寄于人而人之喉自最低至最髙不过十余声而止古今讴吟歌曲之音不絶而笙管琴笛之类即与之相应所谓中声者自寓乎人声乐器之间但人习而不察则以为微妙难知耳【臣】谨按天地之间形气相轧而有声大若雷霆细至蠛蠓无非声也而过大者已震过小者已靡皆不可以为乐其能为乐者皆天地之中声而黄钟之宫又为中之中其为商角徴羽皆黄钟一音之流行而正宫调必以最中者为黄钟也圣训以黄钟为天地之中声此一言者已为声律提挈纲领矣天地之声寄于人人者天地之心也人声出于喉掉于舌触击于牙齿唇以成种种之音喉之居中犹管之中空也而喉通于肺根于肾肺气出丹田厯气海抗喉而歌引气而上以成清浊高下之声太下者声咽不出太髙者声掲不起最下至最髙不过十余声在律则防賔林钟之倍至姑洗仲吕之半在乐家管色板眼字则为大尺至小五而黄钟之宫则在清浊髙下之间者也人能为讴吟歌曲之音而笙管琴笛之类即与之相应所谓同声相应者也人声乐器皆有天地之中声能习熟而精审之未始不可知程子云黄钟之声亦不难定世自有知音者将上下声考之是也岂真微妙难知哉然黄钟中声虽若不难知顾自汉晋至前眀厯代造律造乐者或用尺过短则乐声太髙以夹钟为黄钟而不知或用尺过长则乐声太低以无射倍律为黄钟而不知岂果音之难知与抑各有所蔽与大约自后周王朴乐已前病其髙蔽于金石遗器也自宋范镇魏汉津已后乐又病其低蔽于宫声最大之说也明人著书有谓人声最低者为黄钟果若是则黄钟之声倚于一偏何得为中声乎后之学律者宜绎圣训天地中声之一言而以程子将上下声考之之语为求中声之要其庶几乎圣谕又曰论乐莫要于审音审音莫难于半音盖相去全音辨之易相去半音辨之难能辨半音则全音不难知矣【臣】谨按论乐莫要于审音此亦至言也古之神瞽考中声而量之以制度律均钟实能以耳齐其声后人不能徒求之金石秬黍者徇末而遗本又或求之候气飞灰则尤茫而
江永清代
