夏侯阳算经

钦定四库全书子部六提要天文算法类二【算书之属】夏侯阳算经三卷【臣】等谨案隋经籍志有夏侯阳算经二卷唐艺文志列夏侯阳算经一卷甄鸾注又韩延夏侯阳算经一卷韩延似作注者姓名而直斋书录觧题载元丰京监本乃云三卷无注盖传冩互有分合故卷帙各异也然皆不言阳为何代人考阳自序有云五曹孙子述作滋多甄鸾刘徽为之详释则其人在甄鸾后唐书甄鸾注三字殆因序文而误欤书内又称宋元嘉二年徐受重铸铜斛至梁大同元年甄鸾校之则阳疑隋初人去梁稍逺故目梁时斗尺为古所用其辩度量衡云在京诸司及诸州各给称尺并五尺度斗升合等様皆铜为之仓库令诸量函所在官造大者五斛中者三斛小者一斛以铁为縁勘平印书然后给用及课租庸调章称赋役令论步数不等章称杂令田令之属皆据隋制言之则阳为隋人盖无可疑唐书选举志所列算书十种此居其一盖当时本悬之令甲肄习考课今传本久佚惟永乐大典内有之然逐条割裂分附九章算术各类之下几扵治丝而棼猝不得其端绪幸尚载原序原目犹可以寻绎编次条贯其文今裒辑排比仍依元丰监本厘为三卷其十有二门亦从原目其书务切实用虽九章古法非官曹民事所必需者亦畧而不载扵诸算经中最为简要且扵古今制度异同多资考证尤足宝重云乾隆四十年十一月恭校上总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总校官【臣】陆费墀夏侯阳算经原序夫博通九经为儒门之首学该六艺为伎术之宗若非材性通眀孰能与于此也然算数起自伏牺而黄帝定三数为十等隶首因以着九章逮乎有虞乃同律度量衡孔子曰谨权量审法度汉备五数纪于一协于十长于百大于千衍于万度长短者不失毫牦量多少者不失抄撮权轻重者不失黍絫五曹孙子述作滋多甄鸾刘徽为之详释稽之往古妙絶其能储校今时少有闻见余以总角志好其文畧寻古今备览差互其如眀数造术讵晓端倪寻考遗言颇知梗防且课租庸调无术可凭步数奇残苦难销尽求变米谷经旨未赡正耗共升何由剖析三分五分取一法理为眀焉况今令式与古数不同奚能则定代相沿革互议短长经术尤深难可意测是以跋涉川陆参防宗流纂定研精刋繁就省袪荡疑惑括诸古法烛尽毫芒谨录异同列之于左钦定四库全书夏侯阳算经卷上眀乘除法夏侯阳曰夫算之法约省为善有分者通之分不均者同之位髙者下之可约者约之耦则半之五则倍而折之一三七九商用所宜于此不得乃为之命分分母入者湏出之然后为定子可半者半之不可半者倍母而入之此算之要道也凡除分者全数易了竒残难用心意之劳正在于此后当随事释之其物残分求尺尺之求寸皆上十之斤之求两二而八之两之求铢三而八之铢之求絫黍皆上十之斗之求升合抄撮皆上十之里之求步三百之步之求尺六之牦毫丝忽可以意知夫乗除之法先眀九九一从十横百立千僵千十相望万百相当满六已上五在上方六不积算五不单张上下相乗实居中央言十自过不满自当以法除之宜得上商从算相似横算相当以次右行极于左方言法之上见十步至十见百步至百见千步至千见万步至万悉观上数以安下位上不满十下不满一步随多少以为楷式以少呼多因法为母积实为子二分之一为中半三分之二为太半三分之一为少半四分之一为弱半此漏刻之数也凡算者有五乗五除【除者散繁除约乃以除减为名乗者令少乗多乃以乗长为称乗盈除缩故曰乗除也】一曰法除【上下置位以少呼多言十自过不满自当实居中央故曰法除也】二曰步除【如斛中求斗斗中求升升中求合合中求勺勺中求抄及丈中求尺尺中求寸寸中求分皆言上十之上百之故曰步除也】三曰约除【如等数所得者约实约法各得分数故曰为除也】四曰开平方除【借一算为下法步之超一位幂方十其积有百幂方百其积有万至百言十至万言百故曰开平方除也】五曰开立方除【借一算为下法步之超二位立方十其积有千立方百其积有百万至千言十至百万言百故曰开立方除也】时务云十乗加一等百乗加二等千乗加三等万乗加四等十除退一等百除退二等千除退三等万除退四等辩度量衡田曹云度之所起起于忽十忽为一丝十丝为一毫十毫为一牦十牦为一分十分为一寸十寸为一尺十尺为一丈十丈为一引四丈为一匹五丈为一端六尺为一步二百四十步为一畞三百步为一里仓曹云量之所起起于粟十粟为一圭十圭为一撮十撮为一抄十抄为一勺十勺为一合十合为一升十升为一斗十斗为一斛金曹云称之所起起于黍十黍为一絫十絫为一铢二十四铢为一两十六两为一斤三十斤为一钧四钧为一石汉书律厯志曰度者所以度长短本起于黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之广度之九十分黄钟之长一黍为分十分为寸十寸为尺十尺为丈十丈为引而五度审矣量者所以量多少本起于黄钟之龠用度数审其容以子谷秬黍中者千二百实其龠十龠为合十合为升十升为斗十斗为斛而五量嘉矣<