刘徽、荀勖以数学乐律推算古度量,校测当时度量

  这一时期度量衡制度及其管理情况,史书少有系统总结,留传下来的度量衡器物也比秦汉时大为减少。三国(魏、蜀、吴)政权是在东汉末年混战中建立起来的,各种制度基本上沿袭汉制,度量衡也不例外。三国(魏)景元四年(公元263年),数学家刘徽注《九章算术·商功》,考证了莽尺一尺相当于当时尺度的九寸五分五厘,折算成魏尺合今24.19厘米。10年后,晋泰始九年(公元273年),中书监荀勖,为调音律,发现了三国魏的尺度比莽尺(长23.1厘米)增长了四分有余,与刘徽的考证一致。现存三国时魏、吴的尺,多在23.5—24.2厘米之间。郎瑛《七修类稿》载三国尺度“吴蜀同”。可证三国时的尺度比东汉略有增长,约合24.2厘米以上,东晋之江东日常用尺增至24.5厘米。现存晋尺九支,实测都在24.2—24.5厘米之间。

  《晋书·律历志》中记有一件曹魏时的量器:

  魏陈留王景元四年,刘徽注《九章商功》曰:“当今大司农斛,圆径一尺三寸五分五厘,深一尺,积一千四百四十一寸十分寸之三。王莽铜斛,于今尺为深九寸五分五厘,径一尺三寸六分八厘七毫,以徽术计之,于今斛为容九斗七升四合有奇。”魏斛大而尺长,王莽斛小而尺短也。

  刘徽是魏晋时数学家,所著《九章算术注》,有很多创见,特别是用割圆术计算圆周率,得出π的近似值为157/50=3.14,比刘歆的圆周率3.1547前进了一步。尽管魏斛已不存在,但是根据以上记载,并与新莽嘉量作比较,魏时的尺度、容量都可以计算出来,史料十分珍贵,现求证如下:

  ①魏斛容积计算,已不再用庣旁凑数,而用圆周率,π=3.14。3.14×(13.55/2)2×10=1441.3立方寸

  ②魏尺与莽尺的比例关系为1:0.955,已知莽尺长23.1厘米

  则魏尺长23.1÷0.955=24.188厘米。

  ③魏斛和莽斛的容量值

  魏斛1441.3立方寸×(2.4188)3=20396.4立方厘米

  每升为203.96=204立方厘米莽斛以魏尺测量并计算

  1404.4×(2.4188)3=19874.2立方厘米

  每升为198.7立方厘米以原设计并用莽尺计算:

  1620×(2.31)3=19968.75立方厘米

  每升为199.7立方厘米

  刘徽用魏尺实测数比原设计数小千分之四点五,误差很小。

  ④用实测数折算魏斛的单位量值

  19874.2÷97.4=204.05立方厘米/升

  与计算的量值是一致的,可证实三国·魏的容量单位值为204立方厘米/升。

  ⑤魏斛与莽斛容量的比较

  魏斛计算容积为20396.4立方厘米,莽斛经刘徽校量后得计算容积为19874.2立方厘米。魏斛比莽斛大2.6%,两者容量之比为1:0.974,计算19874.2÷20396.4=0.974394

  从而证实了刘徽所说:莽斛“于今斛为容九斗七升四合有奇”的测量和计算都是十分精确的。

  继三国而起的是西晋王朝,分裂局面复归于统一,但是司马炎灭吴统一中国10余年后,又发生了八王之乱,西晋仅历时50余年便泯灭了,从此中国进入了更加分崩离析、动荡不安的时期。

  据《晋书·律历志》记,汉代末年战乱纷起,雅乐以及衡器都已亡佚。由于“乐”和“量”都无法用文字记录,欲求古乐古尺,便成为乐官们的首要任务。晋泰始九年(公元273年),中书监荀勖校太乐,八音不和,始知后汉至魏,尺长于古四分有余。荀勖又依周礼制尺为古尺(旧称晋前尺亦即新莽尺),并依古尺重造铜律吕,再以尺量律管等古器,尺度皆合。荀勖律尺与新莽铜斛尺同长(23.1厘米)。由此推算出西晋一尺当今24.14厘米,与魏尺同长。从历代律历志中所见,汉以后凡寻求古律必言古尺,反之,凡寻求古尺又必言古律。然而,由于年代久远,尺度的增长,乐律的佚亡,后儒不去深究以律求度和以黍校正律管的原由,而在黄钟起源于尺度还是尺度起源于黄钟上作些毫无意义的争论,从而歪曲了以律定尺的本意,甚至把律管与黄钟神秘化。隋唐以后尽管律尺与日常用尺分成大小二制,但是度量衡仍被列入律历志中而始终没有独立成为专门的学科。这在某种程度上限制了度量衡科学的发展。


 

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