勿庵历算书记
梅文鼎 著 清代算法
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大统历志
钦定四库全书子部六大统厯志天文算法类二【推歩之属】提要【臣】等谨案大统厯志八卷国朝梅文鼎撰初元郭守敬作授时厯其法较古为宻明初所颁大统厯即用其旧法嵗久渐差知厯者恒有异议至崇祯间徐光启推衍西法分局测騐疎舛益明钦天监正戈丰年无以复争乃诿其过于守敬孙承泽作春明梦余录又力辨守敬为厯中之圣惜不能尽用其法聚讼迄无定论康熙丙午开局纂修明史史官以文鼎精于算数就询明厯得失之源流文鼎因即大统旧法详为推衍注释辑为此编以持其平分原书为法原立成推步三部法原之目七曰勾股测量曰弧矢割圆曰黄赤道差曰黄赤道内外曰白道交周曰日月五星平立定三差曰里差漏刻立成之目四曰太阳盈缩曰太隂迟疾曰昼夜刻分曰五星盈缩推步之目六曰气朔曰日躔曰月离曰中星曰交食曰五星法源所以取数立成所以作数推步所以纪法皆剖析分明具有条理盖文鼎于象纬运行实能究极其所以然与畴人子弟沿世业而守成法者所见固不同也厯算之家测未来者当以新法推已往者则当各求以本法知其所以疎而后可以得其宻知其所以舛而后可以得其真知其所以渐差而后可以穷其至变则是书虽明郭氏之法亦测天者前事之师矣乾隆四十六年十月恭校上总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总校官【臣】陆费墀钦定四库全书大统厯志卷一宣城梅文鼎撰大统厯法一法源史载厯法必载其所以厯法之原如太初诸厯起数钟律一行大衍求端河洛是也古今厯法惟授时厯独以测验算术为宗以为与天既合则律吕之损益易象之竒偶悉在其中不必一一牵附矣攷郭守敬传有修改源流一卷仪像法式二卷厯议拟稿三卷二至晷景攷二十卷五星细行考五十卷古今交食考一卷新测二十八舍杂坐诸星入宿去极一卷新测无名星一卷并藏之官又齐履谦传之授时厯有经串经以着定法串以纪成数履谦又作经串演撰八法一卷以求其法之所以然数之所从出作元史者漫无采摭而仅存履谦之厯议録厯经之初稿及仪象大畧而已其三应改率及立成之数与夫黄赤道割圆弧矢之法日月五星平立定三差之原尽削不载使作者精意湮没识者憾焉今据大统厯及通轨及厯草诸书稍为铨次着于篇而仍以法原为首其目七曰勾股测望曰弧矢割圆曰黄赤道差曰黄赤道内外度曰白道交周曰日月五星平立定三差曰里差刻漏勾股测望北京立四丈表冬至日测得正午景长七丈九尺八寸五分以简仪测到冬至日南至地平二十六度四十六分五十秒为半弧背求得矢度五度九十一分半置周天半径截矢余五十四度九十六分为股乃本地去戴日下之度以?股别勾术求得勾二十六度一十七分六十六秒为日下至地度即冬至日出地半弧?北京立四丈表夏至日测得正午景长一丈一尺七十一分【按元史作一丈二尺三寸六分】以简仪测到夏至日南至地平七十四度二十六分半为半弧背求得矢度四十三度七十四分少置周天半径截矢余一十七度一十三分二十五秒为勾乃本地去戴日下之度以勾?别股术求得股五十八度四十五分半为日下至地度即夏至日出地半弧?以二至日度相并得一百度七十三分折半得五十度三十六分半为北京赤道出地度转减周天四之一余四十度九十四分九十三秒七十五防为北京北极出地度弧矢割圆周天径一百二十一度七十五分少半径六十○度八十七分半【又为黄赤道大?】二至黄赤道内外半弧背二十四度【所测就整】二至黄赤道弧矢四度八十四分八十二秒黄赤道大勾二十三度八十分七十秒黄赤道大股五十六度○二分六十八秒割圆求矢术置半弧背度自之为半弧背羃周天径自之为径羃又为上廉二羃相乗得数为正实径羃乗径得数为益从方半弧背倍之乗径得数为下亷置初商为上法以乗上亷得数以减益从方余为从方置初商自之以减下廉余以初商乗之得数为从廉从方从廉相并为下法下法乗上法以减正寔而定初商有不尽者次第商除则次商又为上法置初商倍之得数与次商相并以乗上廉得数以减益从方余为从方并初商次商而自之又以初商自之并二数以减下亷余以初商倍数并次商乗之得数为从廉从方从廉相并为下法下法乗上法以减余寔而定次商有不尽者如法商之皆以商得数为矢度之数【黄赤道同用】如以半弧背一度求矢度术曰置半弧背一度自之得一度为半弧背羃置周天径一百二十一度太自之得一万四千八百二十三度○六分二十五秒为径羃【又为上廉】二羃相乗得一万四千八百二十三度○六分二五为正寔径羃又乗径得一百八十○万四千七百○七度八十五分九十三秒七五为益从方半弧背一度倍之得二度以乗径得二百四十三度五十分为下廉初商八十秒【
梅文鼎清代
历算全书
钦定四库全书子部六厯算全书天文算法类一【推歩之属】提要【臣】等谨厯算全书六十巻国朝梅文鼎撰文鼎字定九宣城人笃志嗜古尤精厯算之学康熙四十一年大学士李光地尝以其厯学疑问进呈防圣祖仁皇帝南廵于徳州召见御书积学参微四字赐之以年老遣归嗣诏修乐律厯算书下江南总督征其孙防成入侍直律吕正义书成复驿致命校勘后年九十余终于家特命织造曹頫爲经纪其防至今传为稽古之至荣所着厯算诸书李光地尝刻其七种余多晚年纂述或已订成帙或畧具草稿魏荔彤求得其本以属无锡杨作枚校正作枚遂附以已説并为补所未备而刋行之凡二十九种名之曰厯算全书然序次错杂未得要领谨重加编次以立厯者居前而以言算者列于后首曰厯学疑问论厯学古今疏宻及中西二法与囘囘厯之异同即尝防圣祖仁皇帝亲加?定者谨以冠之简编次曰厯学疑问补亦杂论厯法纲领次曰厯学答问乃与一时公卿大夫以厯法往来问答之辞次曰弧三角举要乃用浑象表弧三角之形式次曰环中黍尺乃弧三角以角代算之法次曰岁周地度合考乃考髙卑嵗实及西国年月地度弧角里差次曰平立定三差説推七政赢缩之故次曰冬至考用统天大明授时三法考春秋以来冬至次曰诸方日?乃以北极髙二十度至四十二度各地日?按时节为立成表次曰五星纪要总论五星行度次曰火星本法専论火星迟疾次曰七政细草载推步日月五星法及恒星交宫过度之术次曰揆日星纪要列直江南河南陜西四省表景并三垣列宿经纬定为立成表次曰二铭补注解仰仪铭简仪铭次曰厯学骈枝乃所注大统厯法次曰交防管见乃以交食方位向称南北东西者改为上下左右次曰交食防求乃推算法数次曰古算衍畧次曰筹算次曰茟算次曰度算释例俱为歩算之根源次曰方程论次曰勾股阐微次曰三角法举要次曰觧割圜之根次曰方圆幕积次曰防何补编次曰少广拾遗次曰堑堵测量皆以推阐算法或衍九章之未备或着今法之?形或论中西形体之变化或释弧矢勾股八线之比例盖厯算之术至是而大备矣我国家修明律数探赜索隠集千古之大成文鼎以草野书生乃能覃思切究洞悉源流其所论著皆足以通中西之防而折今古之中自郭守敬以来罕见其比其受圣天子特逹之知固非偶然矣乾隆四十六年十月恭校上总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总校官【臣】陆费墀壬午十月扈驾南巡驻跸徳州有防取所刻书集回奏匆遽未曽携带且多系经书制举时文应塾校之需不足尘览有宣城处士梅文鼎厯学疑问三巻【臣】所订刻谨呈求圣诲奉防朕留心厯算多年此事朕能决其是非将书留览再发二日后承召面见上云昨所呈书甚细心且议论亦公平此人用力深矣朕带回宫中仔细看阅【臣】因求皇上亲加御笔批駮改定庶草野之士有所取裁【臣】亦得以预闻一二不胜幸甚上肯之越明年春驾复南巡遂于行在发回原书面谕朕已细细看过中间圏?涂抹及签贴批语皆上手笔也臣复请此书疵缪所在上云无疵缪但算法未备盖梅书原未完成圣谕遂及之窃惟自古怀抱道业之士承诏有所述作者无论已若乃私家蔵录率多尘埋瓿覆至厯象天官之奥尤世儒所谓专门絶学者盖自好事耽奇之徒往往不能竟篇而罢曷能上烦乙夜之观句谭字议相酬酢如师弟子梅子之遇可谓千载一时方今宸翰流行天下独未有裁自圣手之书蓄于人间者岂特若洛下之是非坚定而子云遗编所谓遭遇时君度越诸子者亦无待乎桓谭之屡叹矣既以书归之梅子而为叙其时月因起俾梅宝奉焉甲申五月壬戌【臣】李光地恭记序厯学疑问梅子定九之所着也先生于是学覃思博考四十年余凡所撰述满家自专门者不能殚览也余谓先生宜撮其指要束文伸义章缝之士得措心焉夫列代史志掀及律厯则几而不视况一家之书哉先生肯余言以受馆之暇为之论百十篇而托之疑者或曰子之强梅子以成书也于学者信乎当务欤曰畴人星官之所专司不急可也夫梅子之作辨于理也理可不知乎乾坤父母也继志述事者不离乎动静居息色笑之间故书始厯象诗咏时物礼分方设官春秋以时纪事易观于隂阳而立卦合乎嵗闰以生蓍其所谓秩叙命讨好恶美刺治教兵刑朝防搂伐建侯迁国之大涉川畜牝之细根而本之则始于太乙而殽于隂
梅文鼎清
勿庵历算书记
钦定四库全书子部六勿庵歴算书记天文算法类二【推歩之属】提要臣等谨案勿庵歴算书记一卷国朝梅文鼎撰文鼎有歴算全书已着録此乃合其已刻末刻之书各疏其论撰之意凡推步测騐之书六十二种算术之书二十六种虽亦目録解题之类而诸家之源流得失一一标其指要使本末厘然实数家之总滙也如古今歴法通考一条曰不读耶律文正之庚午元歴不知授时之五星不读统天歴不知授时之嵗实消长不考王朴之钦天歴不知斜正升降之理不考宣明歴不知气刻时三差非一行之大衍歴不知嵗自为嵗天自为天非李淳风之麟徳歴不知用定朔非何承天祖冲之刘焯诸歴无以知嵗差非张子信无以知交道表里日行盈缩非姜岌不知以月蚀检日躔非刘洪之乾象歴不知月行迟疾然非洛下闳谢姓等肇啓其端虽有善悟之人亦无自而生其智又谓西法约有九家一为唐九执歴二为元扎玛里廸音万年歴三为眀马沙亦黒回回歴四为陈壤袁黄所述歴法新书五为唐顺之周述学所撰歴宗通议歴宗中经皆旧西法也六曰利玛窦天学初函汤若望崇祯歴书南懐仁仪象志康熈永年歴七曰穆尼阁天步真原薛凤祚天学防通八曰王锡阐晓庵新法九曰揭暄写天新语方中通揭方问荅皆新西法也非深读其书亦不能知其故又周髀补注一条曰观其所言里差之法是即西人之说所自出也回回歴补注一条曰回回歴即西法之旧率泰西本回歴而加精是皆于中西诸法融防贯通一一得其要领絶无争竞门户之见故虽有论无法仍録之术数类中为测算之纲领焉乾隆四十六年九月恭校上总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总校官【臣】陆费墀钦定四库全书勿庵歴算书记宣城梅文鼎撰一歴学骈枝二卷【已刻】顺治辛丑【鼎】始从同里倪竹冠先生受交食通轨归与【文鼐文鼏】两弟习之稍稍发明其所以立法之故并为订其讹误补其遗缺得书二卷以质倪师颇为之首肻自此遂益有学歴之志【是书少叅三韩金鐡山先生刻于保定】一元史歴经补注二卷因读交食通轨及台官气朔章窃疑其非全书也续得家诞生先生所藏二十一史读之始知许文正【衡】郭若思【守敬】诸公测騐之精制器之巧叹授时歴法之善但歴经简古作史者又缺载立成初学难通因稍为图注以发其意一古今歴法通攷【有魏叔子费燕峯二序】授时歴集古法之大成自改正七事创法五端外大率多因古术故不读耶律文正之庚午元歴不知授时之五星不读统天歴不知授时之嵗实消长不考王朴之钦天歴不知斜升正降之理不考宣明歴不知气刻时三差非一行之大衍歴无以知嵗自为歳天自为天非淳风之麟徳歴不能用定朔非何承天祖冲之刘焯诸歴无以知嵗差非张子信无以知交道表里日行盈缩非姜岌不知以月蚀检日躔非刘洪之乾象歴不知月行迟疾然非洛下闳谢姓等肇啓其端虽有善悟之人无自而生其智矣间尝于古歴七十余家详为叅校窃睹古人之用心勤也或矜新得而蔑弃前闻夫亦未之攷矣往读马贵与文献通攷于天文五行备矣顾独无歴法故作此以补其缺无何従亡友黄俞邰太史【虞稷】借读邢观察【云路】古今律厯攷惊其卷帙之多然细考之则于古法殊畧所疏授时法意亦多未得其旨则愚之一得似尚可存邢氏书但知有授时而姑援经史以张其说古歴之源流得失未能明也无论西术矣【鼎】此书盖兼古术西术攷其同异而求端于天不敢以已见少为轩轾古歴之踵事増华屡变益宻人多知之而愚攷西歴亦非一种也故在唐则有九执歴为西法之权舆其后有婆罗门十一曜经及都聿利斯经皆九执之属也在元则有扎玛里廸音西域万年歴在明则有马沙亦黒马哈麻之囘囘歴以算凌犯与大统同用者三百年修囘歴者则有陈星川【壤】増天地人三元而袁了凡【黄】本之为歴法新书唐荆川太史【顺之】亦深明西域之法而加之以论説周云渊处士【述学】因之为歴宗通议歴宗中经雷氏【宗】又有合璧连珠歴法以上数种皆防通囘歴以入授时而并在大西洋书未出之前乃西域之旧法也自利西泰【玛窦】来宾着天学初函至崇祯朝上海相徐文定公同西士汤道未【若望】等译崇祯歴书百余卷本朝时宪歴用之则西术之一变故曰西洋新法也虽同曰西洋新法而汤氏所译多本地谷与利氏之説亦多不同又有西士穆尼阁着天步真原与歴书规模又复大异青州薛仪甫【鳯祚】本之为天学防通又新法中之新法矣通歴书之理而自辟门庭则有吴江王寅旭【锡阐】其立议有精到之处可谓后来居上又广昌揭子宣【暄】着写天新语桐城方位伯【中通】相与质难着揭方问荅并多西书之所未发而监正南敦伯【懐仁】仪象志康熈永年歴与歴书亦微有出入总而计之约有九家前五家【九执一万年二囘歴三陈袁四唐周五】皆西之旧法即囘囘歴也后四家【利汤南共一穆薛二寅旭三揭方四】皆西之新法即欧逻巴歴也析而言之利与汤汤与南亦各不同愚故曰西法原非一种亦以踵事益精非深读其书亦不能知其故矣
梅文鼎清代
